基于曼徹斯特編碼特性的二次雷達(dá)混擾信號(hào)分選

劉 壘，張 玉，唐 波

(解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

基于曼徹斯特編碼特性的二次雷達(dá)混擾信號(hào)分選

劉 壘，張 玉，唐 波

(解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

針對(duì)二次監(jiān)視雷達(dá)(SSR)應(yīng)答信號(hào)混擾導(dǎo)致解碼錯(cuò)誤的問題，提出基于模式S應(yīng)答信號(hào)曼徹斯特編碼特性的SSR混擾信號(hào)分選算法。該算法首先根據(jù)曼徹斯特編碼特性構(gòu)建混擾信號(hào)的分選模型，將分選問題轉(zhuǎn)化為非對(duì)稱非正交的聯(lián)合對(duì)角化問題，然后通過一種較為簡(jiǎn)潔的求解方法，快速求解出分離矩陣，以實(shí)現(xiàn)對(duì)混擾信號(hào)的有效分選，并可準(zhǔn)確地估計(jì)出應(yīng)答信號(hào)的到達(dá)方向。仿真驗(yàn)證表明，該算法在低信噪比情況下保持較好的分選性能，且其性能受應(yīng)答信號(hào)的到達(dá)方向和相對(duì)延時(shí)影響較小。

二次雷達(dá)；信號(hào)分選；曼徹斯特編碼；聯(lián)合對(duì)角化

0 引言

二次監(jiān)視雷達(dá)是空中交通管制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，可以通過詢問、應(yīng)答的方式獲取飛機(jī)的距離方位、氣壓高度、飛機(jī)代碼等重要信息[1-2]。SSR系統(tǒng)模式S是在傳統(tǒng)的模式A/C基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，正逐步取代模式A/C，兩種模式均遵循1 030 MHz的詢問頻率和1 090 MHz的應(yīng)答頻率。模式S應(yīng)答信號(hào)采用曼徹斯特編碼，且脈沖串的長(zhǎng)度增加，具有較強(qiáng)的抗干擾能力和較大的信息量。隨著空中交通流量的高速增長(zhǎng)，電磁環(huán)境日益復(fù)雜，易產(chǎn)生多個(gè)應(yīng)答機(jī)的應(yīng)答信號(hào)相互混擾的現(xiàn)象，而傳統(tǒng)的解碼方法難以分辨這些在時(shí)域和頻域相互重疊的信號(hào)，嚴(yán)重影響了信號(hào)的模式識(shí)別和解碼[3]，降低了SSR系統(tǒng)的安全性和可靠性。

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)SSR混擾信號(hào)的分選問題提出了幾種解決方案。P.Comon將其提出的獨(dú)立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)算法應(yīng)用于SSR信號(hào)分選問題[4]，然而SSR應(yīng)答信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量已被證明為偽高斯性[5]，因此任何基于峭度的分選算法都是非魯棒的，分選失敗率較高；N.Petrochilos提出了投影算法(Projection Algorithm, PA)[6]，此算法可以巧妙地利用了信號(hào)的到達(dá)時(shí)間差，但當(dāng)多個(gè)信號(hào)幾乎同時(shí)到達(dá)時(shí)，此算法失效。文獻(xiàn)[7]提出了基于多通道陣列處理的分選方法，首先通過旋轉(zhuǎn)不變因子技術(shù)(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)，估計(jì)出應(yīng)答機(jī)信號(hào)到達(dá)方向(DOA)，再構(gòu)建引導(dǎo)矩陣和分離矩陣，進(jìn)行信號(hào)分離，但要求SSR接收機(jī)使用精確調(diào)整后的均勻線性陣列天線，存在一定的局限性；文獻(xiàn)[8]提出了基于最小殘量?jī)?yōu)化算法的分選方法，把優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為搜索問題，但由于搜索所需的定義域矩陣較大，運(yùn)算量相對(duì)較大。目前較為有效的分選算法是N.Petrochilos提出的曼徹斯特解碼算法(Manchester Decoding Algorithm, MDA)[9]，此算法魯棒性較好，但求解過程較為繁雜，運(yùn)算量較大，且低信噪比下的分選成功率有待提高，分選得到的信號(hào)與原信號(hào)在幅值上有較大差異，易造成解碼錯(cuò)誤。本文針對(duì)此問題，提出了基于模式S應(yīng)答信號(hào)曼徹斯特編碼特性的SSR混擾信號(hào)分選算法。

