竹蜻蜓飛行過程仿真計算及優化

王一坤

摘 要：竹蜻蜓的飛行原理和過程與直升機有著很多相似之處。該文建立了竹蜻蜓槳葉全攻角范圍的升阻力理論公式，研究了竹蜻蜓豎直方向的飛行過程，優化了竹蜻蜓槳葉的長度和安裝角度。優化目標分別取為最長滯空時間和最大飛行高度，這兩種目標所得到的槳葉安裝角差別很大，而槳葉長度差別很小。因此槳葉的安裝角需要根據不同的目的來選取，而槳葉的設計值基本可以預先確定。

關鍵詞：竹蜻蜓 平板繞流 飛行動力學 槳葉優化

中圖分類號：TK42 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）01（a）-0103-03

直升機在20世紀前中期相繼問世，由于這類飛行器低空低速性能好、穩定性強、垂直起降，被廣泛運用在軍用、民用等各個領域，比如：武裝直升機、救援直升機、微小型無人機等。現代直升機的原始模型可以追溯到達芬奇的直升機草圖和中國古代的竹蜻蜓。中國的竹蜻蜓是一種具有悠久歷史的民間玩具，一直流傳至今[1]。竹蜻蜓是一種最簡單的無持續動力的滑翔旋翼機，與直升機相似，但是結構簡單，僅僅包含葉片和主軸。直升機的機身相當于竹蜻蜓的主軸，直升機的槳葉相當于竹蜻蜓的葉片[2]。竹蜻蜓是直升機的高度抽象版本，對竹蜻蜓的研究能為直升機飛行性問題提供指導。該文研究了竹蜻蜓的葉片升阻力近似解析表達式，建立了竹蜻蜓豎直飛行的動力學模型[3]，研究了竹蜻蜓的豎直飛行過程，并對竹蜻蜓的重要參數進行了優化。

1 理論分析

1.1 槳葉升阻力計算

平板繞流是分析機翼升阻力一種最簡單、最基礎的理論模型。平板繞流的問題可以根據薄翼理論計算出解析解。對于低速不可壓流動，機翼的升阻力公式為：FL=0.5ρU2LB CL，FD=0.5ρU2LBCD。其中阻尼系數在全攻角范圍內都可以寫作：CD=2sin2α。平板的升力在大攻角和小攻角情況下是不同的，這是因為當攻角大于某一值（15°左右）時，平板存在流動分離，升力系數會突然降低，因此，在未發生流動分離的小攻角時，升力系數為：CL1=2πsinα。而在大攻角情況下，發生了大面積流動分離之后，升力系數為：CL2=2sinαcosα。

該文提出了一種通用解析表達式CL=（1-y）CL1+yCL2，y=0.5tanh[20（α-π/12）]+0.5，能夠將小攻角和大攻角下的升力系數統一表達出來，并且很好地模擬了兩種升力系數的過渡。與文獻中的實驗結果對比非常符合（見圖1）。

槳葉的升阻力的計算基于平板繞流的計算結果，由于竹蜻蜓的展弦比比較大，因此忽略葉尖誘導的升阻力效應。為了簡化起見，將槳葉中點的升阻力系數設為槳葉的平均升阻力系數。

1.2 竹蜻蜓動力學仿真

只考慮竹蜻蜓在豎直方向的飛行過程，其運動的自由度有兩個：豎直平動和繞主軸轉動。豎直平動是竹蜻蜓在槳葉升力和重力作用下進行運動；繞主軸轉動時竹蜻蜓的槳葉在阻力作用下的減速運動。竹蜻蜓的運動方程為：Ma=FL-Fg，-Jβ=FDR。其中M和J為竹蜻蜓的總質量和繞主軸的轉動慣量；a和β為竹蜻蜓豎直方向的加速度和繞主軸轉動的角加速度；g為重力加速度；R為槳葉的中點半徑；FL和FD為槳葉升力和阻力，是通過竹蜻蜓實時狀態計算得到。

