非理想條件下分布式MIMO雷達(dá)目標(biāo)檢測

陳明建，龍國慶，黃中瑞

(合肥電子工程學(xué)院，合肥 230037)

【信息科學(xué)與控制工程】

非理想條件下分布式MIMO雷達(dá)目標(biāo)檢測

陳明建，龍國慶，黃中瑞

(合肥電子工程學(xué)院，合肥 230037)

針對任意波形相關(guān)、任意陣列配置情況下分布式MIMO雷達(dá)目標(biāo)檢測問題，提出了一種基于Cholesky分解的MIMO雷達(dá)檢測器；首先分析了分布式MIMO雷達(dá)回波的相關(guān)性，并給出了任意陣列配置時(shí)MIMO雷達(dá)檢測算法；同時(shí)，為了解決發(fā)射波形相關(guān)矩陣出現(xiàn)奇異性導(dǎo)致無法獲得檢測統(tǒng)計(jì)量的問題，提出了基于Cholesky分解的分布式MIMO雷達(dá)檢測方法，給出了統(tǒng)一框架下的檢測統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式，推導(dǎo)了虛警概率和檢測概率的近似解析式；研究得出：在低信噪比情況下，相關(guān)性越大，檢測性能越好；在高信噪比時(shí)，相關(guān)性越小，檢測性能越優(yōu)；最后數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論分析的有效性和正確性。

分布式MIMO雷達(dá)；相關(guān)波形；目標(biāo)散射系數(shù)；檢測統(tǒng)計(jì)量；似然比檢測

多輸入多輸出(MIMO)通信系統(tǒng)利用各種分集技術(shù)，如空間分集、波形分集、極化分集以及頻率分集等顯著地降低了信道衰落對信噪比的影響，提高了信道容量。受此啟發(fā)，人們將MIMO的概念拓展到雷達(dá)領(lǐng)域，相繼提出了MIMO雷達(dá)的概念[1-4]。MIMO雷達(dá)是利用多個(gè)發(fā)射天線同步地發(fā)射分集的波形，同時(shí)使用多個(gè)接收天線接收回波信號，并集中處理接收信號的一種新型雷達(dá)。根據(jù)天線配置的遠(yuǎn)近，MIMO雷達(dá)主要分為兩種類型：集中式MIMO雷達(dá)[5-6]和分布式MIMO雷達(dá)[7-8]。集中式MIMO雷達(dá)是在傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)的基礎(chǔ)上引入了發(fā)射波形分集的思想，通過形成虛擬孔徑提高雷達(dá)性能[9-10]。分布式MIMO雷達(dá)收發(fā)陣元間距足夠大，以此獲得空間分集提高雷達(dá)性能。與集中式MIMO雷達(dá)相比，分布式MIMO雷達(dá)更加充分體現(xiàn)了分集的思想，通過分集增益提高雷達(dá)系統(tǒng)目標(biāo)檢測性能和參數(shù)估計(jì)能力[11-13]。

