海棠果樹動力學特性的研究

劉子龍,王春耀,許正芳,張 智,張姚斌

(新疆大學 機械工程學院，烏魯木齊 830047)

海棠果樹動力學特性的研究

劉子龍,王春耀,許正芳,張 智,張姚斌

(新疆大學 機械工程學院，烏魯木齊 830047)

研究了果樹在外界載荷作用下，果樹形態結構(果枝直徑，分叉角度)對能量傳播速度及能量在分叉位置處分流情況的影響。選擇1棵“Y”型果樹進行室內試驗，激振載荷選擇沖擊載荷和正弦連續振動載荷。在沖擊試驗中，得出各測點加速度曲線第1次出現波峰或波谷的時間差，從而計算出能量從某一測點傳遞到相鄰測點的傳播速度；在連續試驗中，對得到的加速度信號進行曲線擬合，將得到的加速度擬合函數進行積分得到速度函數，進而求出果枝上各測點的動能，將這部分動能視為振動傳遞到各測點的能量。根據得出的擬合函數可知：在正弦激振載荷作用下，果枝上的加速度信號呈正弦函數分布，并且激振頻率與果枝加速度頻率幾乎一致。研究表明：能量在主干上的傳播速度大于在枝干上的傳播速度，分叉角度越小，能量傳播速度越大；能量在流經分叉點處時，產生分流，能量更多地流向枝干直徑大的一側。

海棠果樹；動力學特性；能量分流；曲線擬合

0 引言

豐富的土地資源、充足的光熱條件等優勢，使林果業成為新疆當地獨具特色的支柱性產業[1]。傳統的人工收獲水果的速度緩慢且成本較高，部分成熟果實因不能及時采摘而壞掉，給果農造成一定的經濟損失，嚴重影響了果農的種植積極性。若要大面積發展水果種植業，可通過依靠機械化來提高采摘效率[2]。目前，比較常用的機械化振動采收器械是通過振動式或沖擊式激振果樹，使果實脫落。振動式收獲能夠快速、有效地分離成熟果實，適合大面積、規模化果品生產[3]。機械采收技術自20世紀60年代開始研究，到目前取得了一定的研究成果。Fridley(1965)發現，果樹能量的傳遞與激振頻率、位置和振幅有關[4]。Yung和Fridley(1975)為了分析整棵樹的動態特性與振動激勵參數關系，將果樹簡化為由樹干—枝條、樹葉—嫩枝、果實—果柄3種不同力學特性單元組成的集合體進行研究[5]。Shi-Shuenn Chen、S.K.J.U.Savary、Long He(2006、2010、2013)等人認為，果樹不同的形態結構會不同程度影響振動能量的傳遞，對果樹進行合理的修剪，可以提高果實采摘效率[6-8]。Erdogˇan和Jianfeng Zhou(2003、2014)等人發現，樹枝的剛度隨著直徑的增大而增大，振動能量在剛度大的區域傳遞效率更高，進一步說明果實采摘效率與果枝的激振位置相關[9-10]。Castro-Garcia(2008)等人運用模態分析研究了果樹的振動參數、固有頻率和阻尼比[11]。J.A.Gil-Ribes(2008)等人認為，果樹振動的衰減受內部阻尼及外部空氣阻力影響，果樹振動可以視為耦合阻尼振動，在激振過程中出現樹枝局部共振區[12]。鄭甲紅(2014)等人對樹體枝干進行三維實體建模、模態分析和頻率諧響應分析，得出激振頻率為24Hz時振幅較好[13]。

本文從能量傳播速度和能量在果枝分叉點處分流情況著手，探究能量傳播速度與分叉點處能量分流多少與果樹形態結構(果枝直徑、分叉角度)的關系，進一步研究果樹動態特性。

1 材料與方法

1．1 試驗材料

試驗用果樹樣本選擇新疆大學校園內有著5年樹齡的海棠果樹，試驗時間為2016年7月28日，試驗在實驗室內完成。為防止果枝水分蒸發，果樹移到實驗室后立刻進行試驗，根據果樹田間實際生長情況，樹干根部用夾持裝置固定，果樹為“Y”型果樹，包括樹干、兩根主枝和部分側枝，如圖1所示。果樹在宏觀形態結構上是由主干、分枝和樹葉所組成的分層結構。本文對海棠果樹做如下定義：由主干分生出第1層分枝為一級枝干，用bi表示。由第1層分枝生出第2層分枝稱為二級枝干，用ci表示。

