資源柔性情況下企業的最優產能投資選擇

王文婷

摘 要：通過建立模型來研究一家需求不確定情況下對柔性和專用產品進行最佳產能投資的產品公司。在需求不能確定之前需要對產能投資做出決策，當做決策選擇兩種產能的最優水平時，公司需要在多余產能成本和損失銷售量的機會成本之間進行權衡。雖然柔性產能比剛性昂貴，但它也能用來生產需求已知的產品，所以它比剛性產能更有價值。對產能投資之前，公司首先發行最優數量的債券，剩余資金則由股東來提供。公司要在發行股票較高的交易成本和發行債券的稅收優惠，以及與杠桿水平相關的財務危機成本之間進行權衡。通過股東價值模型的建立分析，以期為面臨產能投資選擇的相關企業提供參考與借鑒。

關鍵詞：資源柔性；最優產能投資；股東價值

中圖分類號：F272 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2017）03-0016-02

一、模型建立

資源柔性使企業在面對需求不確定的產品時在不確定性問題解決之后，對產品柔性產能的分配是可以選擇的，這樣不會增加生產選擇的風險。本文研究一家投資于兩種專用產品資源和一種柔性資源的兩產品公司，分別標記為1、2、3。公司在對產能投資之前發行了最優數量的債券，假定公司完全被股權價值最大化的股東控制，即預期期末股權價值減去股東期初股權投資。用B表示債券面值，r表示利息，則發行債券的價值為B-r。換句話說就是，公司借款B-r，并承諾償還B。公司所得稅率為t，個人所得稅率為ts。E代表風險中性概率的期望，角分符號代表轉置矩陣。假定兩種產品的所有成本、稅收和需求分布參數都相等。盡管產品需求不確定，選擇代表產能水平的向量K =（K1，K2，K3）'。邊際產能投資成本和邊際生產成本都假定為常量。邊際產能投資成本用單位產能成本向量表示為c=（cN，cN，cF）'，這里的N和F分別表示剛性（即專用）和柔性資源，cF∈[cN，2cN]。可以讓KN≡K1=K2，KF≡K3來簡化記號。產品需求一旦確定，公司就選擇代表生產數量的向量x=（x11，x22，x13，x23），這里xij代表使用資源j生產出的產品i的產量。生產完成后，將產品按預先設定的價格賣出。用p表示單位邊際貢獻，即單位生產成本的凈產出價格。產出向量由現存產能和實現的需求決定。

假定需求向量D=（D1，D2），在最優產出給定情況下，公司營業利潤即銷售收入減去生產成本后的凈收入π（D，K）=max p（x11+x22+x13+x23）約束條件為xii+xi3≤Di，i=1，2；xii≤Ki，i=1，2；x13+x23≤K3 （如下圖所示），如果D∈Ω0，兩種需求都相對較低，且在現有產能下可以被完全滿足。如果D∈Ωi，i=1，2，對產品i的需求太高，以致即使全部柔性產能都被分配到這個產品上仍不能完全滿足，而對產品3-i的需求則相對較低，相應的產品專用產能即可完全滿足。如果D∈Ω3，兩種產品的需求都很高，即使所有產能都被完全利用仍會損失一些需求。

只要完成生產，公司獲得經營利潤π，會有以下三種情況之一：Ωa，如果π>c'K+r，則公司獲得正的利潤需要繳稅，并能夠完全支付債券面值，股東最終交付股利所得稅后獲得價值為[π-B-t（π- c'K-r）]（1-ts）。Ωb，如果B≤π≤c'K+r，公司虧損不繳稅，但可以完全償還負責，因此股權期末價值為（π-B）（1-ts）。Ωc，如果π

除了稅收優惠，債務融資的另一個重要好處是，股權融資有一個相當高的交易成本。假定股權融資交易成本占股票發行的比例為Ф，并將發行債券的交易成本標準化為零。給定產能投資成本為cK，借款為B-r，公司需要從股東融資cK-（B-r）。由于股東投資的Ф部分支付給了承銷銀行，股東必須為產能籌資而投資公司的總量為[cK-（B-r）]/（1-Ф）。則股東價值即股東投資于公司的預期期末股權凈價值可被寫作V=Pr（Ωa）E（[π-B-t（π- cK-r）]（1-ts）|Ωa）+Pr（Ωb）E（（π-B）（1-ts）|Ωb）-[cK-（B-r）]/（1-Ф）。

二、研究結論

假設最優產能投資依靠債務融資和股權融資，即cK*（B，r）>B—r>0。（1）如果cF=cN，那么KN*（B，r）=0，KF*（B，r）>0，且KF*（B，r）滿足（1-t）（1-ts）pPrt（1-ts）Pr（Ωa））。情形（1）和（2）與公司分別只選擇柔性產能或剛性產能的邊界方案相對應。情形（3）描述了選擇每種產能正的數量的最優內解。（3）中的最優條件確保在考慮稅負和股票發行成本的情況下使每種產能的預期邊際營業利潤等于邊際產能成本。

參考文獻：

[1] 張春景，馬文超.基于企業經營預期下的資本結構調整[J].會計研究，2014，（8）：67-74.

[2] Van Mieghem JA.Invesrment strategies for flexible resources.Management Sci，1998，（8）：1071-1078.

[責任編輯 劉嬌嬌]