新課程更應該重視數學語言的教學

丁胤驥

數、符號、圖形都是數學的語言，是人們進行計算、推理、交流的重要工具。數學語言作為表達工具可以幫助學生掌握數學知識，而數學知識又是數學語言的內涵，反過來可以幫助學生理解數學語言。因此，使學生能夠正確掌握、熟練運用數學語言，對學好數學至關重要，教學過程中，教師一定要重視數學語言的教學。

一、充分認識數學語言的重要性

從某種意義上說，數學教學就是數學語言的教學。中學數學中最常見的三種數學語言是普通語言（文字語言）、符號語言、圖形語言，這幾種語言對培養學生的數學素養都有不可忽視的作用。因此，只有讓學生正確掌握并熟練運用數學語言，學生才能看得懂書，聽得懂課，才能真正理解數學教材中的概念、定理，正確分析題意，準確表達出自己的想法、觀點。在此基礎上，培養學生提出問題和解決問題的能力，提升學生的抽象思維能力和邏輯思維能力。

二、掌握學生在數學語言使用方面的常見錯誤，加強教學針對性

課本中的概念、公理、定理及其證明過程都需要用規范的語言符號來表達，也就是用數學的文字語言和符號語言來敘述。每個數學符號以及由符號組成的式子都有確切的含義。這就是說數學語言的使用必須規范，但學生對數學語言的理解往往浮于表面，因此，常常會出現種種錯誤，常見的錯誤有：

1.概念理解不準確。例如，在角平分線的性質定理的教學中，學生經常會混淆“角的平分線”與“角平分線”兩個概念。再如，解方程中的去分母步驟，學生往往會從表面意思出發，理解為去掉帶分母的式子中的分母，因而在實際解題中，往往對不帶分母的式子置之不管。因此，教師在講授概念時，必須從多個角度出發，推敲每一個數學概念，要重視對一些易混淆概念的區分，通過醒目的板書，反復練習強化，加深學生對概念的理解。

2.思維定勢的影響。每一個數學概念都有其特定的使用范圍，而學生往往會因為某種思維定勢而在解題思路上出現錯誤，在具有共性的數學語言的學習中，這種錯誤尤為常見。例如，很多學生認為帶有“-”號的數就是負數，帶有“+”號的數就是正數，因而總是把不帶符號的字母看作是正數，把帶“-”的字看成是負數。又如：在解含有字母系數的一元一次方程時，總是想不通為什么要把其中的字母看成是已知數。對于這些有相同之處的數學語言，在教學中要特別加以區分，并通過反復的對比練習，幫助學生加深印象。

3.對定理、公理的理解比較模糊、不夠透徹。最為突出的表現是經常把性質定理和判定定理混為一談，搞不清什么時候該用性質定理，什么時候該用判定定理。例如，角平分線的性質定理與判定定理，等腰三角形的性質定理與判定定理等，因此，在教學時必須找出兩個定理的聯系與區別，幫學生分清楚什么時候該用性質定理，什么時候該用判定定理，并輔以例題講解，加以說明。

4.敘述不規范、不清晰。學生剛開始學習幾何，由于對數學語言的了解不多，所以在表達時經常會犯敘述不規范、表達不清晰的錯誤。如，（a-b）2讀作a、b完全平方差；再如，連結線段錯誤表達為連接線段AB，作線段AB的垂直平分線錯誤地表達為作直線AB的垂直平分線，在沒有確定三角形為直角三角形之前，它的邊不能稱為“直角邊或斜邊”，為避免學生出現此類錯誤，教師除了要使用規范的數學語言進行教學外，還必須及時糾正學生表達中出現的錯誤，歸納出幾種常見的錯誤表達方式，組織學生進行對比、討論，分析錯誤的原因，有效地提升學生的數學表達能力。

5.變化不等價。學生容易把推導的結果當作是等價交換。如，本應由得到，從而錯誤地認為由S△ABC=S△DEF，也可以得到△ABC≌△DEF；由X2=3錯誤地得到X=3。因此，教學中，應該著重引導學生挖掘問題中的隱含條件和各種公式的約束條件，時刻記住數學語言的等價轉換原則，步步有據地解決問題。

三、重視數學語言的互相轉化訓練

同一數學對象，有時可以用普通語言表達，也可以用符號語言和圖像語言表達，盡管它們有屬于自己的特定結構和特定模式，但都有準確性、簡潔性等特點，因此，正確掌握和靈活運用數學語言就成了數學學習的難點之一，要突破該難點，就必須加強數學語言間的互相轉化的訓練。

首先，互相轉化訓練可以加深學生對數學語言的理解、記憶，提高學生的語言能力，培養學生的辯證思維。如，垂直平分線上的點和線段兩端點的距離相等，可以轉化為符號語言：點P在線段AB的垂直平分線MN上，則PA=PB，也可以轉化成圖形，便于理解、記憶和應用。語言間的互相轉化訓練，不但能加深學生對該定理的理解，而且掌握了其結論成立的必需條件，熟記了該定理適用的圖形，培養了學生對幾何圖形的分解能力，為學生用精練、簡潔的幾何語言書寫證明過程鋪平了道路。

其次，互相轉化訓練有利于學生直覺思維和發散性思維的形成。如，在圓與圓的位置關系的教學時，我讓學生討論得出五種位置關系和其對應的數量關系，以及五種圓與圓的位置關系所能畫出的內外公切線的情況，讓學生建立圖形與符號的聯系，即將位置關系、數量關系和公切線條數對應起來，只要知道其中一個，就可以推出其他的對應關系。再如，在求兩直線的交點時，可以將兩直線的方程組聯立求解，也可以根據兩直線方程畫出圖像，利用圖像求解。

在日常的教學中，重視數學語言的教學，既有利于學生理解和記憶相應的數學概念、數學定理、數學公式，又有利于培養學生數學思維定勢的合理性和敏捷性，提高學生的學習質量，為學生今后的數學學習鋪平道路。

（作者單位：江蘇張家港市常青藤實驗中學）