思考，讓數(shù)學(xué)課呈現(xiàn)“理性”之美

張 云朱 君

思考，讓數(shù)學(xué)課呈現(xiàn)“理性”之美

張 云1朱 君2

多媒體在課堂教學(xué)中發(fā)揮著巨大的作用，然而過(guò)度地使用多媒體卻會(huì)使數(shù)學(xué)課失去本身的意味。教師應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維方式去組織教學(xué)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓他們勤于思考、樂(lè)于表達(dá)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)多一些“數(shù)學(xué)味”，從而還數(shù)學(xué)課以“理性”之美。

理性；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)感受；數(shù)學(xué)味

每個(gè)學(xué)科都有自己獨(dú)特的美，語(yǔ)文有人文之美，音樂(lè)有節(jié)奏之美，美術(shù)有意境之美，而數(shù)學(xué)則應(yīng)閃爍著“理性”之美。

前不久，筆者曾觀摩一位教師執(zhí)教的蘇教版六下《圓錐的體積》一課，基本環(huán)節(jié)是：回顧鋪墊，通過(guò)復(fù)習(xí)圓柱的知識(shí)、觸摸立體圖形等活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)新知識(shí)的情境；提出問(wèn)題，通過(guò)觸摸新事物，使學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題，然后教師出示本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)；觀察實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，得出圓錐體積的計(jì)算方法；鞏固練習(xí)，師生共同總結(jié)。教者的基本功扎實(shí)，課件設(shè)計(jì)得精美、巧妙，教學(xué)過(guò)程如下：

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)圓柱與圓錐，看看它們有什么關(guān)系。

生：等底等高。

師：這組等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積相等嗎？你能看出這個(gè)圓錐的體積是這個(gè)與它等底等高的圓柱體積的幾分之幾嗎？

生：體積不相等，圓錐體積大致是與它等底等高的圓柱體積的二分之一或三分之一。

師：到底是幾分之幾呢？下面我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證一下。

接著教師在課件上演示：一個(gè)圓錐裝滿了水向一個(gè)等底等高的圓柱里倒，連續(xù)倒了三次剛好倒?jié)M。

師：通過(guò)觀察上面的實(shí)驗(yàn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)書(shū)本上的實(shí)驗(yàn)以及公式推導(dǎo)的過(guò)程，鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)體會(huì)探究問(wèn)題的快感，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索。

【困惑】

一節(jié)課上得很熱鬧，學(xué)生看著制作精美的多媒體課件，學(xué)習(xí)熱情高漲。但聽(tīng)完課后，不由得讓筆者疑惑：

這是一堂數(shù)學(xué)課還是觀影課？這節(jié)課最重要的環(huán)節(jié)“通過(guò)研究圓錐與同它等底等高的圓柱的關(guān)系，推導(dǎo)圓錐體體積的計(jì)算公式”，學(xué)生沒(méi)有親身實(shí)驗(yàn)，而是觀看多媒體課件。這節(jié)課更像是一節(jié)觀影課。

課件演示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否真實(shí)可信？有課件制作常識(shí)的人都知道，“一個(gè)圓錐裝滿了水向一個(gè)與其等底等高的圓柱里倒，連續(xù)倒了三次剛好倒?jié)M”可能是教師刻意制作的結(jié)果。對(duì)學(xué)生而言，這樣的教學(xué)缺少動(dòng)手操作和理性思考的過(guò)程。

基于以上兩點(diǎn)感受，筆者認(rèn)為現(xiàn)代教育媒體雖然給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了諸多方便，將原本枯燥、抽象的數(shù)學(xué)變成了形象、具體、富有動(dòng)感的數(shù)學(xué)，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。但是，如果教師過(guò)于依賴(lài)多媒體，學(xué)生的探究能力和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、理性思考的能力都將無(wú)法得到提高。

如何提高學(xué)生的綜合能力，打造高效的數(shù)學(xué)課堂，彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)價(jià)值？為了回答這個(gè)問(wèn)題，同樣教學(xué)“圓錐的體積推導(dǎo)”這一內(nèi)容，筆者設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

1.明確為什么要做實(shí)驗(yàn)。

師：你們已經(jīng)會(huì)求圓柱的體積了，如果讓你求圓錐的體積，你會(huì)求嗎？你有什么方法？說(shuō)出來(lái)交流一下。

生1：可以將這個(gè)圓錐裝滿水，倒到量杯里量一量，就知道它的體積了。

師：你真聰明，但這樣做求出來(lái)的是容積。

生2：如果圓錐不是空的怎么辦？所以我覺(jué)得可以把它放到一個(gè)量杯里，溢出來(lái)的水的體積就是圓錐的體積。

生3：有那么大的杯子嗎？這些方法都不行。我們要找到一個(gè)計(jì)算公式。只要知道圓錐的高和底面積，就可以求出圓錐的體積。

生4：用底面積乘以高嗎？那不是圓柱的體積計(jì)算公式嗎？

生5：我想三角形和平行四邊形有關(guān)系。圓柱和圓錐是不是也有關(guān)系呢？它們的體積是不是也存在著幾分之幾的關(guān)系呢？

師：那怎么辦呢？

生：可以用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證！找等底等高的圓柱和圓錐，看看它們的體積存在著怎樣的關(guān)系？

