鋼筋混凝土梁撓度計算方法適用性分析

摘 要：文章討論了鋼筋混凝土梁受彎撓度常見的幾種計算方法，簡單地闡述了國內外現行規范對鋼筋混凝土梁撓度理論計算的依據，并通過具體例子分別采用中美俄各國規范短期撓度計算進行了對比分析，綜合分析了各種方法的適用性。

關鍵詞：鋼筋混凝土梁；規范；剛度；撓度計算；對比分析

鋼筋混凝土梁在使用的過程中，在自重和外力的作用下會產生撓曲變形，而過大的撓曲變形將影響結構的正常使用。因此，為了保證結構正常的使用功能，延長結構的使用壽命，就必須要求鋼筋混凝土梁具有足夠的剛度來抵抗外部的荷載作用，使得構件在使用荷載作用下跨中的最大撓度計算值不超過容許的限值最大值。文章根據不同國家對《混凝土結構設計規范》計算跨中撓度的規定，明確了鋼筋混凝土矩形梁變形性能的主要因素，綜合分析了撓度的計算方法，并通過試驗驗證來對比分析各種規范的之間的差異性以及各種規范的適用性。

1 幾種主要的撓度計算方法

對普通鋼筋混凝土梁跨中撓度的計算，國內外很多研究學者進行了大量的試驗研究，并提出了不少的撓度計算方法，總的來說主要有：有效慣性矩法、剛度解析法、雙線性法以及曲率積分法四大類。

1.1 有效慣性矩法

一般認為，混凝土彈性模量在整個使用過程中是恒定不變的，鋼筋混凝土梁的截面剛度主要取決于慣性矩的大小，而有效慣性矩法就是使用整個構件的平均慣性矩來計算的。假定混凝土開裂前的慣性矩Ig是其上限值，鋼筋屈服、受拉混凝土開裂完全退出工作后的慣性矩Icr是其下限值，那么平均慣性矩Ie就介于兩者之間。因此，采用一個介于未開裂和全開裂之間的慣性矩Ie將能產生比較合理的抗彎剛度來計算構件撓度的精確度。

該方法最初是由D.E.Branson在1965年提出來的，對于已開裂構件在正常使用范圍內的撓度計算采用下列的有效慣性矩來確定抗彎剛度：

式中Mcr為首次開裂時的彎矩值；Ma為構件中當擬計算其撓度時的最大彎矩；Ie為用以撓度計算的有效慣性矩；Ig忽略配筋的混凝土毛截面對其形心軸的慣性矩；Icr換算成混凝土的已開裂截面的慣性矩；m=3。該式被《美國房屋建筑混凝土結構規范》AIC318-05采納。

1.2 剛度解析法

剛度解析法就是根據截面的變形條件、材料的本構關系和力學方程得到截面的平均剛度。由于鋼筋混凝土梁的純彎段在彎矩作用下出現裂縫后，受拉鋼筋的拉應變和受壓區混凝土的壓應變沿縱向是不均勻分布的，裂縫截面處最大，裂縫間則為曲線變化；這就表明即使在純彎區段，各個截面雖然承受的彎矩相同，但是各截面抗彎剛度卻不相同，裂縫截面處的小些，裂縫間截面處的大些。所以，驗算其變形時采用的截面抗彎剛度是指純彎區段內平均截面抗彎剛度。根據大量的試驗結果進行回歸分析得到平均抗彎剛度的最終計算公式為：

式中Es鋼筋彈性模量；As受拉鋼筋面積；h0截面有效高度；αE鋼筋混凝土彈性模量之比；ρ受拉鋼筋配筋率；γ′f T型，工字型截面受壓翼緣面積與腹板有效面積之比，矩形時γ′f=0；Mq由永久荷載效應組合控制的作用下正常使用極限狀態的大?。沪诪榱芽p間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數，取值范圍為0.2～1.0；該式被中國《混凝土結構設計規范》GB50010-2010采用。

1.3 雙線性法

采用該方法首先要計算某一荷載值下的分配比系數ξ，再通過計算無裂縫狀態和全裂縫狀態下的曲率計算構件跨中撓度，其計算公式為：

式中β為分布系數，Mcr為特征截面上的開裂彎矩；M為作用在特征截面上的彎矩；f1，f2分別為在荷載M作用下未開裂狀態和全開裂狀態計算的撓度。歐洲規范EN1992-1-1：2004采用該方法計算構件的短期撓度。

1.4 曲率積分法

該方法是通過計算構件的截面曲率而得到各面的撓度值。計算公式如下：

式中：Mx沿所求位移方向作用的單位力在截面x處引起的彎矩，x沿需確定撓度的構件跨度l變化；（1/r）x由確定撓度的外荷載在截面x處引起的構件總曲率；該公式被俄羅斯標準《鋼筋混凝土結構》CΠ52-101-2003采用。

2 國內外規范中短期撓度計算方法

2.1 美國《房屋建筑混凝土結構規范》ACI 318-08

美國規范ACI 318-08的剛度計算方法采納的是有效慣性矩法。有效慣性矩法公式見公式（1），其中對于普通容重混凝土：

式中fr為混凝土拉斷模量；yt為從毛截面形心軸到受拉邊的距離；fc為混凝土規定抗壓強度；χ為混凝土開裂后中性軸高度；Ιg、Ιcr、Ιe分別為未開裂慣性矩、開裂后慣性矩以及等效慣性矩。

