不平等的度量指標(biāo)與分解方法的梳理及展望

張世君

山西財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

不平等的度量指標(biāo)與分解方法的梳理及展望

張世君

山西財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

不平等問題是一個非常普遍而又值得研究的社會問題。本文在不平等測度思想上，系統(tǒng)梳理了不平等測度的指標(biāo)以及不平等的分解方式。詳細(xì)討論了各指標(biāo)的特性、適用范圍和局限性，并指出在未來不平等測度中應(yīng)該著重研究的方向。

不平等；指標(biāo)分解；基尼系數(shù)；夏普里分解

一、不平等指標(biāo)

(1)極差。極差即最小收入到最大收入的距離，極差作為不平等度量指標(biāo)有著明顯的缺陷，它忽略了兩個極值之間的所有分配情況。

(2)方差。方差是一個常用的統(tǒng)計(jì)量，它將收入與平均值的離差平方后相加，更加凸顯了對平均值的離散程度。方差符合庇古-道爾頓轉(zhuǎn)移支付原理。缺點(diǎn)在于方差大小依賴于平均收入水平，一種分配可能比另一種有更大的相對差距，但卻具有更小的方差。

(3)變異系數(shù)。對方差稍加變動即可得到變異系數(shù)，變異系數(shù)克服了方差的上述缺陷并保留了符合轉(zhuǎn)移支付原理的品質(zhì)。變異系數(shù)為方差的平方根處以收入均值。

(4)對數(shù)方差。比起真實(shí)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來說，對數(shù)形式的一種好處是它消除了測度單位的任意性和絕對水平，構(gòu)造方式是所有指標(biāo)先取對數(shù)，在計(jì)算方差。

(5)基尼系數(shù)。基尼系數(shù)是當(dāng)前測度不平等使用最為廣泛的指標(biāo)之一。基尼系數(shù)可由洛侖茲曲線轉(zhuǎn)化而得到。

(6)廣義熵指數(shù)族。泰爾引用了信息論中“熵”的概念，提出了泰爾指數(shù)作為測度不平等的一種方法。在此基礎(chǔ)上Cowell定義了更一般性的廣義熵指數(shù)族。

(7)不平等指標(biāo)性質(zhì)。上述指標(biāo)各自的滿足的性質(zhì)如表1所示：

二、不平等的分解

1.按人口子群分解

人口子群分解即先將人口按照性別、區(qū)域、社會階層等屬性分組，然后將總的不平等分解為小組間不平等與小組內(nèi)不平等的形式。

組間不平等：當(dāng)每組內(nèi)部皆為平等分配，總的不平等表現(xiàn)為小組間平均收入不平等的時候，認(rèn)為只存在組間不平等而不存在組內(nèi)不平等，因此即為反應(yīng)組間不平等。

組內(nèi)不平等：當(dāng)小組間人均收入都相同時，此時認(rèn)為不存在組間不平等，總的不平等表現(xiàn)為小組內(nèi)部分配不平等的加權(quán)和。反應(yīng)的即為組內(nèi)不平等。

Shorrocks(1980，1984)證明了唯一滿足人口子群分解性質(zhì)的相對指標(biāo)體系為廣義熵指數(shù)族：

表1

2.按影響要素分解

夏普里分解(Shapley decomposition)：考慮一個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)I，其值完全決定于m容量的因子集，可以寫作。是影響因子的標(biāo)量或向量。用F(S)表示當(dāng)因子被剔除時I的取值，據(jù)此可以很方便的根據(jù)因子集K和函數(shù)定義一個模型結(jié)構(gòu)，記為＜K，F(xiàn)＞。由于因子集全部解釋了I，因此可以得到，即當(dāng)所有因子被剔除時指標(biāo)I為0。

分解規(guī)則必須滿足如下因素：首先，在任何給定因子貢獻(xiàn)的意義上，其應(yīng)當(dāng)是對稱的；其次，分解必須是絕對的并具有分解可加性，即：。

到此為止，最自然的分解為考慮各影響因子邊際影響如下：

該分解具有對稱性質(zhì)，但是分解值非絕對，它存在路徑依賴問題。即從因子集中剔除因子的順序會影響到最終分解結(jié)果。

若要取得絕對的分解值解決路徑依賴問題，只需考慮所有可能的因子排序并且求得期望值即可，m因子剔除排序共有m!種可能，則產(chǎn)生最終分解規(guī)則 。

三、結(jié)語與評論

本文系統(tǒng)梳理了不平等測度中不同的測度指標(biāo)及其各自的性質(zhì)，并且也整理了目前較為新穎的分解方式。從指標(biāo)特性上來看，熵指數(shù)由于其適用性廣泛且具有可分性，因此在研究不平等的跨人群比較或跨區(qū)域比較中使用率較高；而基尼系數(shù)由于其和洛倫茲曲線的直觀聯(lián)系使得在一般測度時使用率更為廣泛。

在不平等的分解方面，原先的分解主要是依靠指標(biāo)自身的分解性質(zhì)來進(jìn)行，如果指標(biāo)本身不可分解則傾向于使用其他指標(biāo)。而夏普里分解的方法則是針對所有指標(biāo)都可以進(jìn)行分解，因此很大程度上解決了不平等指標(biāo)的分解問題，本文也是推薦在指標(biāo)不可分解時使用夏普里分解方法。

[1]阿瑪?shù)賮喩摻?jīng)濟(jì)不平等/不平等之在考察[M]，社會科學(xué)文獻(xiàn)出版社，第一版

[2]萬廣華，不平等的度量與分解[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)(季刊)，2008，8(1): 347-368

[3] Mauro Mussini，A subgroup decomposition of theinequality change over time[J]，Applied Economics Letters，2013，20，P386-390