基于滑模變結(jié)構(gòu)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

童敏明，劉清勇，車志遠(yuǎn)，孫蘇園

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基于滑模變結(jié)構(gòu)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

童敏明，劉清勇，車志遠(yuǎn)，孫蘇園

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

本文設(shè)計(jì)了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)。首先，通過(guò)坐標(biāo)變換，建立異步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系（按轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行定向）上的數(shù)學(xué)模型，即可得到其等效的直流電機(jī)模型。其次，基于變結(jié)構(gòu)理論，可以設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，組成基于滑模變結(jié)構(gòu)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)。最后，為了驗(yàn)證該設(shè)計(jì)方法的有效性，在Matlab/Simulink平臺(tái)下搭建系統(tǒng)的模型并進(jìn)行仿真。仿真表明，與PID控制相比該控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性。

滑模變結(jié)構(gòu)；異步電機(jī)；矢量控制；魯棒性

0 前言

與直流電機(jī)相比，三相交流異步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輸出轉(zhuǎn)矩大、過(guò)載能力強(qiáng)等特點(diǎn)。但由于異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型具有非線性、高階、多變量和強(qiáng)耦合的特點(diǎn)[1]，其分析與求解相當(dāng)復(fù)雜，需對(duì)其研究新的控制技術(shù)。

矢量控制在異步電機(jī)中的應(yīng)用原理就是先進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到兩相同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系（按轉(zhuǎn)子磁鏈定向），進(jìn)而，其動(dòng)態(tài)模型被簡(jiǎn)化為等效的直流電機(jī)模型，之后，再分別控制電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈。傳統(tǒng)對(duì)伺服系統(tǒng)的PID閉環(huán)控制方法雖然可以使伺服系統(tǒng)獲得一定的控制精度，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度較慢而且對(duì)參數(shù)變化及外部擾動(dòng)魯棒性不強(qiáng)[2]。滑模變結(jié)構(gòu)作為一種特殊的非線性控制方法[3-6]，在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，根據(jù)當(dāng)前的偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等，使控制量有目的地切換，迫使系統(tǒng)按照期望的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)。將其應(yīng)用到電機(jī)控制領(lǐng)域后，控制系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、對(duì)參數(shù)變化及外部擾動(dòng)魯棒性強(qiáng)以及易于設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[7-9]。

本文從電機(jī)的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，經(jīng)過(guò)矢量變換得到兩相同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系（按轉(zhuǎn)子磁鏈定向），并且異步電機(jī)被簡(jiǎn)化為等效的直流電機(jī)模型。利用滑模變結(jié)構(gòu)和李雅普洛夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速控制器，并將其應(yīng)用到異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中。最后，通過(guò)Matlab/Simulink平臺(tái)搭建系統(tǒng)的模型并進(jìn)行仿真，并且驗(yàn)證該控制方法的有效性。

1 異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

本文首先建立異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)矢量變換對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，并在同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中建立其數(shù)學(xué)模型。

1.1 mt坐標(biāo)系

轉(zhuǎn)子磁鏈（旋轉(zhuǎn)矢量）在兩相靜止正交坐標(biāo)系中可以寫(xiě)成式（1）所示的形式：

其中，為轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)的空間角度，而轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度即同步角速度為1=dd。

在通過(guò)變換得到的兩相旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中，一般設(shè)定轉(zhuǎn)子磁鏈與軸相重合，這樣就能得到理想的按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱坐標(biāo)系，如圖1所示。此時(shí)，軸和軸分別變?yōu)檩S和軸。

圖1 αβ和mt坐標(biāo)系

由于轉(zhuǎn)子磁鏈和軸互相重合，因此可得式（2）：

1.2 異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在坐標(biāo)系中，異步電機(jī)的狀態(tài)方程如式（3）[10]：

由式（3）的第一個(gè)方程可得電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式，如式（4）所示：

(4)

由式（3）的第二個(gè)方程可得轉(zhuǎn)子磁鏈的表達(dá)式，如式（5）所示：

（5）

其中，為微分算子。

在坐標(biāo)系下，原來(lái)的三相定子電流被解耦為勵(lì)磁電流分量sm和轉(zhuǎn)矩電流分量st。那么，按照等效的直流電機(jī)模型，電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈將正比于勵(lì)磁電流分量sm，此外，電磁轉(zhuǎn)矩e的大小由轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)矩電流分量st的乘積所決定[11]。

2 基于滑模變結(jié)構(gòu)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

由于滑模變結(jié)構(gòu)控制是通過(guò)對(duì)控制量做出相應(yīng)的切換迫使系統(tǒng)狀態(tài)始終沿著滑模面滑動(dòng)，使系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性，因此在控制系統(tǒng)中被大量運(yùn)用。

2.1 異步電機(jī)矢量控制原理

傳統(tǒng)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)是通過(guò)給定值和系統(tǒng)輸出的偏差計(jì)算控制量，進(jìn)而消除其誤差，屬于PID閉環(huán)控制[2]。本文將滑模變結(jié)構(gòu)應(yīng)用到電機(jī)控制系統(tǒng)中，形成基于滑模變結(jié)構(gòu)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，其原理圖如圖2所示。

圖2 基于滑模變結(jié)構(gòu)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)原理圖

2.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

基于滑模變結(jié)構(gòu)在異步電機(jī)矢量控制中的應(yīng)用，設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器(SMC)以取代PID閉環(huán)控制中的速度調(diào)節(jié)器(ASR)[12-14]。假設(shè)給定角速度d為常值，定義如式（6）所示的跟蹤誤差()。

（6）

針對(duì)跟蹤系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑模函數(shù)()如式（7）所示：

