一種采用脈沖調(diào)制器的空空導彈直/氣復合控制系統(tǒng)穩(wěn)定性研究

閆 亮,段朝陽,張公平,趙艷輝

(中國空空導彈研究院,洛陽 471009)

一種采用脈沖調(diào)制器的空空導彈直/氣復合控制系統(tǒng)穩(wěn)定性研究

閆 亮,段朝陽,張公平,趙艷輝

(中國空空導彈研究院,洛陽 471009)

研究了一種采用脈沖調(diào)制器的空空導彈直/氣復合控制系統(tǒng)設計方法及其穩(wěn)定性。首先假設直接力是連續(xù)量,按照比例與氣動舵進行混合,采用三回路設計方法得到混合后的控制量,之后采用脈沖調(diào)制器對得到的連續(xù)量進行調(diào)制,得到直接力裝置的開關(guān)指令,最后采用非線性描述函數(shù)法分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,在此基礎(chǔ)上選取了合適的脈沖調(diào)制器參數(shù),仿真結(jié)果表明了該方法的合理性。

復合控制;脈沖調(diào)制器;描述函數(shù);極限環(huán)

0 引言

未來空戰(zhàn)中,日益先進的戰(zhàn)斗機對空空導彈敏捷轉(zhuǎn)彎能力和末端精確打擊能力提出了更高的要求。單一的氣動舵難以滿足這些要求,這就需要加入直接力裝置來提供控制力,彌補氣動舵的不足。由于直接力裝置的開關(guān)特性,文獻[1-3]采用滑模控制方法進行直/氣復合控制系統(tǒng)的設計。文獻[4]將直接力假設成連續(xù)量進行設計,然后采用沖量等效的方法進行離散化設計,得到開關(guān)指令,但是文中沒有考慮離散化設計時系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[5]針對撓性飛行器,采用脈沖調(diào)寬調(diào)制器設計了噴嘴的開關(guān)指令,并采用非線性描述函數(shù)法分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[6]針對空空導彈,采用直接力/氣動力雙反饋復合控制結(jié)構(gòu)設計控制律,并分析了帶有死區(qū)特性的直接力量化環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性。文獻[7]考慮到控制用量的經(jīng)濟性,采用模糊控制方法設計了直接力與氣動力的復合控制策略。文獻[8]提出了脈沖調(diào)制等效化的方法,并給出了4種脈沖調(diào)制器的結(jié)構(gòu)和原理。文獻[9]設計了一種可以規(guī)避極限環(huán)并且不損失性能的非線性環(huán)節(jié),提出了直接側(cè)向力與氣動舵面的混合控制邏輯。

本文針對空空導彈,首先將直接力當作連續(xù)的控制量,與氣動舵結(jié)合,當作是單獨的控制輸入,采用經(jīng)典的三回路設計方法設計俯仰/偏航復合控制,之后再分配給氣動舵和直接力裝置,直接力裝置再通過脈沖調(diào)制器,得到開關(guān)指令。由于加入了脈沖調(diào)制環(huán)節(jié),而脈沖調(diào)制器是帶有死區(qū)、滯環(huán)以及飽和特性的非線性環(huán)節(jié),因此本文討論帶有脈沖調(diào)制器的控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文將直接力假設為連續(xù)量后與氣動舵混合,將復合控制系統(tǒng)設計轉(zhuǎn)換為單輸入的控制系統(tǒng)設計,具有很強的工程應用性。本文通過對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,提出了脈沖調(diào)制器參數(shù)選取的參考依據(jù),為脈沖調(diào)制器的工程應用提供了理論支持。

1 直/氣復合控制系統(tǒng)模型

采用如圖1所示的4噴口燃氣發(fā)生器形式的直接力裝置,位于導彈前端,直接側(cè)向力垂直于彈體縱軸呈“十”字形布局。圖1中，c.g表示導彈質(zhì)心,xyz表示彈體坐標系。燃氣發(fā)生器形式的直接力裝置能夠產(chǎn)生可以隨時打開或關(guān)閉的直接力,沒有響應延遲,直接力大小為2000N。

