PMSM-SVPWM與PMSM-SPWM矢量控制系統對比研究

蔣冬政，潘崢嶸，2，葉建中

（1.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學 溫州研究生分院，浙江溫州325105；3.浙江超達閥門集團股份有限公司 浙江 溫州325105）

PMSM-SVPWM與PMSM-SPWM矢量控制系統對比研究

蔣冬政1，潘崢嶸1，2，葉建中3

（1.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學 溫州研究生分院，浙江溫州325105；3.浙江超達閥門集團股份有限公司 浙江 溫州325105）

詳細介紹了SVPWM的基本原理以及數字實現的重要基本環節；給出了PMSM在dq坐標系下的數學模型和基于該模型下的PMSM-SVPWM控制系統方框圖；在SIMULINK環境下對PMSMSVPWM矢量控制系統的三相橋式全控逆變電路模塊、PMSM模塊、兩相旋轉到兩相靜止坐標系轉換模塊以及SVPWM模塊進行分別搭建并組合成完整控制系統。仿真后給出了系統的轉矩和轉速響應曲線以及給定的電壓空間矢量圓軌跡。仿真結果反映了該SIMULINK模型的正確性和與實際相符性。同時還給出了與SVPWM對應的SPWM組成的PMSM控制系統仿真框圖和相應曲線，并進行了相關諧波分析，對比結果表明SVPWM矢量控制系統更具有實用價值。

永磁同步電機；電壓空間矢量脈寬調制；矢量控制；SIMULINK仿真

以高性能永磁體為轉子的永磁同步電機具有結構簡單、體積小、低慣性、低損耗、高功率因數、高效率等眾多優點，再加上矢量控制使得其動態性能可以與人們長期青睞的直流電機相媲美，SVPWM技術使得同步電機調速更容易實現，因此被廣泛應用于響應速度快、調速范圍寬、定位準確的高性能伺服傳動系統。建立有效的PMSM-SVPWM矢量控制仿真模型十分有意義。SIMULINK環境中提供了離散SVPWM模塊但是沒有連續SVPWM模塊，文中詳細介紹了連續的SVPWM模塊和由它構成的永磁同步電機矢量控制系統各部分SIMULINK仿真模塊，并組合成整體閉環系統進行仿真。

1 永磁同步電機dq坐標系數學模型

永磁同步電機三相靜止電流、電壓和磁鏈等變量經過坐標變換得到dq坐標系下的兩相垂直同步旋轉坐標變量isd、isq、usd、usq和ψsd、ψsq。 由于id、iq相互垂直，因此兩相旋轉電流已經解耦，令isd=0將得到電磁轉矩Te與isq的線性關系，同步電機數學模型將大大簡化[1-2]。基于isd=0的PMSM-SVPWM控制系統方框圖如圖1所示[3-4]。

圖1 PMSM-SVPWM矢量控制系統方框圖

假設給電動機供電的三相對稱正弦電壓表達式分別為：

式中U為相電壓幅值，ω1為電源頻率。電壓時間變量加上空間互差120o的空間關系就得到相電壓空間矢量uA、uB、uC。根據變換成空間矢量前后功率不變原則定義三相定子電壓空間矢量的合矢量為：

利用歐拉公式ejθ=cosθ+jsinθ并將（1）式代入可得。由文獻[1]、[3]、[5]知道磁鏈空間矢量是一個落后于電壓空間矢量90o的一個旋轉矢量，于是旋轉磁場軌跡問題就可以轉化為電壓空間矢量軌跡問題。

2 SVPWM技術基本原理

變頻調速系統中，給電動機供電的三相橋式PWM逆變器如圖2所示 （此圖中6個IGBT標號順序與SIMULINK中的Universal_Bridge模塊一致）。該逆變電路的8種開關模式，對應8個基本電壓空間矢量如表1所示。8個基本電壓空間矢量分布如圖3所示。基于表1中給出了8種開關模式下線電壓uAB、uBC的值，在此給出電壓空間矢量關于線電壓uAB、uBC的表達式：