目標(biāo)檢測是分布式MIMO雷達(dá)研究的一個(gè)重要方面[14-15]，在理想情況下通過發(fā)射多個(gè)正交波形和收發(fā)陣元大間距配置獲得空間分集增益，從而提高分布式MIMO雷達(dá)檢測性能。文獻(xiàn)[7]研究了施威林目標(biāo)模型下分布式MIMO雷達(dá)的檢測問題，在Neyman-Pearson準(zhǔn)則下，推導(dǎo)了各種不同空間配置下分布式MIMO雷達(dá)的最優(yōu)檢測器。與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)相比，在高信噪比條件下具有更優(yōu)的檢測性能。但文中假定要求收發(fā)陣元具有很大的間距，不同分集通道目標(biāo)散射系數(shù)彼此相互獨(dú)立。然而在實(shí)際應(yīng)用中MIMO空間配置并不完全滿足要求，同時(shí)發(fā)射波形也可能部分相關(guān)[16]，即使MIMO雷達(dá)發(fā)射的是具有低旁瓣的正交波形集，由于目標(biāo)引起的時(shí)延、多普勒頻率也會(huì)影響接收端回波的正交性。針對這個(gè)問題，文獻(xiàn)[17]研究了相關(guān)路徑下MIMO雷達(dá)檢測性能，利用特征函數(shù)與概率密度函數(shù)的關(guān)系，推導(dǎo)了一般MIMO模型的檢測統(tǒng)計(jì)量，得到了恒虛警時(shí)檢測概率的解析式。文獻(xiàn)[18-19]研究了分集路徑不完全獨(dú)立時(shí)基于似然比檢測的MIMO雷達(dá)檢測方法，分析了分集路徑相關(guān)性對檢測性能的影響，但未考慮波形相關(guān)對MIMO雷達(dá)檢測性能的影響。文獻(xiàn)[20]研究了發(fā)射非正交波形時(shí)MIMO雷達(dá)的分集增益不大于散射點(diǎn)數(shù)目和收發(fā)天線數(shù)目的最小值，給出了檢測統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式。文獻(xiàn)[21]研究了各類施威林目標(biāo)任意波形時(shí)的MIMO雷達(dá)檢測性能，假設(shè)分集路線完全獨(dú)立，沒有考慮分集路徑相關(guān)對檢測性能影響。

針對上述問題，本文研究任意波形相關(guān)和任意陣列配置情況下MIMO雷達(dá)目標(biāo)檢測方法。首先給出了一般分布式MIMO雷達(dá)信號模型，分析發(fā)射正交波形、任意陣列配置時(shí)MIMO 雷達(dá)檢測方法；接著，分析了發(fā)射任意相關(guān)波形MIMO 雷達(dá)檢測方法，提出了利用Cholesky分解方法解決了二元假設(shè)中數(shù)據(jù)協(xié)方差病態(tài)問題，得到了檢測統(tǒng)計(jì)量，推導(dǎo)了檢測概率與虛警概率的近似解析表達(dá)式。最后數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論分析的有效性和正確性。

1 MIMO雷達(dá)信號模型

考慮遠(yuǎn)場擴(kuò)展目標(biāo)和分布式MIMO雷達(dá)配置如圖1所示，忽略目標(biāo)和雷達(dá)陣元的高度。

圖1 分布式MIMO雷達(dá)空間配置示意圖

為簡化分析，不考慮目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度，則第n個(gè)陣元接收目標(biāo)回波信號為M個(gè)發(fā)射信號的線性疊加，可表示為

(1)

假設(shè)MIMO中各接收通道與發(fā)射信號匹配濾波后的輸出為

(2)

其中

(3)

(4)

wn,m經(jīng)過匹配濾波后的通道噪聲，其均值為零，且協(xié)方差滿足

(5)

若將所有接收陣元的匹配輸出矢量寫成向量形式為

(6)

2 回波的相關(guān)性分析

由于收發(fā)陣元采取大間距配置和發(fā)射波形分集，分布式MIMO雷達(dá)目標(biāo)表現(xiàn)為空間散射多樣性和發(fā)射波形多樣性，從而目標(biāo)回波序列之間的相關(guān)性分為空間相關(guān)性和波形相關(guān)性。空間相關(guān)性反映了對于不同收發(fā)陣元的散射系數(shù)的關(guān)系；波形的相關(guān)性反映了對于不同發(fā)射陣元的相關(guān)性以及同一發(fā)射陣元信號的自相關(guān)和互相關(guān)特性。

3.1 散射系數(shù)的相關(guān)性

由文獻(xiàn)[7]可知，任意通道的散射系數(shù)可表示為

(8)

其中∑(x,y)位于矩形內(nèi)點(diǎn)(x0+x,y0+y)上的散射體的復(fù)散射增益，散射系數(shù)αn,m的協(xié)方差為

(9)

其中

(10)

利用積分等式：

(11)

其中sinc(x)表示歸一化的辛克函數(shù)。根據(jù)式(11)則式(9)可簡化為

(12)

為了考察任意兩個(gè)分集路徑之間的相關(guān)性，定義分集路徑散射系數(shù)αn,m、αn′,m′之間相關(guān)系數(shù)為

(13)

(14)

