從錯例中淺析運算教學

王燕

運算能力并非一種單一的、孤立的數學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，使運算符合算理，合理簡捷。運算能力不僅是一種數學的操作能力，更是一種數學的思維能力。因此，在教學中重視運算教學的重要性不言而喻。教師要善于從學生的錯例來分析研究運算教學。如何幫助學生提高運算能力呢？

一、在計算教學中，重視由法則到算理的教學，幫助學生提高運算能力

學習和掌握數的運算，在反復操練，相互交流的過程中，不僅會逐步形成運算技能，還會引發對怎么算？怎樣算的好？為什么要這樣算？？等一系列問題的思考，這是由法則到算理的思考，使運算從操作的層面提升到思維的層面，這是運算能力發展的重要內容。

案例1、北師大版三年級上冊第一單元乘除法《小樹有多少棵》（整十、整百、整千數乘一位數的口算），教科書中提供了3捆小樹，每捆20棵，一共有多少棵？學生解答此題的方法有：20+20+20=60（棵）；20×3=60，當老師追問學生20×3=60，為什么等于60？學生回答：10×2×3=60；1捆20棵，3個20是60棵；2×3=6，20×3=60，在6的后面添上1個0。教師的教學導向2×3=6，20×3=60，在6的后面添上1個0。這種算法在教材上出現了。根據學生的認知情況，在計算20×3=60的時候大部分學生頭腦中會反映出2×3=6，再添1個0這種思維。這是一種形式數學，在口算中形式數學很重要，靠著這種對試題形式上的觀察學生很快能夠口算。關注形式數學規律的發現，學生們能夠做到快速口算。在表達算理的過程中，大部分學生是借助形式數學思維的。可偏偏在學生中有錯例產生：50×2=70。這個錯例的產生一方面小學生在快速做口答時由于心理等因素引起思維混亂。同時也可以看到小學生頭腦中缺少了對乘法算式意義的理解。即2個50是100的思維意識與過程。那么在教學中對乘法運算意義的關注還是應該的，還需要加強。強調形式規律觀察的基礎上，不可忽視數運算意義的理解，兩者兼顧更有利于學生正確做口算。因此在教學中，教師要在進行數運算教學中要重視算理和算法的教學。數運算的算理清楚算法才會明晰。為后續學習打下基礎。

二、計算教學遵循由具體到抽象，？建立數形結合的思想，提高學生的運算能力

學習和掌握數的運算，一開始總是和具體事物相聯系的，以后逐步脫離具體事物，抽象成數運算。運算思維的抽象程度，是運算能力發展的主要特征之一。小學階段數運算教學離不開具體情境與數形結合的思想。

案例2、北師大版三年級下初步認識分數——比大小。本課的教學目標是借助直觀圖形，經歷比較簡單分數大小的過程，學會比較簡單分數的大小。主要包括兩部分內容：一是同分母分數大小的比較（分母小于10）；二是幾分之一的兩個分數大小的比較（有關分數進一步認識安排在5年級上冊學習）。本冊書安排學習的目的就是將數與形結合起來，學生在比較分數大小時，可以聯想到圖形的大小，這樣做對學生理解分數大小的關系會有比較大的幫助。可是教學之后學生對數與形的結合還是欠缺的，在離開“形”思考“數”的過程中（脫離形抽象數的比較）學生仍舊不斷地出錯。學生在比較分數大小的過程中思維習慣規律化：同分母分數分子大的分數就大。教學停留在分母小于10的分數大小比較，雖然達標，但是像2/5和7/9這樣的分數比較，學生無法正確做答。這樣的分數比較，學生頭腦中如果有數與形結合的思想，解決它們的大小關系不困難。學生在頭腦中如果能給出一個同樣大的圖形平均分成5份取其中的2份，2份還沒到這個圖形的一半，平均分成9份取其中的7份，7份超過了一半。兩數的大小關系自然清楚。那么2/13和7/300這樣的分數的比較學生靠著數與形結合的思想完全能夠解決。我們的教學要發展學生的思維，要培養學生的學習能力，因此教材上的難易程度也就會輕松過。學生的錯誤就在于學生思維中沒有對形的建構。學生在解答：甲的1/2與乙的1/3誰大（ ）A一定是甲的1/2大，B一定是乙的1/3大，C同樣大，D不能確定。學生在解答此題時錯誤率比較高，原因就是學生思維里沒有依托“形”的思考。五年級學生在比較分數大小出錯的更多的原因是沒有數形結合的思想。“借助直觀圖形，經歷比較簡單分數大小的過程。”應該成為教學十分關注的。

三、重視估算教學，提高學生運算能力

要充分重視估算。估算又是運算能力的特征之一，進行估算需要經過符合邏輯的思考，需要有一定的依據，需要使估算的結果盡量接近實際情境，能對實際問題做出合理的解釋。加強估算教學有利于運算能力的培養。

案例3、錯例：11.35×2.8=317.8。201×6=126。學生計算不準是共性的問題。從這兩個錯例可以看出學生缺少估算的意識。對11.35×2.8=317.8題，學生如果有估算的思想就會知道此題大約30多就不會出現300多的錯誤。對201×6=126題，同樣學生有估算的意識就會知道正確的結果是1200多而不會出現126的錯誤結果。對于數運算的筆算大部分學生提筆就算，在算之前缺少思考，比如估一估結果大概是多少，比如看看尾數是多少等等。在教學中無論是老師還是學生都應該對計算教學的價值有正確的看法。并不單單做單純的數運算。重要的培養學生的數感。數感在課程標準中明確提出來了。培養數感應該成為數學教學的一項不可忽視的任務。加強估算教學是教改中一項中要的內容。估算教學的重視，有利于發展學生計算能力。

學生的運算能力的培養是數與代數教學的重要內容，教學中需要提高重視，關注學情，分析學情，以尋求更好的教學方法。

（作者單位：遼寧省本溪市教師進修學院）