（7）

其中，參數(shù)必須滿足Hurwitz條件，即>0。

定義李雅普洛夫函數(shù)()如式（8）所示：

（8）

則

（9）

由電機(jī)數(shù)學(xué)模型式（3）的第一個(gè)方程可得式（10）：

（10）

其中，參數(shù)ω的定義如式（11）所示：

（11）

聯(lián)立式（9）和式（10）可得式（12）：

（12）

為了滿足滑模變結(jié)構(gòu)控制的穩(wěn)定性條件，同時(shí)削弱其固有的抖振現(xiàn)象，采用指數(shù)趨近律[15]，選擇式（13）所示的控制量()。

（13）

其中，sgn()為符號(hào)函數(shù)。

聯(lián)立式（13）和式（12），可得式（14）：

（14）

由此可知，系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

3 系統(tǒng)建模與仿真

為了驗(yàn)證基于滑模變結(jié)構(gòu)異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的有效性，本文利用Matlab/Simulink仿真平臺(tái)搭建系統(tǒng)模型并進(jìn)行仿真。

3.1 系統(tǒng)建模

異步電機(jī)的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康目臻g角度為的計(jì)算如式(15)所示。

（15）

其中，s為轉(zhuǎn)差角頻率。

由于r=r/r=0.087s，根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈的表達(dá)式，當(dāng)給定轉(zhuǎn)子磁鏈為0.76Wb時(shí)，可以通過(guò)式（16）所示的近似計(jì)算得到勵(lì)磁電流分量的給定值。

（16）

圖2中控制器的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2。

表1 電機(jī)參數(shù)設(shè)置

名稱RsLsRrLrLmJnp 數(shù)值0.435Ω79mH 0.816Ω71 mH69mH0.19 kg.m22

SMCASRACR cketa(η)KωKpKiKpKi 200050515.552040020400

3.2 仿真結(jié)果

基于滑模變結(jié)構(gòu)異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖3到圖4所示。圖3為給定轉(zhuǎn)速（點(diǎn)畫(huà)線）和電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速（虛線），從圖3可知，在0.3s給定轉(zhuǎn)速?gòu)?00r/min變化到1200r/min，而電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速能幾乎無(wú)超調(diào)地跟隨給定值的變化而變化。為了驗(yàn)證該控制系統(tǒng)的魯棒性，在0.6s時(shí)刻，給電機(jī)增加一個(gè)70N·m的負(fù)載擾動(dòng)，由圖3可知，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制的異步電機(jī)系統(tǒng)在0.6s時(shí)刻，其轉(zhuǎn)速稍微超調(diào)，之后很快地進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，并且不存在穩(wěn)態(tài)誤差。由此可知，該控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性。異步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩變化如圖4所示，根據(jù)電機(jī)的運(yùn)行特性以及圖4可知，當(dāng)對(duì)電機(jī)不施加負(fù)載而進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，其電磁轉(zhuǎn)矩保持為零。且在外加負(fù)載時(shí)，電機(jī)能產(chǎn)生與負(fù)載轉(zhuǎn)矩幅值相等的電磁轉(zhuǎn)矩以克服其對(duì)電機(jī)系統(tǒng)性能的影響。

圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖4 電磁轉(zhuǎn)矩

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于滑模變結(jié)構(gòu)異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的有效性，本文利用PID閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行比較分析，其仿真結(jié)果如圖3和圖4中PID指示的曲線所示。由圖3可知，傳統(tǒng)PID閉環(huán)控制在調(diào)速時(shí)具有較大的超調(diào)，且具有穩(wěn)態(tài)誤差。同時(shí)，在對(duì)電機(jī)施加負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，其魯棒性明顯較差。由圖4所示的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩曲線可知，傳統(tǒng)PID閉環(huán)控制的所需的電磁轉(zhuǎn)矩較大，且當(dāng)電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)較大，不利于電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。

4 結(jié)論

本文介紹了一種將滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用到異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中的方法。該方法使用滑模變結(jié)構(gòu)控制器作為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，同時(shí)，為了削弱滑模變結(jié)構(gòu)控制固有的抖振現(xiàn)象，采用了指數(shù)趨近律和李雅普洛夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)控制量。仿真結(jié)果表明，與PID控制相比，基于滑模變結(jié)構(gòu)異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的不僅控制精度高，而且對(duì)外部擾動(dòng)具有極強(qiáng)的魯棒性。對(duì)于仿真結(jié)果中動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢的缺點(diǎn)，我們將進(jìn)一步研究以提高其響應(yīng)速度。

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The Design of Asynchronous Motor Vector Control System Based on Sliding Mode Variable Structure

TONG Minming, LIU Qingyong, CHE Zhiyuan, SUN Suyuan

(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China)

This paper designs an asynchronous motor vector control system based on sliding mode variable structure. Firstly, according to the coordinate transformation, the mathematical model of asynchronous motor is established in the synchronous rotating orthogonal coordinate system (rotor flux linkage oriented), and then the equivalent DC motor model is obtained. Secondly, based on the sliding mode variable structure theory, the speed regulator is designed, which is composed of asynchronous motor vector control system based on sliding mode variable structure. Finally, in order to demonstrate the effectiveness of the design method, the model of the whole system is built and carried out based on the Matlab/Simulink. Simulation results verify that the control system has strong robustness by comparing with the PID control strategy.

sliding mode variable structure; asynchronous motor; vector control; robustness

TM343

A

1000-3983(2017)06-0001-04

2017-01-04

國(guó)家863課題（2013BAK06B05）

童敏明（1956-），2000年畢業(yè)于中國(guó)礦業(yè)大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)，博士，現(xiàn)從事傳感器及其檢測(cè)技術(shù)的研究，教授。