2 數值優化參數

選取一組竹蜻蜓的基準參數來仿真竹蜻蜓的飛行過程，參數的選?。簶~質量7.0 g，桿的質量3.0 g，葉尖半徑100 mm，桿長度150 mm，槳葉寬度10 mm，槳葉安裝角8.0°，竹蜻蜓轉動慣量2.33e-5kg·m2，發射架轉動慣量2e-5kg·m2，彈簧預緊勢能1.95 J。竹蜻蜓飛行過程的積分采用程序的數值積分來實現。通過Matlab仿真可以得到竹蜻蜓豎直方向飛行的過程曲線。

為了使竹蜻蜓飛得更高、滯空時間更長，需要對竹蜻蜓的葉片安裝角和槳葉長度這兩個關鍵參數進行優化設計。該文先進行單參數優化，再進行雙參數的全局優化。

2.1 安裝角的優化

設安裝角在1°～20°之間變化。竹蜻蜓飛行的高度和滯空時間與安裝角的關系如圖2所示。

從圖2可以看出如下幾點。

（1）安裝角小于3°時，竹蜻蜓飛不起來，這是由于安裝角太小以致升力太小無法克服重力。

（2）飛行高度最高的槳葉安裝角為17.10°，此時飛行高度為6.61 m。

（3）滯空時間最長的葉片安裝角為6.30°，此時滯空時間為18.23 s。

安裝角會增加槳葉轉動的阻力，因此竹蜻蜓轉速下降會很快，滯空時間受限。相反，適當小的安裝角能減小槳葉轉動的阻力，使槳葉轉速緩慢平穩下降，可使竹蜻蜓滯空時間盡可能長。

2.2 槳葉長度優化

設槳葉長度（葉尖半徑）在20～150 mm之間變化，竹蜻蜓的其余參數如上所列。則竹蜻蜓的飛行高度和滯空時間變化曲線如圖3所示。

從圖3中可以看出當槳葉長度小于40 mm時，竹蜻蜓不能飛行；當槳葉長度取109 mm時，飛行高度為最高，約為4.36 m；當槳葉長度取117 mm時，滯空時間最長，約為17.48 s。這兩種優化目標下，槳葉的長度差別很小。

2.3 聯合優化

要得到竹蜻蜓飛行高度和滯空時間的全局優化參數，需要對竹蜻蜓槳葉安裝角和長度進行聯合仿真優化。設安裝角的變化范圍為3°～20°，槳葉長度變化范圍20～150 mm，計算得到的飛行高度和滯空時間曲面如圖4所示。

可以看出全局優化的結果如下。

（1）以飛行高度最大為目標得到的結果為：槳葉長度110 mm，安裝角17.2°，飛行高度6.70 m。

（2）以滯空時間最大為目標得到的結果為：槳葉長度115 mm，安裝角6.2°，滯空時間18.84 s。

相比于未優化的原始值，上升高度從4.29 m提高到了6.70 m，滯空時間從16.91 s提高到了18.84 s，優化效果顯著。

3 結論

該文通過對竹蜻蜓進行理論建模和數值計算，得到了竹蜻蜓的飛行仿真過程。同時針對竹蜻蜓的槳葉長度和安裝角進行了優化計算，得到如下結論。

（1）該文提出的小攻角和大攻角的升力系數通用計算公式，并與文獻中實驗的結果吻合很好。

（2）槳葉長度和安裝角存在最優值，可以通過單參數或雙參數聯合尋優得到。

（3）不同的目標參數對槳葉安裝角的優化有很大影響，而對槳葉長度影響很小。

研究竹蜻蜓飛行對直升機飛行的原理探究具有重要的指導意義，該文研究了豎直方向的飛行過程，今后可以對竹蜻蜓水平面上的運動作進一步深入研究。

參考文獻

[1] 育林.中國古代的飛行技藝和發明[J].航空知識， 2002（4）：16-18.

[2] 趙劍鋒，張虎，王國成.騰飛的“竹蜻蜓”——武裝直升機發展漫談[J].國防，2005（7）：78-80.

[3] 張雁慶.論四旋翼的旋翼結構對續航時間的影響[J].科技創新導報，2015，12（30）：50-51.