楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的影響因素研究

蘇婉娥

（福建師范大學(xué) 閩南科技學(xué)院，福建 泉州 362332）

楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的影響因素研究

蘇婉娥

（福建師范大學(xué) 閩南科技學(xué)院，福建 泉州 362332）

楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是光學(xué)理論的重要組成部分，為了能夠簡(jiǎn)便的運(yùn)算，大部分教材皆對(duì)實(shí)驗(yàn)做了理想化處理，認(rèn)為光源和狹縫的寬度為0，在這個(gè)假設(shè)下，干涉條紋一定是等間隔均勻分布的而且整個(gè)視場(chǎng)中條紋可見度恒為1.雙縫距屏的距離、光源距雙縫距離還有實(shí)驗(yàn)裝置中光源及雙縫的寬度均為有限寬度，這些因素都會(huì)造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異.本文針對(duì)縫寬、間距、光源等因素對(duì)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的影響進(jìn)行了分析探討.

楊氏雙縫干涉；縫寬；間距；光源；條紋分布

楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)利用精巧的設(shè)計(jì)讓單個(gè)波正面分解為兩個(gè)波正面，為了探究光的干涉現(xiàn)象用鎖定兩個(gè)光源間相位差的方法，使光的干涉現(xiàn)象順利的被實(shí)驗(yàn)展現(xiàn)出來(lái)，在歷史上首次測(cè)定了光的波長(zhǎng)，為光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)的建立奠定了基礎(chǔ)，并且用波動(dòng)理論做了很好的說(shuō)明，初步測(cè)定了光波波長(zhǎng)，從而驗(yàn)證和支持了惠更斯等人的光的波動(dòng)理論，它第一次用實(shí)驗(yàn)方法證明了光的波動(dòng)性.

楊氏實(shí)驗(yàn)是把兩個(gè)點(diǎn)光源作為光的干涉實(shí)驗(yàn)的典型代表，以簡(jiǎn)便的實(shí)驗(yàn)儀器和精巧的想法就實(shí)現(xiàn)普通光源來(lái)做干涉，它不只是大部分其他光學(xué)的干涉設(shè)備的原型，在原理上還能夠從中得到很多重要的概念和啟發(fā)，不管從經(jīng)典光學(xué)還是從現(xiàn)代光學(xué)的角度分析，楊氏實(shí)驗(yàn)都具有非常重要的意義.

1 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置

圖1 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)原理圖

楊氏實(shí)驗(yàn)的儀器在普通單色光源前放一個(gè)開有小縫S的屏幕，作為單色點(diǎn)光源.在單色點(diǎn)光源能夠照明的區(qū)域內(nèi)前方，再放一個(gè)開有兩個(gè)小縫的S1和S2的屏.S1和S2到S的距離相等并且它們之間距離較近.依照惠更斯原理，S1與S2將作為兩個(gè)向前發(fā)射次波，形成交迭的波場(chǎng).這兩個(gè)相干的光波在距離屏為D的接收屏上疊加，形成干涉圖樣.為了提高干涉條紋的亮度，實(shí)際中S，S1和S2用三個(gè)互相平行的狹縫（楊氏雙縫干涉），而且可以不用接收屏，而代之目鏡直接觀測(cè)，這樣還可以測(cè)量數(shù)據(jù)用以計(jì)算[1].在激光出現(xiàn)以后，利用它的相干性和高亮度，人們可以用氦氖激光束直接照明雙孔，在屏幕同樣可獲得一套相當(dāng)明顯的干涉條紋，供許多人同時(shí)觀看.

如圖1楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)原理圖假定S1和S2到S的距離相等，S1和S2處的光振動(dòng)就是具有相同的相位，屏幕上各點(diǎn)的干涉強(qiáng)度將由光程差ΔL決定.為了確定屏幕上光強(qiáng)極大和光強(qiáng)極小的位置，選取直角坐標(biāo)系o-xyz，坐標(biāo)系的原點(diǎn)O位于S1和S2連線的中心，x軸的方向?yàn)镾1和S2連線方向，假定屏幕上任意點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y,D），那么S1和S2到P點(diǎn)的距離r1和r2分別寫為:

由上兩式可以得到r22-r12=2xd

若整個(gè)裝置放在空氣中，則相干光到達(dá)P點(diǎn)的光程差為:

在實(shí)際情況中，d＜D，這時(shí)如果x和y也比D小的多（即在z軸附近觀察）則有r1+r2≈2D.在次近似條件下上式變?yōu)?

再由光程差判據(jù)

mλ0(m=0,±1,±2，…)p為光強(qiáng)極大處.

