激波與轉捩邊界層干擾非定常特性數值分析1)

童福林李新亮唐志共

?(中國空氣動力研究與發展中心計算空氣動力所，四川綿陽621000)

?(中國科學院力學研究所高溫氣體動力學國家重點實驗室，北京100190)

??(中國科學院大學工程科學學院，北京100049)

激波與轉捩邊界層干擾非定常特性數值分析1)

童福林?,2)李新亮?,??唐志共?

?(中國空氣動力研究與發展中心計算空氣動力所，四川綿陽621000)

?(中國科學院力學研究所高溫氣體動力學國家重點實驗室，北京100190)

??(中國科學院大學工程科學學院，北京100049)

激波與邊界層干擾的非定常問題是高速飛行器氣動設計中基礎研究內容之一.以往研究主要針對層流和湍流干擾，在分離激波低頻振蕩及其內在機理方面存在著上游機制和下游機制兩類截然不同的理論解釋.分析激波與轉捩邊界層干擾下非定常運動現象有助于進一步加深理解邊界層狀態以及分離泡結構對低頻振蕩特性的影響規律，為揭示其產生機理指出新的方向.采用直接數值模擬方法對來流馬赫數2.9，24°壓縮拐角內激波與轉捩邊界層干擾下激波的非定常運動特性進行了數值分析.通過在拐角上游平板特定的流向位置添加吹吸擾動激發流動轉捩，使得進入拐角的邊界層處于轉捩初期階段.在驗證了計算程序可靠性的基礎上，詳細分析了轉捩干擾下激波運動的間歇性和振蕩特征，著重研究了分離泡展向三維結構對激波振蕩特性的影響規律，最后還初步探索了轉捩干擾下激波低頻振蕩產生的物理機制.研究結果表明：分離激波的非定常運動仍存在強間歇性和低頻振蕩特征，其時間尺度約為上游無干擾區內脈動信號特征尺度的10倍量級；分離泡展向三維結構不會對分離激波的低頻振蕩特征產生實質影響.依據瞬態脈動流場的低通濾波結果，轉捩干擾下激波低頻振蕩的誘因來源于拐角干擾區下游，與流場中分離泡的收縮/膨脹運動存在一定的關聯.

激波/邊界層干擾，轉捩，低頻振蕩，低通濾波，直接數值模擬

引言

激波/邊界層干擾問題廣泛存在于各類高速飛行器的外部和內部流動中，具有十分重要的工程應用背景[1-3].入射激波干擾和壓縮拐角流動是激波與邊界層干擾問題的兩類典型代表，盡管幾何外形十分簡單，但其流場結構基本涵蓋了激波/邊界層干擾問題中的全部流動現象，數十年來兩者都是激波與邊界層干擾風洞實驗和數值模擬的重點研究對象.

然而，正如Clemens等[4]和Gaitonde[5]在研究綜述中指出的，目前流體力學界對激波/邊界層干擾問題中的某些典型流動現象和物理機制仍然缺乏全面深刻的理解和認識，例如分離激波的大尺度低頻振蕩運動特性[6-10].

早期的風洞實驗和數值模擬均發現了激波邊界層干擾中分離激波的振蕩運動現象，而且激波的振蕩包含了兩個時間尺度相差懸殊的特征頻率，其中高頻振蕩的時間尺度約為湍流邊界層內擾動的量級O(δ/U)，而低頻振蕩的時間尺度約為高頻振蕩的10～100倍.對于高頻振蕩的物理機制，學術界的認識較為一致，即認為是湍流邊界層內的擬序結構與分離激波相互作用而產生的[11-12].但對于低頻振蕩的物理機制，目前仍沒有定論.Weiss等[13]曾一度認為分離激波的低頻運動與風洞實驗背景噪聲密切相關，并不是流動本身固有特征，但超聲速靜音風洞實驗結果表明[13]，風洞背景噪聲并不會對分離激波的大尺度低頻運動特性產生實質影響.當前，對分離激波的低頻振蕩運動機理仍然存在著兩類截然不同的物理解釋[9]，即上游機制和下游機制.上游機制認為導致低頻振蕩的主要物理機制是上游來流湍流邊界層中的擾動，如猝發現象[14]、脈動壓力[15]、邊界層厚度的厚/薄低頻運動[16]、脈動速度[17]、擬序結構群[18](也稱超級結構)以及高低速條帶結構[19]等.下游機制認為導致低頻振蕩的主要物理機制來源于下游的分離流動現象，如再附點附近的流場脈動[20]、類似凹坑流動的共振機制[21]、分離泡全局不穩定模態[22]、分離泡剪切層的卷吸和拍打[23]以及分離泡的舒張和收縮機制[24-25]等.

