三相不平衡電力系統的潮流雙解問題分析

潘淵生

摘 要：在對電力系統進行電壓穩定分析時，需要對其潮流解進行分析。而在三相不平衡電力系統中，存在潮流雙解現象。基于這種情況，本文對三相不平衡的潮流雙解問題展開了分析，并從負荷不平衡、幅值不平衡和相角不平衡等多個方面進行了求解，以期為關注這一話題的人們提供參考。

關鍵詞：三相不平衡；電力系統；潮流雙解

中圖分類號：TM711 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）02-0143-02

隨著電力事業的飛速發展，人們對電能質量也提出了更高的要求。計算三相潮流，則能為電力系統的電壓穩定分析提供更多科學數據依據。而在三相不平衡電力系統中，則出現了潮流雙解情況，以至于給系統的分析帶來了更多困難。加強對該現象的研究，則能更好的解決不平衡潮流計算問題，同時也能對潮流解特性有更為深入的認識，進而更好的解決有關問題。

1 三相不平衡電力系統的潮流雙解問題描述

在不平衡系統中，存在多潮流解的問題。而在分析35節點不平衡系統時，則能發現一種與負荷不平衡程度有關的潮流雙解。該種類型的多解將隨著不平衡度的減小重合，最終在不平衡度為零時成為一個解。在解釋不平衡潮流解時，還要對該問題進行分析，才能對不平衡潮流解的特性有更為深入的認識。

2 三相不平衡電力系統的潮流雙解問題的計算

在電力系統中，潮流計算是基礎工作，直接關系到電力系統規劃、評估和運行分析等工作的開展效果。而在三相不平衡電力系統中，供電潮流雙解分析問題也一直是人們關注的問題。為對該問題展開進一步分析，可以接地電阻無窮大的三相不平衡電力系統為例，對供電潮流雙解問題展開分析。而該系統更接近實際情況，并且也比較接近研究系統。在系統接地電阻不為零的條件下，其中性點電壓的解有兩個。比如在裝有不接地發電機和變壓器的電力系統中，就會出現該情況。而在裝有三角形連接變壓器的電力系統中，也會出現供電潮流雙解，并且會導致相電壓和支路電流出現差異。因此，對潮流雙解問題進行分析，不僅具有一定的理論意義，同時也具有一定的實踐意義。

2.1 分析方程

以35節點不平衡系統為例，在對其潮流雙解問題進行計算時，其潮流收斂于兩組節點電壓值。進一步分析發現，兩組解的差異主要在星形連接件上，并集中在中性點電壓中。為簡化問題，需要將三個恒功率的相負荷連接為星形，以便通過求解中性點N的電壓解答潮流雙解問題[1]。在簡化得到的系統中，三相電流和為零，中性點電壓為VN，可以得到如下利用負荷和電源電壓表示的潮流方程，而該方程存在雙解。

2.2 負荷不平衡狀態下的潮流雙解

對負荷不平衡狀態下的潮流雙解進行求解，需假設負荷不平衡，所以Ea應設為1.0，Eb和Ec應分別設為e-j120°和e-j240°，Sa=（1-α）S，Sb和Sc均為S。帶入到方程中，只有在α為零時系統負荷才能平衡。利用α，可以將VN表示出來。如下式所示，VN始終有兩個解，只有在12α-3α2=0時，才能使兩個解重合為一個解。

計算可得，α=0或α=4時，能夠滿足該條件。但在α為4的條件下，VN為-2，在實際生活中是不會出現的，所以僅在α為零時才能使兩個潮流解重合為一個。α在0-4范圍內取值，就將有兩個潮流解。但在α取值3時，VN的解為-1或∞。由于實際生活中不會出現該情況，所以可以看成只有一個潮流解。進一步分析可以發現，α在（0，3）范圍內，系統有兩個潮流解。α在（3，4）范圍內，系統有兩個負實數解。由此可知，解與負荷不平衡度有關，與負荷大小無關。在負荷平衡狀態下，兩個解將重合為一個。而在不平衡度較小條件下，兩個解較為接近，可能為兩個實數解，也可能為兩個復數解。但由于兩個復數解有相同幅值，所以難以區別。對潮流雙解問題的物理意義進行分析可以發現，在某相負荷為零的條件下，α為1。如果系統某項開路，則VN為其余兩相電壓平均值，即-0.5。如果某項短路，VN為該項電壓，即為1。