圖2 三相橋式PWM逆變電路

圖3 8個基本電壓空間矢量分布圖

表1 8個基本電壓空間矢量

將表1中線電壓表達式的值分別代入（4）式依次得到：

由圖3可知，如果逆變器按照常規六拍階梯波逆變器方式運行，則所得電壓空間矢量軌跡為正六邊形，而非圓形；其次6個非零基本電壓空間矢量把復平面等分為6個扇區，任意電壓空間矢量均可以由其所在扇區相鄰非零基本電壓空間矢量合成，合成的電壓空間矢量越多，得到的矢量軌跡就越接近圓。六路SVPWM波就是產生盡可能接近圓形電壓空間矢量軌跡的逆變電路六個開關器件的驅動信號波形，這就是SVPWM技術的基本原理。

3 SVPWM技術的算法與SIMULINK實現

3.1 判斷us所在扇區

如圖3所示，判斷us和6個非零基本電壓空間矢量所在的三條直線、和uβ=0的關系就能知道us所在扇區。為了6個扇區表示統一，定義3個中間變量A、B和C。當uβ＞0時，A=1，否則A=0；當，B=1，否則B=0；當時，C=1，否則C=0。最后讓N=[CBA]2= A+2B+4C，于是扇區號與N有唯一對應關系如表2一二行所示。

3.2 計算每個周期Ts中的Tx、Ty、T7、T8

令在一個PWM周期Ts內，按照七段矢量合成法所得對應扇區相鄰基本電壓空間矢量中先作用矢量的作用時間為Tx，后作用矢量的作用時間為Ty；令T1、T2分別指對應扇區內按逆時針旋轉原則時靠近上一扇區的基本電壓空間矢量1的作用時間和靠近下一扇區的基本電壓空間矢量2的作用時間，則在I、III、V扇區中Tx=T1，Ty=T2；在II、IV、VI扇區中，Tx= T2，Ty=T1。由文獻[6]可知，每個扇區中T1和T2表達式一致，即：

同理，在II扇區中可以得到：

有了Tx、Ty的表達式，還需要進行飽和判斷來避免Tx+Ty＞Ts的情況出現，為此當Tx+Ty＞Ts時，令：。按式（8）定義3個中間變量，則I、 II扇區中Tx、Ty均可以由X、Y和Z單變量表示，其他4個扇區同理可得Tx、Ty關于X、Y和Z單變量的表達式，如表2三四行所示。最后每個扇區中均有：T7=T8=0.25（Ts-Tx-Ty）。

3.3 確定Tcm1、Tcm2和Tcm3并生成六路SVPWM波形

根據七段法矢量合成原則可以得出各扇區內相鄰非零基本電壓空間矢量和零矢量作用順序以及切換時刻Tcm1、Tcm2和Tcm3，進而可以得出a、b、c3個橋臂的上開關器件開通時刻。以第II扇區為例，合成第II扇區us的基本電壓空間矢量作用順序和作用時間為：u8（T8/2）→u3（Tx/2）→u2（Ty/2）→u7（T7/2）→u7（T7/ 2）→u2（Ty/2）→u3（Tx/2）→u8（T8/2），對應的逆變電路3個橋臂是上開關器件開關順序如圖4所示，同理可得其他5個扇區的開關順序圖[7]。定義Ta、Tb、Tc分別為每個扇區中先作用非零基本電壓空間矢量開始作用時刻，后作用非零基本電壓空間矢量開始作用時刻以及結束作用時刻，即：Ta=（Ts-Tx-Ty）/4，Tb=Ta+ Tx/2=（Ts+Tx-Ty）/4，Tc=Tb+Ty/2=（Ts+Tx+Ty）/4，則由圖4可知第II扇區內有，Tcm1=Tb，Tcm2=Ta，Tcm3=Tc其他5個扇區的Tcm1、Tcm2和Tcm3同理可得，如表2五六七行所示。由6個扇區中的Tcm1、Tcm2、Tcm3，加上周期Ts，幅值Ts/2的三角波作為載波信號就能生成六路SVPWM波。