Wu等[24]采用直接數值模擬方法(direct numerical simulation,DNS)研究了壓縮拐角內激波/湍流邊界層干擾問題.計算結果證實了上游湍流邊界層中超級結構的存在，但超級結構的作用只會引起分離激波在展向出現小尺度的褶皺，導致分離激波沿流向大尺度低頻振蕩的是下游分離泡的舒張和收縮運動.隨后，Priebe等[25]對該物理模型做了更為細致的研究和解釋.Grilli等[26]采用動態模態分解方法對大渦模擬數據進行了模態分析，利用四個低頻模態成功重構了拐角內分離泡的舒張和收縮運動.Piponniau等[23]則認為干擾區內分離泡上方剪切層的卷吸作用(entrainment)和拍打運動(flapping是分離激波低頻振蕩的主要物理機制.剪切層的卷吸和拍打作用導致了下方分離泡的舒張和收縮，使得分離激波的流向運動表征為大尺度的低頻振蕩，這與Priebe等[25]的研究結論較為接近.此外，Li等[27]進行了層流壓縮拐角流動的數值模擬.層流計算的來流及幾何條件與Wu等[24]的湍流計算工況相同.結果也表明，盡管層流計算分離區上游不存在擬序結構或擬序結構群,但分離激波仍存在著明顯的低頻振蕩運動特性.

總體來看，目前對于激波/邊界層干擾非定常特性的研究主要集中在層流干擾或者湍流干擾兩種情況，而對轉捩干擾下分離激波運動特性的研究還較為缺乏，相關的研究報道也較為少見.Tokura等[28]對入射激波與空間發展的轉捩邊界層干擾問題進行了直接數值模擬研究，重點關注了轉捩干擾下的分離激波運動特性以及其物理機制.結果表明，在該轉捩干擾下，分離激波仍存在低頻振蕩運動特性，其物理機制類似于Pirozzoli等[21]的聲波回饋機制.

本文采用直接數值模擬方法對壓縮拐角激波/轉捩邊界層干擾下的非定常運動特性進行數值分析.為了便于比較和驗證結果，選取的計算參數與Bookey等[29]的實驗和Wu等[24]的DNS一致.

1 計算設置

控制方程采用一般曲線坐標系下無量綱化后的三維可壓縮Navier-Stokes方程組.采用無窮遠來流參數對方程進行無量綱化，長度變量采用單位毫米無量綱化.方程組中無黏項的計算采用Martin等[30]優化構造的 WENO(weighted essentially nonoscillatory)格式以及Steger-Warming流通量分裂方法求解.黏性項采用八階中心差分格式進行離散，時間推進采用三階Runge-Kutta方法計算.

計算模型如圖1所示，該模型為含周期性吹吸擾動帶的上游平板與24°壓縮拐角組合而成，其中坐標系原點取為壓縮拐角的拐點，xyz分別對應為流向、法向和展向方向.

圖1 壓縮拐角計算模型示意圖Fig.1 Illustration of compression ramp

計算域的流向長度Lx由上游平板的流向跨度和壓縮拐角流向跨度兩部分組成，其中壓縮拐角的流向跨度包含角部區域(Lx4=35mm)和斜面區域(Lx5=51.5mm).上游平板的流向計算域由Lx1,Lx2和Lx3三部分組成，其中Lx1=30mm為層流入口剖面與吹吸擾動帶起始點的距離，Lx2=20mm為平板吹吸擾動帶的長度，Lx3=65mm為吹吸擾動帶終點位置距壓縮拐角入口的距離.計算域的法向高度為Ly=35mm，展向寬度為Lz=14mm.

計算網格采用代數方法生成，流向、法向和周向網格數分別為1440×160×140，流向網格在拐角角部區域(-35mm≤x≤35mm)內密集均勻分布，法向網格往壁面附近進行了指數加密處理，展向網格均勻分布.以x=-35mm處的壁面量為度量，拐角干擾區內流向網格尺度Δx+小于4.5，壁面法向第一層網格尺度Δy+小于0.5，展向網格尺度Δz+小于5.1.由于拐角角部分離泡的存在，計算中所采用的網格尺度遠小于平板邊界層湍流的直接數值模擬要求.

