一種基于SHTB的II型動態斷裂實驗技術1)

鄒廣平諶 赫 唱忠良

(哈爾濱工程大學航天與建筑工程學院，哈爾濱150001)

一種基于SHTB的II型動態斷裂實驗技術1)

鄒廣平2)諶 赫 唱忠良3)

(哈爾濱工程大學航天與建筑工程學院，哈爾濱150001)

沖擊剪切載荷作用下動態斷裂韌性的測定是材料力學性能和斷裂行為研究中重要組成部分.為了測定材料的II型動態斷裂韌性，許多學者采用不同的試樣與實驗方法進行了實驗，但限于實驗條件，裂紋斷裂模式往往是I+II復合型，而不是純II型，因而不能準確測得材料的II型動態斷裂韌性.鑒于此，本文基于分離式霍普金森拉桿(split Hopkinson tension bar,SHTB)實驗技術，提出一種改進的緊湊拉伸剪切(modifie compact tension shear,MCTS)試樣，通過夾具對MCTS試樣施加約束，從而保證試樣按照純II型模式斷裂.采用實驗--數值方法對MCTS試樣動態加載過程進行分析，將實驗測得的波形輸入有限元軟件ANSYS-LSDYNA，得到了裂紋尖端應力強度因子--時間曲線，并與緊湊拉伸剪切(compact tension shear,CTS)試樣進行了對比.同時采用數字圖像相關法進行了實驗，驗證了有限元分析結果.結果表明，MCTS試樣在整個加載過程中KI?KII，裂紋沒有張開；而CTS試樣在同樣的加載過程中KI＞KII，出現裂紋張開現象.這說明MCTS試樣能夠準確地測定材料的II型動態斷裂韌性，為材料動態力學測試提供了一種有效的實驗技術.

動態加載技術，改進的緊湊拉伸剪切試樣，分離式霍普金森拉桿，II型動態斷裂韌性，應力強度因子，數字圖像相關法

引言

在工程應用中，研究材料在動態載荷作用下的力學性能和斷裂行為是十分必要的.目前研究者提出的斷裂準則中大多涉及I型與II型斷裂韌性.因此II型動態斷裂韌性的測定是材料斷裂行為研究中重要的部分.

實現動態加載的方式有：高速試驗機加載[1-2],落錘或擺錘加載[3-4]和霍普金森桿加載[5-9].由于高速試驗機能達到的加載速率有限，而落錘加載又不可避免地出現振動現象，難以準確測得試樣所受到的載荷，故常用霍普金森桿測量材料動態斷裂韌性.很多學者采用不同的試樣和加載方式對材料的II型動態斷裂韌性進行了測試，其中李玉龍等[10]針對層間斷裂測試方法做了較為全面的綜述.這些測試方法詳見1.1節.

II型斷裂韌性測試最大的難點是如何實現II型加載.雖然這些測試方法各有創造性，但沒有考慮到在加載過程中裂紋是否會張開，因而無法保證試樣的斷裂是純II型.

鑒于此，本文提出一種改進的緊湊拉伸剪切(modifie compact tension shear，MCTS)試樣，通過夾具來保證加載過程中試樣為純II型斷裂，并采用有限元分析與實驗相結合方法驗證其有效性.

1 MCTS試樣設計

1.1 幾種典型的II型動態斷裂測試方法

Kusaka等[11-13]采用分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar,SHPB)對單邊開口彎曲試樣(end notched fl xure，ENF)進行三點彎曲加載.如圖1所示.

ENF試樣可以看作簡支梁，由于層間擠壓，裂紋不會張開，因此試樣所受到的載荷是純II型的.但這3種動態加載方式存在一個共同的問題，那就是試樣與桿會出現脫離接觸現象[14-16]，那么應變片測得的載荷不能準確反映試樣所受的載荷，因此結果是不準確的.

圖1 SHPB加載ENF試樣示意圖Fig.1 SHPB apparatus and ENF specimen

Lambros等[17]和Wu等[18]針對單邊裂紋試樣(single edge notch，SEN)，采用動態剪切沖擊方法研究II型層間斷裂，如圖2(a)所示.很明顯，由于桿對試樣的作用力不僅有剪力，同時還有相對于裂紋面的彎矩，因此試樣受到的載荷不是純II型，而是I+II復合型.Wu等[18]計算得到的動態應力強度因子如圖2(b)所示(圖像經過處理).可見I型應力強度因子的最大值約為II型應力強度因子最大值的1/5，顯然不能忽略.

