基于流變參數(shù)反演的高面板壩長期變形預(yù)測(cè)

李遠(yuǎn)程，張利娟，周 偉，馬 剛

(1.黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，鄭州 450003；2.武漢大學(xué)，武漢 430072)

1 研究背景

隨著混凝土面板堆石壩壩高從200 m級(jí)向300 m級(jí)跨越，其堆石體的變形將不可避免地出現(xiàn)較大的增長。我國已建的200 m級(jí)高壩中發(fā)生了由于堆石體變形過大，導(dǎo)致混凝土面板裂縫偏多、局部擠壓破損，周邊縫位移值高等病害。因此，如何正確預(yù)測(cè)壩體在各種工況條件下的變形趨勢(shì)，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化壩體的設(shè)計(jì)；或?qū)σ呀ǔ筛邏螇误w進(jìn)行運(yùn)行性態(tài)評(píng)價(jià)意義重大。

眾所周知，堆石體在加荷后首先產(chǎn)生一定的瞬時(shí)變形，然后是隨時(shí)間增長的流變變形，包括體積流變和剪切流變[1]，對(duì)于低壩后兩種變形占總變形的比例較小，一般可以不予考慮，然而對(duì)于高面板堆石壩，其影響不容忽視，主要表現(xiàn)在由于堆石體流變變形的存在，使后期變形量較大，對(duì)面板及趾板等防滲體結(jié)構(gòu)造成很大的安全隱患，嚴(yán)重影響面板壩的后期運(yùn)行效益，且隨著壩高的不斷增高，其影響程度也越來越大[2]。由已建成的混凝土面板堆石壩的安全監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，許多情況下堆石體的流變變形都比較明顯，這種附加的后期變形必然會(huì)對(duì)面板、接縫的應(yīng)力、周邊縫變形狀態(tài)帶來較大的影響。雖然現(xiàn)在基于試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)流變模型[3-5]已經(jīng)應(yīng)用到堆石壩的研究之中,但參數(shù)取值則存在著很大的不確定性：現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)技術(shù)雖然廣泛采用，但試驗(yàn)手段仍很單一，流變?cè)囼?yàn)一般要長達(dá)幾個(gè)月甚至一年以上[6]，野外操作具有很大的局限性；經(jīng)過采集后的堆石試樣，在人工的運(yùn)輸、轉(zhuǎn)移等擾動(dòng)因素下，已經(jīng)很難測(cè)試出原始力學(xué)參數(shù)[7]；試驗(yàn)所用的天然的堆石材料與筑壩所采用的經(jīng)過人工摻和后的堆石在級(jí)配上有很大的差別；堆石所處的天然應(yīng)力場(chǎng)、溫度場(chǎng)和滲流場(chǎng)在實(shí)驗(yàn)室很難真正地模擬；作為筑壩材料的堆石料最大粒徑達(dá)到數(shù)10 cm到1 m量級(jí)，而室內(nèi)三軸試驗(yàn)以直徑30 cm、高度60 cm、允許最大粒徑為6 cm最為常用，并且國際上還沒有規(guī)模足夠大的三軸儀，這樣由于縮尺效應(yīng)和試驗(yàn)點(diǎn)的相對(duì)有限，堆石材料的力學(xué)參數(shù)取值范圍變化較大，在這種情況下，即使本構(gòu)理論和計(jì)算方法非常準(zhǔn)確精細(xì)，但依據(jù)的材料參數(shù)不準(zhǔn)確，變形計(jì)算結(jié)果的可信度也就失去了保證。以面板堆石壩的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)的宏觀信息(應(yīng)力、位移、滲透水頭等)為基礎(chǔ)，通過智能算法反分析，可以獲取堆石的流變參數(shù)[8]。

