基于D-P準則的盾構隧道圍巖與襯砌結構相互作用分析1)

何 川齊 春封 坤,3)肖明清

?(西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，成都610031)

?(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢430063)

基于D-P準則的盾構隧道圍巖與襯砌結構相互作用分析1)

何 川?,2)齊 春?封 坤?,3)肖明清?,4)

?(西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，成都610031)

?(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢430063)

在進行盾構隧道管片襯砌結構載荷計算時，常采用全土柱或壓力拱理論計算圍巖松動壓力，但當盾構隧道面臨深埋條件且需計入形變壓力時，該方法難以適用.鑒于此，基于Drucker-Prager屈服準則，推導了考慮滲流效應影響下圍巖與襯砌結構相互作用的彈塑性解析解，給出了圍巖彈、塑性區應力與位移、塑性區半徑等關鍵參數與支護阻力間關系的解析式.闡述了上述解析結果在確定襯砌結構載荷中的應用，即建立圍巖與襯砌結構靜力平衡狀態并求二者對應曲線的交點.進一步地，考慮接頭引起管片襯砌結構整體剛度降低對圍巖與襯砌結構相互作用的影響，引入剛度折減系數,并在襯砌結構圍巖壓力確定中對施工期流固耦合效應的影響和滲流力對襯砌結構支護特性曲線的影響進行了簡化處理.最后，通過算例將解析解與水下盾構隧道載荷實測值和數值計算值進行了比較.結果表明：用解析方法得到的施工期和穩定期的管片襯砌結構圍巖壓力比現場實測值分別大28%和12%，穩定期圍巖壓力比數值計算值大5%,可為類似工程的設計施工提供一定的參考價值.

盾構隧道，圍巖,襯砌結構,相互作用，圍巖壓力，D-P準則，收斂約束法

引言

管片襯砌作為盾構隧道的永久支護結構，在盾構機進行洞室開挖后通常作為主要承載單元承載.在進行盾構隧道管片襯砌結構載荷分析時，常采用全土柱法或壓力拱法計算圍巖松動壓力[1].但當盾構隧道面臨深埋條件且需計入形變壓力時，該方法難以適用，尤其是在當前盾構工法廣泛應用于我國城市“排水深隧”、深埋交通隧道、深埋油氣管道及煤礦深長井巷建設[2-8]的前提下，深埋盾構隧道的載荷理論亟待深入探討.

深埋條件下盾構隧道的載荷，也即圍巖與襯砌結構的相互作用，取決于施工開挖對圍巖的擾動及其引起圍巖中原始應力場的調整和重新分布,最終形成次生應力場的力學狀態.然而，由于施工方式的特殊性，其力學過程極為復雜，施工期流固耦合效應對圍巖應力場的影響不可忽略[9-11].當盾構機通過時，刀盤掘削、開挖排土，擾動地層初始應力場，在此過程中施工引起圍巖滲流場的變化，進一步影響圍巖應力的變化；當盾構機通過后，管片襯砌脫環后支護圍巖，圍巖與管片襯砌結構相互作用、協調變形，形成圍巖次生應力場.在此過程中圍巖滲流場漸趨穩定，圍巖的力學狀態隨之發生變化.可見，盾構隧道施工過程的特殊性決定了管片襯砌脫環后圍巖與管片襯砌相互作用力學過程的復雜性，并決定了最終作用在管片襯砌結構上的圍巖壓力.而要探求盾構隧道圍巖與管片襯砌相互作用關系，必須合理考慮施工過程的特殊性,對其力學過程加以分析，主要包括：(1)開挖過程中圍巖滲流場變化對應力場的影響；(2)施工過程中開挖與襯砌支護對于圍巖應力場的影響.

目前，對于第1個問題的求解，蔡勇平等[12]指出了用Mohr-Coulomb(M-C)破壞條件表達式計算水工壓力隧洞彈塑性應力的載荷條件，并推導了含水圍巖與襯砌應力的計算式.李宗利等[13]以承受內水壓的深埋圓形隧洞為對象，通過考慮和不考慮滲流場影響兩種方法對隧洞開展了彈塑性解析，結果表明隨著洞內外水頭差的逐漸增大，滲流場對應力場的影響將顯著增大.張常光[14]基于平面應變狀態下統一強度理論和彈脆塑性軟化模型，推導了水工隧洞施工期和運行期不同載荷條件下圍巖和襯砌應力、位移的統一解.從上述研究來看，圍巖與襯砌結構間的相互作用受滲流場變化的影響有明顯差異，可見施工方式、施工過程導致圍巖滲流場變化對應力場的影響不可忽略.