1 應(yīng)答信號(hào)特征及混擾模型

1.1 應(yīng)答信號(hào)格式

模式S的應(yīng)答信號(hào)具有四個(gè)前導(dǎo)脈沖(P1、P2、P3、P4)和一個(gè)應(yīng)答數(shù)據(jù)塊，如圖1所示。每個(gè)前導(dǎo)脈沖的脈沖寬度為0.5 μs，應(yīng)答數(shù)據(jù)塊中包含56 bit或者112 bit的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采用曼徹斯特編碼，即“01”表示數(shù)據(jù)“0”，“10”表示數(shù)據(jù)“1”。

脈沖串可表示為：

r=[1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,r1,

r2,…,rn,…,rN]N=56 or 112

(1)

式(1)中，rn為應(yīng)答信號(hào)碼字，當(dāng)數(shù)據(jù)為“0”時(shí)，rn=[01]，當(dāng)數(shù)據(jù)為“1”時(shí)，rn=[10]。

r的總長(zhǎng)度為128或240，經(jīng)脈沖幅度調(diào)制(Pulse Amplitude Modulation, PAM)后可表示為：

(2)

(3)

1.2 陣列信號(hào)混擾模型

假設(shè)天線陣元數(shù)為M，進(jìn)入接收機(jī)的應(yīng)答信號(hào)個(gè)數(shù)為K且K

Y=AS+N

(4)

應(yīng)答信號(hào)矩陣S可表示為：

R⊙Ψ

(5)

式(5)中，⊙表示矩陣Hadamard積。

若詢問機(jī)的接收天線采用均勻線性陣列天線，陣元間距為半波長(zhǎng)，則陣列引導(dǎo)矢量ak為：

k=1,2,…,K

(6)

式(6)中，θk為應(yīng)答信號(hào)sk相對(duì)于陣列法線的入射角度。

然而，在現(xiàn)實(shí)中引導(dǎo)矩陣A會(huì)受到多方面因素影響，如不精確的陣列天線刻度、天線耦合、陣列混擾等。因此，本文僅假設(shè)引導(dǎo)矩陣A為列滿秩復(fù)矩陣，即僅要求陣元數(shù)大于信號(hào)源數(shù)。

為了實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分選，需要找到一個(gè)分離矩陣W，得到應(yīng)答信號(hào)S的估計(jì)值

(7)

1.3 曼徹斯特編碼特性

模式S的應(yīng)答信號(hào)采用曼徹斯特編碼，則任意3個(gè)相鄰的應(yīng)答碼字中至少有一個(gè)為0，所以積為0，即

(8)

同樣，接收到的應(yīng)答信號(hào)具有如下特性

(9)

2 基于曼徹斯特編碼特性的分選算法

2.1 混擾信號(hào)預(yù)處理

信源個(gè)數(shù)K可采用最小描述長(zhǎng)度(Minimum Description Length, MDL)準(zhǔn)則進(jìn)行估計(jì)[10-11]，該算法從信息論的角度出發(fā)，可對(duì)信源數(shù)進(jìn)行有效估計(jì)，即

(10)

式(10)中，λi為樣本協(xié)方差矩陣CY=1/LYYH的第i個(gè)大的特征值。

對(duì)觀測(cè)到的混擾信號(hào)矩陣Y做奇異值分解(SVD)分解有

Y=UΛVH

(11)

式(11)中，U∈M×M、V∈N×N均為酉矩陣；Λ=[ΛM0M×(N-M)]，ΛM=diag(λ1,λ2,…,λM)，λm(m=1,2,…,M)為混擾矩陣Y的奇異值，且排序?yàn)棣?≥λ2≥…≥λM。

令

定義

(12)

2.2 分選算法

(13)

由Kronecker積的性質(zhì)，可得

(14)

定義

2≤n≤N-1

(15)

則有

(16)

(17)

取VP的后K個(gè)列向量，則構(gòu)成P零空間的一組基，即

(18)

