數學問題：培養創新意識的基礎

方曉明

數學問題：培養創新意識的基礎

方曉明

創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。教學時，只有“好的數學問題”才能引發學生去發現和提出問題，才能在分析和解決問題中發展數學思考，才能在探索過程中發現規律進行驗證，培養學生的創新意識。

數學問題；創新意識；不良問題

數學問題應有三個特別顯著的特點：一是障礙性，即“問題”是與困難密切聯系的，學生不能直接看出問題的解法和答案，必須經過深入的研究與思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起學生的學習興趣，學生愿意運用已掌握的知識和方法去解決；三是探究性，即現成方法不能解決，學生在問題解決過程中必須進行探索與研究。

筆者認為只有“好的數學問題”才能引發學生去發現和提出問題，才能在分析和解決問題中發展數學思考，才能在探索過程中發現規律進行驗證。

1.從問題的結構看，創新意識的培養需要界定不良的問題。

數學問題有不同的類型。根據問題的結構，可以把數學問題劃分為界定良好的問題和界定不良的問題。所謂界定良好的問題，是指那些目標明確、解決問題所需要的所有信息已得到直接或間接呈現、并且只有一個正確答案的問題。顯然，這類問題的解決，主要依賴數學概念和規則的應用，較少有創新成分。所謂界定不良的問題，是指那些解決問題所需要的信息缺乏或者存在幾種可能的解決問題的方案。這類問題的解決，往往需要創造性地綜合運用所學的知識、技能、策略，往往和創新聯系在一起。顯然，從培養學生的應用意識和創新意識角度看，界定不良的問題更有價值，因為它與現實生活的關系更為密切，更有利于學生探索規律，更能激發學生的數學思考。

例如，在教學蘇教版六下第19頁動手做“測量土豆的體積”中，我們嘗試進行小課題的研究，充分鼓勵學生創造性地綜合運用所學的知識、技能、策略去解決這一問題，在激趣中啟思，解惑中善思，培養學生自己發現和提出問題的能力。

2.從學生對問題的經驗程度看，創新意識的培養需要非常規問題。

根據學生對問題的經驗程度，又可以把數學問題分為常規問題和非常規問題。常規問題是指那些可運用已有的方法和程序加以解決的問題。對這類問題，學生雖然不能立刻知道問題的答案，但是他們知道用什么方法來找到答案。非常規問題是指學生沒有可直接利用的解決方法，需要自己探索、生成新的解決方法的問題。顯然，學生是否具有成功解決類似問題的經驗或辦法，是區分常規問題和非常規問題的依據。新問題在學生學習相關的解決策略之前是非常規問題，但是有了方法之后，就可能屬于常規問題了，需要進行變式。所以在小學數學教學中，解決問題的策略中的例題可以界定為非常規問題，隨后的試一試、練一練就是用策略解決的常規問題，隨后的變式和拓展又是非常規性問題，這可能就是解決問題的策略教學中問題呈現的程序。當然除了用好教材中的例題和變式之外，還要自己設計一些非常規性的問題，使學生經歷猜想歸納、演繹推理的過程。

例如，筆者在教學蘇教版五下《因數和倍數》單元后設計了這樣的問題：“探索若一個自然數的因數個數是奇數，這個數是完全平方數。”顯然利用這樣的推理論證題，通過歸納概括得到猜想和規律并加以驗證，是培養創新意識的重要方法。

3.從解決問題所需要的思維類型看，創新意識的培養需要發散型的問題。

根據解決問題所需要的思維類型，還可以把數學問題分為聚合型問題和發散型問題。聚合型問題關注的是一個狹窄的目標，它通常需要學生把注意力集中在一個核心主題上。聚合型問題通常只有唯一正確的答案。在小學數學教學中，關于具體事實的問題通常都是聚合型問題。聚合型問題也需要學生回憶、整合和分析相關知識以獲得正確結果。從這些分析可以看出，大多數聚合型問題主要是用于引發學生快速的反應，關注的主要是學生的數學知識、理解水平和聚合思維能力。一般說來，當教師采用歸納式教學方式時，例如從一系列具體問題到學生歸納出結論，通常需要大量使用聚合型問題。此外，在新內容教學之初，如果需要學生對原有的相關背景知識進行“預熱”時，也需要使用一些聚合型的問題。

發散型問題與聚合型問題相反，它不是要求學生把注意力集中在某個主題上，而是要求學生對問題作出各種各樣的不同反應。在小學數學教學中，教師設計的需要學生自己說明想法、提出假設、探索不同策略解決的問題，都是發散型問題，這類問題或條件開放，或答案開放，或策略開放，它對于培養學生的發散思維和創新思維是有益的。值得指出的是，聚合型問題對于學生回答發散型問題所需要的背景知識來說，也具有重要的催化作用。因此，在小學數學教學中，不能厚此薄彼，應注意兩種問題的結合應用。一般說來，理想的教學過程表現為以聚合型問題為起點，以發散型問題為終點。因此，教師既要用好教材上的發散型問題，又要會設計一些發散型問題。

G623.5

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1005-6009（2017）41-0071-02

方曉明，江蘇省無錫市新吳區南豐小學（江蘇無錫，214000）校長，高級教師，無錫市數學學科帶頭人。