高精密彈流潤滑球軸承支承主軸系統(tǒng)動特性分析

曹 蔚,王 棟,王 寧,張 洋，彭潤玲

(1.西安工業(yè)大學 機電工程學院，西安 710021; 2.西安交通大學 教育部現(xiàn)代設計與轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)重點實驗室，西安 710049;3.陜西省水利電力勘測設計研究院,西安 710001)

高精密彈流潤滑球軸承支承主軸系統(tǒng)動特性分析

曹 蔚1,2,王 棟3,王 寧1,張 洋1，彭潤玲1

(1.西安工業(yè)大學 機電工程學院，西安 710021; 2.西安交通大學 教育部現(xiàn)代設計與轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)重點實驗室，西安 710049;3.陜西省水利電力勘測設計研究院,西安 710001)

以高檔數(shù)控機床角接觸球軸承-主軸系統(tǒng)為研究對象，建立了新的計及非線性HERTZ接觸、預緊力、球數(shù)變化的高精密主軸系統(tǒng)動力學模型，通過Newton-Ralfson method和精細積分算法(precise integration method)獲取了主軸系統(tǒng)在有、無彈流潤滑(EHL)狀態(tài)下的時、頻域參數(shù)變化與三維響應圖。計算實例表明:該模型可應用于潤滑狀態(tài)下主軸系統(tǒng)動特性分析，為進一步精度設計提供借鑒。

角接觸球軸承-主軸系統(tǒng)；三維響應圖；彈流潤滑；動特性

高精度角接觸球軸承作為機械系統(tǒng)中傳遞運動和承受載荷的基礎(chǔ)部件，具有低能耗、高剛度和可多向承載等優(yōu)點，被廣泛應用于各類高檔數(shù)控機床中，其動態(tài)性能的研究引起了許多學者的重視[1]。Gunhee Jang[2]研究了計及離心力和陀螺力矩的波紋度對角接觸球軸承動力學行為的影響，給出了由波紋度階次計算軸承振動的公式。N.Lynagh[3]分析了波紋度、球徑變化和徑向游隙對精密主軸系統(tǒng)的影響，并進行了試驗。C.Nataraj和S.P.Harsha[4]采用二自由度模型研究了保持架跳動對旋轉(zhuǎn)主軸的非線性動力學行為的影響。S.P.Harsha等[5]分析了球數(shù)變化和保持架跳動對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學的綜合影響。盡管球軸承動態(tài)性能理論分析與試驗研究歷史悠久，且已經(jīng)形成較為完善的理論研究體系與試驗手段，然而針對潤滑工況下高精度球軸承旋轉(zhuǎn)精度及振動特性分析，特別是彈流潤滑對于動態(tài)性能的影響機理研究還需要進一步完善。

本文建立了有、無EHL下雙邊配對角接觸球軸承支承剛性主軸系統(tǒng)動力學模型，計入預緊力、球數(shù)變化的影響，進一步研究了精密主軸系統(tǒng)的動態(tài)性能。本研究為進一步加深對于角接觸球軸承動力學建模策略的理解、提高主軸動態(tài)性能分析能力以及零部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計具有重要意義。

1 數(shù)學模型

1.1 運動方程式

圖1為實際數(shù)控機床主軸系統(tǒng)，它被左、右兩對串聯(lián)角接觸球軸承支承，其物理模型如圖2所示。X，Y為徑向方向，Z為軸向。角接觸球軸承有原始接觸角α0，工作時要施加預緊力。在軸向預緊力Pr的作用下，每個軸承初始變形量δ0和預緊接觸角αp由式(1)～(4)通過Newton-Ralfson方法迭代得出。

(1)

(2)

(3)

Cd=d0-di-2D

(4)

式中：n為球數(shù)；Cd為游隙；ΔCd為過盈配合縮緊量；Aj為內(nèi)、外圈溝道曲率中心距離；d0為內(nèi)圈溝底直徑；di為外圈溝底直徑；D為鋼球直徑。

圖1 高檔數(shù)控機床主軸系統(tǒng)