在第2個問題的求解中，M-C和Hoek-Brown(HB)準則被廣泛采用.如吳順川等[15]對圍巖和襯砌分別采用M-C屈服準則和雙線性本構模型，推導了廣義載荷作用下深埋圓形巷道中圍巖和襯砌相互作用的彈塑性解析解.孫闖等[16]基于M-C應變軟化模型采用數值模擬手段將收斂約束法應用于高應力軟巖巷道圍巖與支護結構的相互作用.鄒金鋒等[17]基于M-C屈服準則和應力應變軟化模型并考慮軸向應力和滲透力的共同作用，采用微小徑向應力增量逐步求解法推導出軟化圍巖應力應變的解，結果表明滲流力對隧道圍巖應力應變分布及塑性半徑和圍巖位移的影響不可忽略.Carranza-Torres等[18-19]基于H-B準則對收斂約束法(convergence-confinemen method,CCM)的三大基本要素——圍巖縱向變形曲線(longitudinal deformation profile LDP)、圍巖收斂曲線(ground reaction curve,GRC)和支護特性曲線(support characteristic curve,SCC)進行理論解析，并應用該方法進行了某圓形斷面隧道的支護結構設計.蘇永華等[20]基于H-B失效準則，根據開挖空間圍巖變形壓力與收斂的關系導出了圓形隧道圍巖載荷計算公式.

然而，M-C準則和H-B準則均忽略了中間主應力的影響，對圍巖屈服或破壞的解釋與實際情況難免存在較大偏差.Drucker-Prager(D-P)準則引入了中間主應力的影響，使得對此類問題的求解結果更符合實際.侯公羽等[21]基于 Levy-Mises本構關系及D-P屈服準則對軸對稱圓巷進行了理想彈塑性條件的求解.張小波等[22]考慮不同程度中間主應力的影響，采用D-P屈服準則對圓形巷道圍巖進行彈塑性區分析，并與M-C準則解、統一強度準則解和FLAC3D軟件數值解的結果進行了對比，認為適當的應用D-P屈服準則更能保證工程實踐的安全性.

鑒于此，本文基于Drucker-Prager準則，推導了盾構隧道圍巖的滲流力及滲流影響下圍巖與襯砌結構相互作用的彈塑性解析解，包括圍巖彈、塑性區應力與位移、塑性區半徑等.在此基礎上，以收斂約束法為載體對大埋深水下盾構隧道施工期和穩定期的載荷開展了分析，并與現場實測和數值計算結果進行了對比驗證.

1 圍巖和襯砌結構的滲透水壓力

運用滲流場基本理論推導隧道從襯砌拼裝完成至水壓穩定期間圍巖和襯砌結構的滲透水壓力，作為等效考慮滲流效應影響下圍巖與襯砌結構相互作用分析的邊界條件.

對于深埋隧道，為簡化計算，只考慮開挖面為圓形的情況.假設圍巖在半徑r2的范圍內形成的穩定滲流場,水頭為h2(相應水壓為pw0)，襯砌的內徑為r0，外徑為r1，圍巖和襯砌的滲透系數分別為kr和kc.分析模型如圖1所示.由于隧道的長度遠大于斷面尺寸，可以認為是無限長的圓柱，兩端受約束，按平面問題求解.

圖1 隧道--圍巖滲流分析模型Fig.1 Model of tunnel-surrounding rock seepage analysis

襯砌內任一半徑r處的滲流量為

式(1)的邊界條件為

聯立式(1)和式(2)可解得

同理可解得圍巖內任一半徑r處的滲流量為

由于隧道襯砌和圍巖處于穩定的滲流場內，流過每一斷面的滲流量都相等，即Qc=Qr，聯立式(3)和式(4)可解得襯砌、圍巖任一半徑處的滲透水壓力

上式為隧道開挖穩定后的滲流狀態.對于采用盾構法修建的水下隧道而言，盾構施工過程中流固耦合效應引起的水壓滯后導致施工期管片襯砌所受水壓小于穩定期[10-11,23-25].該降低程度受地層條件和盾構施工參數等多種因素影響，但具體降低多少，目前的研究成果均未量化.為簡化起見，本文采用將式(5)乘以折減系數的方法作近似處理，折減系數取值見后文第5節.

2 圍巖應力與位移分析

圍巖掘進后，由于邊界條件的改變和水壓作用，圍巖應力狀態發生了變化，如果該應力狀態大于圍巖的抗壓強度，會在一定范圍內形成塑性區.當襯砌施作后，襯砌的支護阻力會對圍巖的塑性區范圍產生影響.

為方便計算，作如下假定：(1)巖體為連續、均質、各向同性的理想彈塑性材料；(2)忽略圍巖自重對塑性區的影響；(3)圍巖側壓系數為1，隧道各向承受等壓；(4)隧道斷面為圓形，縱向水平延伸且長度無限大.基于以上假設，問題簡化為幾何結構和載荷都軸對稱的平面應變厚壁圓筒問題，其力學分析模型如圖2所示.

