軸流泵空化流動的非定常特性研究

侯敬生，袁建平，范 猛，付燕霞，陸 榮

(1.江蘇大學國家水泵及系統工程技術研究中心，江蘇 鎮江 212013；2.江蘇大學能源與動力工程學院，江蘇 鎮江 212013； 3.江蘇大學-鎮江流體裝備技術研究院，江蘇 鎮江 212031)

0 引 言

軸流泵具有低揚程、大流量的特點，廣泛應用于農業排灌、城市供水、船舶行業及南水北調等工程[1]。軸流泵在非設計工況下運行時可能會導致泵內發生空化。軸流泵運行在非設計工況下時，泵內部可能會發生空化。空化發生時，空泡的破裂會產生強烈的振動及噪聲，這會對軸流泵的穩定運行產生不利的影響[2]。隨著高速攝影等流場可視化技術的出現以及CFD等學科發展，采用試驗與數值模擬相結合的方式研究軸流泵內部空化不穩定流動逐漸成為趨勢。文獻[3-13]利用數值模擬研究了不同葉片數、葉片角度、葉頂形狀、葉頂間隙及湍流模型等對軸流泵模型空化特性的影響；文獻[14-18]利用高速攝影技術捕捉到了軸流泵葉輪區域空化流場特性，并且研究了不同工況下的壓力脈動特性。通過對軸流泵內部空化不穩定流動進行研究, 預測其空化特性和發生程度, 為軸流泵的設計及穩定運行提供參考依據。

為了研究軸流泵空化特性，本文采用ANSYS CFX 14.5計算軟件，基于SST湍流模型和Rayleigh-Plesset的均相流空化模型，針對一臺名義比轉速為1500的軸流泵在最優工況點1.0Qopt的空化流場進行定常與非定常數值模擬和分析，預測其葉片上空化發生位置和程度。

1 物理模型及數值計算方法

1.1 幾何模型

選取了一臺名義比轉速為1500的軸流泵水力模型作為本文的研究對象，模型泵的設計流量Qd=1 476 m3/h，設計揚程Hd=3 m，額定轉速n=1 450 r/min，其主要結構參數：葉輪直徑D=300 mm，輪轂直徑dh=92 mm，葉輪葉片數Z1=3，導葉葉片數Z2=5。泵的水力模型如圖1所示。根據木模圖，對模型泵的過流部件進行三維造型，將流體域分為進口管、葉輪、導葉以及出口管。

圖1 軸流泵水力模型Fig.1 Hydraulic model of the axial flow pump

1.2 網格劃分

由于結構網格相鄰點的關系明確，在結果收斂性方面有一定的優勢，因此采用ICEM CFD對模型泵的進水管、葉輪、導葉、出口管進行六面體結構網格劃分，生成結構化網格。同時，為了消除網格數量對數值模擬精度的影響，進行網格無關性分析，最終選用的網格數量為3 298 900，具體網格信息如表1所示，圖2為葉輪與導葉的網格圖。

表1 計算域的網格信息Tab.1 Mesh information of computational domains

圖2 模型泵網格Fig.2 The mesh of the model axial pump

1.3 數值模擬方法

1.3.1 湍流模型

各種湍流模型在不同的條件下各具計算優勢，對于揚程很低的軸流泵，計算精度通常很難控制。由于SSTk-ω湍流模型在近壁區和遠壁區分別兼用了k-ω模型和標準k-ε模型，考慮了湍流中的剪切應力傳輸，避免了對渦流黏度的過分預測，實踐證明SSTk-ω湍流模型在低揚程軸流泵的數值計算中精度優于其他模型[7]。因此，本文選用SSTk-ω湍流模型對模型泵進行數值計算，其動力黏度μt、湍動能k及湍流頻率ω的表達式如下：

(1)

(3)

式中：F1為加權函數；F2為一混合函數；S為旋度幅度；a1、σω2、α、β′、β、σk、σω：為封閉常數，后4項在內外層有不同的值，用下標1、2區分，其值分別為：a1=1.31，β′=0.09，α=0.556，β1=0.075，β2=0.082 8，αk1=2，σk2=1，σω1=2，σω2=1.168 2。

對于大多數空化流動的數值模擬，基于Rayleigh-Plesset方程均相流的空化模型可以適用，即通常將空化流動視為具有平均流體特性的單相流，以計算液相和氣相之間的傳質過程[19]。因此，本文在進行空化數值計算時均采用ANSYS CFX軟件默認的基于Rayleigh-Plesset方程的均相空化流模型。

1.3.2 邊界條件

計算時葉輪區域采用旋轉坐標系，其他區域采用靜止坐標系。邊界條件設置如下：進口應用總壓進口條件，出口應用質量流量出口條件；壁面選擇無滑移壁面；近壁區采用標準壁面函數。殘差收斂精度設置為10-5。

1.3.3 非定常計算及監測點設置

在非定常計算的過程中，葉輪每旋轉3°所需要的時間設置為時間步長，葉輪旋轉10圈作為非定常計算的總時間步長。選取最后的6圈作平均值并進行壓力脈動分析。圖3為4個壓力脈動監測點的位置。

