水聽器陣列定位中的時延估計方法研究

邵宗戰，張 虹，楊大偉

(中國人民解放軍91439部隊， 遼寧 大連 116041)

【裝備理論與裝備技術】

水聽器陣列定位中的時延估計方法研究

邵宗戰，張 虹，楊大偉

(中國人民解放軍91439部隊， 遼寧 大連 116041)

針對水下定位過程中時延估計計算量大，難以實時實現的問題，提出了一種適用于水聽器陣列水下定位系統的互相關時延估計方法；該方法根據瞬時相干函數的計算結果確定是否更新時延估計值，根據水聽器陣列拓撲結構限定最大時延范圍減少互相關函數的運算次數，降低了時延估計的計算復雜度；仿真分析驗證了所提方法的有效性。

時延估計；水聽器陣列；廣義互相關；CSP；相干函數

在水中兵器試驗中，水下航行時的位置、速度等運動信息是分析判斷水中兵器戰術技術性能的重要信息，也是檢驗和鑒定水下武器作戰性能的依據。水下定位技術利用分布于不同位置的水聽器陣列接收水聲信號，確定水下目標的方位、距離、速度等，在軍事對抗、海洋資源利用和水下機器人探測等領域應用非常廣泛[1]。利用單個矢量水聽器也能夠進行水下目標定位，但由于單水聽器只能利用時頻信息，在強混響環境下定位精度較低，而且容易定位出虛假目標。利用多個水聽器組成的傳感器陣列所提供的空域和時頻域信息，能夠很好地解決這一問題[2]。國內外對于水聽器陣列水下定位的研究已經比較成熟，提出了大量有效的解決方法。

對于大部分水聽器陣列定位方法，時延估計是實現遠距離水下被動定位的重要手段，其準確性直接關系水下定位的精度。在實際應用中，受海域深度限制，混響現象無法避免，各水聽器接收信號的干擾彼此之間也存在較強的相關性，而且水下目標的位置一般隨時間發生變化，這些因素都導致時間延遲估計精度難以滿足實際需求。

通過某種最優準則下的自適應濾波，能夠自動調節濾波器自身結構以實現參數的最優化處理，同時給出時延估計值[3]，但這類方法對參數結構的初始化比較困難；而且，對于海底反射形成的多路混響信號，用其中一路信號簡單地通過時間平移去近似另外一路信號從而得到兩者的關系也比較困難[4]。

互功率譜相位(CSP)[5-6]方法和廣義互功率譜相位(GCSP)方法在信噪比較高時均能得到較為準確的時延估計結果，但其性能與信號幀長關聯性較強，只有長幀信號才能得到理想的估計結果。而長幀信號的處理計算量大，在水聽器路數較多時，處理每幀信息所需時間較長，難以保障系統對信號的實時處理。

本文采用瞬時相干函數互相關原理，提出了一種滿足水聽器陣列拓撲結構實時進行時延估計的方法。該方法能夠根據瞬時相干函數的計算結果確定是否更新時延估計值，降低了時延估計算法的復雜度，實現多路水聲信號在定位系統中的實時處理。

1 互相關時延估計方法

通過互相關進行時間延遲估計是一種常用的時延估計方法[7-8]。該方法使用不同水聽器所拾取的水聲信號之間的互相關函數，比較不同信號之間的相似程度，當互相關函數的自變量取值等于所拾取信號的時間延遲時，該函數的值達到最大。此時，只需計算出互相關函數的峰值所對應的時間值，就可以計算出這兩路信號的時延估計值。

1.1 互相關方法

如果不考慮水聲信號經多徑反射后產生的多徑干擾，只考慮水聽器陣列的背景噪聲，則水聽器陣列中第i個水聽器接收到的信號xi(t)可以表示為

xi(t)=αis(t-τi)+ni(t) (i=1,2,…,M)

(1)

式(1)中s(t)為水下聲源信號，ni(t)表示第i個水聽器所接收的噪聲信號，任意兩路信號xi(n)和xj(n)之間的互相關函數表示為

Rij(τ)=Rss(τ-Dij)+Rsni(τ-Dij)+

Rsnj(τ)+Rninj(τ)