由式(10和式(14)可知散射系數(shù)相關(guān)性與MIMO雷達(dá)天線配置、目標(biāo)位置、目標(biāo)尺寸及載波頻率均有關(guān)。由于ρ(n,m,n′,m′)為二維sinc函數(shù)，因此可以根據(jù)sinc函數(shù)的特點(diǎn)分析散射系數(shù)的相關(guān)性，下面分3種情況討論其相關(guān)性。

3.2 發(fā)射信號的相關(guān)性

2) 假定分布式MIMO滿足空間分集要求，即散射系數(shù)完全獨(dú)立Rc=IMN，當(dāng)發(fā)射波形為非正交波形時(shí)，此時(shí)匹配濾波器輸出后的目標(biāo)回波α′=ηα，滿足α′～CN(0,ηηH)，等效分布式MIMO雷達(dá)陣元配置不滿足空間分集要求，減少了獨(dú)立的通道數(shù)，降低了空間分集效果。

4 分布式MIMO雷達(dá)檢測器

理想情況下分布式MIMO雷達(dá)收發(fā)陣元采取大間隔配置，利用空間分集和波形分集提高雷達(dá)性能。然而在實(shí)際工程應(yīng)用中，MIMO雷達(dá)的陣元配置可能并不完全滿足空間分集要求，此時(shí)目標(biāo)散射系數(shù)并非完全獨(dú)立，存在部分相關(guān)性，同時(shí)發(fā)射波形也并非完全正交，即使MIMO雷達(dá)發(fā)射的是具有低旁瓣的正交波形集，由于目標(biāo)引起的時(shí)延、多普勒頻率也會(huì)影響接收端回波的正交性。下面具體分析任意陣元配置和任意波形相關(guān)時(shí)MIMO目標(biāo)檢測方法。

4.1 任意陣元配置時(shí)MIMO目標(biāo)檢測

當(dāng)分布式MIMO雷達(dá)收發(fā)陣元間距任意配置時(shí)，陣元間距可能不滿足空間分集要求，此時(shí)分集通道不再是相互獨(dú)立的，而是存在部分相關(guān)性。為了討論非理想情況下MIMO雷達(dá)檢測性能，首先考慮發(fā)射波形相互正交、分集通道存在部分相關(guān)時(shí)MIMO檢測器設(shè)計(jì)。然后再分析任意發(fā)射波形、任意陣元配置時(shí)MIMO雷達(dá)檢測方法。

假定H0表示目標(biāo)不存在，H1表示目標(biāo)存在。根據(jù)以上分析，x可表示為

(15)

在H0或H1假設(shè)條件下回波信號的協(xié)方差矩陣分別為

(16)

i=0,1

(17)

假設(shè)已知目標(biāo)和噪聲電平，根據(jù)Neyman-Pearson 準(zhǔn)則，在給定虛警概率的條件下，最優(yōu)檢測器可以通過似然比得到，即

(18)

由于似然比中的常數(shù)最終可以并入檢測門限中，因此可以舍棄無關(guān)常數(shù)項(xiàng)k0，可得如下檢測統(tǒng)計(jì)量

(19)

根據(jù)矩陣求逆引理可得

(20)

(21)

(22)

此時(shí)，檢測統(tǒng)計(jì)量變?yōu)?/p>

(23)

命題1：若矩陣A為半正定矩陣，則BABH為半正定矩陣。

證明：由矩陣?yán)碚摽芍珹為半正定矩陣的充要條件是存在矩陣C，滿足A=CCH。因此BABH=BCCHBH=BC(BC)H，因此BABH為半正定矩陣。證畢。

(24)

(25)

(26)

根據(jù)命題2，任意陣列配置時(shí)分布式MIMO雷達(dá)虛警概率和檢測概率分別為

(27)

其中QΓ(γ,Λ0)、QΓ(γ,Λ1)分別表示在兩種假設(shè)條件下不完全伽馬分布的累積分布函數(shù)。

為簡化研究問題，定義MIMO雷達(dá)分集路徑相關(guān)系數(shù)為

(28)

