改進GA-BP模型在地下水位埋深預測中的應用

杜云皓，仇錦先，馮紹元

(揚州大學水利與能源動力工程學院，江蘇 揚州 225009)

0 引 言

河套灌區位于內蒙古巴彥淖爾市，是我國的大型引黃灌區。近年來隨著引黃水量的減少與未來40 億m3/a總量控制，灌區發展節水灌溉(包括井灌)的規模逐年加大，歷年地下水位總體呈下降趨勢。若地下水位埋深過低，破壞了地下水動態平衡，也降低了地下水對作物耗水的貢獻度，甚至引起荒漠化等生態問題。因此，開展灌區地下水位埋深預測與變化規律研究[1]，有效控制地下水位，對地下水資源開發利用、節水措施選擇及其實施規模等方面均有重要的指導意義。

關于地下水位埋深預測，目前已有學者提出了多種方法。其中，解析法[2]、數值模擬[2]、小波分析法[3]和時間序列法[4]等方法預測地下水位，存在預測精度低、問題簡單化、操作復雜等不足[5]；移動平均法預測地下水位，因問題簡單化而無法做長期預測[6]；灰色模型用于地下水位預測，也存在水位變幅大、預測精度低的問題[7]。隨著近年來智能算法的不斷發展，BP神經網絡(Back Propagation Neural Network)在地下水位預測中應用廣泛[8]。BP神經網絡是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋型網絡，能夠很好處理復雜非線性函數關系，其特點是信號前向傳遞，誤差反向傳遞[9]。一個典型的BP神經網絡是由一個輸入層(input layer)、n個隱層(hidden layer)、一個輸入層(output layer)構成[10]，如圖1所示。

圖1 BP神經網絡結構圖

BP網絡理論上能夠逼近任何輸入變量和輸出變量之間的非線性關系，而無需構建非線性模型函數表達式。同時，BP神經網絡本身也有其局限性，主要包括以下幾點[11,12]：梯度下降法在不同的起點會產生不同的局部最小值，導致BP神經網絡最后收斂得到的解不一定是全局最優解；收斂速度慢；網絡結構難以確定。

遺傳算法GA(Genetic Algorithm)是一種模擬自然界進化規律的一種隨機搜索方法，具有較強的全局尋優能力，通過選擇適應度函數，選擇、交叉、變異對個體進行篩選，保留適應度更好的個體，淘汰適應度差的個體，從而得到基于上一代的新群體[13]。但是遺傳算法本身還存在容易早熟、全局收斂性低、運算時間長等問題[14]。本文在遺傳算法優化BP神經網絡的基礎上，改進遺傳算法交叉、變異設計，對河套灌區解放閘灌域地下水位埋深進行預測，所得結果與BP神經網絡、傳統遺傳算法優化BP神經網絡相比，具有較快的收斂速度和較高的預測精度。

1 改進遺傳算法的BP神經網絡設計

本文神經網絡設計主要包括BP神經網絡的建立、權值與閾值遺傳算法優化、BP神經網絡預測結果輸出。本文以Matlab軟件為平臺，在建立BP神經網絡的基礎上，首先通過遺傳算法選擇、交叉、變異操作和適應度計算，得到網絡最優權值、閾值，然后開始訓練網絡、仿真測試，最后預測結果輸出[15]。算法流程見圖2。

圖2 改進遺傳算法優化BP神經網絡流程圖

1.1 編碼和適應度函數設計

傳統遺傳算法采用二進制編碼，編碼串長，在運算的過程中需要不斷地編碼和解碼，影響神經網絡的學習和訓練效率，并且在編碼長度的選擇上沒有一定規律[16]。因此，本文個體編碼采用實數編碼。

在適應度函數設計中，使用初始創建BP神經網絡訓練得到的預測值與實測值的誤差平方和作為適應度值F，公式[17]如下：

(1)

式中：yi為實測值；gi為網絡預測值；n為輸出節點數；k為系數。

1.2 選擇操作設計

選擇操作是遺傳算法中對個體適應能力的挑選過程，適應能力越大的個體被選擇的概率越大，同時決定了一個種群收斂速度。遺傳算法的選擇操作有輪盤賭法、截斷選擇法和錦標賽法等[18]。本文采用容易實現、應用較廣的輪盤賭選擇法，即每個個體選擇概率pi為：

(2)

式中：fi為個體的適應度值倒數；n為個體數。

1.3 交叉操作改進

本文遺傳算法中的交叉操作，采用單點交叉。單點交叉簡單方便，不會對個體造成破壞；交叉概率選擇自適應交叉概率。交叉概率過大，適應度大的個體可能遭到破壞；交叉概率過低，會影響遺傳算法進化速度[19]。本文對自適應交叉概率[20]進行了改進，算法公式如下：