圖2 SEN試樣與實驗結果Fig.2 SEN specimen and dynamic SIF

圖2 SEN試樣與實驗結果(續)Fig.2 SEN specimen and dynamic SIF(continued)

Sohn等[19]采用雙裂紋試樣，在兩端加以固定，通過擺錘沖擊加載，示意圖見圖3.有限元分析表明，在兩側完全約束且兩裂紋完全對稱分布的情況下，兩裂紋均為純II型斷裂.實驗過程中約束和載荷的完全對稱是很難保證的.

圖3 雙裂紋試樣示意圖Fig.3 Schematic diagram of dual-crack specimen

Wen等[20]基于分離式霍普金森拉桿(split Hopkinson tension bar,SHTB)裝置設計了一種薄片狀切口試樣，見圖4.

圖4 薄片狀切口試樣Fig.4 Thin plane notched specimen

這種試樣通過膠粘直接連在桿端部，從而排除了夾具造成的影響.但由于試樣本身不對稱，在拉力作用下會產生相對于裂紋面的彎矩，因此也無法保證純II型斷裂.

沈昕慧[21]采用了緊湊拉伸剪切(compact tension shear,CTS)試樣與夾具，基于SHTB裝置進行了復合型動態斷裂實驗，如圖5所示.由于夾具尺寸比試樣大并且形狀不規則，因此它對波形的影響較為顯著.有限元分析表明，在應力波通過試樣--夾具系統時，夾具和試樣會發生較為明顯的振動，無法保證試樣的斷裂是純II型的.

圖5 CTS試樣與夾具示意圖Fig.5 Schematic diagram of CTS specimen and clamp

綜上所述，為了得到材料在純剪切載荷作用下的斷裂韌性，必須盡可能減小裂紋尖端I型應力強度因子，以保證裂紋為純II型斷裂.因此理想的試樣應該滿足以下條件：(1)便于預制疲勞裂紋;(2)能夠保證裂紋的斷裂模式為純II型;(3)與之匹配的夾具形狀較為簡單，尺寸不太大.

1.2 MCTS試樣與夾具

作者參考了圓盤狀緊湊拉伸試樣[23]，重新設計了試樣與夾具，命名為MCTS試樣.如圖6所示.

MCTS試樣與夾具示意圖見圖6，厚度為5mm.夾具 2個一組，從兩個方向通過銷釘與 MCTS試樣和 SHTB實驗裝置相連接.約束裝置限制了試樣垂直于裂紋面方向的位移，這樣可以保證試樣沒有繞著裂尖的轉動，從而保證了試樣的斷裂是純II型的.

圖6 MCTS試樣與夾具示意圖Fig.6 Schematic diagram of MCTS specimen and clamp

2 MCTS試樣有限元分析

2.1 實驗--數值方法

王自強等[24]介紹了一種根據裂紋面位移計算應力強度因子的數值方法，Xu等[25]將這種數值方法應用于實驗中，提出了實驗--數值方法.在塑性區外，裂紋尖端位移場在如圖7所示的坐標系內表達

圖7 裂尖坐標系統Fig.7 Coordinate system of crack tip

式(1)中坐標系如圖7所示，ν0為泊松比，μ為材料剪切模量.

令θ=±π，即可得到裂紋上下表面的位移表達式為

由于圖7所示的坐標系為局部坐標系，而有限元計算過程中坐標系為整體坐標系，為了避免坐標變換，因此需要通過裂紋上下表面相對位移來求應力強度因子.令 Δu=u(r,π,t)-u(r,-π,t)，Δv=v(r,π,t)-v(r,-π,t)，可以推出裂紋尖端應力強度因子的表達式為

式(3)適用于較為靠近裂尖的節點，但由于常規單元無法反映出裂紋尖端應力的奇異性，因此對于非常靠近裂紋尖端的節點，計算結果是不準確的.因此需要在裂尖附近采用精細的網格劃分，作出K-r曲線，將曲線平直部分延長到縱軸，取其截距為裂尖應力強度因子的值[26].

2.2 有限元分析結果對比

本節采用有限元軟件 ANSYS LS-DYNA對MCTS試樣進行分析，通過裂紋上下表面的相對位移來計算MCTS試樣動態應力強度因子，并與CTS試樣進行對比，進而證明這種試樣的合理性.