圖2 隧道--圍巖彈塑性力學分析模型Fig.2 Mechanical model of tunnel-surrounding rock elasto-plastic analysis

2.1 圍巖塑性區應力

在半徑r處取一個微小的單元體，由于為軸對稱問題，在單元體上只作用徑向和環向正應力而無剪應力，其力學模型如圖2所示，其中滲透水壓力以體積力的形式作用在單元體上.利用平衡條件可建立含水圍巖單元體的平衡方程，即

式中，σr和σθ分別為徑向和環向有效應力，拉應力為正，壓應力為負.后文中應力若無特別說明均為有效應力，正負號規定相同.β為滲透水壓力的面積作用系數，與材料的孔隙率有關.對于混凝土，β一般取2/3～1；對于接近破壞的巖石，β值接近于1[23].

當圍巖在支承壓力作用下達到屈服狀態時，應滿足Drucker-Prager準則，即

I為第一應力不變量,J2為第二偏應力不變量；α和k是Drucker-Prager準則系數.對于地下工程平面應變問題，可采用三維應力狀態下的壓縮錐擬合條件確定[21,26]，即

式中，c和φ為圍巖的黏聚力和內摩擦角.

圍巖中間主應力方向為隧道縱向，根據平面應變條件，得到在含水條件下圍巖的各主應力

式中 μ為圍巖泊松比，因假設圍巖應力為各向等壓，所以有μ=0.5.將式(10)代入式(8)中，得到

將式(11)代入式(7)，可以求得

將式(5)第2式和式(12)代入式(6)，得到關于σr的一階線性非齊次微分方程

代入邊界條件

2.2 圍巖彈性區應力

設圍巖彈性區和塑性區交界處的半徑為R0，界面上作用有徑向應力σR0；圍巖和襯砌的交界的半徑為r1，在r1處作用有支護阻力pa.將圍巖彈性區視為一厚壁圓筒，其無窮遠處作用有初始地應力q0，內半徑R0處承受徑向應力σR0，滲透水壓pw作用在整個區域內，則由Kirsch公式可得圍巖彈性區的總應力表達式為

2.3 圍巖塑性區半徑與支護阻力的關系

圍巖在彈、塑性區交界面處(r=R0)的總應力連續，即

上式左右兩側分別相加，將式(12)和式(16)代入并化簡，可得

將式(15)代入式(18)并注意到r=R0，可求得洞周徑向支護阻力關于圍巖塑性區半徑的關系式

式(19)表達了在圍巖巖性特征參數已知時，徑向支護阻力pa與塑性區大小R0之間的關系.

取q0=10MPa,pw0=1MPa,c=0.5MPa，φ分別為10°,20°,30°,40°,則pa與R0/r1的關系如圖3(a)所示.可以看出，在同樣R0/r1的條件下，所需支護阻力隨著φ的減小而增大；反之，當pa一定時，隨著φ的減小，塑性區范圍將逐漸增大.

取q0=10MPa,pw0=1MPa,φ=30°，c分別為0.25MPa,0.505MPa,0.75MPa,1.00MPa，pa與R0/r1的關系如圖3(b)所示.可以看出，R0/r1一定時，所需支護阻力隨著c的減小而增大；反之，當pa一定時，隨著c的減小，塑性區范圍將逐漸增大.

圖3說明，徑向支護阻力限制了塑性區域的發展，這是支護阻力一個很重要的作用.

圖3 徑向支護阻力與圍巖塑性區大小的關系Fig.3 Relationship between radical support pressure and radius of plastic zone of surrounding rock

2.4 圍巖的位移分析

彈性區內的圍巖位移可采用彈性力學中厚壁圓筒的公式確定，即

式中，μr為圍巖泊松比，Er為圍巖彈性模量.將圍巖視為在彈、塑性邊界上承受內壓力σR0的厚壁圓筒，則彈性區的位移為

由圍巖彈、塑性邊界上的位移協調條件可知

假定圍巖在塑性區內產生變形的過程中體積不變，則圍巖周邊產生的位移近似等于

聯立式(15)、式(19)和式(23)，可得隧道周邊位移關于支護阻力pa的關系式

由于式(19)為關于R0的超越方程，無法寫出R0關于pa的顯式表達式，故式(24)也無法寫出與pa的顯式表達式.對于此類問題，一般可由式(19)采用迭代法或試算法先求得某一pa作用時的R0，再代入式(15)求得σR0，最后代入式(23)求得此pa作用時的由于采用迭代法或試算法求解較為繁瑣，因此本文擬采用更簡捷的方法進行求解，即將R0作為溝通pa和的“橋梁”，先對R0賦某一值，通過式(19)、式(15)求得相應的pa和σR0，再通過式(23)求得當R0取值的增量足夠小時，對應的數值解趨近于精確解，從而使計算過程得到簡化.

3 圍巖和襯砌結構之間平衡的建立

3.1 圍巖彈塑性收斂曲線

圍巖收斂曲線(GRC)是對不同支護阻力作用下洞周圍巖變形的描述，反映了洞周圍巖位移隨支護力減小而增大的關系，其典型形態如圖4所示[27-28].