(2)

其中Dij表示水聽器i與水聽器j之間的時間延遲。假定s(t)、ni(t)和nj(t)之間兩兩獨立，即式(2)的后面3項全部近似為零，則式(2)簡化為信號s(t)的自相關函數：

Rij(τ)=Rss(τ-Dij)

(3)

對自相關函數Rij(τ)，當自變量τ=Dij時，Rss(τ-Dij)取最大值，τ值即認為是時間延遲的估計值。

1.2 廣義互相關方法(GCSP)[9]

互相關方法假定水下聲源與環境噪聲之間、噪聲與噪聲之間互不相關，該條件在一般情況下難以滿足；而且，在實際應用中，只能用有限時間內的函數的平均值逼近相關函數中的期望統計平均，這導致互相關方法對時間延遲估計的精度較低。為了銳化互相關函數，降低這兩種因素對互相關時延估計結果的影響，人們研究出各種不同的加權方法對互相關函數進行加權處理，并將這類時延估計方法統稱為廣義互相關法，其實質是先將互相關函數變換到頻域內加權，然后再反變換至時域的一種處理方法。

兩水聽器所接收信號的廣義互相關函數定義如下

(4)

其中Xi(ω)和Xj(ω)分別表示水聽器接收信號xi(n)和xj(n) 在頻域的離散傅里葉變換，ψij(ω)是廣義加權函數。對不同的使用條件，加權函數ψij(ω)可以選擇不同形式，以使互相關函數Rij(τ)銳化，易于分辨。當ψij(ω)=1時，該方法退化為基本的互相關方法。

1.2.1 互功率譜相位(CSP)方法

式(4)中的加權函數ψij(ω)有多種不同的表示形式，代表了不同的廣義互相關方法，較為常用的加權函數形式為

(5)

其中Gxixj(ω)為兩路水聲信號的互功率譜函數，式(5)所表示的時延估計方法稱為互功率譜相位(CSP)時延估計方法。

在實際應用中，既要考慮信號模型中的干擾噪聲niI(t)，又不能忽略混響噪聲niR(t)，此時兩個水聽器接收到的信號xi(t)和xj(t)的互功率譜函數Gij(ω)表示為

(6)

其中

Ni(ω)=NiI(ω)+NiR(ω)

(7)

NiI(ω)和NiR(ω)分別表示niI(t)和niR(t)的傅里葉變換函數。將式(7)代入式(6)，假定水聲信號s(t)與環境噪聲niI(t) 和njI(t)之間互不相關，則式(6)可以簡化為以下形式

(8)

弱混響條件下，后3項全部近似為零，則互功率譜函數Gij(ω)可以進一步簡化為

αiαjS(ω)S*(ω)e-jω(τi-τj)

(9)

式(9)與理想條件下得到的計算結果相近，說明互功率譜相位時延估計方法雖然是針對理想條件提出來的，但在信噪比較高時，時延估計結果仍準確。在信噪比低、混響嚴重的環境中，式(8)的后面3項不能忽略，此時采用式(9)計算互功率譜函數將導致CSP時延估計性能下降。

1.2.2 改進的互功率譜相位(GCSP)方法

為了提高CSP方法的時延估計精度，銳化互相關函數在時域內的峰值，直接用水聲信號的功率譜函數獲得加權函數，即令

(10)

可以獲得更為準確的時延估計值，這就是GCSP方法。該方法在本質上是將|S(ω)|2作為水聽器接收信號互功率譜函數Gij(ω)取平均值后的結果，即

(11)

由式(11)可知，在GCSP方法中，使用的水聽器數目越多，所求得的|S(ω)|2越接近其真實值，對應算法的性能越優越。

1.2.3 互功率譜相位方法仿真分析

為比較CSP方法和GCSP方法的性能，對上述兩種方法進行仿真測試。仿真實驗在5 km×4 km的矩形空間內進行，使用兩段含噪水聲數據作為原始的輸入信號，兩組水聽器接收到的水聲信號用IMAGE模型[10]仿真獲得。仿真時低混響信號的采樣率設定為1.1 kHz，混響時間為3 s；高混響信號采樣率設定為2.5 kHz，混響時間為0.6 s。傳感器陣列由4個水聽器構成，它們分別位于半徑為1.2 km的圓的兩個互相正交的直徑端點上，形成均勻圓形陣列，圓心位于(1,2) km處，聲源坐標為(2.5,2)km。對已知時延的兩路信號，分別用CSP法和GCSP法計算90幀長度信號的時延估計，得到圖1和圖2所示的測試結果。