2.明確為什么要找等底等高的圓柱和圓錐。

師：為什么要找等底等高的圓柱和圓錐來(lái)做實(shí)驗(yàn)?zāi)兀坎皇堑鹊椎雀呔筒恍袉幔?/p>

生：那樣研究出來(lái)也沒(méi)有什么意義呀，不能推導(dǎo)出一般的計(jì)算公式。

3.明確實(shí)驗(yàn)步驟和相關(guān)注意點(diǎn)。

師：那如何來(lái)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

生：我們可以將圓錐裝滿米，倒入圓柱中，看看需要倒幾次；也可以將圓柱裝滿米，倒入圓錐中，看看需要倒幾次。

師：我們做實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意什么？

在兩部文獻(xiàn)中“無(wú)”作否定副詞的這些用法在《戰(zhàn)國(guó)策》中已經(jīng)出現(xiàn)[3]。“無(wú)”作否定副詞的用例比較少，《齊》中否定詞“無(wú)”共284見(jiàn)，但否定副詞僅占14.4%，《周》中否定詞“無(wú)”共106見(jiàn)，但否定副詞僅占17%。也可表明此時(shí)期“無(wú)”更常見(jiàn)的用法是作否定動(dòng)詞，《孟子》中的否定副詞“非”也是這樣[4]。

生：實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。如：米要裝滿，刮平，倒時(shí)不漏到外面等。

【反思】

1.用數(shù)學(xué)的思維方式組織教學(xué)。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么？筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的至少包括：第一，理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)習(xí)更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)打好基礎(chǔ)；第二，解決實(shí)際生活中的一些問(wèn)題，從而更好地為學(xué)生的生活服務(wù)；第三，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，同時(shí)使學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀得到發(fā)展。在這三條中，筆者認(rèn)為最核心的就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，促使學(xué)生進(jìn)行理性的思考。數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課區(qū)別于其他學(xué)科課程的顯著特征之一便是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)不應(yīng)牽著學(xué)生的鼻子走，而應(yīng)讓學(xué)生明白為什么這樣做，這樣做的目的是什么。那么，如何使學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析問(wèn)題、思考問(wèn)題，使其思維走向深刻、理性呢？教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)及時(shí)捕捉課堂生成資源，激發(fā)學(xué)生思考的欲望，促進(jìn)其思維的發(fā)展，使數(shù)學(xué)課多一些“數(shù)學(xué)味”。

2.把思考的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。

兒童的智慧在他的指尖上。加強(qiáng)動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，是幫助學(xué)生解決問(wèn)題的捷徑。放手讓學(xué)生在有限的時(shí)間里多動(dòng)手、多思考、多實(shí)踐，成為真正的探索者，才能切實(shí)提高課堂教學(xué)效率，提高學(xué)生的綜合能力。教師不應(yīng)低估學(xué)生的潛能，而應(yīng)把思考的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，由學(xué)生按照自己的想法動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論。

3.讓學(xué)生樂(lè)于表達(dá)自己的感悟。

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)該有很多發(fā)現(xiàn)。但他們往往無(wú)法用合適的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，這時(shí)，教師就要營(yíng)造一種寬松的氛圍，讓學(xué)生勇敢地表達(dá)，在表達(dá)過(guò)程中學(xué)生有表達(dá)不清的地方，教師應(yīng)加以指正。教學(xué)應(yīng)該是一種真實(shí)的行為，在教學(xué)過(guò)程中每個(gè)學(xué)生都有他們對(duì)知識(shí)的理解和感悟，而這種理解和感悟又不完全相同。教師需要做的就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式思考問(wèn)題、解決問(wèn)題、表達(dá)想法。

同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容會(huì)有很多種教學(xué)設(shè)計(jì)，怎樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能讓學(xué)生有更多的收獲，引發(fā)他們更多的思考與智慧的碰撞呢？教師應(yīng)讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸本源，讓學(xué)生思維有提升，課堂有厚度，從而呈現(xiàn)它的“理性”光彩。

G623.5

A

1005-6009（2017）33-0070-02

1.張?jiān)疲K省鎮(zhèn)江市丹徒實(shí)驗(yàn)學(xué)校（江蘇鎮(zhèn)江，212028）副校長(zhǎng)，高級(jí)教師，江蘇省優(yōu)秀教育工作者；2.朱君，江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒實(shí)驗(yàn)學(xué)校（江蘇鎮(zhèn)江，212028）教師，一級(jí)教師，鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)骨干教師。