圖4 圍巖收斂曲線和襯砌支護特性曲線Fig.4 Ground reaction curve(GRC)and support characteristic curve(SCC)

若定義隧道開挖后圍巖周邊不出現塑性破裂的最低支護阻力為臨界阻力，則當支護結構能夠提供的支護阻力不小于臨界阻力時，開挖后圍巖仍處于彈性狀態，洞周位移與支護阻力的關系曲線可用式(21)描述.當支護結構能夠提供的支護阻力小于臨界阻力時，開挖后圍巖出現塑性區，若考慮滲流效應并基于D-P屈服準則，此時洞周位移與支護阻力的關系可用式(24)描述，其對應的曲線可通過2.4節介紹的簡化方法處理.

3.2 支護特性曲線

支護特性曲線(SCC)是指作用在支護結構上的載荷與支護結構變形的關系曲線，當不考慮支護結構與圍巖的接觸狀態對支護結構剛度的影響時，可認為作用在支護結構上的徑向壓力和它的徑向位移成正比.通常支護結構都是在隧道圍巖已經發生一定量值的收斂變形后才施設的，并一直作用到支護結構強度為止，如上圖4所示.支護特性曲線可用下式表示

式中,ur0為支護結構的徑向位移,u0為支護結構的初始徑向位移,pa為作用在支護結構上的徑向壓力,Kc為支護結構剛度.

當混凝土支護結構厚度ds較小時 (ds≤0.04r1)，可采用薄壁圓筒公式計算，其支護剛度和可提供的最大支護阻力pamax分別為

式中，pamax為支護結構的最大支護阻力；Ec為混凝土彈性模量；μc為混凝土泊松比；fc為混凝土抗壓強度.當混凝土支護結構厚度ds(ds≥0.04r1)較大時，可采用厚壁圓筒公式計算，其支護剛度和可提供的最大支護阻力pamax分別為[5]

對于裝配式管片襯砌結構，其厚度約為外徑的4%～6%[29-30]，屬厚壁圓筒問題.由于接頭的存在，管片襯砌結構整體抗彎性能有所降低，可通過引入結構橫向剛度有效率η(剛度折減系數)[31]來表征這一特性，于是式(28)可修正為下式

需要指出，前文對圍巖進行彈塑性分析時，考慮了滲流作用，得到的圍巖收斂曲線方程中含有滲透水壓力項.然而在得出管片襯砌支護特性曲線時采用的是傳統的分析方法，尚未考慮滲透水壓力的影響，這顯然不盡合理.因此此處采用簡化方法考慮這一作用，認為滲透水壓力使管片結構產生初始位移，即其擴大了圍巖與管片結構相互作用前二者的“間隙”.

文獻[32]指出，由于襯砌厚度相對較小，可以把以體積力形式作用在襯砌范圍內的滲流力以合力的形式表達為作用在襯砌背后的表面力.對于本文，其值可通過對式(5)第2式積分得到

由厚壁圓筒僅受外壓作用時的位移公式可得，滲透水壓作用下管片襯砌的附加徑向位移為

將上式計算結果疊加到式(25)的u0中,即可在管片襯砌支護特性曲線中考慮滲流作用的影響.

3.3 圍巖與襯砌結構靜力平衡狀態的建立

圍巖開挖剛完成時，若要保持圍巖穩定，需要很大的支護阻力才能夠實現，往往遠大于支護結構所能提供的最大支護力，因此，圍巖會繼續發生收斂變形.與此同時，由于支護結構徑向變形逐漸增大，所能提供的支護阻力也隨之增大.最終，圍巖收斂曲線將與管片襯砌的支護特性曲線相交于一點，達到平衡狀態.交點橫坐標對應平衡體系形成時的協調位移，也即洞周發生的位移；交點縱坐標為管片襯砌結構承擔的載荷，其以上部分為圍巖自身需要承擔的載荷.

4 工程實例分析

獅子洋隧道位于廣深港客運專線東涌站至虎門站之間，穿越珠江入海口的獅子洋.隧道工程范圍全長10800m，其中盾構段9340m.隧道主體結構采用單層裝配式管片襯砌結構，內徑9.8m，外徑10.8m，管片厚度50cm，平均幅寬為2m，采用“7＋1”分塊方式的通用楔形環鋼筋混凝土管片錯縫襯砌，混凝土強度等級為C50，抗滲等級為P12[33].

在右線基巖淺埋段設置試驗斷面測試襯砌承受的水土壓力.試驗斷面隧道大范圍通過弱風化泥質粉砂巖，隧道埋深約為38m(超過2倍隧道外直徑)，水頭約為38m.實測施工期和穩定后作用在管片襯砌上的水壓力分別為0.33MPa,0.39MPa，圍巖壓力分別為0.10MPa,0.16MPa[25].因此，施工期流固耦合效應引起的水壓折減系數可暫取0.85.

監測斷面處圍巖及管片襯砌結構的幾何和力學參數根據文獻[33-35]取值.管片結構橫向剛度有效率η根據文獻[31]取0.70；管片襯砌混凝土抗滲等級為P12，可認為管片不透水；支護施設時圍巖徑向收斂值u0未知，暫由刀盤開挖直徑和管片外徑確定，取u0=191mm[36].

