兩種湍流模型在高速旋轉(zhuǎn)翼身組合彈箭中的對(duì)比研究1)

石 磊楊云軍 周偉江

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京100074)

兩種湍流模型在高速旋轉(zhuǎn)翼身組合彈箭中的對(duì)比研究1)

石 磊2)楊云軍 周偉江

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京100074)

彈箭設(shè)計(jì)、彈道計(jì)算和穩(wěn)定性研究都需要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)彈箭的馬格努斯力和力矩，國(guó)內(nèi)針對(duì)旋轉(zhuǎn)彈箭氣動(dòng)特性的數(shù)值模擬工作集中在旋成體上，對(duì)帶翼外形進(jìn)行完全時(shí)間相關(guān)的非定常研究鮮有見(jiàn)到；國(guó)外雖然有對(duì)帶翼外形開(kāi)展研究，但以驗(yàn)證方法為主，對(duì)湍流模型在復(fù)雜外形彈箭旋轉(zhuǎn)中的研究未曾見(jiàn)到.采用完全時(shí)間相關(guān)的非定常N-S方程，對(duì)帶翼彈箭開(kāi)展計(jì)算，對(duì)比了一方程SA(Spalart-Allmaras)湍流模型和兩方程k-ω SST (shear-stress-transport)湍流模型對(duì)馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的影響，并分析了旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的邊界層和渦非對(duì)稱畸變，以及周向壓力分布和剪切應(yīng)力分布非對(duì)稱畸變.結(jié)果表明：旋轉(zhuǎn)引起的物面流場(chǎng)參數(shù)變化主要體現(xiàn)在彈體中后部，SA和SST湍流模型預(yù)測(cè)的全彈馬格努斯特性與阿諾德工程發(fā)展中心(Arnold Engineering Development Center，AEDC)實(shí)驗(yàn)及陸軍研究實(shí)驗(yàn)室(Army Research Laboratory，ARL)的計(jì)算結(jié)果一致性很好，對(duì)動(dòng)導(dǎo)數(shù)而言兩湍流模型計(jì)算精度相當(dāng).兩湍流模型計(jì)算的彈體左側(cè)流場(chǎng)參數(shù)差異比右側(cè)大，分析認(rèn)為正向旋轉(zhuǎn)使左側(cè)壁面速度方向與來(lái)流速度相反，相互阻礙使氣流脈動(dòng)效應(yīng)更強(qiáng).壁面附近湍流黏性系數(shù)SA結(jié)果大于SST結(jié)果，y=0截面物面壓力SA結(jié)果小于SST結(jié)果、最大相差6%，摩阻系數(shù)SA結(jié)果大于SST結(jié)果、最大相差35%.SA對(duì)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的分離抑制作用強(qiáng)于SST.

湍流模型,翼身組合,旋轉(zhuǎn)彈箭,馬格努斯效應(yīng),數(shù)值模擬

引言

為提高導(dǎo)彈、火箭彈、炮彈等戰(zhàn)術(shù)武器(簡(jiǎn)稱為彈箭)的飛行穩(wěn)定性，在飛行過(guò)程中通常采用繞體軸旋轉(zhuǎn)的飛行方式.然而當(dāng)攻角和旋轉(zhuǎn)同時(shí)存在時(shí)，由于流場(chǎng)邊界層的畸變和離心力因素，造成彈體兩側(cè)流場(chǎng)分布不對(duì)稱，從而產(chǎn)生一個(gè)額外的力——馬格努斯力[1]，通常又稱為面外力.面外力會(huì)影響彈丸的航向動(dòng)穩(wěn)定性，降低打靶精度.因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)氣動(dòng)特性成為彈箭設(shè)計(jì)、彈道計(jì)算和穩(wěn)定性研究的必然要求.但是由于復(fù)雜的氣動(dòng)干擾[2]，如高速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致強(qiáng)壁面非對(duì)稱湍流剪切層，使作用在彈箭上的氣動(dòng)力和力矩呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性非定常特性，增加了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的難度.

