一種低復雜度的keystone變換實現算法

洪永彬+魯振興+張勇

摘 要

keystone變換是一種用于校正雷達目標回波在脈沖間出現的線性跨距離單元走動的有效方法。本文介紹了keystone變換基本原理，針對傳統keystone變換實現算法運算量和存儲量過大的問題，提出了一種低復雜度的keystone變換實現算法，理論分析和仿真結果表明所提算法有效可行。

【關鍵詞】keystone變換 距離走動 DFT插值定理 Chirp-Z變換

1 引言

當雷達積累時間較長、距離分辨率較高或目標速度較快時，雷達目標回波在脈沖間會出現跨距離單元走動現象。跨距離單元走動會造成相參積累增益損失，影響對微弱目標的探測性能，并惡化距離分辨率和速度分辨率。因此，需要對目標回波進行運動補償。

R. P. Perry等人[1]在1999年對地面動目標進行SAR成像時提出了基于keystone變換的線性距離走動補償算法，該算法僅需提前獲知待檢測目標的多普勒模糊倍數，便能夠同時對多個目標的線性距離走動進行補償。由于保留了目標回波的相位信息，故Keystone變換可獲得相參處理增益。張順生等人[2]將keystone變換引入到雷達微弱目標的長時間相參積累領域，取得了很好的積累效果。Keystone變換的缺點是需要提前獲知多普勒模糊倍數，運算量和存儲量大，因此，研究低復雜度的Keystone變換實現算法在工程應用上具有重要意義。

2 Keystone變換原理

脈沖壓縮雷達的發射信號可表示為

式（1）中，t為時間，n為子脈沖序號，Tr為子脈沖重復周期，fc為載波中心頻率，p（t）為基帶調制脈沖。假設在雷達波束內有k個點目標，Ai和Ri（t）分別為第i個點目標的回波強度和在t時刻相對于雷達的徑向距離，則第n個子脈沖的回波在混頻后可表示為

式（2）中，t'=t-tn為快時間，tn=nTr為慢時間。在一個CPI（相參處理間隔）內，Ri（t）可近似為Ri（t）≌Ri（0）+υit，其中vi為第i個點目標的徑向速度，且滿足2vi/c=1。對（2）沿快時間t'進行傅里葉變換，整理后得：

式（3）中，指數項exp（-j4pfvitn/c）表示由vi引起的目標回波的脈間距離走動，Gi（f）的表達式為：

為了消除目標回波的脈間距離走動，對式（3）進行keystone變換，即對慢時間tn進行尺度變換 ：

式（5）中，a=fc/（fc+f）為尺度變換因子。由式（5）可知，keystone變換消除了指數項exp（-j4pfvitn/c），從而補償了所有點目標的脈間距離走動。實際工程中，keystone變換常利用 內插實現，在多普勒模糊情況下，該過程可表示為：

式（6）中，F為多普勒模糊倍數，exp（j2paFn）稱為模糊校正系數，N為一個CPI內的子脈沖個數。由式（6）可知，為獲得1個點的sinc內插值，需要存儲N個內插因子，并做N次乘法運算，算法復雜度很高，工程上實時處理較為困難。

3 低復雜度的keystone變換實現算法

3.1 算法原理

Keystone變換就是對目標回波沿慢時間進行重采樣的過程，內插核的選取直接決定了keystone變換的補償性能和算法復雜度。本文所提新算法利用DFT插值定理實現keystone變換，并采用Chirp-Z變換實現其中的DFT操作。

根據DFT插值定理，式（6）所描述的keystone變換過程可改寫為：

式（7）中求解R（f，n）時包含DFT（IDFT也可看成DFT），由于旋轉因子的特殊性，此處DFT無法直接借助FFT實現。為降低算法復雜度，本文采用Chirp-Z變換實現DFT。

圖 1給出了利用Chirp-Z變換實現式（7）中DFT的處理流程，其中W=W-aN，u（k）和h（k）的表達式分別如式（8）和式（9）所示：

3.2 算法復雜度分析

本文用復數乘法次數表征時間復雜度，并將1個復數與1個實數相乘的運算計為半次復數乘法。由式（6）可知，sinc內插法包含1次模糊校正和1次sinc內插；其中1次模糊校正所需乘法次數為N，1次sinc內插所需乘法次數為N2/2，故時間復雜度為N（N/2+1）。由式（7）可知，本文算法包含1次FFT，1次模糊校正和1次Chirp-Z變換；其中1次FFT所需乘法次數為Nlog2N/2，1次模糊校正所需乘法次數為N，1次Chirp-Z變換所需乘法次數為N（3log2N+7），故時間復雜度為N[（7/2）log2N+8]。

本文用需要預先存儲的復數內插因子個數表征空間復雜度，并將1個實數因子記為半個復數因子。為獲得1個點的sinc內插值，需存儲N個實數內插因子，故1次sinc內插的空間復雜度為N2/2。圖 1和式（8）～式（9）中的旋轉因子均可通過對（n=0，1，L，N-1）進行簡單的移位操作和求共軛運算得到，所以本文算法的空間復雜度為N。

從圖 2可以看出，當N3 64時，本文算法的時間復雜度要低于sinc內插法，而且N越大，優勢越明顯。此外，本文算法的空間復雜度僅為sinc內插法的2/N倍。

4 仿真結果

仿真采用的雷達發射波形為LFM信號，雷達系統參數如表1所示，其中B為信號帶寬，fs為復基帶采樣率，T為子脈沖寬度。目標為理想單散射點，初始距離為60km，相對于雷達的徑向速度為vr=-2005m/s。

圖 3給出了未進行距離走動補償的脈壓結果，圖 4給出了采用本文算法補償后的脈壓結果。從圖 4可以看出，所有子脈沖的脈壓結果幾乎完全重合，脈壓結果峰值均與第一個子脈沖對齊，從而較為理想地校正了由徑向速度引起的線性跨距離單元走動。

5 結束語

復雜度高是限制keystone變換在工程上應用的重要因素。為此，本文提出了一種基于DFT插值定理的keystone變換實現算法，顯著降低了算法復雜度。理論分析表明，當N3 64時，本文算法的時間復雜度要低于 內插法，而且N越大，優勢越明顯。此外，本文算法的空間復雜度僅為sinc內插法的2/N倍。仿真結果表明，本文算法有效可行，有利于keystone變換在工程上的實現。

參考文獻

[1]Perry R P，Dipietro R C，and Fante R L.SAR Imaging of Moving Targets[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1999，35（01）：188-200.

[2]張順生，曾濤.基于Keystone變換的微弱目標檢測[J].電子學報，2005，33（09）： 1675-1678.

[3]洪永彬，高梅國，王俊嶺，等.Keystone變換半盲速點效應的抑制和消除[J].電子與信息學報，2014，36（01）：175-180.

[4]Timothy Sauer著，吳兆金，等譯.數值分析[M].北京：人民郵電出版社，2010.

[5]王世一.數字信號處理[M].北京：北京理工大學出版社，2005.

作者簡介

洪永彬（1983-），男，工學博士學位。現為中國電子科技集團公司第五十四研究所工程師.主要研究方向為雷達信號處理、雷達系統。

作者單位

1.中國電子科技集團公司第五十四研究所 河北省石家莊市 050081

2.航天東方紅衛星有限公司 北京市 100094