來流馬赫數為2.9，基于單位長度的來流雷諾數為 5581.4mm-1，來流靜溫為 108.1K，壁面溫度為307K.取距平板前緣200mm處的層流解作為計算域的層流入口條件，出口邊界使用超聲速出口無反射邊界條件，物面邊界為無滑移條件和等溫壁，上邊界取為簡單無反射邊界條件，展向為周期性條件.上游平板吹吸擾動帶內的擾動形式為多頻正弦波擾動，其擾動幅值A和擾動頻率β的選取與參考文獻[21, 27]相同，A=0.2，β=0.1.

2 程序驗證

為了驗證程序的可靠性，首先對相同來流條件下的壓縮拐角激波與湍流邊界層干擾進行了直接數值模擬.如圖1所示，湍流干擾工況流向計算域中Lx1和Lx2與轉捩干擾工況相同，只是湍流干擾情況下Lx3=250mm.另外，吹吸擾動的頻率和幅值與轉捩干擾也完全相同.此時，拐角入口處的邊界層參數與Wu等[24]的DNS和Bookey等[29]的風洞實驗較為接近，如邊界層厚度、動量厚度等，詳細比較可參考文獻[27].

圖2分別給出了壓縮拐角內時空平均物面壓力和摩阻系數的分布情況(圖中黑色曲線),橫坐標中δ為拐角入口處的邊界層厚度，下文類似.從圖中可以看到，物壓力分布與Wu等[24]的計算結果(圖中綠色曲線)基本重合，而且兩者均在Bookey等[29]實驗數據誤差帶(5%)的范圍內.計算得到的分離區起始點和再附點流向位置與Wu等[24]的結果也較為吻合.

計算達到統計平衡態后，在拐角展向中心線上(z=7.0mm)沿流向方向(-5.4≤x/δ≤2)均勻設置了120個物面壓力監測點，每隔0.06δ/U∞對瞬時壓力進行取樣，取樣時間總長度約為600δ/U∞.

圖3(a)中分別給出了拐角上游無干擾區(x/δ=-5.4)、時空平均分離點(x/δ=-2.6)和分離泡內(x/δ=-1.7)三個典型位置處的脈動壓力信號隨時間的變化情況.圖3(b)為圖3(a)中典型特征點對應的瞬時脈動壓力信號功率譜密度分布(power spectral density,PSD).為了更好地比較分析，對圖3(b)中時空平均分離點和分離泡內測點處PSD值進行了不同比例尺度的放大.

從圖3(a)中可以看到，拐角上游處的壓力脈動以高頻特性為主，而分離點附近以及分離泡內的脈動則存在明顯的低頻特征.從 PSD圖來看，拐角上游無干擾區內的測點壓力 PSD峰值頻率分布在(0.1～1.0)U∞/δ之間，這與充分發展湍流邊界層內物面壓力脈動的頻譜特性是一致的.對于時空平均分離點(綠色曲線)以及分離泡內的測點(紅色曲線)，壓力脈動的頻譜則以低頻特征為主，峰值頻率出現在約為0.008U∞/δ附近.計算結果與 Wu等[24]的DNS數據(約為0.007U∞/δ)一致.同時，圖3(b)中還標出了在拐角上游吹吸擾動帶中添加的多頻正弦擾動波的頻譜.可以看到，我們所添加的五個頻段的擾動主要集中在壓力頻譜的高頻區域，并不會對下游分離區內的低頻脈動特性帶來影響.

圖3 典型特征點物面脈動壓力信號及其功率譜密度分布Fig.3 Wall-pressure signals and power spectral density at dif f erent stream wise locations

圖4給出了湍流干擾下拐角展向中心線上沿流向各測點處壓力信號的加權功率譜密度分布(weighted power spectral density,WPSD)云圖，圖中符號S和R分別對應拐角內時空平均分離點和再附點的流向位置，符號C為拐角的角點,下文類似.從云圖中可以清楚看到，在拐角上游的無干擾區，壓力脈動信號以高頻為主,主頻在1.0U∞/δ附近，而在分離激波的間歇區(-3.4≤x/δ≤-1.6)內，WPSD分布的峰值頻率出現在低頻段，約為0.01U∞/δ，對應為分離激波低頻運動的主頻.隨后，在下游的分離泡內以及拐角斜面上的再附區，峰值頻率又回到了高頻區，但低于上游充分發展湍流邊界層內的脈動主頻.該頻譜分布的變化規律與Priebe等[25]的DNS結果以及Dupont等[31]的實驗發現相吻合.

