基于FMCW的雷達式水位測量裝置關鍵技術(shù)及算法實現(xiàn)

陳偉昌，楊 躍，韋三剛，高 麗

(珠江水利委員會珠江水利科學研究院，廣州 510610)

1 概 述

隨著水利信息化技術(shù)的發(fā)展，非接觸式的雷達水位測量裝置逐漸受到人們的青睞。FMCW(調(diào)頻連續(xù)波，F(xiàn)requency Modulated Continuous Wave)雷達具有發(fā)射功率小，測量精度高，集成性好，能適應各種測量環(huán)境等優(yōu)點，十分適合用于水位測量系統(tǒng)[1,2]。FMCW雷達通過發(fā)射頻率線性調(diào)制的連續(xù)波信號，檢測發(fā)送波和接收波之間的差頻信號，從而轉(zhuǎn)化成距離信息。

然而實際中，雷達VCO(壓控振蕩器)曲線的固有非線性與溫度漂移、差頻頻率高精度辨識等問題直接影響了雷達測量結(jié)果，是現(xiàn)今雷達測量技術(shù)的難點，也是FMCW雷達水位測量裝置的關鍵技術(shù)。本文將基于FMCW雷達的水位測量原理，重點討論上述的VCO校正問題和頻率細化辨識問題，在調(diào)制帶寬有限的情況下，提高FMCW雷達的水位測量精度。

2 雷達水位測量原理

雷達水位測量的實質(zhì)是雷達發(fā)射平面與水面之間距離的測量。FMCW雷達測距原理圖如圖1所示，在時域上，雷達發(fā)射頻率f呈線性遞增或遞減變化，如圖1實線所示，發(fā)射信號經(jīng)過測量目標的延時反射并被雷達收發(fā)器接收，回波信號如圖1虛線所示。時延τ包含了發(fā)射點與目標點之間的距離信息，即：

(1)

式中：c為光速。

圖1 雷達調(diào)制原理圖

由圖1，利用相似三角形原理，可得雷達差頻信號f0與τ之間的關系為：

(2)

式中：T為三角波調(diào)制周期；ΔF為調(diào)頻帶寬。

將式(2)代入式(1)，得:

(3)

由式(3)可知差頻信號f0與距離R成正比。當系統(tǒng)參數(shù)設定后，上述T、ΔF、c三參數(shù)均為常量。因此，知道差頻信號，便可得到目標距離。

3 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

雷達水位測量裝置的系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)包括24 GHz雷達收發(fā)器、雷達前端信號處理電路、DSP、DAC、RS485通信接口5個部分，整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，雷達采用FMCW調(diào)制方式，DSP通過SPI接口與外部DAC通信，DAC輸出調(diào)制電壓信號到雷達的VCO接收端，本文采用的是三角波調(diào)制。雷達收發(fā)器輸出攜帶有距離信息的差頻信號(I/Q)，經(jīng)過前端信號處理電路，將信號進行高通濾波和放大，篩選出有效信息，再送到DSP進行AD采樣和軟件處理，最終得出距離值并由RS485接口傳輸?shù)缴霞壭盘柌杉瘍x。

圖2 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖

4 雷達VCO校正

等式(1)～(3)成立的條件之一是雷達的發(fā)射頻率是線性的，從時域上表現(xiàn)的就是發(fā)射頻率隨時間線性遞增或遞減，如圖1所示。一般雷達收發(fā)器的VCO曲線并不是嚴格線性的，而且還受到溫度因素的影響。因此，為了辨識出準確的水位值，軟件算法的差頻信號識別和雷達收發(fā)器的VCO校正是關鍵技術(shù)部分。本文主要對上述兩者進行介紹，下面先對VCO校正進行介紹。