國(guó)外從20世紀(jì)70年代開(kāi)始對(duì)彈箭旋轉(zhuǎn)引起的非對(duì)稱氣動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行研究，1978年美國(guó)彈道研究實(shí)驗(yàn)所的Walter等[3]提出通過(guò)三步實(shí)現(xiàn)快速馬格努斯效應(yīng)預(yù)測(cè)：(1)偏航、旋轉(zhuǎn)的三維湍流邊界層速度分布；(2)旋成體的三維邊界層位移厚度；(3)常規(guī)外形的三維無(wú)黏流場(chǎng).并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了方法的可行性.1980年,Sturek等[4]使用拋物化的Navior-Stokes(N-S)方程(PNS)及無(wú)黏+邊界層修正方法研究了10°攻角下細(xì)長(zhǎng)旋成體的馬格努斯效應(yīng)，與實(shí)驗(yàn)對(duì)比后發(fā)現(xiàn)船尾所占馬格努斯力比重最大，無(wú)黏加邊界層修正結(jié)果優(yōu)于層流計(jì)算結(jié)果.1985年,Nietubicz等[5]使用非定常、薄層假設(shè)的N-S方程模擬了跨聲速旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動(dòng)特性，得出：(1)周向網(wǎng)格分布對(duì)旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動(dòng)特性影響很大；(2)邊界層偏移造成的壓力不對(duì)稱是馬格努斯力的主要來(lái)源.1998年,Pechier等[6]采用FLU3M代碼，求解N-S方程和改進(jìn)的Baldwin-Lomax(B-L)湍流模型，研究了高速旋轉(zhuǎn)尖拱--圓柱--船尾(secant ogive cylinder boat tail，SOCBT)外形幾何參數(shù)和來(lái)流攻角的影響，發(fā)現(xiàn)法向力對(duì)旋轉(zhuǎn)不敏感.2008年，DeSpirito[7]對(duì)有船尾和無(wú)船尾7倍彈徑的陸--海旋轉(zhuǎn)火箭(Army& Navy Spin Rocket，ANSR)進(jìn)行數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)雷諾平均(Reynolds average Navier-Stokes，RANS)/大渦模擬(large eddys simulation，LES)方法在亞、跨聲速條件下所得馬格努斯力矩比實(shí)驗(yàn)值偏大，低馬赫數(shù)范圍RANS/LES方法并沒(méi)有改善馬格努斯力矩預(yù)測(cè)結(jié)果. 2012年,Vishal[8]使用CFD++中的k-ε湍流模型對(duì)Finner標(biāo)模開(kāi)展了時(shí)間相關(guān)的非定常RANS計(jì)算，與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)資料對(duì)比發(fā)現(xiàn),攻角α=-5°～40°時(shí)，除軸向力計(jì)算結(jié)果偏高外，全彈氣動(dòng)力和動(dòng)導(dǎo)數(shù)都與實(shí)驗(yàn)資料吻合較好.

在國(guó)內(nèi)，20世紀(jì)80年代,苗瑞生等[2,9]對(duì)旋轉(zhuǎn)彈箭的馬格努斯效應(yīng)進(jìn)行了理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究.近10年來(lái)，國(guó)內(nèi)相關(guān)單位針對(duì)旋轉(zhuǎn)彈箭氣動(dòng)特性的數(shù)值模擬也陸續(xù)開(kāi)展.2003年,王智杰等[10]使用N-S方程和B-L湍流模型求解了美國(guó)T388旋轉(zhuǎn)彈丸繞流流場(chǎng)，與實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了方法的可行性. 2005年,高旭東等[11]使用高雷諾數(shù)k-ε湍流模型結(jié)合有限體積總變差減小(TVD)格式，研究了來(lái)流Ma=3、雷諾數(shù)Re=1.173×106、側(cè)噴角25°的旋轉(zhuǎn)彈丸氣動(dòng)特性，指出噴流順旋轉(zhuǎn)來(lái)流方向傾斜，波阻變化不大，底阻有所減小.2008年,宋琦等[12]采用滑移網(wǎng)格法對(duì)細(xì)長(zhǎng)卷弧翼火箭彈進(jìn)行了數(shù)值模擬，指出升、阻力系數(shù)受滾轉(zhuǎn)影響較小，在某些轉(zhuǎn)速下可忽略滾轉(zhuǎn)效應(yīng).2012年,郁偉等[13]采用k-ε湍流模型求解可壓縮的三維N-S方程，研究了SOCBT彈丸旋轉(zhuǎn)氣動(dòng)特性，結(jié)果表明轉(zhuǎn)速越大,彈丸在后效期的速度增幅也越大.2012年,鄧帆等[14]使用k-ε湍流模型定常求解平板翼和柵格翼彈箭繞流場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)平板翼外形滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)隨馬赫數(shù)增大逐漸減小，柵格翼外形滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)隨馬赫數(shù)增大呈現(xiàn)兩次轉(zhuǎn)折.2014年,陳東陽(yáng)等[15]使用k-ω SST(shear-stresstransport)湍流模型對(duì)M910彈丸和F4旋轉(zhuǎn)彈進(jìn)行數(shù)值仿真，M910采用滑移網(wǎng)格法、F4采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系法，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)比對(duì)驗(yàn)證了方法的可行性.