可知道在屏幕上各級(jí)干涉的極大的位置為:

干涉極小的位置是:

相鄰兩極大或兩極小值之間的間距為干涉條紋間距，用Δx來(lái)表示，它反映了條紋的疏密程度.由(3)式的相干條紋的間距為

式中:d——兩個(gè)狹縫中心的間距

λ——單色光波波長(zhǎng)

D——雙縫屏到觀測(cè)屏（微測(cè)目鏡焦平面）的距離

這就是本實(shí)驗(yàn)所要使用的原理公式.從實(shí)驗(yàn)中測(cè)得D，d以及x，即可由上式算出λ.

2 通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析影響楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的因素

2.1 縫寬的大小

在“楊氏實(shí)驗(yàn)”中，s是一個(gè)很小的狹縫（或小孔），通過(guò)s的光照射到s1和s2上，在光屏上形成明暗相間的干涉條紋.同學(xué)們往往提出，這個(gè)狹縫s的存在是否有必要？若用一個(gè)普通光源代替s，光屏上不可能出現(xiàn)干涉條紋.因?yàn)楦缮鏃l件要求，只有同一波列自身之間才能發(fā)生干涉，不同的光源之間，以及同一光源的不同部分發(fā)出的光都不能滿足想干條件.由于狹縫s的存在，且s很小.光波到達(dá)s1、s2就成為發(fā)射柱面波（s若為小孔，則發(fā)射球面波）的波源.它們又各發(fā)出一個(gè)柱面（或球面）形次波.由于這兩個(gè)次波來(lái)自同一個(gè)波面，因此它們的頻率相同；由于s1與s2距離很近，因此振動(dòng)方向近似一致；又由于s1和s2的振動(dòng)位相差保持一定.所以這兩列光波滿足相干條件，這是利用分波陣面法獲得相干光波的典型方法.在實(shí)驗(yàn)中，縫的大小將影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，當(dāng)縫的大小s大于某一值時(shí)，將不能觀察到光的干涉現(xiàn)象.當(dāng)縫的大小s小于某一值時(shí)，將出現(xiàn)衍射現(xiàn)象，也不能觀察到干涉現(xiàn)象.

圖2、圖3、圖4分別是雙縫寬度為0.16mm的雙縫在單縫縫寬為30mm、90mm、120mm時(shí)的干涉圖樣，通過(guò)實(shí)驗(yàn)圖片對(duì)比，可以清晰的看出單縫為30mm的時(shí)候光強(qiáng)較弱，出現(xiàn)的明暗條紋中間部分比較清晰；在90mm單縫縫寬的時(shí)候光強(qiáng)較強(qiáng)，明暗相間的條紋看的也比較清楚；在120mm縫寬的時(shí)候光強(qiáng)也較大，出現(xiàn)的明暗條紋也較多，但是已經(jīng)出現(xiàn)衍射的現(xiàn)象了，也就是說(shuō)超過(guò)了縫寬的范圍后就會(huì)開始出現(xiàn)衍射現(xiàn)象，因此，在做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候這個(gè)縫寬要控制好，不然要是出現(xiàn)衍射現(xiàn)象就會(huì)影響到做楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

圖2 單縫縫寬為30m

圖3 單縫縫寬為90mm

圖4 單縫縫寬為120mm

2.2 雙縫到屏間距的大小

但是經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波長(zhǎng)λ與雙縫間距d不變時(shí)，增大雙縫與屏幕間距D，條紋間距△x反而變小，后來(lái)經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)D小于16.5cm時(shí)，保持波長(zhǎng)λ與雙縫間距d不變，增大雙縫與屏幕間距D，條紋間距△x反而變小；當(dāng)D達(dá)到16.5cm時(shí)，圖像的明暗條紋消失；當(dāng)D大于16.5cm時(shí)，圖像慢慢出現(xiàn)明暗條紋，保持波長(zhǎng)λ與雙縫間距d不變，D增大，△x也跟著增大.因此，在做楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意雙縫到屏的距離要大于16.5cm.

以下為實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖:

圖5 D為10cm

圖6 D為16.5cm

圖7 D為22cm

圖5至圖7是楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)從D為10cm到D為22cm的實(shí)驗(yàn)過(guò)程圖[2]，由圖可以直觀的看出當(dāng)D從10cm增加到16.5cm時(shí)，圖像的明暗條紋逐漸變小直到消失；當(dāng)D從16.5cm增加到22cm時(shí)，圖像的明暗條紋從消失到逐漸變大.