綜上，計算所取參數分別為

根據式(21)、式(24)、式(29)和式(30)求解并在同一坐標系中繪制圍巖彈塑性收斂曲線和支護特性曲線，如圖5所示.從圖中可以看出，對于本例，由于管片襯砌剛度大，而滲透水壓相對較小，產生的管片襯砌附加變形很小.分別求出施工期和穩定期圍巖收斂曲線與支護特性曲線的交點，其橫坐標即為管片結構所承擔的圍巖載荷.本算例中，計算結果分別為0.128MPa,0.179MPa.

圖5 圍巖與襯砌結構的相互作用Fig.5 Interaction between surrounding rock and lining structure

為進一步驗證本文方法的有效性，采用FLAC3D建立數值分析模型，計算隧道開挖后作用在管片襯砌上的圍巖壓力.計算所取幾何參數及材料物理力學參數均與理論分析取值相同.對于理論解析中未考慮的管片壁后注漿材料，數值分析模型中也采用“彈性等代層”，等代層參數見表1.

計算按平面應變問題考慮，模型中地層、管片襯砌和注漿材料均采用實體單元模擬，地層材料采用D-P模型，其他材料采用彈性模型.模型上表面為自由邊界，取實際埋深38m，其他邊界取4D(D為管片外徑)，并施加法向約束.初始地應力取自重應力，初始水壓取靜水壓力，水位與地表平齊.

表1 等代層參數Table 1 Parameters of equivalent layer

由于施工過程中漿液逐漸硬化，其材料參數會產生較大變化，加之漿液在周圍地層中流動、擴散，施工中某一時刻的漿液參數很難確定，因此僅列出穩定后作用在管片襯砌的圍巖壓力，計算結果為0.170MPa.

采用本文方法計算得到的結果與現場實測值相比，施工期和穩定期分別偏大28%和12%；與數值計算結果相比，穩定期偏大5%.初步分析導致差異的因素有4點：(1)本文推導時假定圍巖與襯砌結構緊密接觸，而現場實際并不能保證二者完全密貼，因此測得的接觸壓力偏小；(2)現場測試時管片壁后注漿漿液容易包裹在土壓力盒周圍，使圍巖壓力不能完全傳遞至傳感器受力面，造成實測壓力值小于實際值；(3)推導時假定圍巖初始應力場均勻分布，且圍巖為各項同性的理想彈塑性材料，而實際很難保證；(4)數值分析模型所取等代層參數為經驗值，條件所限而未能根據實測結果進行參數反演，與實際情況可能存在偏差.因此，可認為本文解析方法得到的結果可信，并具有較高的精度.但由于施工期流固耦合效應造成的水壓降低程度不易量化，采用本文方法計算施工期管片襯砌承擔的圍巖壓力有一定偏差，尚需作進一步研究.

5 結論

本文基于 Drucker-Prager準則，針對盾構隧道施工的力學過程，等效考慮滲流效應影響推導了圍巖與襯砌結構相互作用的彈塑性解析解，包括圍巖彈、塑性區應力與位移、塑性區半徑等，并通過建立圍巖與襯砌結構靜力平衡狀態得到管片襯砌結構承擔的圍巖壓力，最后通過算例與典型大埋深水下盾構隧道載荷實測及數值計算值進行比較分析，得到以下結論：

(1)等效考慮滲流效應影響并基于 Drucker-Prager屈服準則，推導了無限均質各項同性圍巖受等壓作用平面應變問題的解析解，得到了圍巖彈、塑性區應力與位移、塑性區半徑等與支護壓力間的關系式，彌補了以往研究成果未能反映滲流力影響的缺憾.

(2)闡述了圍巖與支護結構靜力平衡狀態的建立方法，并作為特例，介紹了盾構隧道管片襯砌支護特性曲線的處理方法，即采用結構橫向剛度有效率η對整環剛度進行折減，以反映接頭對結構整體剛度的影響.

(3)選取廣深港客運專線獅子洋穿越基巖段水下盾構隧道為對象，采用本文解析方法計算了施工期和穩定期作用在管片襯砌上的圍巖水土壓力.與現場實測結果相比，施工期和穩定期的計算值分別大28%和12%.

(4)本文解析方法與現場實測及數值計算結果存在差異的原因為：現場圍巖與襯砌間并不能完全滿足計算假定的緊密接觸條件；現場測試時管片壁后注漿的包裹作用使測試結果只能反映實際圍巖壓力的一部分；實際情況很難保證圍巖為無限均質各項同性介質，并受等壓作用；數值計算模型采用的等代層參數與實際情況可能存在偏差.