從國(guó)內(nèi)外對(duì)彈箭旋轉(zhuǎn)氣動(dòng)特性研究的發(fā)展歷程看，采用的控制方程從早期的PNS發(fā)展到三維完全N-S方程；從旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定常計(jì)算演變?yōu)橥耆珪r(shí)間相關(guān)的非定常計(jì)算；從零方程湍流模型發(fā)展為兩方程湍流模型.國(guó)內(nèi)針對(duì)旋轉(zhuǎn)彈箭氣動(dòng)特性的數(shù)值模擬工作集中在旋成體上，對(duì)帶翼外形進(jìn)行完全時(shí)間相關(guān)的非定常研究鮮有見(jiàn)到；國(guó)外雖然有對(duì)帶翼外形開(kāi)展研究，但以驗(yàn)證方法為主，對(duì)湍流模型在復(fù)雜外形彈箭旋轉(zhuǎn)中的研究還未曾見(jiàn)到.為此，本文采用完全時(shí)間相關(guān)的非定常N-S方程，對(duì)帶翼彈箭開(kāi)展研究，對(duì)比了一方程Spalart-Allmaras(SA)湍流模型和兩方程k-ω SST湍流模型對(duì)馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的影響.

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程及求解

積分形式的三維可壓縮N-S方程為

其中，Ω是控制體，dS是控制體的微元面積，是微元面的單位外法向向量.Q為守恒變量，F(xiàn),G分別為無(wú)黏通量和黏性通量，具體形式見(jiàn)文獻(xiàn)[16].計(jì)算采用的湍流模型包括SA[17]一方程湍流模型

以及k-ω SST[18]兩方程湍流模型k為湍動(dòng)能，ω為比耗散率，μt為湍流黏性系數(shù)，Pk,Pω為生成項(xiàng)，βk,βω為擴(kuò)散系數(shù)，σk,σω為湍流普朗特?cái)?shù)，F(xiàn)1為內(nèi)外層調(diào)節(jié)函數(shù)，σω2=2.計(jì)算采用格心格式的非結(jié)構(gòu)有限體積法，使用Roe[19]格式計(jì)算無(wú)黏通量，反距離權(quán)重最小二乘法計(jì)算變量梯度以獲得二階空間精度，采用Venkatafrishnan限制器抑制間斷附近的過(guò)沖和振蕩[20]，其中Roe格式的無(wú)黏通量構(gòu)造需要考慮網(wǎng)格運(yùn)動(dòng).邊界條件處理必須考慮網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度：(1)遠(yuǎn)場(chǎng)邊界構(gòu)造Riemann不變量時(shí)需要計(jì)及網(wǎng)格速度[21]；(2)壁面邊界要求壁面網(wǎng)格上的流體速度和網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度相同.由于轉(zhuǎn)速很高，針對(duì)壁面壓力的計(jì)算需要引入旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的加速度[22].非定常計(jì)算采用雙時(shí)間步法[23]，物理時(shí)間采用二階向后差分離散，偽時(shí)間采用LU-SGS(low upper symmetric Gauss-Seidel)[24]隱式時(shí)間推進(jìn).

1.2 計(jì)算模型及條件

計(jì)算模型與AEDC實(shí)驗(yàn)[25]模型相同，如圖1所示.氣動(dòng)力和力矩計(jì)參考點(diǎn)位于質(zhì)心(5d，0，0)(d為彈體直徑)，參考面積為最大橫截面積，參考長(zhǎng)度為彈體直徑.計(jì)算條件見(jiàn)表1，與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)工況相同.來(lái)流Ma=2.49，Re=1.17×106，彈體旋轉(zhuǎn)速度Ω?=771.6rad/s，對(duì)應(yīng)無(wú)量綱旋轉(zhuǎn)速度Ω=0.03，Ω定義為為來(lái)流速度.

圖1 AFF外形圖Fig.1 AFF model dimensions

一個(gè)計(jì)算周期采用1440個(gè)物理時(shí)間步，對(duì)應(yīng)Δt=5.655μs.每個(gè)物理時(shí)間設(shè)定20步內(nèi)迭代，偽時(shí)間收斂標(biāo)準(zhǔn)為

表1 計(jì)算條件Table1 Calculation condition

當(dāng)取的物理時(shí)間步數(shù)不同時(shí)(如小于1440步)，則偽時(shí)間迭代步數(shù)需要相應(yīng)改變(大于20步)，使其滿足偽時(shí)間收斂標(biāo)準(zhǔn).

