淺談佩爾方程用輾轉相除法求解

宋建章

摘 要：由某些佩爾方程的小定理，及數論方面的小定理，用初等數論的一些方法，用輾轉相除法求解某些不定方程的解，由求解佩爾方程x2-Dy2=1，必須求解x2-Dy2=±2，再求解 D=a2+2b2（k為偶數） D=a2-2b2（k為奇數）時，a，b的數值；再由x2-Dy2=k有解（k≡1（mod4）為素數），D（k-1）2=m2-kn2。若x2-Dy2=-k有解（k≡3（mod4）為素數）D（k+1）2=m2+kn2求解m，n的值；再由n=k1k2求解D（k1±1）2=m2±k1n2，D（k2±1）2=m2±k2n2，再求解m，n的值，將求解佩爾方程變成求解幾個簡單的不定方程，最終通過幾個簡單的不定方程，能夠求解佩爾方程。

關鍵詞：佩爾方程；輾轉相除法；佩爾方程小定理

中圖分類號：O51.1 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）02-0206-02