本文采用的雷達收發(fā)器是Innosent IVS-167，采用基于K波段平面雷達收發(fā)器，發(fā)射頻率典型范圍為24.000～24.250 GHz，為平面微帶天線結(jié)構(gòu)，波束角為11°×11°，外形小巧，收發(fā)天線合一，可在探測時有效避免能量的衰減。VCO校正方法主要分為開環(huán)校正和閉環(huán)校正兩種[3]，其中閉環(huán)校正可實現(xiàn)頻率的自動校正，但是一般需要專門的鑒相器，實現(xiàn)較復雜，成本較高。開環(huán)校正的做法是預先記錄并存儲雷達的電調(diào)曲線，然后根據(jù)電調(diào)曲線對VCO的調(diào)制電壓進行控制。開環(huán)校正原理簡單，實現(xiàn)成本較低，本文采用開環(huán)校正方式。

從其說明文檔知IVS-167的頻率隨溫度的變化規(guī)律為-1 MHz/℃，即溫度每升高1 ℃，發(fā)射頻率降低1 MHz。因此可以在水位計電路板上增設一個溫度傳感器用來測量雷達收發(fā)器的溫度，本文采用18B20芯片進行測溫，該芯片最高分辨率為0.062 5 ℃，能滿足本裝置的測溫需求。以每5 ℃為溫度間隔，測量雷達的一組電調(diào)曲線，如圖3所示，然后根據(jù)當前測量得到的溫度值進行插值，得出當前溫度下的電調(diào)曲線。具體算法步驟如下：

圖3 不同溫度下的雷達VCO曲線

(1)以每5 ℃為溫度間隔，測量雷達的一組電調(diào)曲線，記錄并存儲在控制器中。

(2)由溫度傳感器得到當前的溫度值，并比較得出與當前溫度值相鄰的兩條已知曲線f1和f2。

(3)采用線性插值的方法計算出當前溫度下的電調(diào)曲線點：

(4)

式中：(xa,ya)、(xb,yb)分別為f1和f2曲線的點。

(4)按照預先設置的均勻取值的頻率點(本文設置為24.005～24.245 GHz，即調(diào)頻寬度為240 M)，得到VCO的控制序列Vtune(n)，其典型曲線如圖4所示。

這樣，根據(jù)當前溫度值來定時調(diào)整雷達調(diào)制曲線，可克服溫度的影響。

圖4 開環(huán)校正后的典型調(diào)制曲線

5 改進的CZT(Chirp Z Transform)頻率細化

5.1 直接FFT的誤差分析

由公式(3)知，要想得到水位值，需要知道差頻信號。雷達輸出信號經(jīng)過硬件濾波放大電路后，輸出的時域波形如圖5所示，其中下方為雷達輸出信號(包含差頻信號)，上方為調(diào)制三角波波形。

圖5 差頻信號(下)與調(diào)制信號(上)

要識別出差頻信號，需要先對雷達信號進行AD采樣，送到DSP處理器，本裝置采用的DSP控制器為TMS320F28335，該處理器具有浮點運算單元，系統(tǒng)時鐘最高可達150 MHz，自帶12位的AD轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換速度高達12.5MSPS，本裝置設置采樣時間為250 kHz，內(nèi)部具有34k*16bit SARAM及256k*16bit FLASH。如圖5所示，有效的差頻信號在時域上是與調(diào)制波遞增或遞減對應的，但是要去掉無效區(qū)域，即圖1中τ所示，對應調(diào)制波最低點或最高點附近的差頻信號，這兩段區(qū)域不屬于有效采樣信號。

為了減少采樣毛刺和干擾，采樣后加入數(shù)字有限沖激響應(FIR)濾波環(huán)節(jié)，然后再進行傅里葉分析(采用快速傅里葉變換FFT來完成)。

(5)

因此，F(xiàn)FT得到的頻率分辨率Δf大于調(diào)制頻率的2倍。本文中取fs=250 kHz，N=2 048，fm=50 Hz，得到Δf=122 Hz，由于FFT得到的頻率結(jié)果是Δf的整數(shù)倍，將Δf=122 Hz代入式(3)，得到距離誤差為0.762 5 m。可見誤差很大，測距結(jié)果不能用。因此需要在FFT的基礎上，再進行頻率細化。

