乘波體壓縮面變化對其氣動性能影響分析1)

崔 凱徐應洲 肖 堯 李廣利

(中國科學院力學研究所高溫氣體動力學國家重點實驗室，北京100190)

(中國科學院大學工程科學學院,北京100049)

乘波體壓縮面變化對其氣動性能影響分析1)

崔 凱2)徐應洲 肖 堯 李廣利

(中國科學院力學研究所高溫氣體動力學國家重點實驗室，北京100190)

(中國科學院大學工程科學學院,北京100049)

乘波體是一種利用激波包裹特性獲得高升阻比的高速飛行器構型.已有研究中，乘波體氣動性能的改善主要依賴于給定源流場條件下的前緣型線優化.本文采用數值優化和計算流體力學模擬為主要手段分析了乘波體壓縮面變化對其氣動性能的影響，以期有效拓展乘波體的設計空間.主要內容如下：首先給出了一種基于表面局部變形的乘波體設計方法.其次結合運用增量修正參數化方法、計算流體力學分析和微分演化算法構造了乘波體壓縮面外形氣動優化設計流程，以一種橢圓錐形流場生成的乘波體作為基準構型開展了無黏優化.之后從優化結果中選擇升阻比遞增的6個典型構型進行前緣鈍化處理后，基于N-S方程對其氣動性能進行了評估.最后綜合依據無黏/黏性計算結果分析了乘波體壓縮面變化對其氣動性能的影響.結果表明該部分形狀的改變對乘波體氣動性能影響十分明顯，在升力面積不變的條件下，乘波體壓縮面形狀變化可導致其升阻比出現成倍變化，即使在升力不減條件下，升阻比較基準構型也可獲得超過14%的提升.此外，還可導致乘波體相對壓心系數出現明顯偏移.

乘波體，優化設計，增量參數化方法，微分演化算法，計算流體力學

引言

目前高超聲速飛行器的氣動布局主要包括升力體、軸對稱旋成體、翼身融合體和乘波體等幾類[1]，其中乘波體[2-4]是一種較為獨特的構型概念.該構型基于給定流場，通過激波面切割和流線追蹤方式設計.在設計飛行條件下(給定馬赫數、攻角等)，高速飛行時產生的弓形激波完全附著于飛行器的邊緣，上下表面沒有流動泄露，激波后高壓區可完全包裹于飛行器的下半部分，使飛行器升阻比有效提升.因飛行時好像乘在激波之上，故稱為“乘波體”.近年來，隨著高超聲速飛行器相關研究的不斷升溫，有關乘波體的各類研究也逐漸成為熱點之一.

由于乘波體可基于任意超聲速流場生成，因而源自不同流場的乘波體設計方法和性能分析是主要研究內容之一.早期工作主要圍繞一些相對簡單的源流場，如正圓錐流場[5]、傾斜圓錐、橢圓錐及帶有縱向曲率的旋成體流場[6-8]、楔錐流場等[9].近年來，隨著數值模擬技術的不斷發展，一些更加復雜的流場，如任意截面錐形體流場[10-11]、卡門曲線為母線的旋成體流場[12]和多級壓縮錐體流場[13]等亦被用于生成乘波體.在密切錐類方法基礎上，也進一步發展了密切流場法[14]和密切內錐設計方法等[15-16].此外，近期還有直接對錐體及其流場進行切割的被動乘波體設計方法[17-18].上述研究均在不同程度上改善了乘波構型的綜合性能.在此基礎上，以乘波體為基礎的創新構型和高超聲速飛行器新概念也不斷涌現[19-25]，這意味著乘波體已逐漸開始從單純的概念研究逐漸向實用化階段推進.

伴隨乘波體相關研究的深入，氣動外形優化也逐漸成為此領域重要研究內容.這一領域的研究始于20世紀60年代.最具代表性的工作為 Bowcutt等[26]和Corda等[27]于1987年和1988年分別針對圓錐流場和冪次率母線軸對稱體流場生成的乘波體，采用參考溫度法計算摩擦阻力，并以非線性單純形算法作為優化驅動器對前緣線進行優化，獲得了一系列“黏性優化乘波體”.基于類似的優化流程，后續工作通過結合使用不同的乘波體設計方法及不同優化方法，特別是現代啟發式算法，將這一研究由單目標優化逐漸拓展至多目標優化設計[19-20,28-32].