圖4 展向中心線沿流向各測點處壓力信號的加權功率譜密度分布云圖Fig.4 Contours of the weighted power spectral density of wall pressure signals

3 結果分析與討論

3.1 流場結構

轉捩干擾下壓縮拐角瞬態流場的密度梯度等值面如圖5所示.該等值面采用無量綱流向速度進行了染色，取值范圍為-0.4U∞到1.0U∞.如圖5所示，激波在遠離邊界層的區域沿展向變化很小，幾乎可以忽略不計.但由于拐角入口處來流為轉捩邊界層，此時邊界層內脈動結構沿展向存在非均勻性，這使得激波陣面在邊界層外緣沿展向變化劇烈.在強逆壓梯度的作用下，邊界層在角部附近出現了流動分離，如圖5中角部藍色區域所示.圖6給出了時間平均后的拐角內空間流場結構.從圖中空間流線分布情況來看，轉捩干擾下拐角分離區內存在著兩個尺度和方向各不相同的小分離泡，這表明分離泡沿展向出現了變化劇烈的三維結構.

圖5 瞬態密度梯度等值面Fig.5 Isosurface of the instantaneous density gradient

圖6 時間平均流場結構Fig.6 Time-averaged fl wfiel at ramp corner

為了進一步研究下游分離泡三維展向結構對分離激波非定常運動的影響規律，在計算域展向上3個不同位置沿流向分別均勻設置了120個壓力測點，3個展向位置分別為z=2.07mm,z=5.74mm和z=11.7mm(如圖7所示)，壓力測點的流向跨度均為-35mm＜x＜15mm.圖7中藍色填充區域為時間平均后物面摩阻系數Cf＜0的區域，表征了拐角內分離區時間平均后的流向和展向尺度.要特別指出的是，圖7中標出的P1～P4特征點為流向120個測點中的典型特征點.

如圖7所示，P1位于干擾區上游的拐角入口無干擾處，P2對應為中間區域監測帶z=5.74mm的平均分離點位置，此時對應兩側的監測帶z=2.07mm和11.7mm，該特征點仍處于流動再附區.而對于P3特征點，在z=5.74mm的監測帶上位于分離泡的內部，但在z=2.07mm和11.7mm的監測帶上，還仍位于流動的再附區.特征點P4則位于拐角干擾區平均再附點的下游.

圖7 壓力測點分布Fig.7 Distribution of wall-pressure signal points

與之前湍流干擾類似，為了消除初場對統計結果的影響，統計時取無量綱時間1000(約為5倍的流體流過流場時間)為取樣開始時間，隨后每隔無量綱時間0.4對壓力監測點進行瞬時壓力的時間取樣，取樣時間總長度為3500.為了便于比較，下文中無量綱時間的計算采用的特征長度L單位均為mm.

3.2 激波運動的間歇性

以往湍流干擾的研究表明，分離激波的非定常運動具有較強的間歇性特征，通過計算間歇因子λ可以表征激波運動的間歇程度.間歇因子的計算公式如下[32]

式中Pw為壓力監測點的瞬時壓力，PwI為拐角上游無干擾區的瞬時壓力，本文計算時統一取拐角入口x=-35mm處的物面壓力.〈〉表示時間平均，σ為瞬時壓力的統計均方差.

圖8給出了展向z=5.74mm壓力監測帶的脈動壓力均方差和間歇因子沿流向分布情況，圖中虛線對應拐角的角點.可以看到，在拐角上游區域內壓力脈動的波動程度較小，隨后在分離區內由于分離激波的出現，壓力脈動急劇增強，脈動均方差開始逐步變大.從圖8中還可以看到，對于轉捩干擾，壓力脈動的均方差峰值出現在拐角下游的再附區，這與湍流干擾壓力脈動均方差的分布規律差異較大，后者的均方差峰值一般出現在分離區起始點附近.從間歇因子分布曲線的總體趨勢來看，其分布規律與湍流干擾類似，在時間平均分離起始點流向位置x=-15mm處(見圖8)，此時間歇因子λ約為0.87，如圖8中符號?所示，計算結果與湍流干擾下的分離起始點間歇因子(0.88)較為接近，這說明轉捩干擾下激波的非定常運動仍存在強間歇性.