圖1 導彈及直接力裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of missile and direct force device

俯仰通道數(shù)學模型如下:

(1)

(2)

(3)

其中

(4)

(5)

α為攻角,θ為彈道傾角,δ為氣動舵舵偏,m為導彈質(zhì)量,V為導彈速度,Frcs為直接力裝置產(chǎn)生的側(cè)向推力,δrcs為直接力裝置的開關(guān)指令,δrcs∈[0,1],Lrcs為直接力裝置產(chǎn)生的側(cè)向推力的力臂,ωz為俯仰角速度,Jz為轉(zhuǎn)動慣量,a1～a5為常用的氣動參數(shù)。

假設直接力裝置產(chǎn)生連續(xù)的控制量,在某個特征點下,將直接力開關(guān)指令按照一定比例等效為氣動舵,令

δrcs=K·δ

(6)

則式(1)變?yōu)?/p>

(7)

(8)

同理,將式(6)代入式(2),則有

(9)

(10)

這樣可以得到俯仰通道的相關(guān)傳遞函數(shù)如下:

(11)

(12)

根據(jù)三回路設計方法[10]設計控制增益,俯仰通道三回路示意圖如圖2所示。

圖2 俯仰通道三回路示意圖Fig.2 Schematic diagram of three-loop of pitch channel

式(6)中固定比例可以按照式(13)參考選取

(13)

2 脈沖調(diào)制器

第1節(jié)設計得到的控制量為時域連續(xù)函數(shù),而直接力裝置需要的是離散的脈沖控制量,這就需要將連續(xù)的控制信號轉(zhuǎn)化為離散的脈沖控制信號。通過脈沖調(diào)制器,可以實現(xiàn)連續(xù)量到脈沖量的調(diào)制。常用的脈沖調(diào)制器有施密特觸發(fā)器、脈沖調(diào)寬調(diào)頻(PWPF)調(diào)制器、偽速率(PSR)調(diào)制器以及積分脈沖調(diào)制器。本文采用施密特觸發(fā)器和PWPF調(diào)制器對連續(xù)量進行調(diào)制。

施密特觸發(fā)器結(jié)構(gòu)如圖3所示。施密特觸發(fā)器是帶有死區(qū)和滯環(huán)的繼電器,這種調(diào)制方式非常簡單,施密特觸發(fā)器前是連續(xù)的控制輸入,經(jīng)過調(diào)制得到的控制u是脈沖序列,用于控制脈沖發(fā)動機的開關(guān)。

圖3 施密特觸發(fā)器Fig.3 Schmidt trigger

PWPF調(diào)制器如圖4所示。PWPF調(diào)制器由一階慣性環(huán)節(jié)和施密特觸發(fā)器兩部分組成。

圖4 PWPF調(diào)制器Fig.4 PWPF modulator

將圖2中的脈沖調(diào)制器環(huán)節(jié)用圖3和圖4中調(diào)制器替代后,分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 采用描述函數(shù)法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性

由于采用脈沖調(diào)制器對連續(xù)量進行脈沖調(diào)制,而脈沖調(diào)制器包含非線性環(huán)節(jié),需要考慮帶有脈沖調(diào)制器系統(tǒng)的穩(wěn)定性。采用非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

描述函數(shù)法的基本思想是:當系統(tǒng)滿足一定的假設條件時,系統(tǒng)中非線性環(huán)節(jié)在正弦信號的作用下的輸出可以用一次諧波分量來近似,由此導出非線性環(huán)節(jié)的近似等效頻率特性,即描述函數(shù)。從而可以將線性系統(tǒng)的頻率響應法推廣到非線性系統(tǒng)中。