依據其設計流程，乘波體由其源流場和位于激波面上的前緣線共同確定.從目前公開發表文獻看，乘波體的外形優化均在給定源流場條件下，通過改變前緣線形狀進行優化設計，對乘波體下表面(即壓縮面)形狀的研究相對較少.由于乘波體壓縮面為迎流面，是乘波體升力和阻力的主要來源，因此其外形變化必然會導致乘波體氣動性能的大幅改變.文獻[33-34]以黏性優化乘波體為基礎，分別采用風洞實驗和計算流體力學方法對兩個前緣線俯視形狀相同，但壓縮面具有明顯差別的乘波體進行了氣動性能分析，結果表明兩種構型的升阻比差別超過5%，該文結果表明乘波體壓縮面的形狀變化對其氣動性能的影響不可忽略.因此，對壓縮面形狀的合理設計以及優化問題進行分析和研究，對拓展乘波體及乘波飛行器的設計空間，獲得氣動性能更為優良的乘波體無疑具有積極意義.但從研究現狀看，這一方向的工作尚未看到公開文獻發表.

本文主要基于上述背景，從應用基礎研究角度出發，以橢圓錐導乘波體為實例，開展了乘波體壓縮面變化對其氣動性能的影響研究.具體工作內容簡述如下：首先對給定前緣線條件下(等價于升力面積不變)乘波體壓縮面合理設計問題進行了分析，在此基礎上基于超聲速流場擾動僅向下游傳播的特點，給出了一種基于表面局部變形的乘波體構型設計方法.之后以無黏優化設計和黏性分析作為手段，分析了乘波體壓縮面形狀變化對其氣動性能的影響.結果表明，即使在考慮黏性及鈍化條件下，乘波體壓縮面的變化也可導致其升力、阻力、升阻比和壓心等參數出現大幅改變.

1 乘波體壓縮面設計問題分析

1.1 源自給定流場的乘波體方法簡介

源于給定流場的乘波體設計方法在相關文獻中已有較多介紹[8-13]，此處僅進行簡單闡述.乘波體生成流程如圖1所示.首先，給定一個任意三維幾何體作為生成體，在設計條件下，應用數值求解歐拉方程可獲得其無黏流場，同時捕捉到激波面；其次，在激波面上定義一條三維曲線，即乘波體的前緣線；隨后，從前緣線上的每一點出發，沿來流方向進行流線追蹤，所有流線構成的曲面做為乘波體的下表面(壓縮面)；最后，采用自由流面方法設計乘波體上表面并完成設計.由于流面上沒有法向流動，因而在設計條件下，乘波體下表面的繞流流場與源無黏流場一致，同時由于乘波體的前緣線精確位于激波面上，下表面經壓縮激波后產生的高壓區不會泄露到上部，因此可保證其良好的氣動性能.

圖1 乘波體設計流程圖示Fig.1 Sketch of waverider construction

1.2 給定前緣線條件下乘波體壓縮面設計問題分析

從前述乘波體的設計流程中不難看出，乘波體的外形主要由兩個因素確定：(1)生成乘波體的源流場，(2)位于激波面上的前緣線.源流場給定后，激波面可唯一確定，如何在激波面上合理選擇前緣線，即前緣線優化問題已有較多研究.然而，源流場與激波面并非一一對應，即同一激波面可能對應多個源流場，圖2基于二維圖示對此進行說明.當給定某一圓錐及來流條件時，可獲得激波面形狀.假定將圓錐母線從中間某一位置開始進行有限幅度的上彎或下彎，如圖2中虛線所示，由于前半部分仍保持錐體外形，因此激波面仍將與初始圓錐相同，但波后流場不同.此時，當在此激波面上給定相同的前緣線時，基于不同的流場中也會必然獲得下表面(壓縮面)形狀迥異的乘波體構型.由于乘波體壓縮面為迎流面，其外形的變化必然導致乘波體的氣動性能產生明顯差異.

圖2 具有相同激波面的源幾何體Fig.2 Generating bodies with the same shock layer

由上可知，乘波體壓縮面的變化等價于改變生成乘波體的源流場.依據這一思路，雖然可以基于前述乘波體設計流程來逐次修改其壓縮面外形，但將大幅增加流程的復雜性，同時，如果考慮源幾何體的三維局部變形，源流場的求解只能依賴于三維計算流體力學分析，這也將帶來計算消耗的大幅增加.此外，采用這一思路是將乘波體的參數化間接采用源幾何體的參數化替代，這也增加了參數化方法選擇和設計空間界定的難度.針對上述問題，本文基于超聲速流場的特點，采用表面局部變形方法生成乘波體，并基于增量修正方法進行參數化.