圖1 試驗現場Fig.1 Testing site

將選擇的樣本樹簡化為如圖2所示，各測點處的直徑如表1所示。

圖2 果樹簡化圖Fig.2 The fruit trees simplified表1 各測點處的果枝直徑Table 1 Branch diameter at each measuring point

測點位置直徑/mm測點位置直徑/mm173.98272.12370.01447.03555.11652.34748.12844.67934.231028.01

圖2中，α1、β1表示一級枝干與主干a軸線的夾角；α12、β12表示二級枝干與一級枝干b1軸線的夾角。樣本樹分叉角度如表2所示。

表2 樣本樹分叉角度

1.2 儀器與設備

擺錘、振動試驗臺DC-600-6、SV-0505水平滑臺、功率放大器SA-5、RC-300-2振動控制儀、DH5922N動態信號測試分析系統、壓電式加速度傳感器DH311E、GHDAS軟件、鐵片、膠水及米尺等。

1.3 試驗流程

為了更好地研究果樹動力學特性，采用兩種激振載荷作用于激振位置，即連續振動載荷與沖擊載荷。在沖擊試驗中，沖擊載荷來自于擺錘，將擺錘放置到一定高度釋放，擺錘下落到最低點時正好擊打在激振位置處。在連續振動載荷試驗中，設置振動試驗臺參數為正弦振動載荷，即x=Asin(2πft)。其中，x為激振位移；A為激振振幅；f為激振頻率。設置激振頻率f=10、12.5、15、17.5、20Hz，振幅A=3、4、5mm。設置DH5922N動態信號測試分析系統的采樣頻率為10kHz。果樹相鄰兩測點間距為20cm，如圖2樣本樹的測點3、4、5到分叉點的距離均為10cm，即能量從一測點傳遞到另一測點的路徑為20cm。所有加速度傳感器的安裝方向與激振載荷方向一致，如圖3所示。由于實驗室加速度傳感器僅有5個，上述兩組試驗分兩次完成：第1次先采集1、2、3、4、5測點的加速度信號；第2次，在同等激振載荷作用下，采集6、7、8、9、10測點的加速度信號。

圖3 加速度傳感器的安裝Fig.3 The installation of the acceleration sensor

1.4 數據處理

采用MatLab軟件進行數據處理[14]。

2 沖擊試驗

對沖擊試驗加速度信號進行分析，得到各測點加速度-時間曲線如圖4、圖5所示。

圖4 測點1、2、3、4、5的加速度時間曲線Fig.4 The acceleration time curve at measuring point 1、2、3、4、5

圖5 測點6、7、8、9、10的加速度曲線Fig.5 The acceleration time curve at measuring point 6、7、8、9、10

由圖4、圖5可知：加速度由激振點以振動波的形式依次傳播到果樹枝干各位置，即能量也是以波的形式傳播。假設m、n為相鄰兩測點，距離為L，m、n兩測點的加速度曲線第1次出現波峰的時間差用tmn表示，波的平均傳播速度為vmn，則

(1)

根據公式(1)計算出各測點間傳播速度，如表3所示。由表3可以看出：加速度在傳播過程中，傳播速度不斷減小，原因是樹干為有阻尼系統，且受空氣阻力影響，在過程中伴隨有能量損失；加速度在主干上的傳播速度要大于在主枝上的傳播速度，原因是果枝的剛度隨果枝直徑的增大而增大，果枝剛度越大，加速度傳播速度越大；當加速度傳遞到分叉點位置時，由于兩側枝的耦合作用引起加速度方向發生變化，同時造成部分能量損失，傳播速度變小更加明顯。由表3可知：v34>v35,v89>v810,由表2知：α1>β1,α12>β12,說明分叉角越小，加速度傳播速度越大。

3 連續試驗

在連續振動載荷中，將測得的加速度信號進行曲線擬合，不同頻率下加速度的擬合曲線如圖6所示。

表3 各測點間傳播速度

Table 3 Energy transmission speed between each measuring point km/s

v12157.5v12157.5v23153.97v34133.85v35125v67142.7v78135.9v89122.86v810110.86

圖6 不同激振頻率下的加速度擬合曲線Fig.6 The acceleration of the fitting curve at different excitation frequency

