北京市城市住宅價格空間自相關分析

李吉江 趙 榮 王 勇

(1.山東農業大學,山東 泰安 271018； 2.中國測繪科學研究院，北京 100830)

·房地產開發·

北京市城市住宅價格空間自相關分析

李吉江1，2趙 榮2王 勇2

(1.山東農業大學,山東 泰安 271018； 2.中國測繪科學研究院，北京 100830)

以北京市城六區1980年—2015年的1 961個住宅小區特征價格數據為例，利用探索式空間數據分析方法，分析了房價數據的空間自相關性，并探討了其時空演變特征，建立了房價影響因子的多元線性回歸模型和空間誤差模型，結果表明：北京市城六區的房價具有明顯的空間自相關性；由于空間誤差模型顧及了數據的空間自相關性，相對于多元線性回歸模型，可以更好地表達出地理對象之間的內在關系。

住宅價格，莫蘭指數，散點圖，空間誤差模型

空間自相關是指一些變量在同一個分布區內的觀測數據之間潛在的相互依賴關系，Tobler的地理學第一定律指出：任何事物與別的事物之間都是相關的，但近處的事物比遠處的事物相關性更強[1]，這是對空間自相關性的最經典的解釋。而在此之前，Moran從生物學角度定義了莫蘭(Moran)指數[2]，并用來探究空間對象的全局自相關性，在此基礎上，研究者將全局Moran指數分解到每個區域中，從而提出空間局部自相關分析方法[3,4]，這使得空間自相關理論更加完善。張鴻輝等運用全局和局部Moran’s I系數分析了南京市各用途地價的空間自相關特征及其演變規律[5]，黃萌和梅志雄分別研究了中山市住宅地價和東莞市住宅價格的全局和局部自相關特征[6,7]。對于空間自回歸的研究，Cliff和Ord于1981年提出了空間自回歸模型[8]，而后在1988年，Anselin[9]對空間自回歸模型進行了深入研究，提出了廣義空間自回歸模型。李序穎對空間自回歸的模型和估計進行了研究[10]，馬驪等研究了城鎮居民消費與收入的關系[11]，李春紅利用空間自回歸模型，進行了中部地區經濟增長的分析[12]。本文首先通過全局Moran’s I值來驗證房價數據的空間自相關性，并依據局部Moran’s I的結果，探究房價數據的空間分布規律。在此基礎上，建立住宅價格數據的多元線性回歸模型和空間誤差模型，并對這兩種模型的結果進行了對比分析。

1 模型與方法

1.1 空間自相關

空間自相關是空間對象的重要性質，反映了不同位置的地理對象的某一屬性值之間的相關關系。本文主要以北京市住宅價格數據為例，并通過全局和局部自相關指數來探究價格數據的空間分布模式。

1.1.1 全局Moran’s I

全局Moran’s I 統計衡量相鄰的空間分布對象屬性取值之間的關系，取值范圍為[-1，1]，正值表示該空間對象的屬性具有正的相關性，負值表示該地理對象的屬性具有負相關性，越接近±1其空間相關性就越強，0表示該屬性值不存在空間相關。其計算公式如下：

(1)

(2)

1.1.2 局域Moran’sI

局部自相關計算每一個空間單元與鄰近單元就某一屬性的聚集離散程度，由于全局空間自相關假定空間是同質的，得到的是一種整體趨勢，但是空間異質性的存在導致同質的假設不再成立，針對這一問題，須將全局的空間自相關分解到局部空間上，即針對空間中的每一個分布對象，有:

(3)

1.2 空間自回歸模型

空間自回歸模型有多種表達方式，主要有一階空間自回歸模型、空間誤差模型、空間滯后模型和廣義空間自回歸模型，本文給出的空間自回歸模型的一般形式如下：

y=ρw1y+xβ+μ,u=λw2μ+ε

(4)

其中,y為n×1變量；x為n×k自變量；β為k×1回歸系數向量；μ為n×1誤差向量；ρ為空間相關系數；λ為殘差空間相關系數；ε為n×1隨機誤差向量；w1，w2均為空間權重矩陣。本文采取的是空間誤差模型，即y=xβ+λwμ+ε。

2 實驗與分析

2.1 研究區域與數據

本實驗以北京市住宅價格數據為例，主要包括西城區、東城區、海淀區、豐臺區、石景山區、朝陽區等六區。在充分分析城市住宅價格的全局和局部相關性的基礎上，采用多元線性回歸模型和空間誤差模型對數據進行擬合。研究結果表明，北京市住宅價格具有明顯的空間相關性，空間誤差模型的擬合優度要遠高于普通的多元線性回歸模型。

2.2 全局自相關分析

利用Arcgis軟件計算北京市房價數據的全局空間自相關指數 (Global Moran’s I),并分析房價數據空間分布的集聚性，計算結果如表1所示。

表1 全局Moran’I值

從表1中我們可以看出，北京市住宅價格的Global Moran’s I 指數為0.073 9，其檢驗的標準化Z統計量為23.030 4，遠大于99%置信區間的檢驗閾值，說明北京市城區房價具有空間正相關性，具有空間集聚特征，即房價較高的地區與房價較高的地區相鄰接，房價較低的地區與房價較低的地區相鄰接。