圖4 第II扇區逆變電路3個橋臂的開關順序

表2 若干變量對應關系

3.4 SVPWM子系統的SIMULINK實現

由以上分析可知，SVPWM子系統由 uα、uβ、Vdc和Ts為輸入量，六路SVPWM波信號為輸出量，由判斷扇區、計算Tx、Ty、計算Tcm1、Tcm2和Tcm3、生成六路SVPWM波4個部分組成且依據以上詳細分析過程可直接搭建各部分SIMULINK模型，各模塊具體搭建過程詳見文獻[8]，現將搭建好的各部分SIMULINK模塊呈現如下，計算扇區N模塊如圖5所示，計算中間變量X、Y和Z模塊如圖6所示，根據N、X、Y和Z計算Tx、Ty的模塊如圖7所示，根據所得Tx、Ty和N以及周期Ts計算Tcm1、Tcm2和Tcm3模塊如圖8所示，最后依據所得Tcm1、Tcm2和Tcm3生成六路SVPWM波模塊如圖9所示。將分析所得的SVPWM的各個SIMULINK模塊按信號流動方向依次連接可以得到完整的SVPWM子系統模塊。

圖5 計算扇區N的SIMULINK模塊

圖6 計算中間變量X、Y和Z的SIMULINK模塊

圖7 計算Tx、Ty的SIMULINK模塊

圖8 計算Tcm1、Tcm2和Tcm3的SIMULINK模塊

圖9 生成六路SVPWM波形的SIMULINK模塊

4 PMSM-SVPWM矢量控制系統仿真以及與PMSM-SPWM控制系統之間的對比

4.1 仿真分析

4.2 結果對比說明

整個閉環系統仿真過程中，轉矩給定開始時幅值為5 N.m，0.5 s時幅值階躍為20 N.m，轉速給定為150 rad/s，速度環控制器和電流環控制器為常規PI控制器[9-11]。整個PMSM_SVPWM閉環系統轉速響應和轉矩響應如圖11所示。圖10中XY Graph輸出的給定電壓空間矢量軌跡如圖12所示，由該圖可知當轉矩給定為5 N.m時，電壓空間矢量軌跡穩定在小的圓環中，當轉矩給定為20 N.m時，則穩定在大的圓環中。整個PMSM_SPWM閉環系統轉矩響應如圖14所示。SPWM閉環系統三相定子電流響應局部放大如圖14所示，SVPWM閉環系統三相定子電流響應局部放大如圖15所示。由圖11和圖13對比可知，從0-0.1s內兩者轉矩響應幾乎沒有差別，但是0.1s后SPWM組成的系統轉矩響應脈動較明顯，而SVPWM組成的系統轉矩響應幾乎沒有轉矩脈動，且有關資料表明，SVPWM的電壓利用率比SPWM高15.47%[12-14]。由圖14和圖15對比可知SVPWM系統所得三相定子電流響應更接近正弦波。圖16給出了PMSM_SPWM轉矩響應曲線和一相電流響應曲線的諧波分析以及PMSM_SVPWM轉矩響應曲線和一相電流曲線的諧波分布，由該圖可知，無論是轉矩響應還是電流響應，其諧波分布中總諧波畸變率（THD）都是SVPWM遠小于SPWM[15]。同時，閉環系統中SVPWM子系統中的扇區N的0.5s附近波形如圖17所示，由此波形可知N的值變化順序為：3→1→5→4→6→2。結合表2可知us所在扇區順序為I→VI依次變化，也就是逆時針旋轉，這也就說明該仿真系統搭建正確且符合實際情況。同時綜合以上面信息，SVPWM比SPWM更加利于實際應用和更利于廣泛應用。

圖10 PMSM-SVPWM矢量控制系統仿真模塊

圖11 SVPWM閉環系統響應

圖12 給定電壓空間矢量圓軌跡

圖13 SPWM閉環系統轉矩響應

圖14 SPWM系統三相定子電流

圖15 SVPWM系統三相定子電流

圖16 諧波分布比較

圖17 扇區N的波形

5 結 論

文中在 SIMULINK環境中得到了 PMSMSVPWM閉環系統仿真模型，由仿真結果圖12知道，當給定負載轉矩為5 N.m時，轉矩和轉矩響應在大概0.15 s后跟蹤給定；當0.5 s時刻，給定負載轉矩階躍為10 N.m時，轉矩響應在大概0.05 s后跟蹤給定，轉速響應小幅度降低后在大概0.15 s后跟蹤給定。也就是說本文所搭建的仿真系統轉矩和轉速響應均能很好跟蹤給定，另外，由對應的PMSM_SPWM控制系統響應和諧波分析可知SVPWM控制系統更具實用價值。

[1]楊耕，羅應立.電機與運動控制系統[M].2版.北京：清華大學出版社，2014.