圖8 物面壓力脈動均方差及間歇因子分布Fig.8 Distribution of stardand deviation of wall-pressure fluctuatio and intermittency function

3.3 低頻振蕩特性

為了分析不同展向位置對壓力脈動信號功率譜密度分布規律的影響，圖9分別給出了z=2.07mm和 5.74mm監測帶上 4個典型特征點的物面瞬時壓力信號和功率譜密度分布.可以看到，對于特征點P1(拐角入口無干擾區)，此時無量綱后的峰值頻率均出現在中頻段 0.01～0.1之間.對于中間區域z=5.74mm監測帶，在中頻段出現了3個功率峰值，而低頻段(0.001～0.01)和高頻段(0.1～1.0)沒有出現明顯的峰值，但是對于展向左側區域z=2.07mm監測帶，盡管峰值頻率仍然出現在中頻段，但此時只存在兩個功率峰值，而且在高頻段還出現了較為劇烈的曲線振蕩，這表明該監測點處的壓力脈動信號具有一定的高頻特征.這主要是由于計算域兩側發卡渦包的高頻脈動特性引起的.從左圖中的壓力脈動瞬時信號也可以明顯看到類似的分布差異.

圖9 典型特征點壓力信號(左)及其功率譜密度分布(右)Fig.9 Wall-pressure signals(left)and power spectral density(right)at various locations

圖9 典型特征點壓力信號(左)及其功率譜密度分布(右)(續)Fig.9 Wall-pressure signals(left)and power spectral density(right)at various locations(continued)

對于特征點 P2和 P3(拐角干擾區及分離泡內)，此時峰值功率頻率從中頻段轉移到了低頻段，峰值頻率約為0.0012.對于特征點P2，高頻段沒有明顯的功率峰值，次功率峰值頻率出現在中頻段內，約為0.016.特征點P3的頻譜特性與P2較為類似，但其次峰值頻率仍出現低頻段，分別為0.006和0.009.此外，特征點P3壓力脈動信號在中/高頻波段還具有一定的能量分布.在干擾區再附點下游的特征點P4，相較與干擾區上游的特征點P1，盡管脈動信號在低頻/高頻段均有能量分布，但峰值功率頻率又回到了中頻段，約為0.032.該結果表明了轉捩干擾下分離激波的非定常運動仍以低頻振蕩特征為主.另外，可以看到，本文轉捩干擾下低頻振蕩的特征頻率集中在0.001～0.01之間，而上游吹吸擾動頻率β=0.1，這也進一步說明了下游分離區內的低頻脈動特性并非上游吹吸擾動引起的.

圖10分別給出了z=2.07mm和5.74mm壓力監測帶沿流向各測點處壓力信號的加權功率譜密度分布云圖.與湍流干擾(見圖4)的定性比較來看，兩者的整體分布規律大致相同，即在拐角上游的無干擾區，壓力脈動信號以中/高頻為主,而在分離激波的間歇區內，WPSD分布的峰值頻率則出現在低頻段.隨后，在下游分離泡內以及拐角斜面的再附區，峰值頻率又回到了高頻區.但從z=2.07mm和5.74mm的WPSD分布趨勢來看，不同展向位置之間，WPSD分布規律仍存在一定的差異，例如在低頻間歇區的上游區域(x＜-20mm)，z=2.07mm監測帶內以高頻特性為主(fL/U∞＞0.1)，而z=5.74mm監測帶內則以中頻特性為主，0.1＞fL/U∞＞0.01.

圖10 壓力信號功率譜密度分布云圖Fig.10 Contours of weighted power spectral density of wall pressure signals

盡管分離泡沿展向存在變化劇烈的三維結構，不同展向位置處的時間平均分離點流向位置相差較大(見圖10中符號S所示)，但不同展向位置處的分離激波低頻振蕩運動影響的流向區域差別較小，只是中間區域z=5.74mm監測帶影響的區域更靠近上游些，但兩者的低頻間歇區均位于-15mm＜x＜-10mm區間內.計算結果也進一步表明了干擾區內分離泡的展向三維結構并不會對分離激波的低頻振蕩特性產生實質影響.