假設非線性系統(tǒng)可以變換成如圖5所示的結(jié)構(gòu),由一個非線性環(huán)節(jié)N(A)和線性部分G(s)組成的單位負反饋系統(tǒng)。這里,非線性環(huán)節(jié)可能是幾個物理部件的總的非線性等效環(huán)節(jié)。由于系統(tǒng)中存在非線性環(huán)節(jié),常常會出現(xiàn)極限環(huán)現(xiàn)象。若系統(tǒng)中存在一個極限環(huán),則該系統(tǒng)的所有信號必須是周期的,作為周期信號。圖6中線性環(huán)節(jié)的輸入能展成多項諧波之和,而由于線性環(huán)節(jié)一般都具有低通濾波特性,能夠濾除高頻率的信號,因而其輸出必定主要由最低次諧波組成。因此,假設整個系統(tǒng)中的信號為基波形式是適當?shù)摹＿@樣可以假設系統(tǒng)存在某個未知幅值和頻率的極限環(huán)的前提下,再去證實這個系統(tǒng)確實存在這樣的解,然后確定極限環(huán)的幅值和頻率。

圖5 帶有非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of system structure with nonlinear links

圖6 帶有PWPF調(diào)制器的系統(tǒng)閉環(huán)示意圖Fig.6 Schematic diagram of closed-loop system with PWPF modulator

本文以施密特觸發(fā)器和PWPF調(diào)制器為例,采用描述函數(shù)法,分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

施密特觸發(fā)器的描述函數(shù)為

(14)

施密特觸發(fā)器的輸入與輸出波形如圖7所示。

圖7 施密特觸發(fā)器的輸入與輸出波形圖Fig.7 Input and output waveform of Schmidt trigger

圖7中，e0表示圖3、圖4、圖5、圖6中Uon,me0表示Uoff。

采用圖3的非線性環(huán)節(jié)時,線性部分G(s)是俯仰通道的開環(huán)傳遞函數(shù)

(15)

如果采用圖4的非線性環(huán)節(jié),則需要進行變換。將圖4中的PWPF調(diào)制器替代圖5中的非線性環(huán)節(jié),線性部分是俯仰通道的開環(huán)傳遞函數(shù)式(15),可以得到圖6。

由圖6可以得到

e=-c-y

(16)

G1·N(A)·e=y

(17)

HG·y=c

(18)

1+(HG+1)G1·N(A)=0

(18)

此時的線性部分為(HG+1)G1。

針對兩種不同的脈沖調(diào)制器,根據(jù)Nyquist圖分析系統(tǒng)是否產(chǎn)生極限環(huán),如果產(chǎn)生了極限環(huán)則分析極限環(huán)的穩(wěn)定性。

圖8所示為施密特觸發(fā)器的描述函數(shù)與線性環(huán)節(jié)的Nyquist曲線。其中,圖8(b)是圖8(a)在(-1,j0)點處的局部放大,藍色曲線為線性部分的頻率響應曲線,綠色部分為施密特觸發(fā)器的描述函數(shù)曲線。從圖8中可以看出,線性部分的頻率曲線不包含施密特觸發(fā)器的描述函數(shù)曲線,非線性系統(tǒng)不會產(chǎn)生極限環(huán)。

(a)

(b)圖8 施密特觸發(fā)器的描述函數(shù)與線性環(huán)節(jié)的Nyquist曲線Fig.8 Description function of Schmidt trigger and Nyquist curve of linear link

圖10中，藍色曲線為線性部分的頻率響應曲線,綠色部分為PWPF觸發(fā)器的描述函數(shù)曲線。從圖10中可以看出,線性部分的頻率曲線與非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)曲線不存在交點,系統(tǒng)穩(wěn)定,不會產(chǎn)生極限環(huán)。

圖10 PWPF觸發(fā)器的描述函數(shù)與線性環(huán)節(jié)的Nyquist曲線, Km=1,Tm=0.01Fig.10 Description function of PWPF trigger and Nyquist curve of linear link, Km=1,Tm=0.01