5.2 基于CZT的頻率細化算法與實現(xiàn)

CZT是Chirp Z變換的縮寫，可實現(xiàn)某一指定頻率范圍下的頻率細化，獲取高分辨率[4]。其與FFT的區(qū)別在于：FFT是對單位圓的全部等間隔取樣值的z變換，而CZT可只對某一部分進行z變換，且不一定要沿單位圓進行，F(xiàn)FT是CZT的特殊形式。

對信號進行z變換的定義如下[5]：

(6)

其中x(n)為信號時間序列。

令zk=AW-k，k=0,1,2,…,M-1其中A=A0ejθ0，W=W0e-jφ0，k=0,1,2,…,M-1。

則ChirpZ變換定義為：

(7)

r=0,1,2,…,M-1。

為了利用FFT算法，一般的CZT計算步驟為較為繁瑣：

(1)確定數(shù)值L，其中L≥N+M-1且L須為2的整數(shù)次冪；

(2)得到兩個L點的序列g(shù)(n)、h(n)，并分別對其求FFT，得到G(r)、H(r)；

(9)

(3)求乘積Q(r) =H(r)G(r)；

(4)求Q(r) 的L點IFFT，并截取前M個點，得到q(k)；

(5)求抽樣點的z變換：X(zk)=Wq(k),0≤k≤M-1。

(6)比較得出z變換幅值最大的點，對應所求頻率。

由于L的數(shù)值一般較大，且還要為g(n)、h(n)、q(k)開辟空間，這樣對DSP等處理器的存儲空間要求較高，一般需要外擴RAM芯片才能有足夠的存儲空間。因此會造成DSP的運行效率較低。本文利用切比雪夫多項式逼近的方法去實現(xiàn)CZT，只需要加和乘兩種基本運算，對DSP來說執(zhí)行效率很高，而且還大大節(jié)省了內(nèi)存空間，無需外擴內(nèi)存，減輕了DSP的負擔，降低了功耗，節(jié)約了成本，同時頻率辨識精度滿足要求。

考慮CZT定義式(7)：

對于e-jn(θ0+rφ0)的處理，由歐拉公式可得：ejx=cosx+jsinx，可將指數(shù)復數(shù)轉(zhuǎn)換為正余弦函數(shù)處理，即：

e-jn(θ0+rφ0)=cosn(θ0+rφ0)-jsinn(θ0+rφ0)

r=0,1,…,M-1

(10)

根據(jù)切比雪夫多項式：

Tn+1(x)=2xTn(x)-Tn-1(x)

(11)

對于sinx和cosx，轉(zhuǎn)化為離散時間序列sin(nx)和cos(nx)，由(10)有：

(12)

起始約束條件為：

設頻率細化范圍為f1與f2(f1

故對Zr的每個r(r=0,1,…,M-1)，有：

(13)

令：

若設C(n)=cosn(θ0+rφ0)，S(n)=sinn(θ0+rφ0)，則有：

故

(16)

則經(jīng)過CZT后的每個點的幅值可表示為：

(17)

r=0,1,…,M-1

因此，只要找出|X(zr)|中的最大值對應的rm，便可求出細化后的頻率：

(18)

具體實現(xiàn)算法步驟可分為以下幾步：

(1)確定頻率細化范圍f1～f2：利用FFT的結(jié)果，確定FFT最大幅值對應的頻率fa和次大值對應的頻率fb，若fa>fb，則f2=fa,f1=f2-Δf；若fa

(2)確定頻率細化倍數(shù)M。頻率細化倍數(shù)M與數(shù)據(jù)點的多少有關，數(shù)據(jù)點越多，M可取越大。鑒于本文Δf= 122 Hz，N=2 048，M取為122，即分辨率為1 Hz。