為了更好地研究分離激波非定常運動的低頻振蕩特性，圖11還分別給出了采用低通濾波器對三條壓力監測帶上典型特征點P2的瞬時壓力信號進行低通濾波后的處理結果.構造的濾波器為頻譜空間的低通盒式濾波器，具體形式如下

其中G(f)為濾波函數.

圖11 壓縮拐角內物面瞬時脈動壓力信號的低通濾波值Fig.11 Low-pass filtere instantaneous wall-pressure fluctuation at P2

式中fcut為截斷頻率.該低通濾波器能夠保留脈動信號中低于該截斷閾值的低頻成分，而高于該截斷頻率的高頻脈動信號將被抹去.如圖所示，圖11中采用了3個不同截斷頻率分別對脈動信號進行低通濾波，fcut依次為0.1,0.01和0.002.從圖11(a)～圖11(c)中可以看到，隨著截斷頻率的依次降低，不同展向位置處壓力脈動信號中的被抹去的高頻成分逐漸增多.對于截斷頻率為0.002的情況(圖中藍色點劃線所示)，該閾值僅高于原始脈動信號中的峰值功率頻率0.0012(見圖9).此時，在對展向不同位置處的脈動信號進行低通濾波后，將只保留該峰值頻率附近的脈動成分.從圖11(d)中，不同展向位置之間的低頻脈動信號比較來看，低頻脈動特征較為類似，低頻脈動信號曲線也較為吻合.在1000～4500的取樣時間跨度內，均出現了3個不同振蕩時間周期的脈動，分別為567,608和949.該低通濾波分析結果很好地驗證了之前功率譜密度分析中的研究結論.

圖11(d)中還依次標出了時間長度為608的一個低頻振蕩周期中對應的5個典型瞬時時刻，分別為3500,3671,3829,3978和4108.

3.4 振蕩機理的初步分析

Priebe等[25]采用低通濾波器對激波與湍流邊界層干擾下的瞬時流場進行了濾波處理，并對濾波后的流場結構做了時間演化分析.研究表明，干擾區下游內的分離泡不穩定特性(膨脹和收縮)是造成上游分離激波低頻振蕩的主要因素.

為了探究轉捩干擾情況下的激波低頻振蕩物理機制，本文同樣采用上節中構造的低通濾波器對z=5.74mm的流向--法向截面瞬時流場數據進行了濾波處理.該截面內瞬時流場的取樣頻率和取樣時間總長度與之前壓力測點的瞬時壓力取樣完全相同.

圖12給出了低通濾波后的流場瞬時脈動壓力分布云圖，無量綱流場時刻分別為3500和3829，對應于圖11中一個振蕩周期的波峰和波谷.低通濾波器的截斷頻率fcut=0.002.從圖中可以看到，低通濾波處理后的瞬時流場中，脈動壓力峰值只出現在分離激波附近及其下游結構中，在激波上游的轉捩邊界層中沒有出現明顯的壓力信號低頻成分.

圖12 低通濾波瞬時流場脈動壓力云圖Fig.12 Low-pass filtere instantaneous pressure fluctuatio fl w field

為了進一步分析濾波后瞬態流場的時間演化特性，圖13分別給出了圖11中時間長度為608的低頻振蕩周期中5個典型時刻的低通濾波流場結果.

左圖中紅色點劃線為低通濾波后的流場壓力梯度等值線的時間平均值，黑色曲線為其瞬態值，該值用來表征分離激波瞬時位置.拐角區域的流向速度分布云圖表征瞬時分離泡大小，粉色箭頭給出了分離區起始點的瞬時流向位置.右圖給出了不同瞬態時刻低通濾波后流場內流線分布情況.可以看到，在一個低頻振蕩時間周期內，如圖13(a)所示，在3500時刻(波峰)，瞬態分離激波處于平均值上游，此時分離泡長度和高度尺度均為最大.隨著時間的演化發展，到了3671時刻(圖13(b))，分離泡收縮，此時分離激波位置往下游移動，接近其平均值.隨后在3829時刻(波谷)，此時分離泡尺度為最小，而且瞬時分離激波也移動到了平均值的下游處，如圖13(c)所示.到了3978時刻，分離泡膨脹，分離泡尺度又開始增大，而且瞬時分離激波往上游移動，接近其平均值，見圖13(d).在4108時刻(波峰，如圖13(e)所示)，分離泡恢復到最初3500時刻的尺度，分離激波也往上游移動到了平均值的上方.從右圖中空間流線的分布情況來看，分離泡也經歷了類似的收縮－膨脹過程.綜合上述分析結果，造成分離激波低頻振蕩的主要因素也來自于拐角干擾區內的下游結構中，而且與下游分離泡的收縮--膨脹機制存在一定關聯.