2 基于表面局部變形的乘波體修正方法和增量參數化設計

乘波體的設計馬赫數一般在高超聲速區域，在此條件下，流場中的擾動僅向下游傳播，且擾動范圍限于激波錐之內.乘波體一般為扁平體，當壓縮面的中后部分區域產生有限幅度的外形變化時，若能合理限制變形區域和幅度，其對流場所產生的擾動將不會干擾乘波體的邊緣區域，因此其乘波特性，即激波附著邊緣及高壓區包裹特性將不會受到破壞，可生成新的乘波體外形.顯然，采用這樣的乘波體生成方式，可大幅簡化前述分析和優化流程.

由于乘波體壓縮面為流面，無法解析表達，若采用樣條曲面對其進行擬合，設計參數個數及各設計參數的控制區域均難以控制.基于上述情況，本文采用增量修正方法[25]進行參數化設計.簡而言之，該方法是將外形的參數化轉化為其修正量的參數化，并在網格坐標系統下將修正量疊加至原有外形，數學表達式如下

式中，i和j分別為控制域內的面網格點編號為控制域內基準外形網格點的三維空間坐標向量，Δri,j為該點坐標修正量向量，ri,j為修正后的該點外形坐標值向量.Ax,Ay和Az分別為3個空間坐標方向的最大增量值，Cx,Cy和Cz分別對應3個方向的控制函數，p為3個方向控制函數的參變量集，實際中作為設計變量使用.圖3給出了一個實例，圖中，左側上下兩圖分別為初始外形和修正量形狀，右側為疊加后的外形.

圖3 外形參數化實例Fig.3 An example of shape parameterization

基于本文問題的特點并從縮減計算量的角度考慮，參數化主要針對乘波體壓縮面的對稱(軸向)和尾緣(展向)剖面的兩條邊界曲線，乘波體前緣線固定不變.沿軸向的控制函數曲線采用廣義拋物線進行參數化，其歸一化的表達形式為

其中，P1為直線段與曲線段的交接點，在優化設計中作為設計變量.沿展向的控制函數曲線采用廣義余弦函數進行參數化，其歸一化的表達形式為

其中，P2和P3為余弦曲線兩端直線段與曲線段的交接點，在優化設計中作為設計變量.此外，修正量的外形基于邊界線的變化插值獲得.采用上述參數化方法，通過參數P1和P3的合理選擇，可保證變形區域距離邊界保留足夠距離，進而保證乘波體壓縮面邊緣區域不發生變形，保持其乘波特性.

3 乘波體壓縮面無黏優化和結果分析

基于優化設計分析乘波體壓縮面形狀變化對其氣動性能的影響，可在設計空間內獲得充足的研究樣本.優化設計基于無黏分析進行，其主要原因如下：(1)依據設計原則，乘波體僅在尖前緣及無黏條件下方可完全保證其乘波特性，因而基于無黏計算可嚴格測試前述基于局部表面變形的乘波體生成和參數化設計方法；(2)基于無黏分析可大幅縮減計算量及提高優化流程的魯棒性.后續計算中，自由來流條件均給定為飛行馬赫數6和高度25km.

3.1 基準乘波體構型及性能參數

基準乘波體構型采用基于任意錐體流場的乘波體外形設計軟件包 GCBWRG[10]，源于截面長寬比為1.618的橢圓錐體流場生成.長度給定為2m，其上表面為水平自由來流面.圖4給出了飛行攻角0°條件下乘波體沿軸向不同截面壓力分布云圖.可以看出，高壓區均完全包裹于乘波體的下方，乘波性能良好.圖5繪出了該乘波體升阻比隨飛行攻角的變化曲線，考慮底部阻力時，0°攻角下的升阻比為5.65，最大升阻比出現于2°攻角狀態，數值為6.55，對應升力系數Cl=0.06235(以俯視投影為參考面積，其數值為1.4492m2).