圖1 幀長和混響不同時CSP方法的時延估計性能

圖2 幀長和混響不同時GCSP方法的時延估計性能

由圖1和圖2的仿真結果可以看出，當幀長縮短時，CSP方法和GCSP方法的時延估計性能均有所下降。在低混響條件下，兩種方法都能給出了相對準確的時延估計結果，但 GCSP的性能優于CSP；隨著混響的增強，兩種方法時延估計的精度急劇下降，尤其當幀長較短時，估計結果呈現劇烈振蕩，此時，CSP法和GCSP法的性能沒有明顯的差異。

在工程應用中，如果希望CSP及其改進方法獲得可靠的時延估計結果，需要選取較長的信息幀。然而對于M路水聽器構成的定位系統，每次時延估計需要做M(M-1)次FFT及IFFT運算，幀長加大導致計算量大幅增加，當M較大時，系統實時實現的成本急劇增加。此外，互功率譜函數方法還需要預估水聲信號的功率譜密度函數以求得加權函數，這要求估計過程中的每幀信號都包含實際的水聲信號，保證時延估計結果相對準確，因此，在時延估計過程中還需要同步完成信號強度檢測，這進一步增加了該方法的計算復雜度。

2 基于瞬時相干函數的互相關方法

為在時延估計的準確性與計算復雜性之間取得平衡，利用水聽器陣列拓撲結構的特點，根據瞬時相干函數的計算結果確定是否更新時延估計值，不僅能夠得到滿意的時延估計結果，而且還可以有效降低計算復雜度，適用于水聽器陣列水下定位的實時處理系統。

2.1 瞬時相干函數互相關方法[7]

由式(3)可知，當互相關函數取最大值時，對應的時間就是所需的時延估計值，互相關函數的最大值可以認為是無噪聲水聲信號s(t)的平均功率。為了區分高/低信噪比條件，以確定是否更新時延值，定義瞬時相干函數：

(12)

式(12)中Rii(0)和Rjj(0)表示含噪聲信號的平均功率，它滿足以下條件：

Rii(0)=Rjj(0)=Rss(0)+Rnn(0)

(13)

當τ=Dij時，由式(12)和式(13)可知

(14)

γxixj(Dij)是瞬時相干函數γxixj(τ)的最大值，可用于判定是否存在水聲信號[6]。由于其大小與信噪比相關，因此還可以通過式(14)檢測信噪比的高低。當信噪比較高時，γxixj(Dij)接近1；信噪比較低時，γxixj(Dij)的值接近于0。據此，設定某一門限值，當信息幀的γxixj(Dij)值高于門限時，才進行時延估計。這樣，利用高信噪比信息幀進行時延估計，忽略低信噪比信息，不僅能夠獲得相對準確的時延估計結果，還能夠降低噪聲干擾對時延估計結果的影響。

2.2 仿真分析

進行時延估計時，信息幀長為128，根據水聲信號的特點，設定相干檢測時的門限值為0.8，若相干函數的峰值大于0.8，認為當前時刻水聲信號信噪比較高，更新此時的時延估計值；若峰值小于0.8，繼續沿用上一時刻的時延估計值，不更新延估計更新值。仿真得到如圖3所示的時延估計及相干函數隨時間變化的趨勢圖。

由圖3可以看出，水聲信號信噪比較低時，如果不經過相干檢測處理，時延估計的結果振蕩明顯；選擇適當的門限進行相干檢測，則時延估計值均勻地控制在真實值附近，能有效地減小誤差。