圖11所示為PWPF觸發(fā)器的描述函數(shù)與線性環(huán)節(jié)的Nyquist曲線。其中,圖11(b)是圖11(a)在(-1,j0)點處的局部放大,藍色曲線為線性部分的頻率響應曲線,綠色部分為PWPF觸發(fā)器的描述函數(shù)曲線。從圖11中可以看出,線性部分的頻率曲線與非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)曲線存在2個交點,其中點A處產(chǎn)生不穩(wěn)定極限環(huán),點B處能夠產(chǎn)生穩(wěn)定的極限環(huán)。

(a)

(b)圖11 PWPF觸發(fā)器的描述函數(shù)與線性環(huán)節(jié)的Nyquist曲線, Km=10,Tm=0.1Fig.11 Description function of PWPF trigger and Nyquist curve of linear link, Km=10,Tm=0.1

4 仿真結(jié)果及討論

氣動力參數(shù)取值為:a1=3.0/s,a2=40.0/s2,a3=289.0/s2,a4=1.2/s,a5=0.58/s。

導彈海拔高度H=2000m,導彈速度V=272m/s,直接力裝置產(chǎn)生的側(cè)向力Frcs=2000N,直接力裝置的力臂Lrcs=1.2m,導彈質(zhì)量m=100kg,轉(zhuǎn)動慣量Jz=200kg·m2,Uon取為0.45,Uoff取為0.15,PWPF觸發(fā)器中一階慣性環(huán)節(jié)中選取兩組取值Km=1,Tm=0.01和Km=1,Tm=0.1。

在極限環(huán)分析的基礎(chǔ)上,給俯仰通道施加200/m/s2的加速度指令,仿真中主要考慮彈體上產(chǎn)生的加速度。兩種脈沖調(diào)制器的結(jié)果如圖12～圖20所示。其中，圖12～圖14是采用施密特觸發(fā)器的系統(tǒng)仿真結(jié)果,圖15、圖16是Km=1,Tm=0.1時PWPF調(diào)制器的系統(tǒng)仿真結(jié)果,圖17～圖20是Km=1,Tm=0.01時PWPF調(diào)制器的系統(tǒng)仿真結(jié)果。

圖12 采用施密特觸發(fā)器的加速度響應曲線Fig.12 Acceleration response curve using Schmidt trigger

圖13 采用施密特觸發(fā)器的氣動舵舵偏曲線Fig.13 Pneumatic rudder deflection curve using Schmidt trigger

圖14 采用施密特觸發(fā)器的直接力裝置開關(guān)指令Fig.14 Switching command of direct force device using Schmidt trigger

圖15 采用PWPF調(diào)制器的加速度響應曲線, Km=1,Tm=0.1Fig.15 Acceleration response curve using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.1

圖16 采用PWPF調(diào)制器的直接力裝置開關(guān)指令, Km=1,Tm=0.1Fig.16 Switching command of direct force device using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.1

圖17 采用PWPF調(diào)制器的加速度響應曲線, Km=1,Tm=0.01Fig.17 Acceleration response curve using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.01

圖18 采用PWPF調(diào)制器的氣動舵舵偏曲線, Km=1,Tm=0.01Fig.18 Pneumatic rudder deflection curve using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.01

圖19 采用PWPF調(diào)制器的直接力裝置開關(guān)指令, Km=1,Tm=0.01Fig.19 Switching command of direct force device using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.01

圖20 采用PWPF調(diào)制器的加速度響應曲線, Km=1,Tm=0.01Fig.20 Acceleration response curve using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.01