圖4 基準乘波體(半模)及其截面壓力分布Fig.4 Baseline waverider(half model)and its pressure contours at dif f erent cross section

圖5 基準乘波體升阻比隨攻角變化曲線Fig.5 Variation of the lift-to-drag ratio values with fligh angle of attack for baseline waverider

3.2 優化目標和流程

優化目標給定為升阻比最大化，同時將升力系數不減作為不等式約束.優化模型的數學表達式為

式(4)中，p為設計變量構成的矢量，K為升阻比，Cl為升力系數.將約束條件采用采用懲罰函數法處理并進行歸一化后，式(4)的約束優化問題可轉化為如下的無約束優化問題

式 (5)中，K0為基準乘波體的最大升阻比 (K0=6.5)，λ為懲罰因子，這里固定取為100.采用歸一化表達的目的為避免升阻比和升力系數間的數值不匹配.

優化設計的設計變量共5個，包括外形最大增量值(控制外形變化量)、式(2)和式 (3)中的參數P1～P3(控制外形變化區域和形狀),以及飛行攻角.上述5個參數及其給定的上下邊界如表1所示.表中，Hmax為最大增量值，α為飛行攻角(度).

表1 設計變量的上下邊界Table 1 Boundary values of design space

優化算法采用微分演化算法[35]，該方法屬于進化類算法的一種，主要思路為從一個初始種群出發，經過變異、交叉、遺傳等操作來獲得目標函數的最優值.該方法與遺傳算法的思路相似，具有不需要計算目標函數的梯度，魯棒性強，全局最優值搜索能力較強等優點.同時，由于該方法直接采用實數編碼，且在染色體的交叉選擇及種群更新等方面的處理優于遺傳算法，因此更加高效.優化算法的流程圖如圖6所示.

圖6 微分演化算法流程圖Fig.6 Flowchart of dif f erential evolution algorithm

3.3 優化結果及分析

圖7 升阻比(a)和升力系數(b)收斂圖Fig.7 Convergence history of theL/D(a)and the lift coefficient(b)

圖7分別給出了優化目標(升阻比)和約束(升力系數)隨迭代進行的歷程.經優化后，乘波體的最大升阻比為8.39，較基準構型提升29.1%，升力系數為0.06248，略高于基準構型的升力系數(0.2%).上述結果表明通過壓縮面優化，可在滿足升力系數不減條件下有效改善乘波體的升阻比.此外，整個優化歷程中的升阻比最大值為9.69，較基準構型提升近50%，但其升力系數僅為0.04042，不滿足約束條件，這表明升力約束為緊約束.

為評估本文乘波體生成方法的有效性，從所有優化算例中遴選出變形量達到上下邊界值，即向上(圖8(a))和向下(圖8(b))變形幅度最大的兩個構型進行驗證.圖8分別給出了上述兩個構型在設計條件下(0°飛行攻角)的不同截面壓力分布云圖.從圖中可以看出，兩個乘波體構型的壓縮面形狀具有較大差別，但在設計狀態下，高壓區仍完全包裹于飛行器下部，即乘波特性明顯保持.圖9給出了上述兩個構型乘波體尾緣處(X=2m)的截面壓力分布與基準乘波體的等值線圖比較，圖中左半部分均為基準乘波體，右半側分別為構型A和構型B，為清晰表達，僅給出激波面附近的壓力等值線(2200Pa～3200Pa).從圖中可見，經壓縮面變形后，兩個乘波體的激波面均與基準外形激波面保持一致.上述結果充分表明了前述乘波體生成方法的有效性.

圖8 兩種乘波體的不同截面壓力云圖Fig.8 Pressure contours at dif f erent cross-sections of the two waveriders

圖9 乘波體尾緣壓力等值線比較Fig.9 Pressure contours comparison at the ending edge

兩個構型的設計變量數值及設計條件下的主要氣動參數結果如表2所示.從表中可以看出，兩個構型的最大變形量(Hmax)分別達到上下邊界.從氣動參數比較看，二者的升力系數差別約為7倍，阻力系數差別達20倍以上，升阻比亦有接近4倍的差距.相對壓心變化也超過一倍.上述結果表明壓縮面的形狀改變可導致乘波體的氣動性能出現大幅變化，設計空間獲得極大拓展.此外，結果還表明乘波體與高升阻比并不等價，若壓縮面選擇不當，盡管構型具有乘波特性，但亦可能導致其升阻比大幅下降.