作者認(rèn)為引起瞬時(shí)變形的靜力本構(gòu)模型參數(shù)由于國內(nèi)外實(shí)驗(yàn)方法成熟[9]，參數(shù)的平行試驗(yàn)便于開展，且國內(nèi)可供參考類比的工程實(shí)例和算例較多，取實(shí)驗(yàn)室值可信度較高，不必進(jìn)行反分析率定。流變本構(gòu)模型工程應(yīng)用較少，國內(nèi)工程參數(shù)資料匱乏，且直接影響大壩長期變形的分析，因此針對(duì)此重點(diǎn)反演。本文在對(duì)流變參數(shù)進(jìn)行敏感性分析的基礎(chǔ)上，選擇對(duì)壩體變形敏感的參數(shù)作為待反演參數(shù)，采用基于最小二乘的遺傳算法和有限元正分析構(gòu)建反演平臺(tái)，對(duì)水布埡面板堆石壩進(jìn)行了流變參數(shù)反演分析，并預(yù)測(cè)了壩體變形穩(wěn)定時(shí)的沉降值。

2 堆石壩的瞬時(shí)變形和流變變形本構(gòu)模型

本文中采用鄧肯E-B靜力本構(gòu)模型模擬大壩的瞬時(shí)變形，采用長江科學(xué)院提出的九參數(shù)冪函數(shù)流變模型模擬大壩的長期變形。

2.1 鄧肯E-B靜力本構(gòu)模型

Duncan等對(duì)E-μ模型進(jìn)行了修正[10]，采用切線體積模量Bt代替切線泊松比μt，該模型的切線彈性模量和切線體積模量的計(jì)算公式如下：

(2)

(3)

式中：Et、Bt分別為彈性模量和體積模量；Rf為破壞比；K為模量系數(shù)；n為模量指數(shù)；pa為單位大氣壓；c為凝聚力；φ為內(nèi)摩擦角；Kb、m分別為體積模量系數(shù)和指數(shù)；σ1、σ3分別為大、小主應(yīng)力。

在三維有限元計(jì)算中公式的用法和參數(shù)意義參考文獻(xiàn)[11]。

2.2 九參數(shù)冪函數(shù)流變模型

長江科學(xué)院根據(jù)水布埡面板壩主堆石區(qū)茅口組灰?guī)r堆石體流變?cè)囼?yàn)成果，提出了冪函數(shù)本構(gòu)模型，流變量與最終應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，剪切流變變形和體積流變變形公式如下：

εs(t)=εsf(1-t-λs)

(4)

εv(t)=εvf(1-t-λv)

(5)

最終軸向流變量εsf和應(yīng)力水平sL、圍壓σ3之間的關(guān)系如下：

(6)

體積流變總量εVf和應(yīng)力水平sL、圍壓σ3之間的關(guān)系如下：

εVf=cαSdαL+cβSdβLσ3λV=const

(7)

綜上所敘，堆石體的流變特性可以由以上模型描述，該模型包括c、d、η、m、cα、dα、cβ、dβ、λV9個(gè)參數(shù)。

2.3 流變參數(shù)敏感性分析

流變模型的參數(shù)較多，若對(duì)每個(gè)參數(shù)都進(jìn)行反演，計(jì)算復(fù)瑣，影響反演效果，有必要進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。本文建立一均質(zhì)土壩三維模型，在試驗(yàn)參數(shù)基礎(chǔ)上，使一個(gè)參數(shù)縮放0.1～2.5倍，其余參數(shù)不變，按此標(biāo)準(zhǔn)遍歷9個(gè)參數(shù)，對(duì)每一新組合參數(shù)進(jìn)行有限元計(jì)算，分別輸出大壩沉降值。定義敏感性因子為：

(8)

式中：k為靈敏度指標(biāo)；yi為模型第i次計(jì)算輸出值；y0為初始參數(shù)對(duì)應(yīng)的模型輸出值；xi為第i次計(jì)算時(shí)參數(shù)；x0為初始參數(shù)；n為計(jì)算次數(shù)。

由圖1可知長江科學(xué)院冪函數(shù)本構(gòu)模型中參數(shù)η、m對(duì)沉降敏感性低，為節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存，反演計(jì)算不予考慮；參數(shù)c、d、cα、dα、cβ、dβ、λv對(duì)沉降敏感性高，且dα、dβ和大壩沉降成負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此下文反分析時(shí)只針對(duì)這7個(gè)參數(shù)反演。

