巧用學習材料，促進學生的自主生長

杜美玲

[摘 要]有效的學習材料能驅動學生主動地進行學習和探究，促進學生積極反思，提升學生思維的深刻性。教師在開發、利用學習材料時應挖掘材料內涵并生動地呈現材料，使數學課堂更具智慧和樂趣。

[關鍵詞]學習材料；自主生長；比的認識

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0011-02

學習過程實質上是人腦對外部材料感知、理解、分析和整合的過程，而學習材料是學生解決數學問題、獲得數學知識、提高數學能力的基本載體，是學生感受數學與生活的聯系的重要媒介。在小學數學教學中，如何用活學習材料以促進學生的自主生長呢？ 下面筆者以“比的認識”的教學為例，進行深入探討。

一、展現原味素材——初步感知“比”

師：你們有沒有喝過王老吉涼茶？

生1：我在飯店里喝過。

生2：我在家里喝過。

生3：我出去旅游時喝過。

師：你們在這么多地方都喝過王老吉，你認為它們的味道一樣嗎？

生：一樣。

師：為什么味道都是一樣的？

生：它們的配方都是一樣的。

師：的確，王老吉已經有185年的歷史，185年來它的配方從來沒有變過。它的配方已經被列為“中國非物質文化遺產”。

【思考：心理學研究表明，學習的內容和熟悉的生活背景越接近，學生自覺接納知識的程度就越高。 因此，教師要有意識地在生活中尋找與數學文本知識有聯系的原味素材，溝通學生已有的生活經驗與數學知識的聯系，使學生感受到身邊“熟悉的風景”中蘊涵著的數學知識。】

師（出示：王老吉“2克配料中加入16克水”）：根據這個配方，你能試著配一配嗎？

生1：3克配料加24克水。

生2：4克配料加32克水。

師：你們這樣配，味道都一樣嗎？

生3：一樣。因為水是配料的8倍。

生4：還可以說配料是水的。

師：你們是怎么發現的？

生5：16÷2=8，24÷3=8，水都是配料的8倍。

師：兩個數相除還有一種新的表示方法，你們知道嗎？

生6：配料和水的比是2∶16，還可以說水和配料的比是16∶2。

師：你們在生活中哪些地方見到過比呢？

生7：我泡蜂蜜水時，蜂蜜和水的比是1∶10。

師：看到這個比，其他同學能配出味道一樣的蜂蜜水嗎？

生8：蜂蜜1勺，水就是10勺。

生9：蜂蜜2勺，水就是20勺。

師：能說得完嗎？

生10：說不完。只要按這個比來配就行了。

生11：我還見過比賽中有4∶0。

師：比賽中的比是不是我們剛才研究的比呢？

生12：4∶0表示的是兩個隊的得分情況，不表示相除關系。

生13：比賽中的比分表示的是雙方得分的相差關系。

師：是的，比賽中的比表示的是相差關系，并不是我們今天研究的比。

【思考：筆者首先利用“配味道一樣的王老吉”這一生活材料，讓學生從已有的經驗中找到熟悉的倍數關系，再從倍數關系走向除法，最后由除法關系自然生長出了“比”，邏輯嚴謹，讓“比”在已有知識經驗的作用下自然生長。其次，學生通過對生活中“比”的舉例，辨析出比的本質屬性。因此，教師在教學中應把握學生的現狀，給學生提供原味的、感性的、有結構的數學學習材料，促進學生的經驗自主生長。】

二、挖掘綜合材料——自主建構“比”