B0=W0R

(19)

顯然，對(duì)于B0的每一列有

(20)

(21)

(22)

(23)

至此，將分選問題轉(zhuǎn)化為聯(lián)合對(duì)角化問題，求解式(23)的非對(duì)稱非正交聯(lián)合對(duì)角化問題即可求得分離矩陣W。

普通的對(duì)稱正交聯(lián)合對(duì)角化問題形如Ai=UΛiUH，其中U為酉矩陣，針對(duì)此類問題的常規(guī)求解方法主要有最小二乘算法[12]、Jacobi算法[13]、子空間算法[14]等。然而針對(duì)非對(duì)稱非正交聯(lián)合對(duì)角化問題的求解算法較少，文獻(xiàn)[15]中提出了非對(duì)稱最小二乘代價(jià)函數(shù)及三迭代算法(Triple Iterative Algorithm, TIA)，但TIA算法每迭代一次需要交替更新三組待定的參數(shù)收斂速度較慢，運(yùn)算量代價(jià)較大。

觀察式(23)可以發(fā)現(xiàn)，我們感興趣的待求變量只有矩陣W，而不需要精確求解矩陣Q和Λi，因此可以構(gòu)造一種較為簡(jiǎn)潔的近似求解方法，以便快速求解分離矩陣W。

令

(24)

令E=C-1D，易得

(25)

(26)

(27)

(28)

2.3 分選步驟

基于曼徹斯特編碼特性的SSR混擾信號(hào)分選步驟如下：

第一步：通過MDL準(zhǔn)則估計(jì)應(yīng)答機(jī)個(gè)數(shù)；

第二步：對(duì)混擾信號(hào)矩陣Y做降維預(yù)處理得到Y(jié)′；

第三步：由Y′構(gòu)建矩陣P；

第四步：對(duì)矩陣P做奇異值分解，求解其零空間的一組基B0；

第五步：求解非對(duì)稱非正交聯(lián)合對(duì)角化問題，得到分離矩陣W；

第七步：利用6 dB閾值法等方法解碼；

3 仿真分析

影響算法分選效果的因素主要有信噪比、不同應(yīng)答信號(hào)的DOA差值和信號(hào)延時(shí)，現(xiàn)分別從這幾個(gè)影響因素出發(fā)將本文算法分選性能與ESPRIT算法、ICA算法和PA算法對(duì)比。假設(shè)天線陣元數(shù)為M=4，以2 MHz的采樣率對(duì)下變頻后的信號(hào)進(jìn)行數(shù)字采樣，考慮2個(gè)模式S應(yīng)答信號(hào)發(fā)生混擾的情況，仿真結(jié)果均取1 000次獨(dú)立蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均值。

3.1 分選過程仿真

固定兩個(gè)信號(hào)的DOA為-2°和5°，相對(duì)延時(shí)為6 μs，信噪比為15 dB。圖2為混擾前的原始應(yīng)答信號(hào)。圖3為噪聲環(huán)境下的混擾信號(hào)，可見兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域上重疊，在t1到t2時(shí)間段內(nèi)只存在信號(hào)s1，在t2到t3時(shí)間段內(nèi)信號(hào)s1與s2重疊，在t3到t4時(shí)間段內(nèi)只存在信號(hào)s2，如果直接對(duì)其解碼會(huì)產(chǎn)生大量誤碼。圖4為本文算法分選得到的兩個(gè)應(yīng)答信號(hào)，對(duì)比圖2可見，兩信號(hào)成功分離，解碼后與原信號(hào)碼元對(duì)比，計(jì)算出誤碼率為1.51%，通過式(28)計(jì)算得到DOA估計(jì)值為-1.901 2°和5.086 1°。

