τ-P變換在面波勘探中的應用

鐘 韜

(1.水能資源利用關鍵技術湖南省重點實驗室，湖南長沙410014；2.中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司，湖南長沙410014)

0 引 言

面波勘探能迅速獲得與地層結構相關的橫波速度，廣泛應用于工程地質勘探領域。目前，對面波的分析解釋主要是對基階面波頻散曲線進行正反演。而在實際的野外原始資料中，除了存在基階模態的面波外，通常還存在折射波、反射波、聲波、高階面波等干擾波。由于工程場地條件復雜，加之震源(大錘)能量較弱，不能采用大間距大排列觀測系統，使得各種波疊加在一起難以有效識別，增大了提取基階面波的難度。雖然在頻率-波數域能壓制部分干擾波，但很難消除各種波的干涉疊加影響。

本文使用τ-P變換，分離折射波、反射波、聲波、高階面波等干擾波，壓制各種干擾波對基階面波的影響，突出基階面波，提高有效面波頻散曲線拾取的準確性和精度。

1 τ- P變換原理

τ-P變換即通常所說的線性Radon變換，是指將原X-T域的地震信號沿著某射線進行疊加求和，得到τ-P域中用τ和P來描述的地震信息。1978年，Claerbout和Stoffa提出τ-P變換簡單的數學公式，可表示為

Ψ(P，τ)=∑φ(x，t=τ+Px)Δx

式中，φ(x，t=τ+Px)代表X-T域的地震記錄；Ψ(P，τ)代表在τ-P域中的地震記錄。其實現過程實際上是傾斜疊加的過程，τ-P空間某1點的記錄Ψ(P0，τ0)可通過在X-T域中的1條直線(斜線為P0)上的點求和得到[1-2]。

2 波場特征分析及辨識

理論上，反射波、折射波、面波、直達波在X-T域中呈雙曲線、直線形態，各種波互相交叉干涉構成復雜的時距關系。通過τ-P變換后，對于直線形的折射波、面波、直達波而言，P值為一定值，在τ-P域呈點狀；雙曲線的反射波在τ-P域呈橢圓狀。

通過對地震波運動學的分析，各種波在τ-P域分布有以下特征：直達波曲線是反射波曲線的漸近線，在無限遠處與同一界面的反射波曲線相切，在τ-P域中其斜率為反射波斜率的最大值；折射波曲線與同一界面的反射波曲線在臨界角對應的曲線處相切，在τ-P域中處于橢圓上，與反射波部分重合在一起；直達波、面波點在τ為零的P軸上(時距曲線在T軸的截距為0)，由于P直

圖1 X-T域與τ-P域內各種波示意

圖2 大排列正演模擬結果

實際上，由于在X-T域的地震波有一定的周期性，且τ-P變換過程中空間假頻率、端點(截斷 )效應及面波頻散特性的存在，在τ-P域的地震信號并

不是簡單1個點或者是1個波形，而是1組波形。但是，對上述各種波在τ-P域內的分布特征的研究分析表明 ，在τ-P域的直達波、面波、折射波可以用其慢度的大小來區分識別，在同一時間點上存在P折

3 數值模擬

本文設計3層層狀均勻介質，模擬野外實際工作情況下采集的全波場地震記錄。記錄參數為：偏移距0、道間距2 m、120道接收、采樣率0.5 ms。圖2為大排列正演模擬結果。從圖2a中可以清晰地看到，在前40道各種波形信號混雜在一起，不能有效分辨，隨著偏移距的增大，各種波形信號逐漸分離開來，根據其運動學特征，在一定程度上能夠對其進行辨識。對模擬數據進行τ-P變換得到圖2b，從左到右依次為反射波(折射波)、直達波、高階面波、聲波、基階面波，根據各種類型波形信號慢度P的大小可以清楚地進行分辨識別。因此，只需將τ-P域內的基階面波左側所有波形信號剔除，就可最大限度地壓制干擾波對基階面波的影響。圖3為大排列壓制干擾波后的結果。從處理前后資料的對比分析可以看出，τ-P變換濾波在壓制各種干擾波并突出基階面波方面有很好的效果。