1 Ita WG.Guidelines for the design of shield tunnel lining.Tunnelling and Underground Space Technology,2000,15(3)：303-331

2 2020年前廣州將新建多條排水防澇深隧支隧.http：//www.zgsz.org. cn/2014/0612/11205.html. 2014-6-12(Guangzhou will build a number of deep buried drainage tunnels and anti-waterlogging branch tunnels until 2020.http：//news.xinhuanet.com/energy/2016-01/18/c_1117801885.htm.2014-6-12(in Chinese))

3 黃鵬程.武漢地下將建首條污水深隧.http：//news.xinhuanet.com/ energy/2016-01/18/c1117801885.htm. 2016-1-8(Huang Pengcheng.Wuhan will build its firs deep buried sewage tunnel.http：// news.xinhuanet.com/energy/2016-01/18/c1117801885.htm.2016-1-8(in Chinese))

4 賴芳杰.掘地30米成都將建78.8公里污水深隧防內澇.http：// www.sc.gov.cn/10462/12771/2016/4/3/10374826.shtml.2016-4-3 (Lai Fangjie.Digging 30 m,Chengdu will build 78.8 km of deep buried sewage tunnel to prevent urban waterlogging.http：// www.sc.gov.cn/10462/12771/2016/4/3/10374826.shtml.2016-4-3 (in Chinese))

5 何川,封坤,方勇.盾構法修建地鐵隧道的技術現狀與展望.西南交通大學學報,2015,50(1)：97-109(He Chuan,Feng Kun,Fang Yong.Review and prospect on the constructing technologies of metro tunnel using shield tunneling method.Journal of Southwest Jiaotong University,2015,50(1)：97-109(in Chinese))

6 何川.盾構/TBM施工煤礦長距離斜井的技術挑戰與展望.隧道建設,2014,34(4)：287-297(He Chuan.Challenges and prospectives of construction of long distance inclined shafts of coal mines by shield/TBM.Tunnel Construction,2014,34(4)：287-297(in Chinese))

7 《中國公路學報》編輯部.中國隧道工程學術研究綜述·2015.中國公路學報,2015,28(5)：1-65(Editorial Office of China Journal of Highway and Transport.Review on China’s tunnel engineering research：2015.China Journal of Highway and Transport,2015, 28(5)：1-65(in Chinese))

8 洪開榮.我國隧道及地下工程發展現狀與展望.隧道建設,2015, 35(2)：95-107(Hong Kairong.State-of-art and prospect of tunnels and underground works in China.Tunnel Construction,2015,35(2)：95-107(in Chinese))

9 何川，封坤.大型水下盾構隧道結構研究現狀與展望.西南交通大學學報,2011,46(1)：1-11(He Chuan,Feng Kun.Review and prospect of structure research of underwater shield tunnel with large cross-section.Journal of Southwest Jiaotong University,2011, 46(1)：1-11(in Chinese))

10 齊春，何川，封坤.考慮流固耦合效應的水下盾構隧道受力特性.西南交通大學學報,2015,50(2)：306-311,330(Qi Chun,He Chuan,Feng Kun.Fluid-solid interaction-based mechanical characteristics of underwater shield tunnel.Journal of Southwest Jiaotong University,2015,50(2)：306-311,330(in Chinese))

11 夏煒洋.盾構法隧道施工期流固耦合問題研究.[博士論文].成都：西南交通大學，2012(Xia Weiyang.Study on coupled solidflui problemofshieldtunnelduringconstructionperiod.[PhDThesis].Chengdu：Southwest Jiaotong University,2012(in Chinese))

12 蔡勇平，蔡曉鴻.水工壓力隧洞結構應力計算.北京：中國水利水電出版社,2004(Cai Yongping,Cai Xiaohong.Stress Calculation of Hydraulic Pressure Tunnel Structure.Beijing：China Water &Power Press,2004(in Chinese))

13 李宗利，任青文，王亞紅.考慮滲流場影響深埋圓形隧洞的彈塑性解.巖石力學與工程學報,2004,23(8)：1291-1295(Li Zongli, Ren Qingwen,Wang Yahong.Elasto-plastic analytical solution of deep-buried circle tunnel considering flui fl w fieldChinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(8)：1291-1295 (in Chinese))

14 張常光.圓形壓力隧洞彈塑性應力和位移分析.[碩士論文].西安：長安大學，2008.(Zhang Changguang.Analysis of elasticplastic stress and displacement for circular pressure tunnel.[Master Thesis].Xi’an：Chang’an University,2008(in Chinese))

15 吳順川，潘旦光，高永濤.深埋圓形巷道圍巖和襯砌相互作用解析解.工程力學,2011,28(3)：136-142(Wu Shunchuan,Pan Danguang,Gao Yongtao.Analytic solution for rock-liner interaction of deep circular tunnel.Engineering Mechanics,2011,28(3)：136-142 (in Chinese))

16 孫闖，張向東，李永靖.高應力軟巖巷道圍巖與支護結構相互作用分析.巖土力學,2013,34(9)：2601-2607(Sun Chuang,Zhang Xiangdong,Li Yongjing.Analysis of interaction between surrounding rock and support structure in high stressed soft rock roadway.Rock and Soil Mechanics,2013,34(9)：2601-2607(in Chinese))