1.3 坐標(biāo)系、角度和周期定義

圖2給出了計(jì)算坐標(biāo)及角度示意圖，后視圖中逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，周向角θ=0°～90°,270°～360°為背風(fēng)區(qū)，θ=90°～270°為迎風(fēng)區(qū).沿x,y,z軸分別為軸向力、法向力、側(cè)向力，繞x,y,z軸分別為滾轉(zhuǎn)力矩、側(cè)向力矩、俯仰力矩.可知側(cè)向力系數(shù)CZ即為馬格努斯力系數(shù)，偏航力矩系數(shù)CMY即為馬格努斯力矩系數(shù).

圖2 計(jì)算坐標(biāo)系及角度定義Fig.2 Coordinate system and angle definitio

1.4 網(wǎng)格及無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

復(fù)雜的超聲速分離流動(dòng)對(duì)于計(jì)算流體力學(xué)(CFD)來(lái)說(shuō)極具挑戰(zhàn)，一個(gè)重要原因是計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格依賴性非常強(qiáng)[26]，即網(wǎng)格達(dá)到極密的情況下才能滿足收斂性要求，本文采用三套疏密不同的網(wǎng)格來(lái)考察網(wǎng)格收斂性：(1)粗網(wǎng)格611萬(wàn)，流向×法向×周向約為(下同)：200×150×200；(2)中等網(wǎng)格972萬(wàn)：250×150×250；(3)密網(wǎng)格1255萬(wàn)：250×200×250，法向第一層網(wǎng)格間距均為5μm，保證壁面y+≤1.圖3為攻角α=5°一個(gè)周期三套網(wǎng)格側(cè)向力系數(shù)變化曲線，可見(jiàn)隨著網(wǎng)格加密，側(cè)向力系數(shù)隨時(shí)間的變化趨于收斂，后續(xù)計(jì)算以密網(wǎng)格為準(zhǔn).

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)模擬結(jié)果

圖3 不同網(wǎng)格側(cè)向力系數(shù)對(duì)比規(guī)律(T表示周期，t為時(shí)間)Fig.3 Side force coefficient for dif f erent grids

圖4給出了攻角α=-5°～40°動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性隨攻角變化規(guī)律，并與AEDC實(shí)驗(yàn)[25]及美國(guó)陸軍研究實(shí)驗(yàn)室(ARL)計(jì)算結(jié)果[8]進(jìn)行了對(duì)比，其中

式(6)中CMXΩ為滾轉(zhuǎn)力矩阻尼導(dǎo)數(shù).

計(jì)算中選取Ω?=0,771.6rad/s進(jìn)行計(jì)算，分別得到CMX代入上式便可得旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù).從圖4中可知滾轉(zhuǎn)力矩阻尼導(dǎo)數(shù)CMXΩ和側(cè)向力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)CMYΩ隨攻角增加呈減小趨勢(shì).對(duì)比SA和SST湍流模型計(jì)算結(jié)果可知：α=30°時(shí)SA計(jì)算的滾轉(zhuǎn)力矩阻尼導(dǎo)數(shù)比SST偏大2%；側(cè)向力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)差異主要發(fā)生在α=10°,20°，最大相差32.6%，由于10°～20°攻角范圍側(cè)向力和力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)在零值附近，所以相對(duì)偏差量較大.總體而言兩湍流模型結(jié)果與AEDC實(shí)驗(yàn)和ARL計(jì)算值一致性很好，驗(yàn)證了本文所用計(jì)算方法的可靠性.

圖4 動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性隨攻角變化規(guī)律Fig.4 Dynamic coefficients as a function of angle of attack

圖4 動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性隨攻角變化規(guī)律(續(xù))Fig.4 Dynamic coefficients as a function of angle of attack(continued)

2.2 沿周向截面空間流場(chǎng)分布

圖5給出了t=T/8,α=20°,x/D=8,9.5截面空間湍流黏性系數(shù)分布.從圖中可見(jiàn)旋轉(zhuǎn)使彈體左右兩側(cè)湍流黏性產(chǎn)生畸變，不再對(duì)稱，左側(cè)湍流黏性強(qiáng)于右側(cè).分析認(rèn)為正向旋轉(zhuǎn)使左側(cè)環(huán)流與來(lái)流方向相反，相互阻礙使氣流附著效應(yīng)減弱，脈動(dòng)效應(yīng)更強(qiáng)；右側(cè)環(huán)流與來(lái)流方向相同，使氣流更貼體不易分離.

比較兩湍流模型可知，壁面附近湍流黏性系數(shù)SA結(jié)果大于SST結(jié)果，彈體上方空間區(qū)域湍流黏性系數(shù)SA結(jié)果小于SST結(jié)果，并且SST從壁面到遠(yuǎn)場(chǎng)湍流黏性存在類似不連續(xù)現(xiàn)象，彈身截面、彈身--翼組合截面都發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象，分析認(rèn)為SST在超聲速旋轉(zhuǎn)引起的大分離流動(dòng)適用性還需進(jìn)一步研究.

