深化數學語言表達提升學生數學素養

盧清榮

數學教學就是數學語言的教學，學生學習數學的過程，就是學習數學語言然后不斷內化、生成、運用的過程。數學語言可以分為圖形語言、文字語言、符號語言，每種語言運用的過程，都反映了學生對知識的理解從無到有、從不會到會、從膚淺到深刻。深化數學語言表達能促進學生對數學語言的理解從顯性語義到數學本質，現以“商不變的規律”的教學為例，談談如何引導學生深化數學語言表達，提升學生數學素養。

一、深化圖形語言表達。提升學生想象能力

圖形語言是指包含著數學信息的圖（包括情境圖、實物圖、幾何圖、統計圖等），圖形語言是形象思維的載體、抽象思維的工具。深化圖形語言表達，有助于學生直觀、形象地分析問題、發現問題，促進學生形象思維的形成。創設情境圖一方面要貼近學生的生活實際，喚醒學生已有的生活經驗，便于學生從熟悉的情境中提取數學信息。另一方面，情境圖能夠反映數學的本質問題，借助直觀圖形能演繹隱藏著的數學本質問題，顯示圖形語言的直觀價值。

教學時，我先呈現了3名同學開學前購物的情境圖。購買相同筆記本，不同的本數付出不同的錢數作為現實情境（如圖1）。問題思考：筆記本的價格不變，購買的本數和所付的錢數之間有怎樣的變化規律，請同學們畫出示意圖。引導學生從整體觀察情境圖，先畫出整體變化趨勢（如圖2），再細致對比一組問題之間的變化關系，以圖形變化表征問題變化（如圖3），圖形語言展示思考過程，反映所買的本數與對應所付錢數之間的等值變化規律。

商不變的規律研究的是兩個算式之間的變化規律，讓學生能更清晰地理解規律的實質，充分激活學生已有的生活經驗。單價不變、總價隨著數量的變化而變化是孩子們的生活常識，教師提供可以生長的情境圖，把學生帶進更大的知識背景中，深化圖形語言表達，把生活問題轉化為數學問題，關聯情境生成整體問題表征，建立比較對象，凸顯“一對三”對應關系，學生經歷圖形語言發展形成表象，并在表象的基礎上獲得數學直覺，促進想象力的發展。

二、深化符號語言表達。提升學生推理能力

符號語言是數學中通用的、特有的簡練語言，有象形符號、縮寫符號、約定符號等。克萊茵指出：“數學的另一個重要特征是她的符號語言，如同音樂利用符號來代表和傳播聲音一樣，數學也用符號來表示數量關系和空間形式，與日常講話用的語言不同，日常語言是習俗產生的，也是社會和政治運動的產物，而數學語言是慎重的、有意的而且經常是精心設計的。”符號語言的表達過程是對問題的抽象過程，能夠用符號表達的過程實質上已超越對問題的經驗認識，從感性思考到了理性思維。深化符號語言的表達過程體現了規律本質從內隱到外顯被發現的過程。

教師讓學生用數字符號整理出問題信息，確立研究切入點，以6÷2為標準，符號語言表達被除數和除數“這樣變”，確定商“不變性”。（如圖4）

繼而，教師轉換問題視角，蝸牛3分鐘爬42厘米，這樣一直爬下去，6分鐘爬（84）厘米……呈現結果不變，尋找過程變化關系。（如圖5）

符號語言表征了商不變的規律中“變化過程”及“結論”的對應性，從兩個角度深化了學生對規律特征的理解和認識，并用更多例證讓學生借助符號語言進行合情推理，符號語言表達算式“這樣變”保證商不變和商不變需要算式“怎樣變”辯證揭示，把握商不變的規律中變量元素之間關系的內涵，有層次地應用符號語言表達“變與不變”的本質，促進學生對知識的內化和理解，提升學生推理能力。

三、深化文字語言表達。提升學生概括能力

文字語言是抽象化的自然語言，加強文字語言表達能力的訓練，是培養學生概括能力的重要方式。數學文字語言反映數學事實，突出數學對象的本質屬性，它具有精練、嚴密的特點。小學生數學概括能力的發展，要經過從具體到抽象、從表層到實質、從低級到高級的過程，表現出一定的層次性和漸進性。

教學時，先讓學生從已有的情境問題中，發現兩個算式中被除數和除數的變化情況，經歷了具體化的概括過程，被除數和除數同時乘或除以2或4，商不變。接下來學生自由舉例驗證，舉出更多單價不變，總價和數量的對應變化規律：速度不變，路程和時間的對應變化規律：工作效率不變，工作總量和工作時間的對應變化規律。學生通過廣泛的數據論證，尋找到不同類事物之間的內在聯系，概括出被除數和除數同時乘或除以相同的數商不變。

應用文字語言概括商不變的規律，學生在經歷充分感性材料具體感知分析的基礎上，通過觀察、操作、實驗，對具體的數學事實獲得感性認識后進行基礎性的概括。再經過舍去事物非本質屬性，抽取數學算式中的共同特征，發現數學對象的本質屬性和內在聯系，對數學規律進行綜合性的概括。商不變的規律中重要語義含義“同時”“乘或除以”“相同的數”“零除外”都進行了實質性的意義分析，概括出商不變的規律的數學結論。文字語言表達概括的過程，經由分析、觀察、比較、發現同類事物共同特征后總結形成，文字語言概括規律從直觀層面發展為抽象層面，概括水平得到提升，促進學生數學概括能力的進一步發展。

總之，學生學習數學知識的過程，教師引導學生深化數學語言表達，有助于學生分析問題、發現問題并解決問題，促進學生理解知識的同時，有效提升數學素養，增強解決實際問題的能力。