17 鄒金鋒，李帥帥，張勇等.考慮軸向力和滲透力時軟化圍巖隧道解析.力學學報,2014,46(5)：747-755(Zou Jinfeng,Li Shuaishuai, Zhang Yong,et al.Solution and analysis of circular tunnel for the strain-softening rock masses considering the axial in situ stress and seepage force.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2014,46(5)：747-755(in Chinese))

18 Carranza-Torres C,Fairhurst C.The elasto-plastic response of underground excavations in rock masses that satisfy the Hoek-Brown failure criterion.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,1999,36(6)：777-809

19 Carranza-Torres C,Fairhurst C.Application of the convergenceconfinemen method of tunnel design to rock masses that satisfy the hoek-brown failure criterion.Tunnelling and Underground Space Technology,2000,15(2)：187-213

20 蘇永華，劉少峰，王凱旋等.基于收斂--約束原理的地下結構穩定性分析.巖土工程學報,2014,36(11)：2002-2009(Su Yonghua, Liu Shaofeng,Wang Kaixuan,et al.Stability analysis of underground structures based on convergence-confinemen method.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2014,36(11)：2002-2009(in Chinese))

21侯公羽，牛曉松.基于Levy-Mises本構關系及D-P屈服準則的軸對稱圓巷理想彈塑性解.巖土力學,2009,30(6)：1555-1562(Hou Gongyu,NiuXiaosong.Perfectelastoplasticsolutionofaxisymmetric circular openings in rock mass based on Levy-Mises constitutive relation and D-P yield criterion.Rock and Soil Mechanics,2009, 30(6)：1555-1562(in Chinese))

22張小波，趙光明，孟祥瑞.基于Drucker-Prager屈服準則的圓形巷道圍巖彈塑性分析.煤炭學報,2013,38(S1)：30-37(Zhang Xiaobo,Zhao Guangming,Meng Xiangrui.Elastoplastic analysis of surrounding rock on circular roadway based on Drucker-Prager yield criterion.Journal of China Coal Society,2013,38(S1)：30-37 (in Chinese))

23 謝紅強.隧道工程熱液固多場耦合效應研究.[博士論文].成都：西南交通大學，2006(Xie Hongqiang.Study on multi-fiel coupled ef f ects of heat,liquid and solid in tunnel works.[PhD Thesis]. Chengdu：Southwest Jiaotong University,2006(in Chinese))

24 何川，謝紅強.多場耦合分析在隧道工程中的應用.成都：西南交通大學出版社,2007(He Chuan,Xie Hongqiang.Application of Analysis of Multi-fiel Coupled Ef f ects in Tunnel Works.Chengdu：Southwest Jiaotong University Press,2007(in Chinese))

25 肖明清.大型水下盾構隧道結構設計關鍵問題研究.[博士論文].成都：西南交通大學，2014(Xiao Mingqing.Research on key issues of segmental lining structure design for underwater shield tunnel with large cross-section.[PhD Thesis].Chengdu：Southwest Jiaotong University,2014(in Chinese))

26 鄭穎人，沈珠江，龔曉南.巖土塑性力學原理——廣義塑性力學.北京：中國建筑工業出版社,2002(Zheng Yingren,Shen Zhujiang, Gong Xiaonan.Principle of Plastic Mechanics of Rock and Soil——Generalized Plastic Mechanics.Beijing：China Building Industry Press,2002(in Chinese))

27 Alejano LR,Alonso E,Rodr′?guez-Dono A,et al.Application of the convergence-confinemen method to tunnels in rock masses exhibiting Hoek-Brown strain-softening behaviour.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2010,47(1)：150-160

28 Gonz′alez-Nicieza C,′alvarez-Vigil AE,Men′endez-D′?az A,et al.Influencof the depth and shape of a tunnel in the application of theconvergence-confinemen method.TunnellingandUnderground Space Technology,2008,23(1)：25-37

29 劉建航，侯學淵.盾構法隧道.北京：中國鐵道出版社,1991(Liu Jianhang,Hou Xueyuan.Shield Tunnel.Beijing：China Railway Publishing House,1991(in Chinese))

30 日本土木學會.盾構隧道管片設計——從容許應力法到極限狀態法.官林星譯.北京：中國建筑工業出版社,2012(JSCE.Design of Shield Tunnel Segment——From Allowable Stresses Method to Limit State Method.Guan LX transl.Beijing：China Building Industry Press,2012(in Chinese))

31 封坤，何川，夏松林.大斷面盾構隧道結構橫向剛度有效率的原型試驗研究.巖土工程學報,2011,33(11)：1750-1758(Feng Kun, He Chuan,Xia Songlin.Prototype tests on ef f ective bending rigidity ratios of segmental lining structure for shield tunnel with large cross-section.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2011, 33(11)：1750-1758(in Chinese))