圖3 監測點位置Fig.3 The positions of monitoring point

2 試驗裝置

本次試驗在江蘇大學流體機械質量檢測中心的多功能閉試試驗臺上進行，并且參照《回轉動力泵水力性能驗收試驗1級和2級》進行試驗。試驗裝置示意圖如圖4所示。在進行軸流泵的空化性能試驗中，取軸流泵效率下降1%時對應的NPSH值為臨界空化余量NPSHc[1]。

圖4 試驗裝置示意圖Fig.4 Diagrammatic drawing of test equipment

3 計算結果分析

3.1 外特性對比

圖5為模型泵段全流量下揚程、效率計算結果與試驗值的對比，對比圖5中揚程、效率曲線發現，兩者總體變化趨勢基本一致，揚程和效率的計算值在小流量和大流量下均與試驗值存在一定誤差，在最優工況點1.0Qopt，揚程、效率的相對誤差最小，均小于1%。因此本次研究的數值模擬結果較為可信。

圖5 外特性預測與試驗值對比圖Fig.5 Comparison of external characteristic curves between numerical and experimental results

3.2 空化性能對比

圖6為最優工況點1.0Qopt，軸流泵發生空化時的效率試驗值與其計算值的對比結果。從該圖中可以看出，空化軸流泵的效率計算值與其試驗值曲線的趨勢較為一致，隨著NPSH降低，泵的效率也相應降低。

表2為計算臨界空化余量NPSHc與試驗值的對比結果。從表2中可知，NPSHc的計算值與其試驗結果的誤差為2.5%。在軸流泵空化數值模擬中，采用CFX默認的均相流空化模型，該模型忽略了所抽送介質中含空氣量對空化發生的影響，因此該模型在預測軸流泵內部發生較嚴重空化時，數值模擬結果與試驗結果存在一定誤差。

圖6 最優工況流量下空化性能曲線Fig.6 Cavitationperformance of the axial flow pump at BEP

NPSHc/m試驗值6．67計算值6．84

3.3 軸流泵空化特性分析

圖7和圖8分別是設計流量點工況下，3個典型工況點(未發生空化，NPSH=8.78 m、臨界空化，NPSH=6.84 m、嚴重空化，NPSH=2.46 m)葉片背面靜壓分布和空泡體積分數的分布情況。由圖7，圖8可知，空化發生時，空泡首先在葉片進口邊接近輪緣處出現，并且隨著模型泵進口壓力的逐漸降低，空泡跟隨著主流方向并且向葉片中部區域發展，直至覆蓋葉片背面絕大部分區域。

圖7 葉片背面靜壓分布Fig.7 Static pressuredistribution on the blade suction side

圖8 葉片背面空泡體積分數分布Fig.8 Distribution of vapor volume fraction on the blade suction side

3.4 空化工況下的壓力脈動分析

3.4.1 不同監測點處的壓力脈動特性

基于軸流泵內部空化流動的非定常數值計算結果，采用快速傅里葉變換(簡稱FFT)算法對各監測點的壓力脈動結果進行頻譜分析。壓力系數定義為：

(4)

此外，葉輪轉速為n=1 450 r/min，其軸頻為fn=24.17 Hz，葉輪葉片數為3，則葉頻為fb=72.50 Hz。

圖9為空化余量NPSH=2.46 m時，不同監測點的壓力脈動時域圖。由圖9中可知，葉輪進口和出口處監測點的壓力脈動都具有明顯的周期性，在一個周期內出現3個波峰和波谷，與葉片數一致。葉輪進口截面P1和P2點處的壓力脈動趨勢相同，但是P1點的壓力波動相比于P2點偏大，這表明P1點附近的壓力相對于P2點附近的壓力更加不穩定。葉輪出口截面情況類似，僅存在數值上的差異。

圖9 不同位置監測點壓力脈動的時域圖Fig.9 Pressure fluctuation in time-domain at different positions

3.4.2 不同空化余量的壓力脈動特性

圖10為P1與P3點在不同空化余量下的脈動時域圖。從圖10中可見：隨著空化余量的減小，在葉輪進口的監測點P1的壓力脈動，在不同空化余量下壓力波動變化較小，這可能是由于空泡產生后隨液流主流方向，朝著葉片出口運動，因此對葉片進口上游區域的監測點影響較小；而葉片出口下游區域的監測點由于受到從上游而來的空泡的影響，壓力波動明顯增強。

圖10 不同空化余量監測點壓力脈動時域圖Fig.10 Pressure fluctuation in time-domain under different NPSH

圖11為葉輪出口處的監測點P3在不同空化余量下的壓力脈動頻域圖。由圖11可知，在不同空化余量工況下，P3點壓力脈動的主頻均為葉頻，這說明P3點的壓力脈動主要由葉頻決定，且壓力脈動主要集中在寬頻范圍為fb～4fb的頻帶中。諧頻為葉頻的倍數。隨著空化余量NPSH的降低，葉輪出口監測點P3處的壓力脈動幅值明顯增加。