圖5 湍流黏性系數(shù)云圖(α=20°，t=T/8)Fig.5 Turbulent viscosity coefficient contour(SST on the left，SA on the right，α=20°，t=T/8)

將圖5中I,II所示位置(y=0截面)速度型進(jìn)行提取，繪于圖6.可知：(1)從壁面到遠(yuǎn)場(chǎng)速度分布為增大—減小—增大趨勢(shì)，與平板壁湍流速度型分布規(guī)律不同；(2)在|Z|/D=0.5～0.6范圍，V/V∞最大達(dá)到1.8，遠(yuǎn)超過(guò)平板壁湍流速度極值1.

分析認(rèn)為攻角的存在使得y方向速度V產(chǎn)生，并且流經(jīng)彈體下方時(shí)被圓形截面加速，因此在左右兩側(cè)肩部位置速度大于V∞；在|Z|/D=0.6～1.9范圍由于黏性作用高速氣流被減速；而|Z|/D=1.9～4.5范圍速度先減小后增大，結(jié)合圖7(a)壓力分布可知在|Z|/D=4.5附近存在激波，分析發(fā)現(xiàn)為頭部激波向后發(fā)展形成的環(huán)形激波，|Z|/D=1.9～3.6為波后膨脹區(qū)域，氣流加速、減壓，|Z|/D=3.6～4.5為壓縮區(qū)域，遠(yuǎn)場(chǎng)來(lái)流被減速、增壓.

將圖 6(a)紅框所示近壁區(qū)速度型放大繪于圖6(b)，其中品紅色豎線為壁面旋轉(zhuǎn)速度.可知左側(cè)Ⅱ區(qū)域壁面網(wǎng)格中心速度量值小于壁面轉(zhuǎn)速，分析認(rèn)為Ⅱ區(qū)域轉(zhuǎn)速與來(lái)流速度方向相反，黏性干擾對(duì)氣流有極強(qiáng)的減速作用；右側(cè)Ⅰ區(qū)域轉(zhuǎn)速與來(lái)流速度方向相同，黏性干擾效應(yīng)減弱，因此Ⅰ區(qū)域壁面網(wǎng)格中心速度量值大于壁面轉(zhuǎn)速.對(duì)比兩湍流模型可知SA得到的速度型更飽滿，I,II區(qū)域皆是如此；并且壁面速度梯度?V/?z也是SA結(jié)果大于SST結(jié)果.結(jié)合圖5中Ⅰ,Ⅱ區(qū)域湍流黏性系數(shù)μt值SA結(jié)果大于SST結(jié)果，分析認(rèn)為當(dāng)湍流黏性增強(qiáng)，速度型中對(duì)數(shù)律段趨長(zhǎng)，對(duì)數(shù)律到壁面段被壓縮，速度型更飽滿，速度梯度更大.

圖6 x/D=8,y=0截面的速度型分布(α=20°，t=T/8)Fig.6 Velocity Profil atx/D=8，y=0(α=20°，t=T/8)

圖7(b)為I,II區(qū)域壓力分布，品紅色豎線為不旋轉(zhuǎn)時(shí)壁面壓力.可知：對(duì)于右側(cè)Ⅰ區(qū)域，與不旋轉(zhuǎn)相比，壁面對(duì)氣流加速作用使此處壓力減小；同理左側(cè)Ⅱ區(qū)域，壁面對(duì)氣流的減速作用使此處壓力增大.對(duì)比兩湍流模型可知：(1)Ⅱ區(qū)域兩模型差異明顯，影響范圍直到即擾動(dòng)大的地方兩模型結(jié)果差異越大；(2)Ⅰ,Ⅱ區(qū)域壁面壓力皆為SA結(jié)果小于SST結(jié)果，即左右兩側(cè)同時(shí)偏大或偏小，未顯著加劇流動(dòng)的不對(duì)稱效應(yīng).

圖7 x/D=8,y=0截面的壓力分布(α=20°，t=T/8)Fig.7 Pressure distribution atx/D=8，y=0(α=20°，t=T/8)

圖7 x/D=8,y=0截面的壓力分布(α=20°,t=T/8)(續(xù))Fig.7 Pressure distribution atx/D=8,y=0(α=20°,t=T/8) (continued)

圖8給出了t=T/8,α=20°,x/D=9.5截面空間馬赫數(shù)、壓力云圖及流線分布.從圖中可見(jiàn)彈身--尾翼相互干擾使流場(chǎng)非常復(fù)雜，左右兩側(cè)馬赫數(shù)分布明顯不再對(duì)稱，迎風(fēng)區(qū)左側(cè)低速范圍比右側(cè)大.比較流線分布可知背風(fēng)區(qū)左側(cè)分離渦比右側(cè)大.