MCTS試樣的有限元模型如圖8所示.單元類型為solid164單元.試樣單元個數為42000個.試樣與夾具的幾何尺寸見圖6，入射桿和透射桿的長度為3m，直徑為15mm，材料參數見表1.圖8中試樣的上下表面均施加了y方向上的約束，以保證試樣不發生轉動.為便于分析，在入射桿端部截面上73個節點上施加相同的載荷.圖9為實驗測得的入射波形，根據應力值可以算出作用于每個節點在任意時刻的載荷，作為有限元的輸入載荷.

圖8 MCTS試樣有限元模型Fig.8 Finite element model of MCTS specimen

表1 有限元模型材料屬性Table 1 Material properties of finit element model

圖9 實測入射波形Fig.9 Detected incident pulse in test

從距離裂尖1mm的節點開始，在裂紋上下表面向外取相鄰7組對應的節點，如圖10所示.這7點在t=0.8ms時的應力強度因子如圖11所示，圖11橫坐標為節點到裂尖距離.可見這些點的應力強度因子很接近線性分布.根據文獻[26]，將其擬合直線的截距取為裂紋尖端應力強度因子.應力強度因子隨時間變化規律如圖12所示.

圖10 裂紋面節點Fig.10 Nodes on crack surface

圖11 裂紋面節點應力強度因子計算值Fig.11 SIF of nodes on crack surface

圖12 MCTS試樣裂紋尖端應力強度因子Fig.12 SIF of MCTS specimen at crack tip

相對應地，采用同樣的材料參數和載荷對CTS試樣進行了有限元分析.CTS試樣的有限元模型參見圖13.在裂紋尖端區域采用與MCTS試樣相同的網格劃分，并取相同的節點計算動態應力強度因子.結果見圖14.

圖13 CTS試樣有限元模型Fig.13 Finite element model of CTS specimen

圖14 CTS試樣裂紋尖端應力強度因子Fig.14 SIF of CTS specimen at crack tip

考察MCTS試樣裂尖應力強度因子變化過程可以發現，I型應力強度因子先減小后增大，其最大值約為0.79MPa·m1/2，與II型應力強度因子相比可以忽略不計，說明在整個加載過程中，MCTS試樣裂紋基本沒有張開；而CTS試樣裂紋尖端I型應力強度因子在t=1ms前小于零，由式(3)可知裂紋閉合.而在t=1ms開始急劇增大，其變化幅度非常大，其最大值甚至超過了II型應力強度因子的最大值.即CTS試樣裂紋先閉合，后張開.由此可見，CTS試樣無法保證裂紋為純II型斷裂，MCTS試樣則可以保證.

3 實驗驗證

為了驗證 MCTS試樣的有效性，本文采用數字圖像相關法 (digital image correlation，DIC)，基于SHTB實驗裝置進行了實驗驗證，并與有限元結果進行對比.

DIC方法最早由Peters等[27]與Yamaguchi等[28]提出，其基本原理是分析試樣表面散斑相對位置的變化，從而計算出試樣表面位移場與應變場.與其他光學測量方法相比，DIC具有光路簡單，對測量環境要求不高等優點，在沖擊、動態斷裂等領域有廣泛的應用[29-30].

3.1 實驗裝置

為保證試樣斷裂模式為純II型，需要在垂直于裂紋方向施加約束，而沿著桿的方向上不受約束.約束裝置如圖15所示.其中兩側導軌與底板、橫梁組成框架結構以提高整體剛度；MCTS試樣與滑塊密切接觸，滑塊與導軌之間嵌有滾珠以降低摩擦，起到約束垂直位移而不約束桿方向位移的作用.

圖15 MCTS試樣約束裝置Fig.15 Constrain apparatus of MCTS specimen

DIC實驗裝置由高速攝影機和冷光源組成,如圖16所示.圖17為噴涂了散斑的MCTS試樣.

SHTB實驗裝置示意圖見圖18，子彈通過時間間隔儀時觸發示波器，同時高速攝影機開始工作，當拍攝的幀數達到攝影機容量上限時自動停止.高速攝影幀率為80000幀每秒，總計100000幀.得到的圖像采用Vic-2d圖像處理軟件進行分析.

