基于模糊數學的云南省區域經濟研究

柳艷+楊瀟

【摘要】云南省的經濟發展速度、實力以及總量增長較快，但不同地區的資源分布不均衡導致的區域經濟差異仍然不會在短時間內消除，發展不平衡問題也將進一步擴大。本文針對云南省區域經濟研究，選出一些能反映云南省整體經濟的代表性指標，采用模糊聚類分析的方法，并根據我國近幾年的各個行業的比例作為權重標準，對云南省各個州、市經濟的發展狀況進行聚類分析，最后得出云南省各個州、市經濟的發展狀況及存在的問題，并提出一些合理的建議。

【關鍵詞】模糊數學；模糊聚類分析；傳遞閉包；λ閥值；動態聚類圖

一、引言

區域經濟是一個綜合經濟發展實體，是在一定地域范圍內，由經濟發展本身的內部要素和地域、資源，甚至環境等外部要素相互作用，密切聯系而產生的。在區域經濟發展的過程中，綜合性、區域性以及不平衡性的特點要求對區域經濟進行組織和管理時，就必須認真深入分析各個州、市經濟發展的歷史演變過程與現狀。在不同的時期與不同的區域，甚至同一地區的不同發展階段制定差異化的方案，區域經濟問題不論是在地區經濟研究還是在國民經濟發展研究當中都是一個不可或缺的課題。

云南省的獨特地理位置使其與南亞多個國家毗鄰，在大陸架上位于中南半島與南亞次大陸的重要樞紐，因此其經濟發展具有一定的多樣性。云南省實行對外開放以來，加強了與東南亞和南亞國家的經濟、文化等方面的交流，其經濟也取得了突飛猛進的發展。尤其是最近的二十年，云南省的國民生產總值（GDP）由2005年的3461.73億元增長到2015年的13619.17億元，增長了近4倍。但是，由于云南省地域面積較大，不同地區地理環境差別較大，資源分布不均衡，所以區域經濟發展不均衡這個現狀將會一直存在，并且不會在短時間內得到消除或縮小。由于邊境地區復雜的地理位置使得國家一直把穩定安全當作其主要工作，而在發展問題上則畏手畏腳，沒有較大起色，這些因素都使得區域經濟差異越來越大，甚至出現邊緣化的趨勢。隨著改革開放的力度和速度進一步加大，與多國接壤的云南省成為了新時期新階段的經濟發展的重要一環，憑借其獨特的地理位置以及多民族聚居的自然條件，豐富的自然資源。因此，云南省的經濟發展狀況直接關系整個西南區域的經濟格局。它越來越成為一個需要特殊對待的地區。于是，研究其區域經濟發展的差異，不僅有利于西南邊境地區的穩定和經濟的健康快速增長，而且國家對西南地區及面向南亞、東南亞國家的區域經濟發展也是十分必要。這就要研究云南省的各市（州）的不同特點，充分利用當地的優勢發展經濟，以促進各市（州）之間的均衡發展。

二、數學模型

模糊聚類分析，又稱點群分析、群分析等，是按照一定的標準或原則對某些清晰事物進行分類的一種方法，是多元統計的分支之一。但是很多事物之間的相互聯系，使得他們之間區別的界限不確定，一些事物能否組成一個類群，一個事物能否包含于某一子類都是不分明的。模糊聚類的思想給出的分類結果是按研究對象在性質上的親疏關系，而指定在多大的程度上屬于哪一類。模糊聚類分析的理論依據是模糊等價關系，而模糊等價關系用模糊矩陣來表示。設有限論域U，若能在U上建立一個模糊等價矩陣，便可按它的λ截矩陣Rλ進行分類，λ不同，λ分類的結果也不同。現實的分類問題大多伴有模糊性，聚類分析在各個領域都有著廣泛的應用。

（一）標定

設X={x1，x2，…，xn}是待分類對象的全體，它們用m個特征來表示。通常的情況下，每個對象都可以由它的m個特征表示為一組數據{xi1，xi2，…，xin}，這個過程稱為標定。標定工作通常是由實際工作人員或者工程技術工作者根據專業內容的不同了來確定，從而得到一個m×n階的來自原始資料的數據矩陣，即

（xij）m×n=x11 x12 … x1n

x21 x22 … x2n

… … …

xm1 xm2 … xmn

（二）數據標準化

在實際情況下，數據不同往往有不同的量綱，要使不同的量綱之間也能進行比較，一般需要對數據做適當的變換。然而，即使做了變換，處理后的數據也不一定在[0，1]的區間上。所以數據標準化，將數據轉換到區間[0，1]上。通常有平移·標準差變換和平移·極差變換2種變換，然后，標定（建立模糊相似矩陣）。

設論域U={x1，x2，…，xn}，xi={xi1，xi2，…，xin}，按照傳統的相似系數法、距離法以及其他方法的聚類方法來確定相似系數，建立模糊相似矩陣，xi與xj的相似程度表示為rij=R（xi，xj）。我們在這里采用絕對值指數法，公式為：rij=exp-mk=1xik-xjk。最后，當然可以直接進行聚類分析，但用傳遞閉包作聚類分析會更為合理。因為通過上面建立的矩陣只是相似矩陣R，即R不一定具有模糊等價關系。為了使分類更加合理，還需要將R處理為模糊等價矩陣。