圖13 低通濾波瞬態流場結構Fig.13 Low-pass filtere instantaneous fl w field

4 結論

本文采用直接數值模擬方法對來流馬赫數2.9，24°壓縮拐角內激波與轉捩邊界層干擾下分離激波的非定常運動特性進行了數值研究.通過分析物面壓力脈動信號的功率譜密度和低通濾波瞬時脈動流場的時間演化特性，系統地研究了分離激波非定常運動的間歇性和低頻振蕩特征，初步探索了轉捩干擾下激波低頻振蕩的物理機制.通過分析，得到以下結論：

(1)轉捩干擾下激波的非定常運動存在著強間歇性.物面壓力脈動的均方差峰值出現在拐角干擾區下游.

(2)分離激波的非定常運動仍存在與湍流干擾類似的低頻振蕩特征，其低頻振蕩的頻率較上游無干擾區內峰值頻率低了一個量級左右.干擾區內分離泡的三維展向結構并不會對低頻振蕩特性產生實質影響.

(3)本文轉捩干擾下激波低頻振蕩與下游分離泡的收縮--膨脹運動仍存在較強關聯，數值結果支持和驗證了湍流干擾低頻振蕩的下游機制，同時也將該理論的適用范圍推廣到轉捩干擾情況.

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NUMERICAL ANALYSIS OF UNSTEADY MOTION IN SHOCK WAVE/TRANSITIONAL BOUNDARY LAYER INTERACTION1)

Tong Fulin?,2)Li Xinliang?,?Tang Zhigong?

?(Computational Aerodynamics Institue，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang621000，Sichuan，China)

?(State Key Laboratory of High-Temperature Gas Dynamics，Institute of Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Beijing100190，China)

??(School of Engineering Science，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

The unsteadiness in shock wave and boundary layer interactions is one of foundation problems in the aerodynamic design of high-speed vehicles.Most previous researches have focused on laminar and turbulent interaction.The intrinsic physical origin of separation shock low-frequency oscillation is still under debate.There exist two utterly opposite theoretical explanations,upstream influenc and downstream influence The analysis of unsteady motion in shock wave and transitional boundary layer interactions are helpful to aware of the ef f ects of boundary layer state and separation bubble structures on low-frequency oscillation,which providing an insight to point out new direction for forcing mechanism.A numerical analysis of unsteady motion in shock wave and transitional boundary layer interaction for a 24deg compression ramp at Mach 2.9 is performed by the mean of direct numerical simulation.The blowing and suction disturbances are added upstream at specifie stream wise locations to induce the interaction of shock wave with early stage of transitional boundary layer in compression ramp.Firstly,the reliability of the used program is verified Secondly, the intermittency and oscillation of shock motion are then analyzed in detail.Through analysis of power spectral density of wall pressure signals,ef f ects of separation bubble structure on unsteady motion are studied.Finally,the physical mechanisms of low-frequency oscillation are initially discussed.Results indicate that the unsteady shock motion is highly intermittent,the characteristic of shock oscillation is low-frequency.The time scale is about 10 times the magnitude of fluctuatin signals in the incoming boundary layer.Three dimensional structure of separation bubble has little ef f ect on the low-frequency unsteadiness.Based on the low-pass filtere instantaneous fl w fields evidence is found of a correlation between the low-frequency oscillation of shock and the contraction/dilation of separation bubble in the downstream.

shock/boundary layer interaction，transition，low-frequency oscillation，low-pass filte，direct numerical simulation

V211.3，O241.3

A doi：10.6052/0459-1879-16-224

2016-08-08收稿，2016-11-16錄用,2016-11-21網絡版發表.

1)國家自然科學基金資助項目(91441103,11372330,11472278).

2)童福林，助理研究員，主要研究方向：可壓縮湍流直接數值模擬，高超聲速氣動熱和熱防護.E-mail：515363491@qq.com

童福林，李新亮，唐志共.激波與轉捩邊界層干擾非定常特性數值分析.力學學報,2017,49(1)：93-104

Tong Fulin,Li Xinliang,Tang Zhigong.Numerical analysis of unsteady motion in shock wave/transitional boundary layer interaction.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(1)：93-104