4.2 任意波形相關(guān)時(shí)MIMO目標(biāo)檢測

假定矩陣η的秩為K,1≤K≤MN，對矩陣η進(jìn)行Cholesky分解可得η=AAH，其中A∈CMN×K為列滿秩矩陣。同理可得Rα=BBH

定義x=Ax1，其中x1為K×1維復(fù)高斯隨機(jī)矢量，均值為零，協(xié)方差矩陣為

(29)

(30)

其中ξ=E/M。

根據(jù)矩陣求逆引理公式(A+BCD)-1=A-1-A-1B(DA-1B+C-1)-1DA-1，可得

(ξAHRαA+IK)-1=IK-AHB(SNRBHAAHB+I)-1BHA

(31)

將式(31)代入式(30)，并化簡可得檢測統(tǒng)計(jì)量為

T(x)=x1AHB(ξBHAAHB+I)-1BHAx1=

xHB(ξBHAAHB+I)-1BHx

(32)

利用矩陣等式變換

B(I+AB)-1=(I+BA)-1B

(33)

根據(jù)式(32)、式(33)可得

T(x)=xH(ξBBHAAH+I)-1BBHx=

xH(ξRαη+I)-1Rαx=xHUx

(33)

其中U=(ξRαη+I)-1Rα。

接下來討論幾種特殊情況時(shí)，任意配置、任意波形時(shí)分布式MIMO雷達(dá)目標(biāo)檢測的充分統(tǒng)計(jì)量情況：

1) 若發(fā)射波形集相互正交，即η=IMN，U=W，此時(shí)式(21)、(34)等價(jià)；

2) 若發(fā)射波形集相關(guān)，MIMO雷達(dá)陣元配置完全滿足空間分集要求，即η≠IMN、Rα=IMN，此時(shí)式(34)可簡化為T(x)=xH(ξη+I)-1x；

3) 若發(fā)射波形集相互正交，且MIMO雷達(dá)陣元配置完全滿足空間分集要求，即η=IMN、Rα=IMN，此時(shí)式(21)、(34)均可簡化為T(x)=‖x‖2，該檢測統(tǒng)計(jì)量與文獻(xiàn)[2]結(jié)果相吻合。

由于匹配接收矢量x服從零均值復(fù)高斯分布，而任意波形相關(guān)、任意陣列配置時(shí)分布式MIMO雷達(dá)的檢測統(tǒng)計(jì)量可簡化為式(34)，即檢測統(tǒng)計(jì)量為加權(quán)的卡方分布，因此可利用命題2的結(jié)論，可近似求解檢測概率和虛警概率的解析式。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在理論分析的基礎(chǔ)上，本節(jié)通過計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真考察驗(yàn)證分集路徑存在相關(guān)時(shí)，分布式MIMO雷達(dá)檢測性能。仿真條件：M=2,N=4，為簡化分析，假定所有分集路徑的路徑損耗均相等，虛警概率Pfa=10-8。

仿真1：不同陣元間距和分集路徑相關(guān)時(shí)的檢測性能

圖2表示不同陣元間距時(shí)MIMO雷達(dá)檢測性能；圖3表示不同相關(guān)系數(shù)時(shí)MIMO雷達(dá)檢測性能。

由于不同陣元間距會(huì)影響MIMO雷達(dá)的分集路徑的相關(guān)性，圖2給出了不同陣元間距時(shí)分布式MIMO雷達(dá)檢測概率隨信噪比的變化曲線。圖2中共考察6種不同情況下檢測器的性能。其中4種情況分別是陣元間距為50λ、100λ、150λ、200λ，另外兩種情況是理想的分布式MIMO雷達(dá)(分集路徑是不相關(guān)的或獨(dú)立)和傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)(分集路徑是全相關(guān))。

圖2 不同陣元間距時(shí)檢測概率與信噪比關(guān)系曲線

由圖2可知：由于陣元間距不同，分布式MIMO雷達(dá)的分集路徑相關(guān)性存在差別，間距越大，相關(guān)程度越小；在低SNR情況下，分集路徑的相關(guān)度越大，檢測性能越好；而在高SNR情況下，分集路徑的相關(guān)度越小，檢測性能越好；在一定的檢測概率情況下，如Pd≥0.8時(shí)，理想分布式MIMO 雷達(dá)要優(yōu)于相關(guān)分集路徑情況下的檢測性能，這也是分布式MIMO雷達(dá)相比傳統(tǒng)雷達(dá)性能更加優(yōu)越的關(guān)鍵所在。