圖16 DIC實驗裝置Fig.16 DIC apparatus

圖17 噴涂散斑的MCTS試樣Fig.17 Speckled MCTS specimen

圖18 SHTB實驗裝置示意圖Fig.18 Schematic diagram of SHTB apparatus

3.2 實驗結果

圖19與圖20顯示的是MCTS試樣在t=0.75ms至t=0.9ms時的應變場.其中t=0對應著子彈剛剛撞擊法蘭的時刻，即有限元分析的起始時刻.圖19與圖20中應變的單位為微應變.根據彈性力學理論，位移與應變的關系為

圖19 MCTS試樣x方向應變場Fig.19 Strain fiel of MCTS specimen inx-direction

圖20 MCTS試樣y方向應變場Fig.20 Strain fiel of MCTS specimen iny-direction

理論上DIC可以測得試樣表面的位移場與應變場，但由于圖像處理軟件計算的位移場會出現一定程度的不連續現象，而計算應變場時應用了smooth算法,減小了這種不連續性，故給出試樣的應變場，根據式(4)反演出位移場，代入式(1)即可得到裂紋尖端應力強度因子，如圖21所示.

根據實驗結果計算出來的應力強度因子與有限元計算的應力強度因子相比，II型應力強度因子峰值約偏小5%，但整體趨勢相同.其中I型應力強度因子的數值遠小于II型應力強度因子.這證明了MCTS試樣的斷裂模式為純II型.

圖21 MCTS試樣裂紋尖端應力強度因子實驗值Fig.21 Detected SIF of MCTS specimen at crack tip

4 結論

基于SHTB實驗裝置對CTS試樣進行了改進，提出一種新型緊湊拉伸剪切試樣.并且通過有限元方法分析了MCTS試樣與CTS試樣裂紋尖端應力強度因子隨時間變化關系.有限元結果表明，在垂直于裂紋面的方向上施加約束能夠保證裂紋的斷裂模式為純II型.采用DIC方法進行的實驗也驗證了這一點，可見MCTS試樣相對于CTS試樣以及其他類型的II型動態斷裂試樣具有突出的優越性.

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A MODIFIED MODE II DYNAMIC FRACTURE TEST TECHNIQUE BASED ON SHTB1)

Zou Guangping2)Chen He Chang Zhongliang3)
(College of Aerospace and Civil Engineering，Harbin Engineering University，Harbin150001，China)

Dynamic fracture toughness under impact shear loading is an essential aspect in fracture behavior and mechanical property of material.Experiments have been done by several researchers using dif f erent specimens and test methods in order to measure mode II fracture toughness.But due to crack opening during loading process,the results obtained in these tests are not mode II but mixed mode I+II.Since crack opening are not be considered,dynamic shear fracture toughness of material can not be accurately detected.In view of this problem,a modifie compact tension shear(MCTS) specimen based on split Hopkinson tension bar(SHTB)apparatus is proposed in this paper.The specimen was constrained with special designed clamp to prevent crack opening,so mode II fracture are ensured.Numerical analysis was carried out using experimental-numerical method.The incident pulse detected in test are introduced in ANSYS-LSDYNA as input pulse.Stress intensity factor at crack tip of MCTS specimen was calculated by relative displacement of corresponding nodes on crack surface in two directions.Simulation of compact tension shear(CTS)specimen was also done with same incident pulse as control.In addition,experimental study was also carried out using digital image correlation method based on SHTB apparatus to validate numerical results.Experimental results shows that during loading process,MCTS specimen ensuresKI?KIIand crack opening are not observed.However,for same incident pulse,the maximum mode I stress intensity factor of CTS specimen is even higher than mode II.Which indicates that dynamic shear fracture toughness of material can be measured ef f ectively using MCTS specimen.This work provides an ef f ective and convenient test technique for evaluating dynamic properties of a certain material.

dynamic loading method,MCTS specimen,SHTB,dynamic fracture toughness,stress intensity factor,digital image correlation method

O347.4

A doi：10.6052/0459-1879-16-239

2016-08-29收稿，2016-11-26錄用,2016-11-29網絡版發表.

1)國家自然科學基金資助項目(11372081).

2)鄒廣平，教授，主要研究方向：動態斷裂力學.E-mail：gpzou@hotmail.com

3)E-mail：czl19820228@163.com

鄒廣平,諶赫,唱忠良.一種基于SHTB的II型動態斷裂實驗技術.力學學報,2017,49(1)：117-125

Zou Guangping,Chen He,Chang Zhongliang.A modifie mode II dynamic fracture test technique based on SHTB.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(1)：117-125