1.呈現材料

（1）一個圍棋小組有2位老師和10位學生。

（2）一輛汽車行駛5千米用了20分鐘。

（3）某水果店的香蕉售價2千克6.6元。

師：你認為哪些能用比來表示兩個對象之間的數量關系？如果能表示就請寫下這個比。（學生獨立思考，再與同桌交流）

2.反饋交流

生1：我認為第（1）題能用比表示，第（2）和第（3）題都不能。

生2：我認為這三題都能用比表示。

師：看來有兩種不同的觀點，但是第（1）題大家都認為可以用比來表示。誰來說一說？

生3：老師和學生的人數比是2∶10。

師：對于第（2）和第（3）題，誰來說說自己的理由？

生4：第（1）題是老師和學生的人數在比，單位相同，所以能寫成比。第（2）和第（3）題中，兩個對象的單位不同，不能比。

生5：我也覺得不能寫成比，路程和時間兩個不一樣的量不能寫成比。

師：聽起來似乎有道理，難道沒有人有反對意見嗎？

生6：我覺得這可以說成兩個數量的比。因為以前我們發現比與除法有關。5千米是路程，4分鐘是時間，路程與時間也能相除呀！

生7：我也覺得可以寫成比。剛才不是說兩個數相除就可以寫成比嗎？那么“路程÷時間=速度”寫成比就是“路程∶時間=速度”。

師：真理是越辯越明的。路程和時間跟前面的一組數量有很多的不同——單位不同，但是它們有沒有共同之處？

生8：有，它們都是用除法計算的。

師：像這樣表示兩個量相除的關系都可以寫成比的形式。路程比時間的結果就是速度。那第（3）題呢？

生9：能。6.6∶2=3.3，這個比就表示“總價∶數量=單價”。

師：經過剛才的交流和研究，我們找到了這么多的比，關于比， 你有什么想說的嗎？

生10：比就表示兩個數相除的關系。

生11：比的兩個數可以是小數和分數。

【思考：學習是一個主動建構的過程，是內部認知結構與環境交互作用的活動。為此，教師應關注學生的認知儲備、經驗積累，提供綜合性的學習材料，引導學生在一系列的學習材料中感悟、體驗、思辨，進而建構對比的整體認知。

如在教學“不同類量比”時，教材一共提供了三個情境，但單獨出示每個情境總有點突兀，而且情境之間缺少聯系，這樣會使學生無法主動調用原有的經驗實現“自我建構”。因此，在教學中筆者對情境進行了整合，把眾多信息一并呈現，其中有同類量的比、不同類量的比，比的前項和后項是整數、小數、分數，等等。通過對這些材料的深入挖掘，推動學生思維的深入，讓學生獲得了對“比”的豐富體驗，同時使學生對于比的意義、比的類型的理解也更加完整、透徹。】

三、提供豐厚材料——提升感悟“比”

1.質疑比較，感悟意義

師：兩個數相除可以寫成兩個數的比，既然有了除法，干嗎還要創造比呢？

（1）電視機屏幕中的比

師：聽說長和寬的比是16∶9的電視機屏幕最適合人眼，你覺得下面3臺電視機中哪臺的屏幕是16∶9？（出示3臺電視機）

生1：2號是16∶9。

生2：3號也是16∶9。

師：你們覺得哪一臺肯定不是？說說理由。

生3：1號不是，因為它的長和寬比較接近。

生4：16∶9的顯示屏中，長是寬的1倍多，扁扁的。

師：同學們能從比中看到長和寬的關系，就此推斷出電視機屏幕的形狀。對此，你有什么想說的？

生5：比一定時，形狀相同，大小可能不同。

（2）廣告中的比

師（播放“活力28”的廣告，截取廣告中出現的比：“用量少——1∶4”“去污強——1∶4”“時間短——1∶4”“省力氣——1∶4”“省水電——1∶4”）看了這么多的1∶4，你感覺活力28的洗衣粉好嗎？好在哪里？

生1：“用量少——1∶4”是指同樣的洗衣效果，活力28洗衣粉的用量為1份，普通洗衣粉要用4份。

生2：這商家太聰明了，用4個1∶4來做廣告，讓人們一目了然。

（3）感受“連比”

師：大家都玩過泡泡水吧？你知道它是怎么配制的嗎？（出示：甘油、水、洗潔液、洗手液的配比為1 ∶ 4 ∶ 2 ∶ 2）

師：喜歡這個比嗎？為什么？

生1：喜歡，我看懂了甘油是1份，水是4份，洗潔液是2份，洗手液是2份。

生2：我也喜歡，它讓我們一下就看清這4個量之間的關系。

師：現在誰來說說，人們為什么要創造比？

生3：通過比，我們不僅能看出兩個量之間的關系，多個數量之間的關系也可以一目了然。

【思考：比相對于除法和分數，優勢在哪里呢？這是對比的意義和價值的深層次追問。要回答這一問題，就需要教師提供豐富的生活材料，引導學生不斷感悟和提升。電視機屏幕的比、廣告中的比和泡泡水的配制比，或從正面強化，或從反面例析，或打開思維空間，或帶來奇特感受，指向明，定位準，在層層推進中不斷明晰比的特征和價值，讓學生切實感受到比的獨特魅力。】

材料在變厚，學生的思維也隨之增厚；材料在遞進，學生的思維也逐漸擺脫了單薄和蒼白的狀況。不同材料的使用，會收獲不同的效果，為學生新知的感悟和學習提供源源不竭的動力。

（責編 金 鈴）