轉換數量關系角色，提高解決問題能力

鄭蕙

【摘要】隨著課改實驗教材應用的深入，學生解決問題的能力逐漸凸顯不足。撐起數量關系的桅桿，實現新教材背景下數量關系的角色轉換，是提高學生解決問題能力的有效途徑。

【關鍵詞】數量關系 解決問題能力 教學思想 專項訓練 解題策略

隨著課改實驗教材應用的深入，學生不再像以前使用舊教材那樣，能思路清晰地找到所求問題的相關條件，有序解答問題。新教材對數量關系的淡化，造成教師普遍認為新教材不需注重數量關系。總結幾年的實踐、研究經驗，我認為數量關系在新教材中并沒有被抹去，實現新教材背景下數量關系角色轉換，是提高學生解決問題能力的有效途徑。

一、轉變教學思想，提升教學理念

“十年樹木，百年樹人”，教育是項長期工程。新課程標準指出，要關注每個學生解題時的“路徑差”和“時間差”，可持續發展能力及學習后勁。教學中，大量死背硬套數量關系式是扼殺學生創造力和學習潛力的短期行為，對長遠能力發展無益；為此，調整教學理念、方式，把人為模式化訓練變為無聲滲透，讓數量關系內化為學生自己的能力源泉，能讓學生在以后的學習中終身受用。

二、理解運算意義。建立基本數量關系

加、減、乘、除四種運算意義是解答各類問題的基石。關注數量關系要有備而學，不能等出現問題才來補救。在低年級這四種運算意義的建立過程中，我們應同步滲透數量關系教學。新教材在這四種運算意義引人中多是形象生動的圖畫情境，教師的教學不能只停留在看圖列式層面上，可先用一問一答的形式引導學生描述這個情境，逐漸過渡到讓學生學著用三句話的模式較完整地進行描述。

三、加強專項訓練，培養數量關系的洞察力

在弄清題意，分清條件和問題后，分析數量關系是關鍵。新教材不提倡機械背誦定論，但也不能完全任學生處于一知半解的混亂狀態。培養學生對數量關系的洞察力和判斷力，在教學中相當重要。為此，我們可進行以下訓練。

（一）“生活化”訓練

學生已有的生活常識與經驗可增強學生對數量關系的敏感度。如在創設情境時向學生提問：“幫媽媽買鹽，你會考慮什么？”學生會自然想到買幾包，每包多少錢，需帶多少錢的問題，這就是我們常說的數量、單價、總價。聯系實際可以使學生明白數量關系間的相關性，避免僵化記憶。

（二）“配對”訓練

“配對”訓練是指看問題找條件或者看條件推問題的能力。看問題找條件，即從問題追溯到條件（分析法）；看條件推問題，即從條件推向問題（綜合法）。

在“配對”訓練中，讓學生進行適當對比，感受條件與問題的相關性，讓學生體會到數量間無形的關聯。“配對”訓練對解決兩步或兩步以上應用題時尋找中間問題起到橋梁作用，也為學生有序高效地提取、處理信息做好充分準備。

（三）“矛盾”訓練

訓練過程中，我們也可通過增加或減少條件，給學生制造思維沖突，觸發他們對數量關系的深刻感悟。

四、滲透解題策略，建立數量關系模型

解決問題的策略是在數學思想支持下的解題思路、方式和方法。實際問題變化多端，條件不盡相同，學生發現其中的數量關系也不容易。因此，提供和滲透一些行之有效的解題策略和數學思想，幫助學生建立數學模型，顯得尤為重要。常用的解決問題策略有以下幾種。

（一）模擬實驗法

有些實際問題的數量關系較隱蔽，單憑想象，學生無法實現由形象思維到抽象思維的過渡。可創設條件讓學生動手操作，角色模擬，幫助理解題意。

如“一座大橋全長545米，一輛5米長的貨車以每秒10米的速度行駛，通過這座橋要用多少時間？”貨車行駛路程應包括車身長度，正確列式為：“（545+5）÷5”。

（二）畫圖法

畫圖比模擬實驗抽象一些，可濃縮題目的主干，直觀清晰地呈現題目的意思，使抽象問題形象化，復雜問題簡單化，是數形結合思想的高效體現。低年級可引導學生畫示意圖，中高年級可陸續滲透連線圖、線段圖等形式。

（三）列舉法

當遇到的問題難以跟學生原有的知識建立直接聯系，找不到突破口時，可采用列舉法。“雞兔同籠”是運用這一策略的成功例子。從較小數據人手引導學生逐一列舉，發現規律；再引人較大數據為學生搭建運用規律、創造跳躍列舉法、取中列舉法的平臺，實現減少列舉的次數，高效解題。列舉法的作用遠不止找到正確答案，它對幫助學生理解數量關系，運用假設法解“雞兔同籠”有不可估量的作用。

（四）轉化法

把未知轉化為已知，復雜轉化為簡單，是轉化策略的優勢。在小學數學教學中，轉化策略的應用非常廣泛，如平面、立體圖形的計算公式推導等。讓學生感受轉化策略的應用價值，掌握轉化策略，對提高解決問題能力有很大幫助。

解決問題的策略多種多樣，但不能讓學生死記硬背，關鍵是感悟。在教師的點拔下，學生自主體驗、概括、運用，做到利用策略解決問題，在解決問題中提煉策略。在積累一定的策略經驗后，教師應有意識地引導學生比較分析各種相近的題型和方法，建成一定的數學模型，形成一些基本的數量關系。

在學習分數乘除法應用題后，通過這樣的對比、梳理，可引導學生歸納基本的分數乘除法應用題解題方法，明確它們之間存在的同一性和相似性，以揭示其背后的共同模型，對題目數量關系的實質有深層理解，讓學生獲得解決問題的思想、程序和方法。

新一輪課改初見成效，存在的問題還有待各位同行共商研究。撐起數量關系的桅桿，給解決問題的教學準確定位，構建高效課堂，是我們共同的心愿。