2.3 局部自相關分析

采用LISA聚類圖來分析地價的局部空間自相關性，從而揭示北京市住宅價格空間分布的異質性。對于實驗的結果，我們通過樣本統計得到HH分布的樣本點有567個，LL分布的樣本點有373個，落入HH和LL象限的樣本點占總數的47.93%，表明北京市住宅價格在這些局域范圍內具有強烈的空間正相關，局部集聚顯著。約有17.13%的樣本點位于LH和HL象限，其中LH分布的樣本點有298個，HL分布的樣本點38個，表明局域范圍內具有強烈的負相關，即具有空間異質性。不相關的樣本點有685個，“高—高”相關的房價樣點主要分布在城市中心區域，如東城區、西城區和朝陽區，聚集類型為“低—低”的房價樣點則主要分布在豐臺區和石景山區以及海淀區五環外的部分，“高—低”聚集的房價樣點主要分布在城市中心區域的高值聚集區，而“低—高”聚集的房價樣點零星的分布在低值聚集區。

表2 多元線性回歸模型系數估計匯總表

表3 空間誤差模型系數估計匯總表

2.4 空間自回歸分析

本文以北京市城六區的住宅價格為因變量，以影響房價的因子為自變量，構建多元線性回歸模型和空間誤差模型，房價影響因子選取的是房屋容積率、綠化率、面積、物業費、與小學距離、與超市距離。

從表2，表3實驗結果中我們可以看出，住宅面積和容積率與住宅價格呈正的相關性，空間誤差模型相對于多元線性回歸模型，其擬合精度提高了0.298 2，因此對于住宅價格擬合時，應當充分考慮空間自相關性對實驗結果產生的影響。

3 結語

北京市城市住宅價格的空間自相關分析結果表明：住宅價格具有空間正相關性與空間集聚特征，高值集聚主要發生在城市中心區域，低值聚集則發生在豐臺區和石景山區；空間誤差模型由于考慮到價格數據的空間自相關性，其擬合精度要大大高于多元線性回歸模型。

[1] Tobler,W.R.A computer movie simulating urban growth in the Detroit region.Econ.Geogr，1970(46)：234-240.

[2] Moran PAP.Notes on continuous stochastic phenomena.Biometrika,1950(37):17-33.

[3] Anselin L.Local indicators of spatial association-LISA.Geographical Analysis,1995,27(2):93-115.

[4] Anselin L.The Moran scatterplot as an ESDA tool to assess local instability in spatial association.In:Fischer M,Scholten H J,Unwin D.(eds.).Spatial Analytical Perspectives on GIS.London:Taylor & Francis,1996：111-125.

[5] 張鴻輝,曾永年,金曉斌.南京市城市地價空間自相關分析[J].南京大學學報(自然科學版),2009(6):821-830.

[6] 黃 萌,方志民.城鎮地價的空間相關性研究[J].測繪科學,2008(4):197-198.

[7] 梅志雄,黃 亮.房地產價格分布的空間自相關分析——以東莞市為例[J].中國土地科學,2008(2):49-54.

[8] Cliff A D,ord J K.Spatial processes:Models and applications.London:Pion,1981：55-57.

[9] Anselin L.Spatial Econometrics:Medels and Applications[M].Dordrecht:Kluwer Academic,1988.

[10] 李序穎,顧 嵐.空間自回歸模型及其估計[J].統計研究,2004(6):48-51.

[11] 馬 驪,孫敬水.我國居民消費與收入關系的空間自回歸模型研究[J].管理世界,2008(1):167-168.

[12] 李春紅,張可娟,文利霞.基于空間自回歸模型的中部經濟增長分析[J].西南大學學報(自然科學版),2012(11):22-26.

The spatial autocorrelation analysis on urban housing price in Beijing

Li Jijiang1,2Zhao Rong2Wang Yong2

(1.ShandongAgriculturalUniversity,Tai’an271018,China; 2.ChinaSurveyingandMappingInstitute,Beijing100830,China)

Taking 1 961 housing hedonic price data of six city area 1980-2015 in Beijing for example, using exploratory spatial data analysis method, this paper analyzed the spatial autocorrelation of housing price data, and discussed its temporal and spatial evolution characteristics, established the multi line regression model and spatial error model of housing price influence factors, the results showed: the housing price of six city area in Beijing had obvious spatial autocorrelation, due to the spatial error model considering spatial autocorrelation of data, compared with the multiple linear regression model, could better expression of the intrinsic relationship between the geographical objects.

housing price, Moran index, scatter plot, spatial error model

1009-6825(2017)03-0215-02

2016-11-12

李吉江(1990- )，男，在讀碩士

F293.3

A