圖2 角接觸球軸承-主軸系統(tǒng)物理模型

圖3為鋼球-滾道接觸變形示意圖。對單個鋼球-滾道而言，由HERTZ理論，非線性彈性恢復力為

Q=Kδγ

(5)

其中：K為接觸剛度系數(shù)，其詳細計算方法見文獻[6]；δ是彈性趨近量；γ為常數(shù)。

由滾動軸承分析理論和轉(zhuǎn)子動力學知識可知：多個角接觸球軸承支承剛性主軸系統(tǒng)的動力學方程可表示為式(6)，其中：m為集中質(zhì)量；NL，NR為左、右軸承個數(shù)；nL，nR為左、右軸承鋼球數(shù)；Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z為外載荷；Ix，Iy為慣性矩；L1，L2，L3同圖2所示。

圖3 鋼球-滾道接觸變形示意圖

(6)

式中φ和φ為軸承旋轉(zhuǎn)時偏轉(zhuǎn)振動角位移。在軸承分析時，因為彎曲振動耦合了角向振動，故而本文在計算時考慮了角向振動，在分析時忽略了角向振動，并且也符合工程實際。

任意鋼球-滾道彈性趨近量δi, j為時變位移X，Y，Z，φ，φ的函數(shù)，由軸承幾何學，δi, j可推導如下：

(7)

同理，第j個軸承變化的接觸角αi, j可表示為

(8)

其中第i個滾動體的位置角：

(9)

將式(7)～(9)代入式(5)就可得到Qj,i。預緊力的作用直接影響接觸角的變化。將式(1)～(4)的迭代結(jié)果αpj代入式(7)、(8)，可得到不同預緊力下彈性趨近量與接觸角的變化量。

1.2 計算分析

圖5為預緊力和球數(shù)同時變化的三維響應圖，左、右圖分別為X，Z方向振動峰值(Peak-Peak)響應圖。對X方向，當預緊力增大時，提高了系統(tǒng)的剛度，抵抗變形能力提高，振動峰值大幅度減小，隨著球數(shù)增多峰值緩慢減小。對Z方向，施加初始預緊力由于消除了游隙影響，振動峰值劇烈下降，繼續(xù)加大預緊力后隨球數(shù)變化峰值又有起伏，所以在精密使用場合應避開振動波峰處，合理選擇球數(shù)與預緊力。由圖5右圖可見：對本文分析的主軸系統(tǒng)，當球數(shù)為12、預緊力為300～320 N時，可使峰值最小，適合精密加工的場合。

圖4 不同預緊力下主軸系統(tǒng)振動譜圖Fig.4 Vibration spectrum of spindle system under different load forces

圖5 球數(shù)-預緊力三維響應圖Fig.5 Three-dimensional response map of balls numbers-preload forces

2 計及彈流潤滑的數(shù)學模型與分析

在滾動軸承服役時，良好的潤滑可以減少滾動體與滾道的摩擦磨損，對提高軸承使用壽命意義重大[7]。球軸承運行時為高副點接觸，接觸變形域形成一層潤滑膜以隔開球與滾道。已有諸多學者研究EHL，但EHL對角接觸球軸承-主軸系統(tǒng)動力學影響的分析還不多見。

(10)

式(10)為穩(wěn)態(tài)等溫Reynolds方程[8-9]，式(10)的邊界條件為式(11)。

(11)

膜厚方程為

(12)

黏壓關(guān)系式為

(13)

密壓關(guān)系式為

(14)

以上各式聯(lián)立，利用多重網(wǎng)格法可以求取油膜剛度ko和油膜厚度h。油膜剛度的作用相當在接觸剛度系數(shù)K上串聯(lián)了彈簧，因而綜合接觸剛度變?yōu)?/p>

(15)

同樣，Aj由于增加了油膜厚度h而變?yōu)?/p>

(16)

將式(15)、(16)代入運動方程(6)中，用同樣的算法和軸承參數(shù)可得到考慮EHL作用的角接觸球軸承-主軸系統(tǒng)動力學響應。本研究為等溫鋼-鋼接觸，計算參數(shù)參照文獻[10]。

