二維大地電磁斷層正演模擬研究

鄧方進　李德偉　張召彬

摘 要：文章應用基于雙二次插值的有限單元法去進行大地電磁測深正演模擬研究，采用C++語言編寫二維大地電磁正演程序。設計逆斷層模型，得到模型的正演結果，結果表明，TE模式縱向分辨率較高，TM模式橫向分辨率較高?；陔p二次插值的有限單元法進行二維大地電磁正演模擬方法計算速度快，計算精度高，為大地電磁測深的資料處理及解釋提供了方法。

關鍵詞：二維大地電磁；正演；雙二次插值；有限單元法；斷層

1 概述

大地電磁測深法是50年代初由前蘇聯的A.N.Tikhonov（1950）和法國的L.Cagnird（1953）分別提出來的，研究地殼和上地幔構造的一種地球物理探測方法。徐世浙（1994）研究了多種網格剖分方式的有限單元法；王緒本等（1999年）用有限元法模擬大地電磁二維測深地形條件下地電結構的MT響應和純地形的MT響應。陳小斌等（2000年）用有限元直接迭代法模擬大地電磁二維測深起伏地形大地電磁響應。陳進超等（2009）將有限單元法應用到二維大地電磁正演計算與改進中；劉云等（2010）應用自適應地形四邊形網格剖分進行了大地電磁場的模擬。大多數的正演方法都是采用Fortran語言為開發平臺，代碼比較繁瑣，格式和語法要求嚴格，文章則選擇在C++語言環境下實現二維大地電磁正演模擬編程。

2 原理

2.1 邊值問題

就可以得到我們所需的線性方程組Ku=0，求解線性方程組就可以得到網格上各節點的場值u，采用數值方法求出場值沿著垂向上的偏導數，從而分別計算出出TE極化模式和TM極化模式的視電阻率和相位。

3 逆斷層模型模擬

斷層破碎帶可以模擬出由于斷層的錯動產生的低阻帶。為了更好地模擬出實際斷層，斷層模型設計示在電阻率為？籽1=10？贅·m、？籽2=1000？贅·m、？籽3=100？贅·m的K型地電模型中，發生了錯動，上盤相對上升，產生一個逆斷層。

采用有限單元法進行模擬，為了保證精確度，同樣采用細網格進行網格剖分，設計網格為59&83，包括左右各4個擴展網格，空氣層8層，通過正演程序運行，再將程序結果使用SURFER 8.0進行網格化處理和等值線成圖，得到異常體模型的等值線圖，見圖1。

從圖1（a）和圖1（b）可以看出TE極化模式下可以看出斷層上盤所在位置和區域分布（深灰色部分），但是橫向上的反映和實際模型并不能完全吻合。TM模式下視電阻率等值線圖上可以反映出發生錯斷的位置，但是不能反映出斷層的下盤所在位置，所以TM模式的縱向分表率較低。圖1（c）和圖1（d）可以看出TE模式下的橫向分辨率較低，只能看到斷層上盤的邊界，反映斷層的邊界環境不很明顯，但是TM模式下的相位等值線圖可以很好描述斷層上盤的邊界位置，下盤的位置比較模糊。所以對于視電阻率等值線圖，TE極化模式下的視電阻率正演模擬結果相比TM極化模式效果更好；對于相位等值線圖，TM極化模式下的相位結果比TE極化模式下的效果更好。

4 結束語

使用基于雙二次插值的有限元方法進行二維大地電磁正演模擬是可行的。對于電阻率，TE模式分辨率更好；對于相位，TM模式分辨率更好；整體看，TE模式縱向分辨率較高，TM模式橫向分辨率較高。所以，可以考慮使用TM模式的相位圖來約束TE模式的視電阻率，這樣可以得到更好的正演效果，這也為二維大地電磁反演提供了基礎。

參考文獻

[1]Cagniard L. Basic theory of the magneto-telluric method of geophysical prospecting[J]. Geophysics， 1953，18（3）：605.

[2]Tikhonov.A.N. Determination of the electrical characteristics of the deep strata of the Earth's crust. Dokl，Akad.Nauk SSR，1950，73：295-311.

[3]陳小斌， 張翔， 胡文寶. 有限元直接迭代算法在MT二維正演計算中的應用[J].石油地球物理勘探，2000，35（4）：487-496.

[4]劉云，王緒本.大地電磁二維自適應地形有限元正演模擬[J]. 地震地質， 2010，32（3）：382-391.

[5]王緒本，李永年， 高永才.大地電磁測深二維地形影響及其校正方法研究[J]. 物探化探計算技術，1999，21（4）：327-332.

[6]徐世浙.地球物理中的有限單元法[M].北京：科學出版社，1994.