基于灰度—梯度二維最大熵閾值法的赤足跡輪廓提取

李孟歆++賈燕雯++姜佳楠

摘 要

本文采用基于灰度-梯度二維閾值的方法來提取足跡輪廓。首先，建立灰度-梯度共生矩陣模型，利用最大熵原理求出灰度、梯度的二維閾值；然后以該二維閾值向量對足跡圖像進行二值化，精確分割出圖像的模糊邊緣像素點，并提取出邊緣。該方法提取的足跡邊緣定位準確、精度高。

【關鍵詞】灰度-梯度共生矩陣 最大熵原理 高斯擬合 足跡邊緣提取

足跡可以反映許多和人特征相關的信息。通過分析這些信息可以正確判斷出人的身高、體重、年齡等生理特征，甚至可以判斷出是他的職業。足跡分析在刑事案件偵破中發揮重要作用。人們采用計算機智能的提取足跡特征時發現測量各種特征、識別足跡形狀和分析其特性都基于足跡輪廓的提取。提取的足跡邊緣精確度直接影響檢驗結果。

現在分割足跡圖像的方法各式各樣，但閾值法是其中使用率最高和適用面最廣的。目前已經有許多閾值法如類間方差最大法、直方圖閾值法等。灰度-梯度共生矩陣可以集中反映圖像中每個像素灰度和梯度之間的關系，可以清楚地給出圖形中灰度和梯度分布規律，選取的閾值精度高，所以采用基于灰度-梯度共生矩陣為模型的二維最大熵閾值法進行足跡邊緣的提取十分成功。

根據足跡圖像特征及提取的精度要求，本文采用灰度-梯度二維閾值來提取足跡的輪廓。這種方法，首先建立圖像的灰度-梯度共生矩陣模型，之后采用最大熵原理求灰度、梯度的二維閾值向量；最后用此二維閾值向量進行足跡圖像的區域分割，分割出模糊的邊緣像素點，提取出邊緣。

1 灰度-梯度共生矩陣

灰度-梯度共生矩陣模型描述了圖像中兩種最基本的要素，其中各像素點的灰度構成圖像的基礎，反映圖像的內部信息；而梯度構成了圖像邊緣輪廓的要素，給出了圖像外部信息。

1.1 梯度陣的計算

設有一幅m×n的灰度圖像f（x，y），x=1，2，…，m，y=1，2，…，n。灰度圖像（x，y）處的梯度值采用3×3窗口的Sobel算子來計算：

其中：

式中：x=1，2，…，m；y=1，2，…，n。

1.2 灰度和梯度的正規化

正規化的目的是在不影響圖像特征的前提下對圖像的灰度級和梯度級進行適當的變換來減少計算量，提高計算效率。

首先對灰度矩陣進行正規化處理，得

其中：INT表示對結果取整，lf規定為矩陣中出現的最大灰度級，fmax為圖像f（x，y）的出現的最大灰度值。本文lf=255。

其次正規化梯度矩陣，gmax為圖像中出現的最大的梯度值，lg為正規化之后的梯度值。本文lg=255。正規化后的梯度矩陣為：

最后得到兩個正規化矩陣F（x，y）和G（x，y），這兩個矩陣將為共生矩陣提供基礎。

1.3 灰度-梯度共生矩陣的生成

灰度-梯度共生矩陣H的第i行j列元素值Hij為同時使灰度圖像F（x，y）=i和梯度圖像G（x，y）=j的像素個數。以下公式給出了該點處概率：

2 最大熵求灰度-梯度二維閾值

據前面介紹可知，一幅足跡圖像的共生矩陣是lf×lg維的矩陣。假設閾值為（p，q），則該處足跡圖像目標區域灰度值較低，背景區域的灰度值較高，共生矩陣將被分為四個象限A、B、C、D。如圖1所示。

在足跡圖像的背景和目標區域其灰度分布均勻導致其梯度值為零或較小。所以，A代表目標，C代表背景。隨之q值的增加，圖像中像素點成為邊緣的幾率越大。共生矩陣B中的元素Hij為灰度屬于目標但梯度屬于邊緣的轉移數目。D中的Hij為圖像中梯度值屬于邊緣但灰度值在背景區域的轉移數目。元素在四個現象的和分別如下：

正規化pij為：

其中：

同理可得：

式（9）和式（10）分別表示了從目標到邊緣和從背景到邊緣的概率。定義圖像的條件熵為：

按照最大熵原理，使公式（11）取得最大值的為最佳灰度和梯度閾值。即：

3 二維閾值向量分割圖像和邊緣提取

3.1 二維閾值向量分割圖像

為二維閾值向量，其中p*為灰度閾值，q*為梯度閾值。按以下原則來分割足跡圖像：根據圖像閾值分割原則，閾值小于p*的所有像素點屬于目標集合，即：

足跡圖像的模糊邊緣的灰度值大于p*，只用單閾值p*來對足跡圖像進行分割會將邊緣像素點劃分為背景丟失信息。由于模糊邊緣的像素具有較大的梯度值，所以用二維閾值來限制這一部分像素，即該部分集合為：

該集合也為目標集合。則圖像分割后的目標集合為：

令分割后的二值圖像為BW，則

在獲取的足跡二值圖像BW上提取邊緣從而進行特征點的提取和分析。

4 閾值分割的結果

仿真實驗是在Matlab2010b環境下，Inter Core i5，2GB內存微處理器上進行。對大量的足跡圖像分割實驗均得到較好的效果。篇幅有限只列出一幅分割足跡圖像輪廓。

5 結束語

本文利用灰度-梯度共生矩陣提取足跡圖像的輪廓抗噪能力強，可以準確定位出邊緣點。在提高圖像分割質量同時提高提取的邊緣精度。

參考文獻

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作者單位

沈陽建筑大學信息與控制工程學院 遼寧省沈陽市 110000