(3)利用(8)～(17)式進行CZT計算，并得出M個CZT后的幅值點|X(zr)|。

(4)利用對半查找法找出|X(zr)|最大值對應的序號r，并由式(18)求出細化后的頻率點f。

求出差頻頻率后，代入式(3)即可求得結(jié)果。

6 實驗比測與實際應用

6.1 實驗比測

基于上述關鍵技術(shù)，研發(fā)了雷達水位計實驗樣機。將雷達水位計樣機與高精度水位計進行了比測，比測的水位計為26 GHz脈沖型雷達水位計，型號為北京古大GDRD56，該產(chǎn)品精度為±3 mm，測試數(shù)據(jù)為雷達水位計參考平面與待測水面之間的距離，并以古大的數(shù)據(jù)為參考值，測試結(jié)果如表1所示。實驗結(jié)果表明，在1～10 m范圍內(nèi)，測量誤差小于±2 cm，達到了預期要求，為了克服水波、浪花等干擾，在軟件處理上加入了滑動濾波算法，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，解決了因水流動態(tài)因素影響引起的測量值跳變問題。

表1 雷達水位計實驗比測 mm

為了檢驗在不同溫度下的穩(wěn)定性，圖6顯示了同一個距離點的不同溫度下的實驗測試結(jié)果，由結(jié)果可知，測量數(shù)據(jù)變化±1 cm，表明可克服溫度變化的影響。

圖6 不同溫度下的測試結(jié)果

6.2 實際應用情況

將自研發(fā)的雷達水位計應用于海南省北門江流域，對北門江進行水位監(jiān)測。北門江流域面積621 km2，干流河長67 km，干流平均坡降0.21%，北門江從東南向西北流匯入南海，河寬約為63～200 m，上游河床略窄，下游略寬。地形總的趨勢東南高，西北低，由東南內(nèi)陸向西北沿海逐漸降低。流域內(nèi)植被覆蓋較好，上游紗帽嶺山地為茂密的次生林，中下游主要為橡膠林地。

利用遙測終端機對北門江下游進行水位遠程監(jiān)測，每隔1 h采集一次水位，并將測量結(jié)果(雷達參考平面與水面之間的距離)轉(zhuǎn)換為實際水位值。采集時段為2015年12月至2016年2月，采集的水位數(shù)據(jù)曲線如圖7所示；并對前100個數(shù)據(jù)作局部曲線，如圖8所示。

從曲線可知，由于處于冬季，降水偏少，

圖7 水位監(jiān)測曲線

圖8 水位監(jiān)測曲線放大圖

水位變化范圍不算太大，水位呈波動變化，符合實際情況。

6 結(jié) 語

隨著非接觸式的水文測量技術(shù)的發(fā)展，雷達水位計的應用將會越來越廣泛。本文針對雷達水位計的關鍵技術(shù)，研究了雷達VCO曲線校正和基于CZT的頻率細化問題，提出了基于查表式的開環(huán)VCO校正算法及實現(xiàn)，以及基于切比雪夫多項式的CZT實現(xiàn)方法，實驗表明利用上述方法取得了預期測量精度效果，節(jié)約了測量時間，提高了測量效率，系統(tǒng)裝置具有一定的實用性和推廣價值。

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[1] 許 笠,王延樂,華小軍.雷達水位計在水情監(jiān)測系統(tǒng)中的應用研究[J].人民長江，2014,34(9):28-34.

[2] 王文華. 雷達測流儀比測分析[J].人民黃河，2016,38(5):6-9.

[3] 肖 瑋. VCO掃頻非線性校正技術(shù)綜述[J].電測與儀表，2009,46(12):33-38.

[4] 樊新海,曾興祥,張麗霞,等.基于CZT的頻譜細化算法及應用[J].裝甲兵工程學院學報，2012,26(1):59-62.

[5] 胡廣書. 數(shù)字信號處理:理論、算法與實現(xiàn)[M]. 2版. 北京:清華大學出版社, 2003.