圖11 不同空化余量下監測點壓力脈動頻域圖Fig.11 Pressure fluctuation in frequency-domain under different NPSH

4 結 語

基于ANSYS CFX軟件，應用SSTk-ω湍流模型和Rayleigh-Plesset的均相流空化模型，對一臺在最優工況點下的軸流泵空化流場進行了定常與非定常數值模擬，結論如下：

(1)通過數值模擬可較準確地預測軸流泵揚程、效率以及空化特性，并且能夠成功地預測出空泡的出現區域和發展過程。

(2)葉片背面空化發生經歷三個階段：第一階段發生在進口邊輪緣附近，此時空化區域面積較小；第二階段空化區域面積快速增長，空泡隨主流向葉片中部發展；第三階段空泡區域隨著空化余量的降低逐漸發展至葉片出口邊，覆蓋葉片背面大部分區域。

(3)空化發生后，葉片背面的壓力明顯降低, 致使葉片對輸送液體的做功能力減弱, 最終表現為模型泵的外特性降低。

(4)葉輪出口壓力脈動受空化發生的影響較大，隨著空化余量的不斷降低，其幅值明顯增大，能量增強。不同空化余量下葉輪出口壓力脈動主頻為葉頻，諧頻為葉頻的倍數。

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[1] 關醒凡.現代泵理論與技術[M].北京:中國宇航出版社，2011.

[2] 王福軍, 張 玲, 張志民. 軸流泵不穩定流場的壓力脈動特性研究[J]. 水利學報, 2007,38(8):1 003-1 009.

[3] 施衛東，李通通，張德勝，等. 軸流泵葉輪區域空化特性數值模擬[J]. 農業工程學報, 2012,28(13):88-93.

[4] 施衛東，吳蘇青，張德勝，等. 葉片數對高比轉數軸流泵空化特性的影響[J]. 農業機械學報，2013， 44(11):72-77.

[5] 施衛東, 吳蘇青, 張德勝,等. 葉頂形狀對軸流泵空化性能的影響[J]. 農業機械學報, 2014, 45(9):101-106.

[6] 施衛東, 李通通, 張德勝,等. 不同葉頂間隙對軸流泵空化性能及流場的影響[J]. 華中科技大學學報自然科學版，2013，41(4):21-25.

[7] 張德勝, 吳蘇青, 施衛東,等. 不同湍流模型在軸流泵葉頂泄漏渦模擬中的應用與驗證[J]. 農業工程學報, 2013, 29(13):46-53.

[8] Hongxun C, Haifeng L, Fajia S, et al. Turbulent Models and Axial Flow Pump Performance Prediction[J]. International Journal of Turbo & Jet Engines, 2007,24(1):1-10.

[9] 張德勝, 吳蘇青, 施衛東,等. 軸流泵小流量工況條件下葉頂泄漏空化特性[J]. 農業工程學報, 2013,29(22):68-75.

[10] 張德勝, 潘大志, 施衛東,等. 軸流泵空化流及其誘導壓力脈動的數值模擬[J]. 華中科技大學學報自然科學版, 2014,(1):34-38.

[11] 湯方平, 張麗萍, 付建國,等. 軸流泵內部壓力脈動數值預測及分析[J]. 排灌機械工程學報, 2013,31(10):835-840.

[12] 楊正軍, 王福軍, 劉竹青,等. 基于CFD的軸流泵空化特性預測[J]. 排灌機械工程學報, 2011,29(1):11-15.

[13] Nur-E-Mostafa, Karim M M, Sarker M M A. Numerical Prediction of Unsteady Behavior of Cavitating Flow on Hydrofoils using Bubble Dynamics Cavitation Model[J]. Journal of Applied Fluid Mechanics, 2016,9(4):1 829-1 837.

[14] 李 忠, 楊敏官, 高 波,等. 空化誘發的軸流泵振動特性實驗研究[J]. 工程熱物理學報, 2012,33(11):1 888-1 891.

[15] 李 忠, 楊敏官, 姬 凱,等. 軸流泵葉頂間隙空化流可視化實驗研究[J]. 工程熱物理學報, 2011,32(8):1 315-1 318.

[16] Mostafa N H, Mohamed A. Effect of blade angle on cavitation phenomenon in axial pump[J]. Journal of applied mechanical engineering, 2012,3(1):1-6.

[17] Arndt R E A. Cavitation in Fluid Machinery and HydraulicStructures[R]. Ann. Rev. Fluid Mech, 1981,13:273-328.

[18] 張德勝, 耿琳琳, 施衛東,等. 軸流泵水力模型壓力脈動和振動特性試驗[J]. 農業機械學報, 2015,46(6):66-72.

[19] Yanxia Fu, Jianping Yuan, Shouqi Yuan, et al. Numerical and experimental analysis of flow phenomena in a centrifugal pump operating under low flow rates[J]. ASME Journal of Fluids Engineering, 2015,011102,137(1):1-12.