3 基于遺傳算法的流變參數(shù)反演

3.1 采用遺傳算法進(jìn)行流變參數(shù)反分析的流程

利用堆石體觀測(cè)資料進(jìn)行流變參數(shù)的反饋分析，其主要步驟如下：

(1)生成初始流變參數(shù)種群(假設(shè)規(guī)模為50個(gè))，種群中每個(gè)個(gè)體為一組待反演的流變參數(shù)，結(jié)合本文，一個(gè)個(gè)體為一組7個(gè)流變參數(shù)(c、d、cα、dα、cβ、dβ、λv)的行向量，而每個(gè)流變參數(shù)為一個(gè)染色體。

(2)在第一代計(jì)算中，把每個(gè)個(gè)體帶入有限元進(jìn)行正分析，得到壩體的位移計(jì)算結(jié)果。

(3)在有限元計(jì)算結(jié)果中提取監(jiān)測(cè)點(diǎn)所在位置的位移，和實(shí)際的位移監(jiān)測(cè)成果進(jìn)行最小二乘化，即構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。

(4)在本代中所有的個(gè)體計(jì)算出適應(yīng)度后，進(jìn)行比較，選取適應(yīng)值高的個(gè)體，進(jìn)入下一代進(jìn)行交叉和變異，再生成相同規(guī)模的樣本。

(5)重復(fù)步驟(2)～步驟(4)，直至達(dá)到事先設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)，或最優(yōu)值在連續(xù)兩代內(nèi)沒有明顯變化。

采用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)反分析的基本流程圖如圖2所示。

3.2 反演分析的位移監(jiān)測(cè)資料選取

為了使目標(biāo)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位具有合理性且有代表性，選取水布埡面板堆石壩最大斷面處(D0+212 m樁號(hào))265.00和300.00高程的主堆石和下游堆石區(qū)的18個(gè)目標(biāo)監(jiān)測(cè)點(diǎn)SV01_1_13～SV01_1_22和SV01_1_23～SV01_1_30, 以此18個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)2004年10月-2010年4月的大壩沉降數(shù)據(jù)系列作為反演樣本，這些點(diǎn)分布于過渡料、主次堆石區(qū)，能夠代表壩體沉降特征，且包含了沉降監(jiān)測(cè)極值。

各點(diǎn)分布位置見圖3，沉降時(shí)程曲線見圖4～圖5。

3.3 參數(shù)反演

水布埡面板堆石壩三維有限元網(wǎng)格見圖6。

圖3 D0+212.00斷面監(jiān)測(cè)儀器布置圖Fig.3 Observation instruments layout at section 212

圖5 0+212 m斷面300 m高程監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降時(shí)程線Fig.5 Internal settlements recorded at 300 elevation of section 212

圖6 大壩三維計(jì)算網(wǎng)格圖Fig.6 Three-dimensional finite element grid

設(shè)定參數(shù)的取值范圍為各試驗(yàn)參數(shù)值的0.5～2倍，待反演參數(shù)的取值區(qū)間范圍見表1。

種群規(guī)模：為了保證訓(xùn)練樣本具有足夠的代表性，用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成50組樣本。

表1 堆石料待反演流變參數(shù)的變化區(qū)間Tab.1 Changing Ranges of parameters for back analysis

交叉概率pc控制著交叉操作進(jìn)行的頻度，pc較大可增強(qiáng)遺傳算法初期搜素新的區(qū)間的能力，但過大的交叉概率會(huì)使種群中的優(yōu)良基因過早地破壞，從而使搜索過程趨于隨機(jī)化而難以搜索到最優(yōu)解；相反，會(huì)使搜索過程發(fā)展緩慢而陷于停滯，本文pc下限取0.6，上限取0.9。

變異概率pm控制著變異操作進(jìn)行的頻度，pm較大，可以產(chǎn)生較多的個(gè)體，但也會(huì)破壞很多較好的模式，使搜索陷入隨機(jī)；相反，會(huì)限制新個(gè)體產(chǎn)生的能力而使算法容易陷入早熟，本文pm取0.1。

