管理會計工具的經濟學分析

謝婧瑤

【摘要】本量利分析模型是管理會計的基本工具之一，文章總結和歸納了傳統的本量利分析模型及其使用假設情況，提出在不完全競爭市場中企業利潤的均衡模型，認為企業的利潤函數也依賴于“他人”的選擇，并通過應用舉例闡釋這一模型的內涵。企業在不同的市場環境中應選擇合適的本量利分析模型進行管理會計決策。

【關鍵詞】本量利分析；最優化；產量均衡

一、引言

本量利分析法（CVP）是管理會計的一項基本管理工具，指在變動成本計算模式的基礎上，以數學化的會計模型與圖文來揭示固定成本、變動成本、銷售量、單價、銷售額、利潤等變量之間的內在規律性的聯系，為會計預測決策和規劃提供必要的財務信息的一種定量分析方法。

傳統的本量利分析方法以完全競爭市場為條件，這種情形下企業都是價格接受者，價格的設定雖然需要考慮企業的成本，但還是要以當前市場價格為基準進行設定，也就約束了企業定價，由本量利模型得出的結果與實際會有所偏差。在不完全競爭市場中，如寡頭壟斷情形，企業間的行為是相互影響的，企業的定價需考慮市場上競爭對手的價格，企業的利潤函數也依賴于“他人”的選擇，企業的最優定價是“他人”選擇的函數。這樣，傳統的本量利分析模型就需要改進，使之符合不完全競爭市場的情形。

二、文獻綜述

本量利分析產生于20世紀30年代，與當時的批量生產相適應，是管理會計的基礎理論和基本方法之一。本量利問題屬于工業經濟學歷史上最古老的研究課題，傳統的成本分類不能滿足企業決策、計劃和控制的要求，這促使人們研究成本、數量和利潤之間關系。在早期的英美國家，人們認為Charles Edward Knoeppel（1881—1936）和Walter Rautenstrauch（1880—1951）是本量利研究的發起者。Charles Edward Knoeppel的收益圖是英美國家中有關本量利思想的第一次廣泛的研究，他給出了不同關鍵點的計算。1922年Williams首次運用“盈虧平衡”和“平衡點”這樣的名稱來描述關鍵點。

本量利分析以其理論淺顯、操作簡單的特點被國內外企業廣泛的接受，早在上世紀50年代在西方會計實踐中就得到廣泛應用，我國于80年代初引進，經過長時間的發展已趨于成熟，我國學者在此方面也進行了多層次的探究。王平心教授曾發表多篇文章，探討了作業成本環境下的成本性態模型、本量利分析模型，并結合國內某制造企業進行案例分析。王福勝等發表的《基于作業成本法的本量利分析方法研究》，基于作業成本法對傳統本量利分析模型進行了修正，使其能夠揭示利潤、單價、產銷量、單位變動成本、單位作業成本、作業量等因素之間的內在聯系，同時拓寬了敏感性分析的應用范圍。

但已有文獻主要探究在完全競爭市場中企業本量利模型的定價，在不完全市場中的情形還有待分析。

三、模型設計

考慮不完全競爭市場上有n個企業生產同質的產品，生產的產量自定，利潤是n個企業產量的函數，n個企業看成是市場的n個參與者，每個企業都是理性經濟人，為自身利潤最大化而努力。用qi[0，+∞]表示第i個企業的產量，P是價格，Ci（qi）表示其成本函數，P=P（Q）代表反需求函數。則第i個企業的利潤函數為

Li（q1，…，qn）=qiP（Q）-Ci（qi）i=1，2，…，n（1）

上述公式與實際經濟情況相同，即當市場產量增加時，單位產品的價值會下降，企業的利潤受競爭對手的影響，是競爭對手選擇的函數

pQ<0，P″（Q）≤0（2）

在經濟學中，找到企業利潤最大化的方式是對利潤函數求一階導并令其等于零，求出此時的產量

Liqi=P（Q）+qiP′（Q）-C′i（qi）=0i=1，2，…，n（3）

企業的最優產量是對其他企業產量的反應決策

q*i=qi（q1，…，qn）i=1，2，…，n（4）

成本函數隨著產量的增加而上升，因此假定

C′i（qi）>0，C″i（qi）≥0i=1，2，…，n（5）

在（1）式兩端分別對qi求二階偏導數，對qi、qj求二階混合偏導數得

2Liq2j=2p′（Q）+qiP″（Q）-C″i（qi）（6）

2Liqiqj=p′（Q）+qiP″（Q）（7）

根據（2）和（5）得

2Liq2j<0，2Liqiqj<0

由（6）、（7）可得

qiqj=-2Liqiqj2Liq2j<0（8）

公式（8）表示第i個企業的最優產量隨著其他企業的產量的增加而遞減。公式（4）為均衡形態的表達，第i個企業的均衡（最大）利潤用L*i表示為

L*i=q*ip（Q*）-Ci（q*i）

企業1和企業2的單位變動成本都為30元，企業1的固定成本為500元，企業2的固定成本為600元，反需求函數如下：

P=300-（q1+q2）

則兩個企業的利潤函數分別為

L1（q1，q2）=q1[300-（q1+q2）]-C1（q1）

L2（q1，q2）=q2[300-（q1+q2）]-C2（q2）

其中，C1（q1）=30q1+500，C2（q2）=30q2+600

根據最優化的一階條件，

L1q1=300-（q1+q2）-q1-30=0

L2q2=300-（q1+q2）-q2-30=0

兩個企業根據上述方程得出的反應函數為

q*1=（270-q2）/2，q*2=（270-q1）/2

即其中一個企業產量每增加一個單位，另一個企業將減少0.5個單位的產量，解上述方程得

q*1=q*2=90

企業1與企業2的均衡利潤為

（L*1，L*2）=（7600，7500）

五、結論

本量利分析的主要內容包括成本性態分析、盈虧臨界分析和影響利潤的各因素的變動分析及敏感分析，而在影響利潤的因素中本文加入了其他企業行為的考慮，認為企業的利潤函數也依賴于“他人”的選擇，企業的最優定價是“他人”選擇的函數。通過模型設計得出適用于不完全競爭市場的分析模型，認為當前企業的最優產量隨著其他企業的產量的增加而遞減，為寡頭壟斷市場中企業的決策提供依據。

參考文獻：

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[2]黃宗貴.企業本量利分析[J].中小企業管理與科技，2011（11）

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