32 王建宇.隧道圍巖滲流和襯砌水壓力載荷.鐵道建筑技術,2008, (2)：1-6(Wang Jianyu.Problems on external water pressure on tunnel lining.Railway Construction Technology,2008,(2)：1-6(in Chinese))

33 鐵道第四勘察設計院.廣深港客運專線廣州至深圳段獅子洋隧道盾構隧道結構設計.武漢：鐵道第四勘察設計院,2006(China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.,Ltd.Structure design of Shiziyang shield tunnel of Guangzhou-Shenzhen section of Guangzhou-Shenzhen-Hong Kong PDL.Wuhan：China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.,Ltd,2006(in Chinese))

34 鐵道第四勘察設計院.廣深港客運專線廣州至深圳段獅子洋隧道工程地質勘察報告.武漢：鐵道第四勘察設計院,2006(China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.,Ltd.Geological survey report of Shiziyang shield tunnel of Guangzhou-Shenzhen section of Guangzhou-Shenzhen-Hong Kong PDL.Wuhan：China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.,Ltd,2006(in Chinese))

35 中華人民共和國鐵道部.TB10003-2005,J449-2005鐵路隧道設計規范.北京：中國鐵道出版社,2005(Ministry of Railways of the PRC.TB10003-2005,J449-2005 Code for design of Railway Tunnels.Beijing：China Railway Publishing House,2005(in Chinese))

36 洪開榮.高速鐵路特長水下盾構隧道施工技術.北京：中國鐵道出版社,2013(Hong Kairong.Construction Technologies of Extra Long Underwater Shield-Bored High Speed Railway Tunnels.Beijing：China Railway Publishing House,2013(in Chinese))

THEORETICAL ANALYSIS OF INTERACTION BETWEEN SURROUNDING ROCKS AND LINGING STRCTURE OF SHIELD TUNNEL BASED ON DRUCKER-PRAGER YIELD CRITERIA1)

He Chuan?,2)Qi Chun?Feng Kun?,3)Xiao Mingqing?,4)

?(Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering，Ministry of Education，Southwest Jiaotong University，Chengdu610031，China)

?(China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.，Ltd，Wuhan430063，China)

In calculating the load for segment lining structure of shield tunnel,the soil column or pressure arch theory are often used to describe surrounding rock loosening pressure.But when it comes to the deep-buried condition and the deformation pressure should be calculated,this method is considered as unreasonable and is difficult to apply.In view ofthis,based on the Drucker-Prager yield criterion,an analytical elasto plastic solution is derived for the interaction between surrounding rock and lining structure considering the influenc of seepage ef f ect,and the formula of the relationship between the support pressure and some key parameters such as the stress and displacement of surrounding rock elastic and plastic zone as well as the radius of the plastic zone is given.The analytical results can be applied in the determination oftheloadoftheliningstructurebyestablishingthestaticequilibriumstateofthesurroundingrockandtheliningstructure and findin the intersection point of the two curves.Further,rigidity reduction factor is induced to equivalent considering the influenc of the overall rigidity decrease of assembled segment liner for the existence of joints to the interaction of surrounding rock and lining structure.In the load determination,the influenc of the fluid-soli coupling ef f ect during construction and seepage force on support characteristic curve of lining structure is also simplifie considered.Finally, an engineering instance of underwater shield tunnel is introduced to compare the calculated load with the measured value and numerical simulated value.The results show that the caculated analytical load values of segment lining structure are greater by 28%and 12%comparing to measured values during the construction period and the stable period,and are greater by 5%comparing to numerical simulated value during the stable period,respectively.The research results of this paper can provide some reference for the design and construction of similar projects.

shield tunnel，surrounding rock,lining structure,interaction，surrounding rock pressure，Drucker-Prager criterion，convergence-confinemen method

U25，U451

A doi：10.6052/0459-1879-16-344

2016-11-25收稿，2016-12-04錄用,2016-12-04網絡版發表.

1)國家自然科學基金(U1361210,51578462)、國家重點研發計劃(2016YFC0802200)、中央高校基本科研業務費專項資金(2682015CX077)和中國鐵路總公司科技研究開發計劃(2014G004-0)資助項目.

2)何川，教授，主要研究方向：地鐵及水下盾構隧道結構理論、大型及復雜交通隧道結構安全及長大交通隧道運營控制等. E-mail：chuanhe21@163.com

3)封坤，副教授，主要研究方向：現代盾構隧道技術與結構設計理論.E-mail：windfeng813@163.com

4)肖明清，教授級高級工程師，主要研究方向：水下隧道及高速鐵路隧道設計.E-mail：tsyxmq@163.com

何川,齊春,封坤,肖明清.基于D-P準則的盾構隧道圍巖與襯砌結構相互作用分析.力學學報,2017,49(1)：31-40

He Chuan,Qi Chun,Feng Kun,Xiao Mingqing.Theoretical analysis of interaction between surrounding rocks and linging strcture of shield tunnel based on Drucker-Prager yield criteria.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(1)：31-40