由圖6可知，擬合函數為正弦函數變化。同時，通過分析得出：在激振頻率f為10、12.5、15、17.5、20Hz下，各測點加速度擬合函數角頻率ω隨激振頻率f的改變呈現一定的規律性，如表4所示。

表4 不同激振頻率下的擬合函數角頻率值

Table4Theangularfrequencyvalueoffittingfunctionatdifferentexcitationfrequency

f/Hzω/rad·s-1f/Hzω/rad·s-11063.2512.578.751594.7117.5110.3320126.17

激振頻率與擬合函數角頻率關系如圖7所示。

圖7 激振頻率與擬合函數角頻率關系Fig.7 The excitation frequency and angular frequency of fitting function

激振頻率f與加速度擬合函數角頻率ω的表達式為

ω=6.297f+0.19

(1)

(2)

設各測點的加速度函數為

a(t)=Asin(ωt+φ)

(3)

則速度函數為

v(t)=∫a(t)dt=Aωcos(ωt+φ)

(4)

假設枝干密度ρ在各位置處相同，在測點i位置處，枝干單位長度上的動能為

(5)

因為在激振頻率相同的情況下，各測點的加速度擬合曲線周期相同，所以為了計算簡便，選擇一個周期，即0到Tn(n=10,15,20)時間段內的動能進行比較，則

(6)

為了更準確描述能量在果枝上的分布，定義一個新的變量—相對動能比Kij，表示測點j處的動能與測點i處動能的比值。其中，測點i為參考點，表達式為

(7)

為了更直觀地描述能量在流經分叉點位置時產生的分流情況，本文選擇圖2中分叉點下方的測點3、8為參考點，則公式(7)變形為

(8)

根據公式(8)計算出在不同激振頻率、不同激振位移作用下各樣本樹的Kij值大小如表5所示。

表5 不同激振載荷作用下的Kij值

4 結論

1)加速度在主干上的傳播速度大于在主枝和側枝上的傳播速度。加速度傳遞到分叉點位置時，傳播速度減小更加明顯。加速度傳播速度與分叉角度相關，分叉角度越小，加速度傳播速度越大。

2)在果枝內部阻尼結構及空氣阻力的影響下，加速度在傳播過程中伴隨有能量損失，加速度的傳播速度不斷減小。

3)果樹在正弦激振載荷作用下，果枝上的加速度值呈正弦函數分布，且激振頻率與加速度值頻率相近。能量傳遞到分叉點處產生分流，能量更多地流向果枝直徑大的一側。

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Abstract ID:1003-188X(2017)12-0165-EA

Study on the Dynamic Characteristics of Begonia Fruit Trees

Liu Zilong, Wang Chunyao， Xu Zhengfang, Zhang Zhi， Zhang Yaobin

The effect of fruit tree morphology (branch diameter, branching angle) on the energy propagation velocity and energy shunting at the bifurcated position was studied under the external load. Select a "Y" type fruit trees for indoor test, excitation load selection shock load and sinusoidal continuous vibration load. In the impact test, the acceleration curve of each measuring point for the first time the peak or trough the time difference to calculate the energy transfer from a measuring point to the adjacent measuring point of the propagation velocity; continuous test, the resulting acceleration Then the kinetic energy of each measuring point on the fruiting branch is obtained and the kinetic energy is regarded as the energy transmitted to the measuring points by the vibration.According to the obtained fitting function, the acceleration signal of the fruiting branch is distributed sinusoidally under the sinusoidal excitation load, and the excitation frequency is almost the same as the acceleration frequency of the fruit branch. The propagation speed of energy on the trunk is larger than that on the trunk. The smaller the branching angle is, the higher the energy propagation speed is. Energy flows through the bifurcation point, resulting in shunting, energy flow to the larger diameter of the side of the trunk.

begonia fruit trees; dynamic characteristics; energy shunting; curve fitting

2016-10-13

國家自然科學基金項目(51465054)

劉子龍(1991- )，男，山東濰坊人，碩士研究生， (E-mail)1104983216@qq.com。

王春耀(1956-)，男，四川萬源人，教授，碩士生導師，(E-mail) wangchun_yao@126.com。

S183

A

1003-188X(2017)12-0165-05