2.3 電源電壓不平衡狀態下的潮流雙解

電源電壓不平衡，與幅值不平衡和相角不平衡有關。在電源電壓幅值不平衡條件下，可利用β進行不平衡度表示，所以Ea為1-β，Eb和Ec分別為e-j120°和e-j240°，Sa、Sb和Sc相等。帶入系統方程，可利用β的函數分析VN的解。如下式，通過分析可以發現，在滿足β2-3β=0時，潮流雙解可重合為一個解。在β為3時，VN=-1。但實際上，并不存在如此大的不平衡度。而在β<0或β>3的條件下，可得兩個實數解，否則只能得到復數解。在β<0時，兩個解為一正一負。β>3時，得到的兩個解均為負[2]。由此可知，幅值不平衡時，潮流雙解與不平衡度有著直接的關系，與負荷無關。在β為0或3時，只有一個潮流解。β在（0，3）范圍內，可獲得一對共軛復數。

在電源電壓相角不平衡的條件下，Ea為ejγ，Eb和Ec分別為e-j120°和e-j240°，Sa、Sb和Sc相等。帶入系統方程，可利用γ的函數分析VN的解。通過分析可以發現，在滿足β2-3β=0時，潮流雙解可重合為一個解。在γ為任意給定參數時，得到的解多為復數。在γ為0時，系統處在平衡狀態，得到的潮流雙解將重合為一個解。但在其他條件下，得到的潮流雙解擁有相同幅值，所以難以進行區分。

在實際生活中，普遍存在的情況是電源電壓幅值和相角均不平衡。此時，Ea為1-λ，Eb和Ec分別為e-j120°和e-j240°，Sa、Sb和Sc相等，而λ為復變量，可用極坐標形式表示以求取VN的解。λ的相角應從0°到360°，與不同幅值相對應。只要|λ|≠0，就能夠得到兩個潮流解。在相角為180°的條件下，可以得到兩個實數解[3]。在相角分別為90°和270°條件下，能夠得到一對共軛復數解。在對負荷不平衡情況進行分析時，可以采取這一步驟。但是，由于α為復數，還要分別進行無功和有功問題的考慮。而通過分析可以發現，獲得的潮流解與電壓不平衡狀態下的相類似。

3 雙解對潮流結果的影響分析

從上述研究結論可知，在電力系統不平衡程度較小的情況下，供電潮流雙解較為接近。但是在系統規模不斷增大的情況下，也有可能出現更多解。為研究該問題，可以假設有2個負荷母線存在于不平衡系統中，并且系統C相負荷為零。由于該現象可能是由開路或短路造成的，所以C相負荷的組合方式可能有4種，因此就會有4個解。而雙解與假設的恒功率負荷模型之間有著較大關系，所以這種假設實際有可能并不存在，所以系統只有一個解。想要避免雙解問題的出現，改變負荷模型實際上并不是較好的方法。因為在一些系統中，只有單相的配電饋線負荷[4]。為研究雙解對潮流結果的影響，可以使用中性點不接地配電網作為測試系統。而該系統負荷共3個，在饋線末端的三相上得到了分別連接。從測試情況來看，假設C相負荷為零，可以得到兩個差別較大的解，可以分別當成是C相短路和開路的解。而在C相短路的情況下，其它兩相電壓較高，相當于系統發生了單相接地故障。此外，在系統負荷相角有較大差別的情況下，也會出現兩個有較大差異的解。因此在實際系統中，潮流雙解現象確實存在[5]。但在實際分析的過程中，確實較難進行真正解的確定。想要解決這一問題，還要將系統的中性點接地，然后進行潮流解的計算。此時，獲得的潮流解可作為系統潮流解的初值。

4 結語

對三相不平衡電力系統供電潮流雙解問題進行分析可以發現，潮流雙解依賴系統不平衡度。在對特定不平衡參數進行取值時，可以得到一對實數解或共軛復數。而導致雙解產生的主要原因，就是各相恒功率負荷不平衡。而在現實生活中，不平衡三相電路中確實存在供電潮流雙解現象，需要進行具體分析以確定系統潮流解的初值，進而更好的開展后續工作。因此，相信本文對該問題展開的研究，可以為研究不平衡三相電路的雙解現象帶來一些啟示。

參考文獻：

[1]趙晉泉，范曉龍，高宗和，等.含分布式電源的三相不平衡配電網連續潮流計算[J].電力系統自動化，2015（09）：48-53.

[2]孟曉麗，唐巍，劉永梅，等.大規模復雜配電網三相不平衡潮流并行計算方法[J].電力系統保護與控制，2015（13）：45-51.

[3]楊雄，衛志農，孫國強，等.變壓器支路處理新方法與配電網三相潮流計算[J].電力系統自動化，2014（18）：58-64.

[4]張美霞，陳潔，楊秀，等.考慮風光和負荷隨機性的微網三相潮流計算[J].中國電機工程學報，2013（13）：101-107.

[5]王振樹，林梅軍，劉巖，等.考慮光伏并網的配電網潮流計算[J].電工技術學報，2013（9）：178-185.