圖20是前0.2s采用PWPF調(diào)制器的加速度響應曲線,純氣動控制在初始階段有個向下的反沖過程,這是因為通過氣動舵偏轉(zhuǎn)控制導彈姿態(tài)變化,此時舵上產(chǎn)生的力與加速度指令方向相反,而當導彈姿態(tài)變化使得攻角增大后,彈體產(chǎn)生的升力逐漸抵消舵上的力,加速度響應逐漸增大。采用直/氣復合控制時,控制導彈姿態(tài)的直接力與加速度指令方向相同,可以通過設計抵消氣動舵產(chǎn)生的力,從而不會產(chǎn)生向下的反沖過程。同理,圖12中采用施密特觸發(fā)器的加速度響應會有類似的過程。

從圖12～圖14的結(jié)果可以看出,控制系統(tǒng)穩(wěn)定,直接力裝置在加速度響應上升段作用,提高了加速度響應的快速性。

從圖15、圖16的結(jié)果可以看出,系統(tǒng)產(chǎn)生了穩(wěn)定的極限環(huán),直接力裝置頻繁開關(guān)。這與第3節(jié)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性相對應,即Km=1,Tm=0.1時,系統(tǒng)存在穩(wěn)定的極限環(huán)。

從圖17～圖20的結(jié)果可以看出,控制系統(tǒng)穩(wěn)定,直接力裝置在加速度響應上升段和調(diào)整段作用,提高了加速度響應的快速性。

從以上的仿真結(jié)果可以看出:采用施密特觸發(fā)器的控制系統(tǒng)不會產(chǎn)生極限環(huán),且能在一定程度上提高加速度響應的快速性,直接力的消耗較少;采用PWPF調(diào)制器的控制系統(tǒng),通過調(diào)制器參數(shù)的選取可以消除極限環(huán),加速度響應比采用施密特觸發(fā)器的加速度響應的上升時間更短,但是直接力的消耗增加。因此,在實際應用中可以通過對加速度響應和直接力消耗的綜合考慮,選取合適的調(diào)制器。

5 結(jié)論

本文針對空空導彈直/氣復合控制系統(tǒng)設計,提出了一種采用脈沖調(diào)制器的設計方法。本文首先將直接力假設成連續(xù)量,然后按照固定的比例與氣動舵進行了混合,在此基礎(chǔ)上按照經(jīng)典三回路設計方法得到了控制增益。之后,采用脈沖調(diào)制器對連續(xù)的直接力進行了調(diào)制,得到了直接力裝置的開關(guān)指令,并利用非線性描述函數(shù)法對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了分析,分析結(jié)果表明采用施密特調(diào)制器的控制系統(tǒng)不會產(chǎn)生極限環(huán),且控制系統(tǒng)穩(wěn)定,采用PWPF調(diào)制器的控制系統(tǒng)通過調(diào)制器參數(shù)的選取可以消除極限環(huán),且控制系統(tǒng)穩(wěn)定。最后,通過仿真證明了該方法的合理性。

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Research on the Stability of an Air-to-Air Missile Lateral Thrust and Aerodynamic Compound Control System with a Pulse Modulator

YAN Liang, DUAN Chao-yang, ZHANG Gong-ping, ZHAO Yan-hui

(China Airborne Missile Academy,Luoyang 471009,China)

Based on pulse modulator, a method of lateral thrust and aerodynamic compound control system design in air-to-air missile and its stability are studied. First, the lateral thrust is assumped to be continuous and blended with aerodynamic fins accordding to a certain proportion, and the compound control is designed based on three-loop control method. Then the switch order of direct force device is obtained based on the pulse modulator. At last, the stability of control system is analysed based on describing function method, and then the parameter of pulse modulator is properly chosed. Simulation results show the validity of the proposed design.

Compound control; Pulse modulator; Describing function; Limit cycle

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.01.008

2016-11-15；

2017-01-01。

閆亮(1988-)，男，碩士，工程師，主要從事導航制導與控制方面的研究。E-mail:lemon6011@163.com

TJ765

A

2095-8110(2017)01-0042-07