美國規范ACI 318-08建議，受彎構件長期撓度可取為瞬時撓度和附加撓度之和。在進行加載破壞荷載時，不存在長期荷載作用下的附加撓度，只需計算全部荷載作用下的瞬時撓度δT，則：

2.2 歐洲規范2：《混凝土結構設計》EN 1992-1-1

歐洲規范中關于鋼筋混凝土構件的短期剛度計算方法同預應力混凝土構件一致，采用的是雙線性法。計算公式見1.3節式（3）和（4）。

關于歐洲規范EN1992-1-1：2004，對非預應力和預應力構件采用統一的計算模型，在計算撓度時還需要考慮混凝土的收縮和徐變，且與我國對預應力混凝土受彎構件撓度的計算方法相近，由于文章主要探討各種規范對普通混凝土構件撓度計算方法，故文章暫不對該規范關于撓度計算深入探討。

2.3 俄羅斯標準《鋼筋混凝土結構》CΠ52-101-2003

俄羅斯標準《鋼筋混凝土結構》（CΠ52-101-2003）中關于鋼筋混凝土梁的撓度計算采用的是曲率法。對于工程中常見的受拉區有裂縫的等截面受彎構件，標準指出，在彎矩不變號的每個區段，允許按應力最大的截面計算曲率。根據規范規定簡支或懸臂構件的最大撓度按下式確定：

式中s為與構件計算圖形和荷載類型有關的系數；（1/r）max為由荷載引起最大彎矩截面的總曲率（針對該截面確定撓度）；l為計算長度。

由相應于上述荷載作用引起的鋼筋混凝土結構的曲率（1/r）按下式確定：

M為外荷載（考慮縱向力N引起的力矩）對與彎矩作用面垂直、并通過構件換算截面重心軸的彎矩；D為構件換算截面的彎曲剛度，D=EbI，I=bh3/12。無裂縫時，D=0.85EbI；有裂縫出現后D=Eb.redIred1=Ired1Rb/εb1.red.Rb為棱柱混凝土軸心抗壓強度，應變εb.red值在短期荷載時為0.0015，Ired1的計算詳見文獻。

2.4 中國《混凝土結構設計規范》GB50010-2010

中國規范GB50010-2010中剛度計算方法采用的是剛度解析法，規范中的短期剛度計算公式是根據國內外大量試驗所證實的平均應變符合平截面假定這一事實推導出來的。開裂前剛度計算公式為Bs=0.85EcIc；構件開裂后剛度計算公式見式（2），則鋼筋混凝土梁短期撓度計算公式為：

式中Mq為按荷載效應準永久組合計算的彎矩，l0為構件的計算長度。

3 中美俄關于短期撓度計算規范的實例對比

為了更好的比較各種標準之間對鋼筋混凝土構件的短期撓度計算的差異性，現通過實例進行分析。

某鋼筋混凝土梁為適筋梁，尺寸為b×h×l=100mm×200mm× 1200mm，混凝土設計強度為C25，縱向受拉鋼筋外邊緣距梁底邊緣的距離為25mm，受拉鋼筋為HRB335直徑14mm；受壓鋼筋和箍筋為HPB235直徑8mm，箍筋間距為150mm；鋼筋的屈服強度按普通鋼筋設計值取值。試件尺寸及配筋情況，如圖1所示，并對該混凝土梁進行四點加載破壞，加載方式如圖2所示。

根據上述構件資料和各國規范標準并假定混凝土等級C25與俄羅斯規范中的B25等級相同，通過計算得到各國規范計算的短期撓度隨跨中彎矩的變化規律與實際測量的跨中撓度對比圖如圖3所示。

通過計算，在正常使用極限狀態下，中國規范GB50010-2010對構件計算的撓度值是1.294mm，而美國規范ACI 318-08計算的撓度值是1.302mm以及俄羅斯規范CΠ52-101-2003是1.194mm。對于同一構件，采用不同的計算方法得到的短期撓度計算結果偏差較小，俄羅斯規范比中國規范偏大7%，而中國規范比美國規范計算結果均吻合較好。而實際測得構件跨中撓度為1.488mm，較中美俄規范偏大12.5%-19.8%，但前期實測值與計算值較吻合，后期實測值偏大的主要原因可能是由于構件開裂較大，混凝土彈性模量迅速降低造成的。由此可以看出，規范GB50010-2010在短期撓度的計算上已經與國際接軌，有利于更好的參與國際工程的競標，并且該規范相比美國和俄羅斯規范形式簡單，易懂易記，便于計算。

4 結語

文章討論了撓度常見的幾種計算方法，并綜合分析了各種計算方法的適用性，以期相關結果給工程研究和設計人員提供參考。隨著各國高強鋼筋在混凝土建筑物中的普遍推廣應用，構件的截面面積會相對減小，結構構件的剛度在很大程度上會有不利影響。所以，構件撓度的理論的正確計算和控制在鋼筋混凝土結構變形性能驗算上是非常重要的。

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作者簡介：梁桂林（1984- ），男，湖北隨州人，研究方向：工程結構設計。