基于LR模糊數的水電機組豎向振動傳遞路徑分析

職保平,秦凈凈,許新勇,張宏戰

(1.小流域水利河南省高校工程技術研究中心,河南開封475004；2.黃河水利職業技術學院,河南開封475004；3.華北水利水電大學,河南鄭州450000；4.大連理工大學建設工程學部,遼寧大連116023)

完整的振動系統由振源、傳導路徑和受振體3部分組成,水電機組振動系統的動力分析主要集中于水力[1-2]、機械[3- 4]、電磁[5],及其耦合振源[6]的模擬與表達,以及廠房、機組振動響應的研究[7],而振動傳導路徑作為振動系統的主要組成,目前的研究僅處于探索階段[8],其中,復雜系統所受的耦合振動源可通過不同的路徑傳遞到多個位置,如何建立振動的傳遞系統模型并預測各種路徑傳遞率具有十分重要的現實意義。

在水電機組中,由于各種不確定因素的影響,其物理參數和幾何尺寸同樣會呈現出不確定性,從而使剛度矩陣、質量矩陣存在不確定性,并最終導致結構的特征值是不確定的,這樣的不確定性往往以隨機變量、模糊變量、區間變量等數學形式來表現,其中隨機變量需大量樣本及概率分布,模糊變量在特定條件具有十分顯著的優勢。呂恩琳[9]引入α水平截集處理,得到隨機區間平衡方程；郭書祥[10]等根據模糊的區間形式表達和運算性質給出模糊數的運算規則,從而導出有限元靜力控制方程的求解方法；雷震宇[11]等根據信息熵的理論將模糊有限元方程轉化為一個等效的具有相同區間上均勻分布隨機變量的隨機有限元方程。

本文在前期工作的基礎上,建立傘式混流式水輪發電機組振動分析模型,引入質量、阻尼、剛度等傳遞路徑參數的模糊性,根據模糊數的區間形式表達與區間運算的性質,提出基于LR模糊數的水電機組振動傳遞路徑系統中傳遞率的度量方法,并給出傳導路徑的排序,為振動傳遞路徑系統的分析提供理論依據。

1 LR模糊數及其運算

根據Zadeh[12]的模糊集合理論,L-R型模糊數的隸屬函數為

(1)

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圖1 LR三角型模糊數

2 LR模糊變量的運算規則

(3)

其中,

(4)

3 水電機組振動傳導路徑模糊性分析

現場和模型試驗表明,水輪機振動向廠房結構傳遞的路徑一般有下述三種途徑[1]：①轉輪—軸系—軸承—固定部件(機架、頂蓋)—廠房,由轉輪部分通過軸系傳遞至機墩部件,其方向為軸向振動；②充水水壓—蝸殼—廠房,通過蝸殼內部水體直接通過蝸殼傳遞至周圍混凝土,其方向可分解成軸向振動和徑向振動；③轉輪—轉輪負壓區—頂蓋—廠房,通過轉輪傳遞至頂蓋,通過環板傳遞至蝸殼及外圍混凝土,其方向為軸向。目前水力振源誘發的豎向振動研究主要集中在路徑①,并忽略路徑②、③的作用[2]。

(5)

(6)

根據模糊數運算法則得

(7)

(8)

本文用路徑傳遞率對振動傳遞系統的路徑重要性進行評價,傳遞率為傳遞力的力幅與激勵力幅之比,即

(9)

4 算例分析

某巨型水電站傘式機組振動傳遞路徑如圖2,不考慮蝸殼及其下部結構影響,假設激勵為單頻簡諧激勵,區間參數均值如下：質量m1=8.28×104kg,m2=1.042×106kg,m3=3.29×105kg,m4=9×105kg,m5=1.2×105kg,m6=1.39×105kg,m7=8.92×105kg,m8=1.15×105kg；剛度k1=7.26×1010N/m,k3=5.72×1010N/m,k4=2.32×1010N/m,k51=2.20×1012N/m,k52=9.41×109N/m,k6=7.70×109N/m,k7=4.26×108N/m,k81=1.73×108N/m,k82=1.73×1010N/m；阻尼c1=5.48×106N·s/m,c3=4.11×106N·s/m,c4=1.02×107N·s/m,c51=2.56×107N·s/m,c52=7.51×104N·s/m,c6=1.64×106N·s/m,c7=9.74×105N·s/m,c81=2.23×105N·s/m,c82=9.99×104N·s/m。

圖2 傘式機組豎向振動簡化模型

這些參數中,油膜、水封的剛度參數由于非線性明顯、難以測量等因素導致具有很強的模糊性,因此取k51,k81,c51,c81的模糊邊界范圍為均值的0.1,k82,c82的模糊邊界范圍為均值的0.1,機墩等質量單元模糊邊界范圍為半徑的0.01。用文中的方法求得α水平截集在0.5～1變化范圍內軸系統以及頂蓋系統隨激勵頻率變化的傳遞率曲線(見圖3)以及不同截集下軸系統和頂蓋系統傳遞率在固有頻率處的變化曲線(見圖4)。

圖3 各路徑在不同截集下的傳遞率分布及局部放大示意

圖4 各截集下不同固有頻率處的路徑傳遞率模糊度

圖3表明：①不同截集水平下,當激振力頻率在系統頻率處,兩條路徑傳遞率均產生峰值；②軸系統的傳遞率明顯高于頂蓋系統,表明軸系統是振動傳導的主路徑。圖4為第二階至第五階固有頻率處,在不同截集下的路徑傳遞率模糊度,縱坐標是α的取值范圍,橫坐標是與傳遞率均值相比較的邊界范圍,圖4表明：①當剛度阻尼為三角型模糊函數時,頂蓋和軸系統的傳遞率仍然為三角型模糊隸屬函數；②各階固有頻率的模糊度并不完全一致,這是由于結構本身的特性所造成的；③結構經過多個模糊結構時,傳遞率的模糊范圍仍然控制較好,最大邊界范圍僅為73.8%～126%的均值。

5 結 論

由于問題的復雜性,得到的數據信息常存在一定的模糊性,本文基于區間運算和振動理論,利用模糊變量的區間運算形式與性質,根據輸入模糊數的α水平截集,給出水電機組軸系統和頂蓋系統傳遞率的模糊數分布,為進一步評估基于模糊因子的各路徑貢獻度奠定基礎。算例分析表明考慮剛度阻尼變量的模糊性時,在不同的截集水平下,軸系統和頂蓋系統的傳遞率均在系統頻率處達到最大值,軸系統大于頂蓋系統,且傳遞率的模糊范圍控制也較好。

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