內收前牙時微種植釘調控牙合平面的有限元分析

周雪中 岑婉靜 孔衛東

1 材料與方法

1.1 建立微種植釘支抗內收上前牙的三維有限元模型

1.1.2 牙周膜及托槽的建立 將上述三維模型使用逆向工程軟件Geomagic Studio 13 (Raindrop 公司，美國)讀入后，轉化為曲面模型并進行光滑處理，得到光滑的牙齒和上頜骨表面模型。優化后的模型運用偏移操作向外圍均勻的擴展0.20 mm[8-9]，生成牙周膜。利用計算機輔助軟件 Pro/Engineer 5.0(PTC?公司,美國)繪制Damon Q托槽,槽溝尺寸為0.558 8 mm×0.711 2 mm、0.48 mm×0.64 mm不銹鋼絲，以及2 mm的牽引鉤。

1.1.3 微種植釘模型的建立及各部分模型的裝配 根據微種植釘支抗在臨床中的應用，后牙區種植釘植于顴牙槽嵴，距離牙槽嵴頂6 mm。前牙種植釘位于中切牙牙根間，牙槽嵴頂根方6 mm處。微種植釘總長度10 mm，骨內長度8 mm，直徑1.6 mm。將已建立的上頜骨、上頜牙列、牙周膜、Damon Q托槽、弓絲、微種植釘導入有限元分析軟件Ansys Workbench 15(ANSYS公司，美國)，生成微種植釘支抗內收前牙的三維有限元模型 (圖 1)。

圖 1 微種植釘支抗內收前牙的三維有限元模型

1.2 材料屬性和網格化分

本模型主要分為7種材料屬性，分別是骨皮質、骨松質、牙齒、牙周膜、弓絲、牽引鉤和托槽。各種材料和組織均為連續、均質、線性、各向同性的線彈性材料[10]。結構材料的彈性模量和泊松比[11-12]見表 1。有限元單元網格劃分的數量決定了模型的精確程度，托槽和弓絲采用六面體的手動劃分，其余采用自帶的四面體單元自動化分。共分為387 715 個單元和899 212 個節點。

表 1 牙齒組織和矯治器的材料屬性

1.3 模型假設及加載條件

假設加載之后只有弓絲和托槽之間是滑動關系，托槽與牙齒、牙齒與上頜骨之間無相對滑動。本研究對牙齒位移坐標的規定如下：X軸為水平向位移變化，向左為正值，向右為負值；Y軸為矢狀向位移變化，向后為正值，向前為負值；Z軸為冠狀向位移變化，向上為正值，向下為負值。設后種植釘為A，前種植釘為B, A加載力值分別為 1、1.5、2、2.5 N；B加載力值分別為0、0.5、0.75、1 N；模擬臨床治療上通過橡皮鏈產生的正畸力。計算牙齒在牙槽骨的瞬時位移和應力。

2 結 果

2.1 未增加前牙區壓低力時牙齒的移動方式

當前牙不施加壓低力，即B為0 N時，矢狀向上，切牙牙冠均表現為舌向移動，尖牙牙冠表現為遠中移動。中切牙和側切牙牙根表現為舌向移動，而尖牙表現為近中移動。矢狀向上牙冠牙根的位移差值可以反映牙齒唇舌向傾斜的程度。可以看出只施加1 N的內收力時前牙即出現舌傾，且隨著內收力值的增加，舌傾的程度越大。其中中切牙最小，尖牙最大(表 2)。

表 2 牙齒矢狀向位移值(×10-2 mm)

表 3 牙齒冠狀向位移值(mm)

2.2 增加前牙區壓低力時牙齒的移動方式

增加前牙區壓低力后，矢狀向上，雖然前牙牙冠依然表現為舌向移動趨勢，但比不施加壓低力時均減小，而且隨著壓低力的增加，牙冠舌向位移值越小。牙根方面，中切牙、側切牙舌向移動趨勢增加，尖牙近中移動的趨勢減小。當后種植釘的內收力不變時，前牙施加的壓低力越大，牙冠和牙根的舌向移動趨勢均減小，冠根位移差值減小，尤其是增加至0.75 N后，冠根位移差接近0(表2)。

增加前牙壓低力后，毫無疑問，前牙垂直向的位移趨勢均增加，前牙被壓低。而第一磨牙在垂直向上的移動方式基本不變，但近遠中頰尖的位移值減小，兩者之間的差值也減小，表明第一磨牙的遠中傾斜雖然依然存在，但程度比不施加壓低力減低。說明第一磨牙順時針旋轉的程度也減少(表 3)。

3 討 論

3.1 三維有限元建模的問題

采用CT圖片進行牙頜組織的三維重建是目前較為常用的方法[15]。其不損壞模型，原始數據和圖像可重復使用。然而在將CT掃描數據轉換為圖文件時容易造成數據信息的損失，影響建模的準確性。而本研究采用CBCT掃描樣本，并用DICOM格式儲存。CBCT掃描省去了原始CT的多層組合形成二維圖像再通過計算機處理取得三維圖像這一復雜過程[16],而DICOM格式儲存簡化了以往對CT 掃描產生的二維圖像進行處理和轉化的繁瑣過程，避免了數據和信息的丟失，直接將掃描得到的CT 數據傳入計算機[17]，使建模的速度和精確度有了明顯的提高。

3.2 微種植釘位置的選擇

3.3 上頜牙合平面的變化

3.4 阻抗中心的問題

3.5 三維有限元分析的局限性

雖然目前很多有限元分析都取得了良好的模擬結果，然而，計算機模擬與生物體始終有較大的差別，如在建模過程中需對生物材料的性質進行假設，將各種材料和組織設定為線彈性材料。董晶[22]的研究表明，非線性模型與對照用線性模型的阻力中心位置不同，說明牙周膜材料的性質對有限元分析是有較大影響的。同時，由于對模型進行了約束，要想在三維模型中達到如同臨床上的牙齒移動，當牙齒產生位移后，模型與最初的假設與約束就不相同，就得重新建模，建模程序繁瑣，運算周期長。而且目前有限元分析中的移動量為牙周膜在形變時每秒產生的瞬時位移，與現實中花費兩年時間通過牙槽骨改建使牙齒移動的方式并不一致。如何提高建模的精確度以及分析的準確性，這正是目前正畸生物力學的研究趨勢。

4 結 論