[2]Remitha K Madhu，Anna Mathew.Matlab/simulink model of field oriented control of PMSM driveusing space vectors [J].International Journal of Advances in Engineering&Technology，2012，6（3）:1355-1364.

[3]劉可述.PMSM伺服系統速度換和位置環控制器參數自整定技術[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2012.

[4]劉麗偉，張小杰，丁圓圓，等.永磁同步電機的交流伺服控制系統仿真[J].計算機仿真，2015，32（2）:261-264.陳伯時，陳敏遜.交流調速系統[M].2版.北京：機械工業出版社，2005.

[5]王洋，劉永光.基于Simulink的永磁同步電機矢量控制系統仿真 [J].組合機床與自動化加工技術，2011（2）：78-82.

[6]王大江，童亮，李竹芬,等.基于SVPWM控制策略的PMSM驅動系統 [J].北京信息科技大學學報，2014，29（5）：77-80.

[7]范心明.基于SIMULINK的SVPWM仿真[J].電氣傳動自動化，2009，31（3）：19-21.

[8]薛定宇.控制系統計算機輔助設計-MATLAB語言與應用[M].3版.北京：清華大學出版社，2012.

[9]潘先喜.永磁同步電機的伺服控制系統研究與實現[D].武漢：武漢理工大學，2013.

[10]余躍.伺服機械手位置控制系統軟件設計[D].西安：西安電子科技大學，2013.

[11]秦喆.永磁同步電機的建模及控制方法研究[D].秦皇島：燕山大學，2014.

[12]蘇娟莉，張雙運，靳小軍，等.PMSM控制系統中SVPWM與SPWM的比較研究[J].西安文理學院學報：自然科學版，2006（2）:55-58.

[13]張成，王心堅，衣鵬，等.SVPWM與SPWM比較仿真研究[J].機械與電子，2013（1）:3-7.

[14]張萍.SPWM與SVPWM在PMSM控制系統中的比較研究[J].信息化研究，2010（2）:38-40，61.

[15]李洪亮，姜建國，喬樹通.三電平SVPWM與SPWM本質聯系及對輸出電壓諧波的分析[J].電力系統自動化，2015（12）:130-137.

Comparative study of PMSM-SVPWM and PMSM-SPWM vector control system

JIANG Dong-zheng1，PAN Zhen-grong1，2，YE Jian-zhong3
（1.College of Electrical and Information Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China；2.Wenzhou Graduate Branch，Lanzhou University of Technology，Wenzhou 325105，China；3.Zhejiang Chaoda Valve Group Co.，Ltd，Wenzhou 325105，China）

The basic principle and the important basic part of digital realization of SVPWM are introduced in detail.The mathematical model under the dq coordinate system and the model of PMSMSVPWM control system block diagram based on the model are given.Under the Simulink environment the three-phase bridge full controlled inverter circuit module，PMSM module，two-phase rotating to twophase stationary coordinate system conversion module and SVPWM module of the PMSM-SVPWM vector control system were established respectively and combined into a complete system.The response curves of the torque and speed of the system and the circular trajectory of the given voltage space vector are given after the simulation.The simulation results show the Simulink model is correct and accords with the actual.The simulation block diagram and the corresponding curve of PMSM control system composed of SPWM corresponding to SVPWM are also given and the related harmonic analysis are carried out.The results show that SVPWM vector control system has more practical value.

PMSM；SVPWM；vector control；simulink simulation

TN6

：A

：1674－6236（2017）05-0127-06

2016-03-11稿件編號：201603137

蔣冬政（1989—），男，四川渠縣人，碩士研究生。研究方向：計算機控制工程的開發與應用。