你犯類似的錯誤了嗎？

王華軍

同學們在學習“數據的收集、整理和描述”這一章時，常犯的錯誤有：

一、方法選擇不當

例1 （2016·山西）以下問題不適合全面調查的是（ ）.

A.調查某班學生每周課前預習的時間

B.調查某中學在職教師的身體健康狀況

C.調查全國中小學生課外閱讀情況

D.調查某校籃球隊員的身高

【錯解】選A，因為每個學生每周課前預習的時間是個估計值，不準確，所以不適合全面調查.

【診斷】每個學生每周課前預習的時間不準確，是估計值，但不影響對該班學生每周課前預習時間的全面調查.同樣，對某中學在職教師的身體健康狀況和某?；@球隊員身高的調查也適合全面調查.而全國中小學生課外閱讀情況的調查人數多，工作量太大，且這種統計不需太精確，適合抽樣調查.

【正解】選C.

【點評】本題考查抽樣調查和普查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用.

二、概念模糊不清

例2 某校要了解七年級女生的身體狀況，從七年級400名女生中抽出30名進行體重檢測.在這個問題中，總體、個體、樣本各是什么？樣本容量是多少？

【錯解】總體是七年級400名女生，個體是每個女生的身體狀況，樣本是抽取的30名女生，樣本容量是30人.

【診斷】錯解認為總體、個體、樣本的考查對象不一樣，且多余地給樣本容量添加了單位.總體、個體、樣本的考查對象在同一問題中應該是統一的.

【正解】總體是七年級400名女生的體重，個體是每個女生的體重，樣本是抽取的30名女生的體重，樣本容量是30.

【點評】對總體、個體、樣本的考查，其考查對象應該是一樣的，區別就在于考查范圍的不同，所以解答此類題時，要先搞清楚考查對象是什么.樣本容量指的是樣本中個體的數目，沒有單位.

三、對應關系不明

例3 省教育廳決定在全省中小學開展“關注校車、關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動.某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查了部分學生，將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖（如圖1和圖2所示），請根據圖中提供的信息，解答下列問題.

（1）m=_________，這次共抽取_________名學生進行調查，補全條形圖；（2）在這次抽樣調查中，采用哪種上學方式的人數最多？（3）如果該校共有1500名學生，請你估計該校騎自行車上學的學生約有多少名？

【錯解】（1）m=26%，這次共抽取20÷20%=100（人）；（2）、（3）略.

【診斷】錯解沒有將條形統計圖與扇形統計圖結合起來看，出現了錯誤.條形統計圖中乘公交車的20人應該與扇形統計圖中乘公交車的40%對應.

【正解】（1）m=1-40%-20%-14%=26%，這次共抽取20÷40%=50（人），補充條形統計圖如圖3；（2）乘公交車上學的人數最多；（3）該校騎自行車上學的人數約為1500×20%=300（人）.

【點評】解決此類問題要準確地對統計圖信息加以分析，會借助樣本的特征來估計總體的相應特征.

四、公式理解不透

例4 為了解初三畢業班學生一分鐘跳繩次數的情況，某校抽取了一部分初三畢業生進行一分鐘跳繩次數的測試，將所得數據進行處理，可得頻率分布表如下：

（1）這個問題中，總體是_________；

（2）a=_____，b=_____， c=_____；

（3）若次數在110次以上（含110次）為達標，試估計該校初三畢業生一分鐘跳繩次數的達標率是多少？

【錯解】（1）初三畢業生一分鐘跳繩的次數90 ；（2）9，0.39；（3）略.

【診斷】錯解對樣本容量、頻數、頻率之間的關系理解不透，從而錯誤地求出了a、b、c的值.

【正解】（1）初三畢業生一分鐘跳繩的次數 ；（2）a=4÷0.04=100，b=39，c=0.39；（3）跳繩次數在110次以上（含110次）的人數分布在第3小組～第6小組，這4個小組的頻率之和為0.93，即估計該校初三畢業生一分鐘跳繩的達標率約為93%.

【點評】分布表中，各小組的頻數與頻率的關系都一樣，即頻數÷頻率=樣本容量.

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級中學）