比較兩湍流模型的影響可知：馬赫數(shù)云圖中SA卷起的背風(fēng)低速區(qū)域更大，流線分布中SST捕捉到迎風(fēng)區(qū)兩個(gè)分離渦，SA則顯示迎風(fēng)區(qū)未分離，可見(jiàn)SA對(duì)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的分離抑制作用強(qiáng)于SST.

2.3 沿軸向彈體表面壓力及摩阻分布

圖9給出了t=T/8，α=20°，y=0截面彈體沿流°向的摩阻分布，從圖中可知°：(1)旋轉(zhuǎn)使左側(cè)(θ=90)摩阻減小，右側(cè)(θ=270)摩阻增大，即旋轉(zhuǎn)使彈體兩側(cè)邊界層出現(xiàn)畸變，正向旋轉(zhuǎn)使左側(cè)摩擦應(yīng)力更小，更易分離；(2)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響主要體現(xiàn)在X/D=5～10，即中后段，兩湍流模型的差異也主要體現(xiàn)在此區(qū)域，分析認(rèn)為邊界層經(jīng)過(guò)頭部的發(fā)展，在中后段較厚，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響也更顯著.

圖8 x/D=9.5截面的空間馬赫、壓力云圖及流線分布(α=20°，t=T/8)Fig.8 Mach,pressure contour and streamline distribution near the cross sectionx/D=9.5(α=20°，t=T/8)

圖9 不同周向角對(duì)應(yīng)彈身°表面摩阻系數(shù)沿軸向分布(α=20，t=T/8)Fig.9 Axis surface friction coefficient distribution versus di ff erent circumferential angle(α=20°，t=T/8)

比較兩湍流模型的影響可知：彈體左、右兩側(cè)摩阻系數(shù)SA結(jié)果大于SST結(jié)果，最大相差35%，部分原因是2.2節(jié)中壁面速度梯度SA結(jié)果大于SST結(jié)果，圖9(a)中左側(cè)摩擦應(yīng)力SST結(jié)果更小，流動(dòng)更易分離.

圖10給出了t=T/8,α=20°，y=0截面彈體沿流向的壓力分布，可知：(1)旋轉(zhuǎn)使彈體左右兩側(cè)壓力分布不再對(duì)稱，左側(cè)壓力大于右側(cè)，與2.2節(jié)中規(guī)律相符；(2)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響主要體現(xiàn)在X/D=5～10，即中后段，兩湍流模型的差異也主要體現(xiàn)在此區(qū)域.

從彈體頭部到尾部壓力變化趨勢(shì)為：減小、緩慢增大、迅速增大、迅速減小，即過(guò)頭部激波后先膨脹、隨后緩慢壓縮、經(jīng)過(guò)翼面激波、最后流經(jīng)底部膨脹.比較兩湍流模型的影響可知：x/D≈5～9.5壓縮區(qū)域，左右兩側(cè)壓力SA結(jié)果小于SST結(jié)果，最大相差6%，x/D≈9.5～10膨脹區(qū)域兩模型結(jié)果基本重合；兩模型計(jì)算的物面壓力差異左側(cè)比右側(cè)大.

圖10 不同周向角對(duì)應(yīng)彈身表面壓力沿軸向分布(α=20°，t=T/8)Fig.10 Axis surface pressure distribution versus dif f erent circumferential angle(α=20°，t=T/8)

3 結(jié)論

本文采用完全時(shí)間相關(guān)的非定常N-S方程，對(duì)超聲速帶翼旋轉(zhuǎn)彈箭開(kāi)展計(jì)算，研究了SA和SST湍流模型對(duì)旋轉(zhuǎn)氣動(dòng)特性和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響，通過(guò)數(shù)據(jù)分析得出以下結(jié)論：

(1)彈體旋轉(zhuǎn)對(duì)物面流場(chǎng)參數(shù)的影響主要體現(xiàn)在中后部，旋轉(zhuǎn)使邊界層和渦產(chǎn)生非對(duì)稱畸變，進(jìn)而使壓力分布和摩擦力分布產(chǎn)生非對(duì)稱畸變.

(2)對(duì)帶翼外形高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，SA和SST湍流模型都可以很好地預(yù)測(cè)馬格努斯效應(yīng)，對(duì)動(dòng)導(dǎo)數(shù)而言兩者計(jì)算精度相當(dāng).