由于工程地震勘探場地條件及震源(大錘)能量的強度均受到很大程度的限制，不能采用大間距大排列的觀測系統。針對此情況，根據工程地震勘探常用的采集參數及對大排列觀測系統的綜合分析，截取上述模型中40～51道作為新的地震記錄進行分析研究，即采用偏移距為40 m、道間距為2 m、12道接收、采樣率為0.5 ms的參數進行正演模擬。圖4、5分別為小排列正演模擬結果及壓制干擾波后的結果。從圖4、5可以看出，由于排列長度過小，各種干擾波對基階面波的影響較大，其頻譜與大排列地震記錄頻譜有很大的差異，不能有效地識別基階面波。通過對原始數據進行τ-P變換及濾波處理后，F-K域頻譜形態與大排列地震記錄頻譜基本一致，很好地壓制了干擾波。僅因由于檢波點的減少，導致頻散譜的分辨率有所降低。

圖3 大排列壓制干擾波后的結果

圖4 小排列正演模擬結果

4 工程實例

某農田堤防工程，防護面積21.5 hm2。采用5年一遇洪水標準設計，正常蓄水位165.0 m，設計水位169.0 m，堤防全長809 m，堤頂高程170.0 m，堤頂寬度3.5 m，鋪筑厚20 cm泥結碎石路面(當前已硬化為混凝土路面)。堤身迎水面采用現澆C15混凝土護坡，背水面采用草皮護坡，堤身防滲采用粘土斜墻結合土工膜防滲，粘土斜墻底基面均落于粉質粘土層或礫巖層上。堤身填筑材料為砂礫石料，堤基下伏地層分別為粉質粘土層、砂礫石層及礫巖層。堤防工程典型橫斷面見圖6。

圖5 小排列壓制干擾波后的結果

圖6 堤防工程典型橫斷面

本次試驗地點位于堤防背水面底部、排水溝右側，測試高程約167.0 m，下伏第1層粉質粘土層厚2～3 m，第2層砂礫石層厚2～3 m。根據現場試驗，確定采集參數：偏移距20 m、道間距2 m、12道接收、采樣率為0.5 ms。

圖7 τ-P變換濾波前后記錄對比

圖8 τ-P變換濾波前后頻譜對比

圖9 τ-P變換濾波前后反演結果對比

圖7為τ-P變換濾波前后記錄。從圖7可以看出，τ-P變換濾波后，干擾波得到了壓制，有效面波記錄在X-T域內得到明顯的改善。對圖7做傅立葉變換得到F-K域頻譜(見圖8)。從圖8可以看出，τ-P變換濾波前頻譜因干擾波的影響出現截斷現象，分辨率較濾波后結果降低，且由于高視速度干擾波的影響，基階面波頻散譜能量團向高速度方向偏移，導致拾取的基階面波高頻段速度偏高。對拾取的頻散曲線進行反演(見圖9)。從圖9可以看出，τ-P變換濾波前反演第1層橫波速度為401 m/s，分界線在6.4 m處；第2層橫波速度為517 m/s，分界線在8.3 m處，其速度與層厚均與實際地質情況不符。

濾波后反演第1層橫波速度為175 m/s，分界線在3.3 m處；第2層橫波速度為214 m/s，分界線在5.1 m處，與實際情況基本吻合。

5 結 語

工程面波勘探傳統處理方法是通過頻率濾波的方式，選擇頻率時窗大小，對干擾頻段進行消除、弱化。但干擾波部分頻段與面波重合，若時窗開得過大則會包含干擾波；若過小時則會消耗有效波。而在τ-P域中則能很容易通過地震波慢度的大小來識別、分離面波與干擾波。因此，在傳統面波處理流程中加入τ-P變換這一步驟，可以提高資料處理的精度與準確度。此外，在進行τ-P變換時，還需特別注意空間假頻及端點效應，避免影響資料處理及解釋的精度。

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