表2 兩種邊界構型的設計變量和氣動參數值Table 2 Values of design variables and aerodynamic parameters of the two configuration

4 考慮黏性和邊緣鈍化的典型構型評估

基于前述的無黏優化設計結果，對于本文算例而言，乘波體壓縮面的設計空間可得到基本界定.為進一步分析，從前述優化結果中選擇具有不同升阻比的 6個典型構型 (無黏升阻比變化范圍為2.87～7.86)，采用加材料方法對其邊緣進行厚度為10mm的鈍化處理，所得外形如圖10所示.之后基于N-S方程對上述構型的氣動性能進行了數值評估.

圖10 典型構型外形圖Fig.10 Geometries of typical waverider configuration

計算網格采用多塊結構網格，見圖11.為保證可比性，所有算例均基于相同的網格拓撲結構和網格參數，總網格數為232萬，貼近壁面的網格進行了加密處理，近壁首層網格尺度為0.2mm，以保證邊界層的捕捉.計算采用總變差減小格式，時間推進選用隱式格式，采用k-ε湍流模型.

圖11 鈍化前緣乘波體黏性分析計算網格示意圖Fig.11 Grid structure for viscous analysis of blunt-edge waveriders

在設計狀態(飛行攻角0°)下，上述乘波體尾緣截面壓力分布云圖與基準構型的比較如圖12所示.圖中左側部分均對應基準構型，右側部分對應前述6種典型構型.從圖12可以明顯看出，盡管由于鈍化和黏性的影響，前緣激波出現脫體，下表面高壓區有部分泄漏，但所有構型的激波位置、激波面附近壓力分布及上表面附近的壓力分布均與基準構型保持一致，即經表面局部變形后的構型所具有的乘波特性與基準構型相同.該結果再一次驗證了本文提出的乘波體生成方法的有效性.

表3列出了上述6種典型構型及基準乘波體構型的黏性/無黏氣動性能評估結果.表中Cl為升力系數，Cd為阻力系數，L/D為升阻比，Xcp為縱向相對壓心系數.C0表示基準乘波體構型(黏性評估時亦對邊緣進行了鈍化)，C1～C6與圖10中給出的構型對應，α為飛行攻角.由于無黏優化過程中該參數為可變量，因此在黏性評估中亦采用無黏計算時的攻角，以保證可比性.從表中的計算結果可以看出，首先，在考慮前緣鈍化及黏性效應條件下，乘波體的升力與無黏分析結果差別不大，但阻力明顯增大.其次，乘波體的俯視投影面積不變，濕潤面積差別較小，同時邊緣鈍化的形狀也完全一致，因此較無黏結果而言，盡管阻力系數明顯增大，但對所有構型而言，阻力系數的增量相對變化不大，均在0.05左右.

圖12 不同乘波體尾緣壓力分布云圖比較Fig.12 Pressure contours comparison at trailing edge plane of dif f erent waveriders

表3 典型構型黏性/無黏氣動參數比較Table 3 Comparison of aerodynamic parameters based on dif f erent numerical models for typical waveriders

典型構型的選擇是依據無黏升阻比遞增原則，因此升阻比基本呈線性增加.考慮邊緣鈍化和黏性后，由于阻力增加，升阻比明顯下降，但按構型順序仍呈增加趨勢.當乘波體厚度較小時，鈍化邊緣的脫體激波阻力及摩擦阻力所占總阻力的比重明顯增加，因此無黏和有黏條件下升阻比差別明顯增加，這一點在構型C5和C6的結果中體現尤為明顯.由此可知，盡管考慮邊緣鈍化和黏性條件的升阻比極值與無黏條件下的升阻比極值不同，但在相當大的范圍內，無黏和有黏升阻比變化規律相同.因此實際的優化設計中可以考慮先開展無黏優化，之后在無黏優化結果附近縮減所搜空間，再進行黏性優化或分析，可以有效減小計算量，提高計算效率.此外，在考慮鈍化和黏性條件下，構型C1和C6的升阻比相差超過一倍.相對于初始C0構型而言，在升力不減條件下，升阻比也有超過14%的改善(構型C6).這表明通過壓縮面的改變提升飛行器氣動性能具有極大的優化空間.

圖13給出了上述乘波體壓縮面壓力分布云圖比較，從圖中可見，隨壓縮面外形變化，物面壓力分布差異明顯，這是導致相應構型氣動參數發生變化的原因.此外，壓縮面壓力分布的變化還導致俯仰力矩出現大幅變化，使構型的縱向壓心產生偏移，如表3所示.