(3)兩湍流模型計(jì)算的流場(chǎng)參數(shù)差異左側(cè)＞右側(cè).壁面附近湍流黏性系數(shù)SA結(jié)果大于SST結(jié)果，y=0截面物面壓力SA結(jié)果小于SST結(jié)果、最大相差6%，摩阻系數(shù)SA結(jié)果大于SST結(jié)果、最大相差35%.SA對(duì)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的分離抑制作用強(qiáng)于SST.

1 臧國(guó)才,李樹(shù)常.彈箭空氣動(dòng)力學(xué).北京：兵器工業(yè)出版社,1984：260-262(Zang Guocai,Li Shuchang.Aerodynamics of Projectiles and Missiles.Beijing：The Publishing House of Ordnance Industry, 1984：260-262(in Chinese))

2 苗瑞生,吳甲生.旋轉(zhuǎn)空氣動(dòng)力學(xué).力學(xué)進(jìn)展,1987,17(4)：479-488(Miao Ruisheng,Wu Jiasheng.Aerodynamics of spinning projectiles.Advances in Mechanics,1987,17(4)：479-488(in Chinese))

3 Walter BS,Harry AD,Lyle DK,et al.Computations of magnus effects for a yawed spinning body of revolution.AIAA Journal,1978, 16(7)：687-692

4 Sturek WB,Schif fLB.Computations of the magnus ef f ect for slender bodies in supersonic fl w.AIAA-80-1586,1980

5 Nietubicz CJ,Sturek WB,Heavey KR.Computations of projectile magnus ef f ect at transonic velocities.AIAA Journal,1985,23(7)：998-1004

6 Pechier M,Guillen P,Cayzac R.A combined theoreticalexperimental investigation of magnus ef f ects.AIAA-98-2797,1998

7 DeSpirito J.CFD prediction of Magnus ef f ect in subsonic to supersonic flight AIAA-2008-427,2008

8 Vishal AB.Numerical prediction of roll damping and Magnus dynamic derivatives for finne projectiles at angle of attack.AIAA-2012-2905,2012

9 吳甲生,雷娟棉.制導(dǎo)兵器氣動(dòng)布局與氣動(dòng)特性.北京：國(guó)防工業(yè)出版,2008：79-80(Wu Jiasheng,Lei Juanmian.Aerodynamic Configuratio and Characteristics of Guided Weapons.Beijing：National Defense Industry Press,2008：79-80(in Chinese))

10 王智杰,陳偉芳,李浩.旋轉(zhuǎn)彈丸空氣動(dòng)力特性數(shù)值解法.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2003,25(4)：15-19(Wang Zhijie,Chen Weifang, Li Hao.Numerical solution ofthe aerodynamic projectiles of the rotating projectiles.Journalof National University of Defense Technology,2003,25(4)：15-19(in Chinese))

11 高旭東,武曉松,王曉鳴.高速旋轉(zhuǎn)側(cè)噴流場(chǎng)數(shù)值分析.彈道學(xué)報(bào), 2005,17(2)：8-12(Gao Xudong,Wu Xiaosong,Wang Xiaoming. A numerical study on high-speed spinning and lateral jet fl w fieldJournal of Ballistics,2005,17(2)：8-12(in Chinese))

12 宋琦,楊樹(shù)興,徐勇等.滾轉(zhuǎn)狀態(tài)下卷弧翼火箭彈氣動(dòng)特性的數(shù)值模擬.固體火箭技術(shù),2008,31(6)：552-560(Song Qi,Yang Shuxing,Xu Yong,et al.Numerical simulation on aerodynamic characteristicsof rolling rocketwith wraparound finsJournal of Solid Rocket Technology,2008,31(6)：552-560(in Chinese))

13 郁偉,張小兵.旋轉(zhuǎn)彈丸在復(fù)雜激波影響下氣動(dòng)特性數(shù)值模擬與分析.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2012,36(4)：624-628(Yu Wei,Zhang Xiaobing.Numerical simulation and analysis of aerodynamic characteristics of spinning projectile while flyinover complex shock fl w fieldsJournal of Nanjing University of Science and Technology,2012,36(4)：624-628(in Chinese))

14 鄧帆,陳少松,陶鋼.帶柵格翼導(dǎo)彈超聲速階段滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)的數(shù)值研究.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào),2012,30(2)：151-156(Deng Fan, Chen Shaosong,Tao Gang.CFD analysis of roll damping derivatives for missile with grid fin at supersonic speeds.Acta Aerodynamica Sinica,2012,30(2)：151-156(in Chinese))

15 陳東陽(yáng),Laith KA,芮筱亭.旋轉(zhuǎn)彈箭氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)與氣動(dòng)熱仿真計(jì)算.計(jì)算機(jī)仿真,2014,31(5)：26-30(Chen Dongyang，Laith KA，Rui Xaoting.Aerodynamic derivative and aerodynamic heatingsimulation and computation of spinning vehicle.Computer Emulation, 2014,31(5)：26-30(in Chinese))