(3)

在實數編碼設計下，交叉操作采用實數交叉操作，選取兩父輩的交叉點y1(i,j)和y1(k,j)，公式[21,22]如下：

y2(i,j)=u1y1(k,j)+(1-u1)y1(i,j)

y2(k,j)=u1y1(i,j)+(1-u1)y1(k,j)

(4)

式中：y1(i,j)為第i父輩的第j位交叉點；y1(k,j)為第k父輩的第j位交叉點；y2(i,j)、y2(k,j)為交叉操作產生的子輩；u1為(0,1]中的隨機數。

1.4 變異操作改進

本文遺傳算法中的變異操作，選擇自適應變異概率。變異概率過大，可能會破壞適應度大的優秀個體；變異概率過低，會影響遺傳算法對神經網絡的優化能力。因此需要針對不同適應度的個體，選擇不同的變異概率。本文對自適應變異概率[20]進行了改進，算法公式如下：

(5)

變異操作選取第i個體的第j變異點g1(i,j)進行變異，公式[21,22]如下：

(6)

式中：T=(1-n/m)u3，其中n為遺傳算法當前迭代次數，m為總迭代次數，u3為隨機數；gmax為g1(i,j)的上界；gmin為g1(i,j)的下界；u2為(0,1]中的隨機數。

1.5 BP神經網絡設計

本文BP神經網絡隱層神經元傳遞函數采用雙曲正切函數tansig，輸出層神經元傳遞函數采用線性函數purelin；輸入層節點數為6，隱層節點數為6，輸出層節點數為1；誤差精度設為0.000 1，學習速率設為0.1；采用三隱層的神經網絡設計。

2 應用實例

2.1 基本資料

解放閘灌域為河套灌區五大灌域之一，地處干旱、半干旱地區，夏季高溫干燥、降水少、蒸發大，冬季寒冷凍土時期長。農田灌溉水源主要來自于黃河引水，地下水資源主要來自于引黃灌溉水的下滲補給。搜集與整理解放閘灌域2000-2013年逐月地下水位埋深、降水量、引水量、排水量、蒸發量、地下水開采量等基本資料。

2.2 輸入輸出因子選擇

分析各種輸入因子與輸出因子的相關性，合理選擇輸入因子的類型與個數，是保證BP神經網絡預測精度的前提。解放閘灌域有較完善的灌排系統，地下水位埋深主要受引水量、排水量和氣象條件等因素影響[12]。本文以上月地下水位埋深、本月引水量、降水量、蒸發量、排水量、地下水開采量為輸入變量，以本月地下水位埋深為輸出變量。

2.3 模擬分析

這里選取解放閘灌域2000-2012年逐月地下水位埋深、引水量、降水量等資料，首先分別采用BP模型、傳統GA-BP模型、改進GA-BP模型訓練網絡，然后再分別對該灌域2013年12個月的地下水位埋深進行預測。3種模型預測結果如表1和圖3所示。在多次神經網絡模擬測試中，遺傳算法優化的BP神經網絡預測要比傳統BP神經網絡更加穩定、精度更高；改進遺傳算法優化的BP神經網絡在預測精度和運算速度上都優于傳統遺傳算法優化的BP神經網絡。

這里采用納什效率系數NSE(Nash-Sutcliffe efficiency)來反應神經網絡預測精度，公式如下：

(7)

經計算，BP模型NSE為0.743，傳統GA-BP模型NSE為0.842，改進GA-BP模型NSE為0.886。

表1 3種模型預測地下水位埋深結果表

圖3 地下水位埋深3種模型預測值與實測值逐月分布圖

3 結 語

(1)本文采用Matlab軟件實現了BP神經網絡編程。結果表明，Matlab提供了大量的數學運算函數，可以快速構建神經網絡，大大節省編程時間。

(2)利用遺傳算法的全局尋優能力，能夠彌補BP神經網絡容易陷入局部最小值的缺陷，提高了神經網絡的逼近能力和預測精度；同時，遺傳算法中改進了自適應交叉、變異概率公式，可以防止對優良基因的破壞，保持種群的多樣性，提高了神經網絡的性能。

(3)通過對河套灌區解放閘灌域的地下水埋深預測，取得了滿意的結果。表明本文提出的改進遺傳算法優化的BP神經網絡具有較高的精度，很好地解決了地下水位與影響因子間復雜的非線性關系。

(4)改進遺傳算法優化的BP神經網絡在預測精度上仍有一定的提升空間，在優化BP神經網絡閾值、權值方面還可采用蟻群算法、粒子群算法等智能算法。

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