植“數”問題

你們沒有看錯，我也沒有寫錯，我不是寫“植樹問題”，我要寫的，千真萬確是“植‘數問題”。

春節已經過去了，我趁著還沒開學的空檔，把家里的書整理了一下，結果找到了一本《數學競賽題庫》，翻了一下，里面的一組題把我吸引了。

這組題的第一個問題是：從700到7000，有多少個7的倍數？

一開始，我覺得這個問題很簡單，答案當然是900個了。可是翻到后面的答案一看，我發現我錯了，原來是901個。

為什么我會少算了一個呢？我想了又想，終于找到了原因：700是從1開始的第100個7的倍數，而7000是第1000個7的倍數。從1000個里面，減去第100個前面的99個7的倍數，當然就剩下901個了。

我不知道這樣的答案對不對，于是我拿起電話，跟劉老師在電話中說了這道題。劉老師一聽就笑了起來，說：“你想想學過的植數問題就能解決疑問了。”

我一開始懷疑自己是不是聽錯了，或者是剛才沒講清楚，就重復了一遍，說：“老師，我是說數，自然數的數，不是種樹的樹。”

“我知道。我是在提醒你想想植樹問題，里面不是有講過‘兩端都栽，棵樹等于間隔數加1嗎？用植樹問題的模型來理解這個等差數列問題，那是再形象不過了。”

真是一語驚醒夢中人啊！我突然開竅了：等差數列還真的就像是種在路邊的一排整齊的大樹，數列中的數就是路邊的樹。數和數之間的公差，就是樹和樹之間的間隔；有幾個數，就相當于有幾棵樹；一個等差數列兩端都有數，就相當于植樹問題中的“兩端都栽”。

按照這樣的想法，我很容易就列出了算式。先求出從700到7000這條“路”的長度7000-700=6300，再除以間隔7，得到間隔數6300÷7=900，再加1就是數的個數901了。

我還發現，我們可以用這樣的辦法求出等差數列的最后一個數。例如求從700開始的第50個7的倍數是幾，就可以這樣想：50棵“樹”有49個間隔，每個間隔是7，那么“路”長就是49×7=343，所以最后結果是700+343=1043。

我用這種辦法，還解決了“從100到1000，有多少個7的倍數”的問題。我想，100之后第一個7的倍數是105（因為100除以7余2，說明加5就是7的倍數），1000之前最后一個7的倍數是994（因為1000除以7余6，減6就是7的倍數）。把105看成第一棵7的“倍樹”，994看成最后一棵7的“倍樹”，中間距離994-105=889，除以7得到間隔數是127，再加1就是數的個數128。果然，我翻到后面的答案，這次我對了！

350001 福建省福州市鼓樓第一中心小學

指導老師 盧聲怡

姚力承 3月7日 11：25：31

我覺得這個“植‘數問題”很好玩，這樣學數學，數學變得容易多了呢。

許多多 3月7日 11：34：12

是的，我覺得如果沒有這種比喻和想象，我肯定是做不出蔡銘兒說的第二道題的，現在我把那些數想成“樹”，一下子就把難題解出來了。

蔡銘兒 3月7日 12：13：29

既然大家這么喜歡這種解題方法，那么我再贈送大家一道題吧：寫下一排數，10、17、24、31、38……這樣下去，第20項是什么？

高原峰 3月7日 12：30：19

回樓上，我已經心中有“樹”了，間隔是7，第一棵“樹”是10，那么第20棵“樹”就是143。