16 閆超.計(jì)算流體力學(xué)方法及應(yīng)用.北京：北京航空航天大學(xué)出版社,2006：19-25(Yan Chao.Theory and Application of Computational Fluid Dynamics.Beijing：BUAA Press,2006：19-25(in Chinese))

17 SpalartPR,Allmaras SR.Aone-equationturbulencemodelforaerodynamics fl ws.AIAA-92-0439,1992

18 Menter FR.Two equation eddy viscosity turbulence models for engineering applications.AIAA Journal,1994,32：598-1605

19 Roe PL.Approximate riemann solvers,parameter vector and dif f erence scheme.Journal of Computational Physics,1981,43：357-372

20 Venkatafrishnan V,Jameson A.Computation of unsteady transonic fl ws by the solution of euler equations.AIAA Journal,1988,26(8)：974-981

21 Eleuterio FT.Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics.Berlin：Springer-Verlag,1999：341-350

22 楊云軍.飛行器非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的流動(dòng)物理與動(dòng)力學(xué)機(jī)制.北京：中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院,2009：35-42(Yang Yunjun.Flow Physics and Dynamic Mechanism on Unsteady Motions of the Vehicles.Beijing：China Academy of Aerospace Aerodynamics,2009：35-42(in Chinese))

23 Jameson A.Time dependent calculations using multigrid with application to unsteady fl ws past airfoil and wings.AIAA-91-1596, 1991

24 Evelyn O,Peter E.Parameter investigation with line-implicit lowerupper symmetric gauss-seidel on 3D stretched grids.AIAA-2014-2094,2014

25 Leroy MJ.Experimental roll-damping,magnus,and static stability characteristics of two slender missile configuration at high angles of attack(0°to 90°)and Mach number 0.2 through 2.5.AEDC-TR-76-58,1976

26 Li Z,Chen HX,Zhang YF,et al.Grid-convergence studyof twodimensionaleuler solutions.Journal of Aircraft,2016,53(1)：294-298

A COMPARATIVE STUDY OF TWO TURBULENCE MODELS FOR MAGNUS EFFECT IN SPINNING PROJECTILE1)

Shi Lei2)Yang Yunjun Zhou Weijiang
(China Academy of Aerospace Aerodynamics(CAAA)，Beijing100074，China)

Magnus force and moment must be predicted precisely during calculating trajectories and designing rotating projectiles.Domestic studies have focused on adult spin projectile,and foreign studies have not compared turbulence model utility in spinning wind-body combination either.This paper simulated the fl w fiel around a spinning wind-body combination by solving unsteady compressible three dimensional Navier-Stokes equations with dual time step method. At the same time the discrepancy between Splalrt-Allmaras(SA)andk-ω shear stress transport(SST)turbulence models are studied.For both turbulence models,dynamic coefficients have a good agreement with the Arnold Engineering Development Center(AEDC)experimental data and Army Research Laboratory(ARL)computational data.Flow fielparameters such as velocity gradient,pressure magnitude,show significan change in the latter half profil due to spin. Distortion of boundary layer in middle and rear part is conspicuous.Asymmetric distortion of circumferential surface pressure and shear stress is the fundamental reasons for the Magnus ef f ect.Flow fiel parameters on the left side of body show larger variance between SA and SST turbulence models than the right side,indicating that speed pulse and pressure fluctuatio are stronger on the left.The turbulent viscosity coefficient near the wall computed by SA is larger than SST. According to the slice ofy=0m,surface pressure shows SA is smaller than SST,reaching a maximum dif f erence of 6%, and shear stress of SA is larger than SST,up to a maximum dif f erence of 35%.The inhibition strength for fl w separation indicates that SA is stronger than SST.

turbulence model,wing-body combination,spinning projectile,Magnus ef f ect,numerical simulation

V211.3

A doi：10.6052/0459-1879-16-151

2016-06-01收稿，2016-11-03錄用,2016-11-04網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11372040,11472258).

2)石磊，工程師，主要研究方向：計(jì)算流體力學(xué)應(yīng)用及飛行器氣動(dòng)特性計(jì)算.E-mail：shilei8842@163.com

石磊,楊云軍,周偉江.兩種湍流模型在高速旋轉(zhuǎn)翼身組合彈箭中的對(duì)比研究.力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(1)：84-92

Shi Lei,Yang Yunjun,Zhou Weijiang.A comparative study of two turbulence models for Magnus e ff ect in spinning projectile.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(1)：84-92