圖13 不同壓縮面乘波體壓力分布比較Fig.13 Pressure contours on lower surfaces of waveriders with dif f erent compression surfaces

5 結論和討論

本文給出了一種基于表面局部變形的乘波體設計方法，并在此基礎上結合數值優化和計算流體力學方法評估了壓縮面變化對乘波體氣動特性的影響.結果表明，所給出的乘波體設計方法簡便易行，與增量參數化方法相結合，可在較大范圍內修改乘波體壓縮面，且充分保持構型的乘波特性.數值優化結果表明，在前緣線(升力面積)不變的條件下，乘波體的升阻力系數及壓心系數均具有較大的優化設計空間.在實際應用中，可結合實際需求，同時考慮升阻比、穩定性和配平特性等開展優化設計，應可取得明顯效果.

對于本文所給出的乘波體設計方法而言，表面變形幅度和變形區域的選擇對于構型能否保持乘波特性十分關鍵.增量參數化設計方法基于網格坐標系統改變外形，便于變形區域的界定，因此十分適合于壓縮面優化.但目前的方法在變形區域的選擇中主要依賴于經驗，在后續工作中，基于空氣動力學基本理論，在不同設計條件下對變形區域及變形最大幅度的合理選擇開展研究，是一個十分值得探索的問題.

在本文工作中，乘波體的上表面采用自由來流面設計，并在優化和分析中保持不變.但從構型可以直觀看出，此類乘波體的容積相對較小，通過優化，壓縮面趨于平緩，隨升阻比增加，容積減小更為明顯.而在實際中，如果考慮容積需求，乘波體的上表面只能采用壓縮面設計，這也將產生額外的阻力.此時應同時考慮上下表面形狀變化開展優化，對于這類問題，本文的思路和方法可直接推廣使用.此外，當在實際設計中考慮橫航向穩定性時，采用本文的方法對乘波體壓縮面形狀進行修改和優化也將十分便利.

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EFFECT OF COMPRESSION SURFACE DEFORMATION ON AERODYNAMIC PERFORMANCES OF WAVERIDERS1)

Cui Kai2)Xu Yingzhou Xiao Yao Li Guangli

(State Key Lab of High-Temperature Gas Dynamics，Institute of Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Beijing100190，China)

(School of Engineering Science，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing100049，China)

A waverider is a type of hypersonic lifting body that has the entire bow shock underneath the body as well as attached to the leading edge when flyin at its design Mach number.Present research for improving the aerodynamic performance of waveriders mainly focused on searching an optimal profil of the leading edge on the condition of given a specifi generatingfl wfield Inordertofurtherextendthedesignspaceofwaveriders,anoveldesignmethodthatisbased on a local shape deformation technique is presented in this paper.Moreover,an inviscid analysis-based optimization study was carried out to research the ef f ect of compression surface deformation on aerodynamic performances of waveriders by integrating the increment-based parameterization method,the computational flui dynamic analysis,and the dif f erential evolutionalgorithm.Afterwards,sixselectedwaveriderconfiguration werepolishedtobluntleadingedges,andthentheir aerodynamic performances were evaluated by solving the Navier-Stokes equations.The results show that both theL/Dand the relative pressure center coefficient of the waveriders produce significan changes with the variation of compressionsurface shape.Among all waveriders,the maximal dif f erence of theL/Dis more than double.Even by considering the lift constraint,the increment of theL/Dis more than 14 percent in comparison with the baseline configuration In addition, the value of relative migration of the relative pressure center coefficients is remarkable.

waverider,aerodynamic shape optimization,increment-based parameterization method,dif f erential evolution algorithm,computational flui dynamics

O354.4,V211.24

A doi：10.6052/0459-1879-16-041

2016-02-01收稿，2016-10-11錄用,2016-10-13網絡版發表.

1)國家自然科學基金資助項目(11372324，11572333).

2)崔凱，副研究員，主要研究方向：飛行器構型設計和優化.E-mail：kcui@imech.ac.cn

崔凱，徐應洲，肖堯，李廣利.乘波體壓縮面變化對其氣動性能影響分析.力學學報,2017,49(1)：75-83

Cui Kai,Xu Yingzhou,Xiao Yao,Li Guangli.E ff ect of compression surface deformation on aerodynamic performances of waveriders.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(1)：75-83