3.2 性能分析

首先固定兩個(gè)信號(hào)的DOA為-2°和5°、相對(duì)延時(shí)為6 μs，信噪比從0 dB變化到30 dB。四種算法分選的誤碼率如圖5所示。從圖中可以直觀地看出，信噪比低于18 dB時(shí)，本文算法誤碼率明顯低于另外三種算法，在低信噪比情況下保持較好分選效果；信噪比大于18 dB后，四種算法誤碼率均趨于零，實(shí)現(xiàn)完全分離；ICA算法誤碼率最高，是因?yàn)镾SR應(yīng)答信號(hào)不完全滿足ICA算法中的非高斯假設(shè)，易出現(xiàn)分選失敗現(xiàn)象。四種算法DOA估計(jì)的均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)比較如圖6所示，可見，在DOA估計(jì)值方面本文算法與PA算法、ESPRIT算法性能相似，均可實(shí)現(xiàn)有效DOA估計(jì)，而ICA算法在此方面的性能仍表現(xiàn)最差。

接下來固定信噪比為15 dB、兩信號(hào)相對(duì)延時(shí)為6 μs，且固定其中一個(gè)應(yīng)答信號(hào)的DOA為-2°，另一個(gè)應(yīng)答信號(hào)的DOA值相對(duì)變化，變化區(qū)間取0°至13°。四種算法分選的誤碼率如圖7所示。易見，在DOA差值較小時(shí)，四種算法的分選性能均有所下降，但本文算法的分選性能受DOA差值影響相對(duì)較小；PA算法性能受DOA差值影響對(duì)大，在DOA差值較小時(shí)幾乎失效，不能實(shí)現(xiàn)分選。

最后固定信噪比為15 dB、兩個(gè)信號(hào)的DOA為-2°和5°，變化兩應(yīng)答信號(hào)的相對(duì)延時(shí)，變化區(qū)間取0～20 μs。四種算法分選的誤碼率如圖8所示。可見，PA算法在相對(duì)延時(shí)較小時(shí)誤碼率較高，是因?yàn)镻A算法利用兩信號(hào)單獨(dú)存在時(shí)的特征向量建立分離矩陣，當(dāng)兩信號(hào)延時(shí)較小時(shí)無法單獨(dú)提取某一信號(hào)的特征向量，造成分選失敗；ESPRIT算法和ICA算法的性能幾乎不受相對(duì)延時(shí)影響；本文算法始終保持較低誤碼率，但隨著相對(duì)延時(shí)增大誤碼率稍有增加，是因?yàn)榇藭r(shí)零空間的基中包含了較多噪聲等非信號(hào)自身因素特征，有待進(jìn)一步優(yōu)化。

4 結(jié)論

本文提出了基于模式S應(yīng)答信號(hào)曼徹斯特編碼特性的SSR混擾信號(hào)分選算法。該算法將分選問題轉(zhuǎn)化為非對(duì)稱非正交的聯(lián)合對(duì)角化問題，并通過一種較為簡(jiǎn)潔的求解方法，快速求解出分離矩陣，實(shí)現(xiàn)了對(duì)混擾信號(hào)的有效分選。仿真驗(yàn)證表明，該算法在低信噪比情況下保持較好的分選性能，且其性能受應(yīng)答信號(hào)的到達(dá)方向和相對(duì)延時(shí)影響較小。當(dāng)應(yīng)答信號(hào)相對(duì)延時(shí)較大時(shí)，本文算法的誤碼率略有增加，此問題將在下一步的工作中研究解決。

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Garbled Secondary Surveillance Radar Echo SeparationBased on Manchester Encoding Property

LIU Lei， ZHANG Yu， TANG Bo

(Electronic Engineering Institute of PLA, Hefei 230037, China)

In order to solve the decoding errors of secondary surveillance radar (SSR) due to the phenomenon of garble, an algorithm based on the manchester encoding property of mode S was proposed for separating the garbled replies. Firstly, a separation model was established on the basis of the manchester encoding property, so separation problem was transformed into a non-symmetrical non-orthogonal joint diagonalization problem. Then, a succinct method was proposed to solve for the separation matrix fast, and the direction of arrival (DOA) was estimated accurately. Numerical simulations show ed that the proposed algorithm maintained good separation performance in the low SNR case, and its performance was less affected by the DOA and relative delay.

secondary surveillance radar; signal separation; Manchester encoding; joint diagonalization

2016-06-02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61201379)；安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(120805QF103)

劉壘(1990—)，男，河北深州人，碩士研究生，研究方向：信號(hào)與信息處理。E-mail:songshiliulei@163.com。

TN958.96

A

1008-1194(2017)01-0020-06