三、模糊聚類分析

以云南省各個市（州）為研究對象，選取具有代表性的一些經濟指標數據反映每個市（州）的綜合經濟實力。下面對云南省的各個市（州）進行聚類分析。設論域是云南省各個市（州）2015年的經濟產值，每個市（州）由13個指標來描述，即xi（i=1，2，…，13）。具體體表為國民生產總值、第一產業、工業、建筑業、交通運輸和倉儲及郵政業、批發和零售業、固定資產形成總額、生物產業、旅游業、就業人員、教育、衛生和社會保障及社會福利、文化和體育及娛樂業。各個指標的原始數據數據均來自2016年云南省統計年鑒。

（一）標定—建立模糊相似矩陣

對原始數據矩陣采用絕對值指數法，第個i州或市與第j州或市的指標的相關系數為，由此得模糊相似矩陣為rij=exp-mk=1xik-xjk，由此得模糊相似矩陣為

（二）聚類

用平方法求傳遞閉包t（R）：R→R2→R4→R8，R8。R8=R8，得到模糊等價矩陣為t（R）=R8=R*=

（三）聚類結果

當λ取值從1到0.926不斷減小，聚類分析的類別就越少，具體的聚類結果如下。

當λ=1，r513=1，{x5，x13}為相似類，分為15類：{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5，x13}，{x6}，{x7}，{x8}，{x9}，{x10}，{x11}，{x12}，{x14}，{x15}，{x16}。即昭通和大理為一類，其他每個州、市各分為一類。

當λ=0.9918，r310=r49=r411=r45=r78=r414=1，分為6類：{x1}，{x2}，{x3，x10}，{x4，x5，x6，x7，x8，x9，x11，x12，x13，x14}，{x15}，{x16}。即玉溪和紅河是一類，保山、楚雄、文山、昭通、大理、麗江、西雙版納、普洱和臨滄，還有的德宏為一類，其他州、市個為一類。

當λ=0.9343，r12=r23=r310=r34=r414=r1516=1，分為2類：{x1，x2，x3，x10，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x11，x12，x13，x14}，{x15，x16}。怒江和迪慶為一類，其他州、市為一類。

當λ=0.926，r115=r12=r23=r310=r34=r414=r1516=1，分為1類：{x1，x2，x3，x10，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x11，x12，x13，x14，x15，x16}。所有州、市為一類。

四、結論分析

從分類的結果可以看出，當λ=1時，昭通和大理分為一類，說明這兩個市的經濟發展最為相近，但我們都知道，大理的經濟比較發達，比昭通要好的多。由于昭通和大理的工業、交通運輸和倉儲及郵政業、固定資產形成總額、教育、衛生和社會保障及社會福利、文化和體育及娛樂業等行業的發展都差不多，這就導致在某種程度上使兩者的發展極為相似。從分類的結果可以看出，當λ>0.9343時，昆明單為一類，但在較低的水平，λ≤0.9343，昆明才和其他的13個市（州）分到一類。從原始數據可以看出，昆明的工業和進出口總額占較大比重，其中工業占GDP近34%。第二產業包括工業和建筑業，占昆明市GDP達45.78%，說明昆明的發展有將近一半是第二產業創造的價值，而這與我國近五年第二產業占我國GDP的平均占比46.44%比較接近。全國的第一產業GDP的10.24%，而昆明市的第一產業占昆明GDP的5.28%，與全國的比重相差甚遠。第一產業以農林牧副漁為主，不僅提供人民最基本的生活所需，同時也是第二、第三產業的基礎并為其提供原材料。昆明的第三產業的比重約為48.96%，與我國從2008到2012年的第三產業所占的平均比重為43.34%稍微高一些，與世界第三產業的比重64%有一定的差距，然而與經濟發達的國家的72%相比，還存在很大的差距。因此，昆明市應該注重第一產業的發展，加快第三產業的發展，為昆明以后的發展打好堅實的基礎，在總體追求均衡發展的同時，對某些行業適當的偏重。

從云南省各個市（州）的聚類結果看，在λ>0.9477時，怒江和迪慶一般都是各為一類，但當λ≤0.9947，這兩個市被分為一類，其他州市為一類。再結合原始數據，工業和進出口總額均占較大的比重，而像教育、文化和衛生、社會保障及社會福利比重都很低，所以要加大對這些方面的資金投入，以提高教育的水平和社會福利的建設。大理、麗江、西雙版納和迪慶的旅游業的總產值占國民生產總值的比重較高，這表明經過多年的努力，云南省的旅游業的發展較為迅速，對云南省的經濟發展的引導和推動起到越來越重要的作用，已經成為云南省的支柱產業之一。其表現為對云南省經濟的拉動作用日益突出，對促進全省的經濟發展方式的轉變作用日益明顯，對統籌城鄉發展的作用日益重要。

參考文獻：

[1]梁保松，曹殿立.模糊數學及其應用.北京：科學出版社，2007.12

[2]李鴻吉.模糊數學基礎及實用算法[M].北京：科學出版社，2005

[3]康云海，宣宜.2010～2012云南經濟發展報告[M].昆明：云南大學出版社，2011

[4]萬青，安徽省地市區域綜合競爭力比較研究[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2009

[5]榮兆梓，泛長三角區域經濟發展研究[M].合肥：安徽大學出版社，2010.3

[6]段麗宏，上東區域經濟發展研究[M].濟南：山東大學出版社，2009.8

[7]葉依廣，葛海蛟，王啟仿，區域經濟發展研究[M].長春：吉林出版社，2009.6

[8]韋學敏，歐陽贊，應用模糊綜合評判方法評價區域經濟實力[J].南寧：廣西農業大學系統工程研究室，1993.11