摭談高中數學分析和解決問題能力的組成及培養策略

范霓霞

分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述。分析和解決問題的能力是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數學能力的綜合體現。高考數學科的命題原則是在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重數學能力的考查，強調綜合性。這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性。下面筆者就分析和解決問題能力的組成及培養策略談幾點看法。

一、分析和解決問題能力的組成

（一）審題能力

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力。要快捷、準確地解決問題，掌握題目的數形特點，能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的。由此可見，審題能力是分析和解決問題能力的一個基本組成部分。

（二）合理應用知識、思想和方法解決問題的能力

高中數學知識包括函數、不等式、數列、三角函數、復數、立體幾何、解析幾何等內容；數學思想包括數形結合、函數與方程思想、分類與討論和等價轉化等；數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數學基本知識、思想和方法，才能解決高中數學中的一些基本問題；而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。

（三）數學建模能力

近幾年來，在高考數學試卷中，都有幾道實際應用問題。這給學生分析和解決問題的能力提出了挑戰。而數學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和核心。

二、培養和提高分析和解決問題能力的策略

（一）重視通性通法教學，引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法

數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位。它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用于對數學問題的認識、處理和解決。數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有概括了數學思想與方法，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本上的、別人的知識技巧才會變成自己的能力。

每一種數學思想與方法都有其適用的特定環境和依據的基本理論。如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，像等比數列的求和公式中對公比口的分類和直線方程中對斜率k的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數的討論，解不等式組中解集的討論等，又如數學方法的選擇，二次函數問題常用配方法，含參問題常用待定系數法等。因此，在數學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種思想或方法的個性，即認識一種數學思想或方法對于解決什么樣的問題有效，從而培養和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法分析和解決問題的能力。

（二）加強應用題的教學，提高學生的模式識別能力

高考是注重能力的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點。而高考中的應用題就著重考查這方面的能力。這從新版的《考試說明》與舊版的《考試說明》的對比中可見一斑（新版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實際問題的能力”）。

數學是充滿模式的。就應用題而言，對其數學模式的識別是解決它的前提。在高中數學教學中，教師不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數學模型。這樣學生才能有的放矢，合理運用數學思想和方法分析和解決實際問題。

（三）適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題。近年來，社會的飛速發展要求數學教育培養出具有更高數學素質、更強創造能力的人才。這一點體現在高考中，就是一些新背景題、開放題的出現，更加注重能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導致學生失分率較高。因此，在高中數學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面，是提高學生分析和解決問題能力的必要補充。

（四）重視解題的回顧

解決問題以后，再回過頭來對解題過程加以回顧與探討、分析與研究，是解題教學非常重要的一個環節。這是數學解題過程的最后階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段。解題教學的目的并不單純為了求得問題的結果，而是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神。而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題教學來實現。所以，教師在數學教學中要十分重視解題的回顧，與學生一起對解題的結果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。