圖3 不同相關(guān)性時(shí)檢測概率與信噪比關(guān)系曲線

仿真2：任意波形相關(guān)時(shí)檢測性能

考慮波形的峰值旁瓣比一定程度上反映了波形的相關(guān)性，且發(fā)射波形的正交性和分布式陣元布置共同保證了獨(dú)立的分集路徑，因此波形的相關(guān)性不僅會(huì)影響相干處理增益，還會(huì)影響MIMO雷達(dá)空間分集增益。

圖4 任意波形相關(guān)時(shí)MIMO雷達(dá)檢測概率與信噪比關(guān)系曲線

圖5 分集路徑與波形均相關(guān)時(shí)MIMO雷達(dá)檢測概率與SNR關(guān)系曲線

由圖4、圖5可知：在低SNR情況下，發(fā)射波形集相關(guān)性越大，檢測性能越好；而在高SNR情況下，波形集相關(guān)性越小，檢測性能越好。結(jié)論是：在低信噪比條件下，相干處理增益占優(yōu)，而在高信噪比條件下空間分集占優(yōu)。

5 結(jié)論

1) 本文研究了非理想情況下分布式MIMO雷達(dá)檢測方法和性能，推導(dǎo)了任意波形相關(guān)和任意陣列配置時(shí)檢測器的充分統(tǒng)計(jì)量服從加權(quán)卡方分布，得到了檢測概率與虛警概率的近似解析表達(dá)式。

2) 波形和分集路徑相關(guān)性均會(huì)降低分布式MIMO的空間分集能力，在低信噪比時(shí)，這種相關(guān)性能夠改善空間分集MIMO雷達(dá)的檢測性能，而在高信噪比時(shí)，相關(guān)性使得空間分集MIMO雷達(dá)的檢測性能下降。相關(guān)性越強(qiáng)，檢測性能越差。

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(責(zé)任編輯 楊繼森)

New Detection Method for MIMO Radar Under Non-Ideal Conditions

CHEN Ming-jian, LONG Guo-qing, HUANG Zhong-rui

(Electronic Engineering Institute, Hefei 230037, China)

This paper studied the problem of target detection for the distributed multiple-input multiple-output (MIMO) radars under arbitrary waveform correlation and antenna spacing. Based on the Cholesky decomposition, a new detection method under the Neyman-Pearson criterion for distributed MIMO radar was proposed. Firstly, we analyzed the correlation between the distributed MIMO radar echo, and proposed maximum likelihood MIMO detection algorithm with arbitrary array configuration. Then, in order to solve the problem of the singular correlation matrix of the transmitted waveforms, Cholesky decomposition method was applied. The uniform model of sufficient statistics was presented for distributed MIMO radars under non-ideal conditions. An approximate closed form formula was derived to calculate the theoretical probability of detection with a given probability of false alarm for the distributed MIMO radar. Through simulation we can draw conclusions that the detection performance in high SNR deteriorates with the increased the correlation of spatial diversity channels and transmitted wave forms, but the detection performance in low SNR improves with the increased the correlation. Finally, the numerical simulation verifies the validity and correctness of the theoretical analysis.

distributed MIMO radar; related waveform; target scattering coefficient; test statistics; test statistic likelihood ratio detection

2016-09-20；

2016-10-12

安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(1608085QF140)

陳明建(1983—)，男，講師，主要從事雷達(dá)信號處理研究。

10.11809/scbgxb2017.02.018

陳明建，龍國慶，黃中瑞.非理想條件下分布式MIMO雷達(dá)目標(biāo)檢測[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(2):75-81.

format:CHEN Ming-jian, LONG Guo-qing, HUANG Zhong-rui.New Detection Method for MIMO Radar Under Non-Ideal Conditions[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(2):75-81.

TN95

A

2096-2304(2017)02-0075-07