圖6為有、無EHL時的X，Y，Z方向振動波形，從圖中可以看出：EHL使X，Y，Z振動總體幅值下降，且衰退了響應擴散值、提高了穩(wěn)定性。X方向的振動表現(xiàn)最突出，可以理解為：球軸承中EHL的存在略微降低了軸承接觸剛度，增加了微小的游隙，EHL的作用等效于一個阻尼器加在主軸系統(tǒng)中，阻尼的存在使得振動幅值衰減，這與中川浄[11]的實驗結(jié)論是一致的。

圖6 有、無EHL時X、Y、Z方向振動波形Fig.6 Vibration wave form(X,Y and Z direction) with and without EHL

3 結(jié)論

1) 剛性精密無缺陷球軸承-主軸系統(tǒng)的振動以軸承fvc(通過振動)與自然振動為主，預緊力對系統(tǒng)影響很大，徑向振動隨著預緊力加大而大幅減弱，軸向振動與球數(shù)變化呈波動狀，可以通過計算三維響應圖進而優(yōu)化預緊力與球數(shù)。

2) EHL相當于增加了主軸系統(tǒng)的阻尼，對振動幅值起到了減衰作用，良好的EHL對防止振幅擴大、提高穩(wěn)定性是有利的。

本文的分析沒有涉及單個軸承對系統(tǒng)的影響，速度波動和軸承表面紋理也會影響主軸性能，而且EHL的作用還在于保持軸承的工作精度，這部分工作值得繼續(xù)研究。

[1] 楊勇,蔡力鋼,卓旭.高速電主軸不同預緊方式軸承組的相互影響研究[EB/OL].http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2187.TH.20160420.1508.054.html.

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附錄 本文軸承計算參數(shù)：

m=6.5 kg，Ix=Iy=0.061 kgm2，L1=0.55 m，L2=0.215 m，L3=0.202 m，w=1 800 r/min,n=12，Cd=1 μm，ΔCd=0.1 μm，r0=0.006 2 m，ri=0.004 6 m，D=0.007 94 m,α0=15，d=0.054 m,Aj=0.002 86 m

(責任編輯 劉 舸)

Dynamic Characteristic Analysis of Spindle System Supported by High Precision EHL-Ball Bearings

CAO Wei1,2, WANG Dong3, WANG Ning1, ZHANG Yang1, PENG Run-ling1

(1.School of Mechatronic Engineering, Xi’an Technological University, Xi’an 710021, China;2.Key Laboratory of Education Ministry for Modern Design Rotor-Bearing System, Xi’an 710049, China; 3.Shaanxi Province Institute of Water Resources and Electric Power Investigation and Design, Xi’an 710001, China)

This paper presented an analysis model to investigate angular contact ball bearings-spindle system of high-grade CNC machine tools. The dynamic model of high precision spindle system was built with nonlinearity HERTZ contact, preload forces and nodule number. The frequency domain parameters and three-dimensional response map of the spindle system response with and without elastohydrodynamic lubrication (EHL) in multi-field coupling service were solved by using Newton-Ralfson method and the precise integration method. The results show that this model can be applied to transient study the dynamic characteristics of lubricated spindle systems and provide reference for further precision design.

angular contact ball bearings-spindle system; three-dimensional response map; elastohydrodynamic lubrication; dynamic characteristic

2016-11-12 基金項目：國家自然科學基金資助項目(51505360)；陜西省教育廳科研計劃項目(15JK1334)；陜西省工業(yè)科技攻關(guān)項目(2015GY131)；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目。

曹蔚(1977—)，女，博士，副教授，主要從事現(xiàn)代機械設計、機器健康狀態(tài)監(jiān)測、摩擦學動力學耦合等方面的研究，E-mail:caowei1998@126.com。

曹蔚,王棟,王寧,等.高精密彈流潤滑球軸承支承主軸系統(tǒng)動特性分析[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(2):46-51.

format：CAO Wei, WANG Dong, WANG Ning,et al.Dynamic Characteristic Analysis of Spindle System Supported by High Precision EHL-Ball Bearings[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(2):46-51.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.02.008

TH117

A

1674-8425(2017)02-0046-06