以“數”為本，培養學生數學素養

胡全會

以“數”為本，培養學生數學素養

胡全會

小學生對“數”的學習貫穿于解決各類問題的過程中，教師應以數學素養的培養為目標，引導學生進行“數”的深入學習。在教學中，教師應引導學生突破思維定勢，挖掘題目中的隱含條件，通過對比聯想和自我闡述，使學生思維在靈活性、拓展性等方面得到發展。

數學素養；思維；靈活；深度；廣闊

一、數學素養與“數”的學習

現實生活中的計數需求催生了自然數的產生，不同單位之間的相互換算使得小數應運而生并在自然數除法運算中得到廣泛運用，分數能夠更形象地表達整數除法的結果與比值……實際需要使得“數”的運算、比較、歸并、分配得以產生，并且延伸出諸多有待探索、分析的問題。

小學生對“數”的學習貫穿于解決各類問題的過程中，“數”的學習有利于培養學生的數感。教師應引導學生進行“數”的深入學習，在學生初步了解數的意義與表征之后，促使學生運用數的知識解決實際問題，以“數”為本，培養學生的數學素養。

二、以“數”為本，培養學生的數學素養

1.突破定勢，激活思維。

由于數學練習的強化，很多學生在解決“數”的問題時，容易受思維定勢的消極影響，盲目地搬用原有的經驗，為解決問題帶來了重重障礙。針對這一問題，教師應以培養學生思維的靈活性、多向性為目標，注重總結常見問題的分析和解決方法。與此同時，教師還應鼓勵學生尋找不同的解題方式，幫助他們進一步打破思維定勢，發展、完善他們的認知結構。

在實際教學中，筆者曾通過變換問題的設問、豐富題目的條件等方法，讓學生站在自己的角度對“數”進行多角度的思考。以變換問題設問為例，筆者將“A、B兩地相距1500千米，現甲乙兩人開車分別從兩地同時相對開出，兩車行速不同，求幾個小時兩車相遇”的問題變換為“求兩個小時之后，兩車相距多少千米”的問題，設問的變換促使學生從另一個角度進行思考。

再以豐富題目的條件為例，筆者將“如果甲乙兩人單獨做某項工程，甲需要10天，乙需要15天，兩隊合作需要幾天完成”的問題增加了“丙需要20天完成”的條件，并且讓學生解決“甲乙合作5天之后，丙需要多長時間完成剩下的工作”“若甲乙丙三人中可選擇兩人進行合作，哪一種組合會最快完成任務”等問題，給予學生自我思考與分析的機會，讓學生舉一反三，加深對“數”問題的本質的了解。

2.挖掘隱含，深化思維。

在數學學習中，“數”具有抽象性的特點，學生需要深入思考，找到其中的隱含條件，從而解決問題。但是從目前數學教學活動的開展來看，很多學生在解題時往往忽視挖掘隱含條件，無法把握問題的實質，這不僅會造成學生在解題時出現失誤，還容易使他們形成片面思考問題的習慣。對此，教師應提升學生對細節的把握程度，促使他們對問題進行全面分析，用腦、用心去了解“數”、學習“數”。

筆者在教學中教過這樣一道題:

在教學這道題時，筆者首先讓學生理解題意，根據條件畫圖。學生起初只能理解文字的表層意義，忽視了其中隱藏的條件，因此，有相當一部分學生無法解決這個問題。筆者引導學生根據第一個條件 “小王把自己卡片張數的送給小李后，

兩人的卡片張數同樣多”畫圖，將小王卡片的張數平均分成5份，如果將其中的1份送給小李，小王與小李的卡片張數就同樣多。筆者又引導學生根據第二個條件“小王原來的卡片數比小李多12張”畫圖，即小王原來比小李多12張卡片，也就是說小王只要給小李12張的一半，也就是6張，兩人就一樣多。通過兩次畫圖，學生找到了題目中隱藏的條件——6張就是小王原來卡片張數的，問題就迎刃而解了。在解題的過程中，教師要引導學生挖掘題目中隱含的條件，在平時的教學中要多讓學生解決此類問題，提升他們的思維深度。

3.對比聯想，拓展思維。

對比指學生在數學學習的過程中，通過形式、內容、方法等多個方面的對比，在調動想象力的同時，抓住對比條件之間的聯系，從而對“數”進行全方位的思考。在此過程中，教師需要靈活設計對比的內容，既突出“數”的抽象，同時又讓學生把握其中的客觀規律。另外，教師還應引導學生在對比的基礎上展開豐富的聯想，由對某一事物的感知或回憶聯想到更多的內容，進一步拓展學生的思維能力。

教學蘇教版四下《乘法分配律》時，筆者通過例題的解答組織學生開展對比聯想活動。例如：在計算（15+3）×4時，讓學生填寫（15+3）×4=___× ___+___×___和15×4+3×4=（____+___）×___。教師組織學生對原本的算式進行自由變換，有助于學生的思維發展。

再如解答以下習題：A、B兩地相距 800千米，甲車以每小時70千米的速度由A地駛往B地，乙車則由B地駛往A地，兩車在5小時之后相遇，請問甲、乙兩車每小時行駛速度相差多少？我將學生的計算方法收集起來，在黑板上進行展示，讓學生進行對比。學生的第一種解法為（800-70×5）÷5-70；第二種解法為（800÷5-70）-70；第三種解法為：設乙車每小時行駛x千米，列方程70× 5+5x=800，隨后再將兩車行駛速度相減得出答案。筆者讓學生比較這幾種計算方法的異同，分析哪種方法更簡潔，并在此基礎上選擇自己更容易理解、更容易接受的計算方法。

4.將錯就錯，調動思維。

學生在解題的過程中出現錯誤是常見的現象，教師可以借助錯誤了解學生思維發展的階段，從而因勢利導，幫助學生盡可能地減少錯誤，進一步提高數學教學的效率。在具體的教學中，教師須做到心中有數，能夠對錯題產生的原因、學生思考的方式進行正確的分析。之后，教師應鼓勵學生自己闡述運算的流程與理由，充分調動學生思維的主動性，讓學生把握問題解決的關鍵。

例如：解決“甲乙兩個工程隊共同修建一條長10.72公里的道路，兩隊合修5天，平均每天修1.03公里。后乙隊撤離，剩下的由甲隊單獨修完，平均每天修建0.47公里，那么甲隊一共要修多少天？”這一問題時，學生分別給出了不同的計算方法：（1）10.72÷1.03；（2）（10.72－1.03）÷0.47；（3）（10.72－1.03×5）÷0.47。最后，在統計甲一共修建道路的天數時，有的學生加上了之前的5天；有的學生在之前5天的基礎上，還將余數考慮在內，多增加了一天；有的學生則忽視了之前甲的工作，直接給出了答案。這時筆者讓學生分析自己這樣計算的理由，并通過比較分析，找出哪個答案是正確的。在此過程中，筆者沒有直接指出學生的對錯，而是啟發學生進行逆向思維，引導他們進行批判性分析，進一步調動他們學習數學的積極性和主動性。

學生對“數”的學習與掌握是一項系統工程。教師應以學生數學素養的培養為目標，輔之合適的教學方法和教學手段，使學生思維在靈活性、拓展性、逆向性等方面得到發展。教師應突出對學生推理、抽象、分析等能力的培養，使學生對“數”的掌握水平得到進一步提高。

G623.5

A

1005-6009（2017）25-0072-02

胡全會，江蘇省淮安市人民小學（江蘇淮安，223002）教師，高級教師，淮安市優秀教師，淮安市數學學科帶頭人，江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象。