對比分析圖1、圖2和圖3可見，對于低混響信號，相干函數互相關法的時延估計結果與幀長相同的CSP法和GCSP法結果相近，估計誤差都在允許范圍之內；對于高混響信號，相干函數互相關法的時延估計結果明顯優于幀長相同時的CSP法和GCSP法對應的估計結果，該方法不僅避免了時延估計值的振蕩，而且時延估計時所用幀長較短，降低了計算復雜度，適用于水聽器陣列水下實時定位系統。

2.3 時延估計方案設計

試驗中，水聽器陣列的形狀、陣元的個數以及陣元的間距都是確定的。因此，各陣元之間的最大時延值可以根據采樣率以及陣列結構預先確定。應用相關方法進行時延估計時，將參與運算的兩組輸入信號的互相關值限定在最大理論時延值之內，在此范圍內搜索峰值，而不在幀長范圍內搜索峰值，能夠降低計算復雜度。在圖4所示的均勻圓形水聽器陣列中，實線表示水聽器接收到的直達信號，虛線為兩路水聽器之間的最大路徑差dn(n=1,2,…,M/2)，假定采樣率為fs，聲音在水下的傳播速度為vs，則相對于基準水聽器，第n路水聽器的最大時延τn為

(15)

式中dn可由余弦定理計算求得。這樣，在時延估計過程中，先根據陣列結構計算各水聽器接收到的水聲信號相對于基準水聽器的最大時延值，不僅可以縮小峰值搜索范圍，還可以將最大時延值作為時延估計時的初值。

圖3 時延估計及相干函數隨時間變化

圖4 均勻圓形水聽器陣列拓撲結構

對于運動目標，各水聽器所處位置相對于聲源不斷變化，如果不實時更新信號到達不同水聽器的延遲估計值，會影響水下定位精度。本文的水聽器陣列定位系統通過相干函數檢測控制時延估計結果更新。當信噪比高于設定的門限時，進行時延估計值更新；反之繼續使用上一幀得到的時延估計值，降低實時監控的難度。

圖5給出了應用于水聽器陣列水下實時定位系統時延估計方法的實現流程。

圖5 水聽器陣列定位系統實現流程

該方法對各水聽器接收的水聲信號重疊加窗預處理后，檢測基準水聽器接收信號的強度，如果信噪比超過設定的門限值，判決該幀水聲信號為信息幀，并計算時延值。之后計算瞬時相干函數，如果相干函數的峰值大于設定門限，更新時延估計值并利用該時延估計結果定位水下目標；否則，不更新時延估計值，也不更新水下目標位置。

3 結論

本文針對水聽器陣列定位過程中時延估計計算復雜度高，難以實時更新問題，利用相干函數檢測確定延估計的時機，根據水聽器陣列的拓撲結構限定峰值搜索范圍，在計算復雜度和估計性能之間取得了較好的均衡，解決了水聽器數目較多、幀長較長時的水下目標實時定位問題。

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(責任編輯 周江川)

Research on Time Delay Estimation Methods in Underwater Hydrophone Array Localization

SHAO Zong-zhan, ZHANG Hong, YANG Da-wei

(The No. 91439thTroop of PLA, Dalian 116041, China)

A real-time time delay estimation method using correlation function based on coherence function was provided to mitigate the large computational complexity problem. This method can not only give out more exact TDE result in case of strong reverberations and low Signal-to-Noise Ratio (SNR), but also reduce the complexity of correlation function when the maximal value of time delay is established according to topology structure of the hydrophone array. Simulation results show the validity of the proposed method.

time delay estimation; hydrophone array; generalized correlation function; CSP; coherence function

2016-09-25；

2016-10-31

邵宗戰(1972—)，男，高級工程師，主要從事試驗總體技術研究。

10.11809/scbgxb2017.02.008

邵宗戰，張虹，楊大偉.水聽器陣列定位中的時延估計方法研究[J].兵器裝備工程學報，2017(2):30-35.

format:SHAO Zong-zhan, ZHANG Hong, YANG Da-wei.Research on Time Delay Estimation Methods in Underwater Hydrophone Array Localization[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(2):30-35.

TN911

A

2096-2304(2017)02-0030-06