2.3 不同光源對(duì)楊氏雙縫干涉的影響

任何兩個(gè)獨(dú)立的普通光源都不是相干光源，光的輻射起源于物質(zhì)的原子或分子.在兩個(gè)通常獨(dú)立的光源中，或甚至在同一發(fā)光體的不同部分，一般說(shuō)來(lái)原子的輻射可認(rèn)為是互不相關(guān)的（激光光源除外）.在一批發(fā)出輻射的原子里，由于能量的損失或由于周圍原子作用，輻射過(guò)程常常中斷，延續(xù)時(shí)間很短（約10s）.接下來(lái)，另外的原子發(fā)光，卻已經(jīng)擁有另一個(gè)初相位，所以不同原子所發(fā)出的輻射之間的相位差，將再每一次新的輻射開始時(shí)發(fā)生改變，也就是說(shuō)，每經(jīng)過(guò)一個(gè)極短的時(shí)間間隔，相位差就會(huì)改變，所以這樣的光源所發(fā)出的光是不相干的.

在實(shí)驗(yàn)中，使用的是鈉光燈和激光光源進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的對(duì)比，比起鈉光燈，由于激光光源具有光線較集中，光強(qiáng)較高和方向性好的特點(diǎn)，觀察的明暗條紋也會(huì)更明顯一些，比較有利于直觀的看到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是雜光會(huì)比鈉光燈多；鈉光燈雖然雜光較少，但是由于光線較暗，要在相對(duì)黑暗的條件下才能觀察的到，并且光線較暗，觀察者往往要調(diào)節(jié)好看測(cè)微目鏡的視角才能觀察的到明暗相間的條紋，極易造成眼睛的視覺(jué)疲勞，并且實(shí)驗(yàn)中用測(cè)微目鏡讀取數(shù)據(jù)時(shí)成像效果差，容易造成實(shí)驗(yàn)誤差.

以下是實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖:

圖8 激光光源實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

圖9 鈉光燈實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

由圖8和圖9對(duì)比可知，圖8圖像清晰，可見度高；相反的，圖9成像效果較差，較模糊，容易造成實(shí)驗(yàn)誤差.因此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比激光光源較鈉光燈更適用于楊氏雙縫實(shí)驗(yàn).

3 提高楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)效果的方法探討

正常來(lái)說(shuō)，進(jìn)行楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)所用的光源基本為鈉光燈，用測(cè)微目鏡看實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.雖然實(shí)驗(yàn)的原理相對(duì)簡(jiǎn)單，但是實(shí)驗(yàn)的時(shí)候?qū)?shí)驗(yàn)的環(huán)境要求比較嚴(yán)格，要求環(huán)境要相對(duì)黑暗，并且在實(shí)驗(yàn)中用測(cè)微目鏡觀察到的圖像很不理想，光線較差，又要找對(duì)角度才能觀察得到實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)圖像，經(jīng)常要花費(fèi)較多的時(shí)間去測(cè)量數(shù)據(jù)，因此極易造成人眼的疲累.測(cè)微目鏡里面的成像屏的位置不確定，也會(huì)使實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)有偏差[3].由于這些影響因素，建議應(yīng)把進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所用的光源由鈉光燈改為激光光源，并注意實(shí)驗(yàn)儀器的擺放位置，縫寬的大小和雙縫到屏的距離這些因素都要注意，以減少實(shí)驗(yàn)誤差.

4 結(jié)語(yǔ)

楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是光學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的主要組成部分，它的實(shí)驗(yàn)裝置雖然比較簡(jiǎn)單，但直接影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的因素也不少，本文總結(jié)了3個(gè)比較主要的影響因素:縫寬的大小、雙縫到屏的間距的大小和不同光源.在做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候這個(gè)縫寬的大小范圍要控制在小于等于λ，要是超過(guò)了λ就會(huì)出現(xiàn)衍射現(xiàn)象從而影響到實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；實(shí)驗(yàn)的同時(shí)還要注意雙縫到屏的距離要大于16.5cm，因?yàn)楫?dāng)距離小于16.5cm的時(shí)候，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與理論是相反的，即當(dāng)波長(zhǎng)λ與雙縫間距d不變時(shí)，增大雙縫與屏幕間距D，條紋間距△x反而變小.因此，在做楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意雙縫到屏的距離要大于16.5cm.不同的光源也會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果產(chǎn)生影響，比起鈉光燈，由于激光光源具有光線較集中，光強(qiáng)較高和方向性好的特點(diǎn)，觀察的明暗條紋也會(huì)更明顯一些，比較有利于直觀的看到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從而能夠減少實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)誤差.這些在實(shí)驗(yàn)中都要引起注意.

〔1〕趙占娟,閻冰,張紅江.干涉實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)干涉圖樣影響的教學(xué)討論[J].河北職工醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2004 (04)：53-56.

〔2〕陳澤嬋,陳靖,嚴(yán)雷,張運(yùn)超.基于Unity3D的移動(dòng)增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)光學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái) [J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2015 (S2)：199-204.

〔3〕彭小蘭,王紅成,劉敏霞.楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].廣東技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（06）：11-14.

O436.1

A

1673-260X（2017）02-0006-03

2016-09-20

2016年福建師范大學(xué)閩南科技學(xué)院高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（FJSF2016052）