適應(yīng)度函數(shù)為：

(9)

式中：n為可利用的觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；dmi為第i個(gè)控制測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)位移值；dci為第i個(gè)控制測(cè)點(diǎn)的有限元輸出位移值。

最大進(jìn)化代數(shù)取值100。

利用C++中drand函數(shù)在種群空間中投放隨機(jī)數(shù)生成初始樣本空間，初始種群中共含有50個(gè)個(gè)體，見表2。

表2 50組參數(shù)的初始樣本空間Tab.2 Initial sample space for fifty groups parameter

經(jīng)流程圖2，每一代種群適應(yīng)度值隨進(jìn)化代數(shù)不斷演化，共進(jìn)化100代，見圖7，由圖7可以看出，種群染色體的平均適應(yīng)值無限地接近最佳染色體適應(yīng)值，說明最終染色體可信度不斷提高，本文取第100代種群中的最佳染色體作為最終的反演參數(shù)，見表3。

圖7 遺傳算法進(jìn)化過程Fig.7 Iteration process of GA

4 基于反演參數(shù)的大壩變形預(yù)測(cè)

采用反演的流變參數(shù)對(duì)水布埡大壩進(jìn)行有限元正分析，圖8給出了壩體部分目標(biāo)監(jiān)測(cè)點(diǎn)從2004-2020年的預(yù)測(cè)沉降歷時(shí)圖與近期實(shí)測(cè)沉降值的變化過程線，由圖8可以看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降預(yù)測(cè)計(jì)算值和實(shí)測(cè)值在數(shù)值和發(fā)展規(guī)律上均吻合度較好。圖9～圖10給出了2020年1月份的大壩位移變形預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果, 此時(shí)大壩沉降為2.56m，占?jí)胃叩?.1%。

表3 基于遺傳算法反演出的流變參數(shù)Tab.3 Results of parameter back analysis Based on GA

圖8 壩體最大斷面測(cè)點(diǎn)沉降實(shí)測(cè)值與反演值對(duì)比Fig.8 Comparison between measured and calculated settlements of points in the largest section of dam

圖9 預(yù)測(cè)2020年大壩沉降圖(單位：cm)Fig.9 Predicted settlements to 2020

圖10 預(yù)測(cè)2020年大壩水平位移圖(單位：cm)Fig.10 Predicted horizontal displacements to 2020

5 結(jié) 語

本文采用遺傳算法和有限元正分析對(duì)流變參數(shù)進(jìn)行了反演，并用反演所得參數(shù)，進(jìn)行大壩長期變形計(jì)算，得出的主要結(jié)論如下。

(1)通過土工試驗(yàn)獲取“真實(shí)”巖土工程參數(shù)存在著難以克服的誤差，將自然界生物進(jìn)化理論應(yīng)用到工程上的遺傳算法，可以解決大規(guī)模數(shù)值的進(jìn)化。

(2)對(duì)流變參數(shù)較為敏感的7個(gè)參數(shù)進(jìn)行了位移反分析，交叉概率和變異概率控制合理，克服了遺傳進(jìn)化過程陷入早熟收斂和局部最優(yōu)，提高了反演效率。

(3)進(jìn)行了基于反演參數(shù)的堆石壩應(yīng)力應(yīng)變分析。計(jì)算結(jié)果表明，大壩各測(cè)點(diǎn)全過程的計(jì)算沉降值與監(jiān)測(cè)沉降值均吻合較好，且各特征時(shí)間點(diǎn)的沉降量均在合理范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了計(jì)算參數(shù)和模型的有效性。

(4)通過長期反變形分析，得到了水布埡面板堆石壩2020年左右的大壩變形結(jié)果，此時(shí)大壩沉降為2.56 m，占?jí)胃叩?.1%，和同類工程比較沉降數(shù)值在合理范圍內(nèi)，整體變形符合一般規(guī)律。

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