正弦掃頻試驗振動臺與負載界面力獲取方法*

張 忠， 張正平， 李海波， 任 方， 韓 麗

(北京強度環境研究所可靠性與環境工程技術重點實驗室 北京，100076)

正弦掃頻試驗振動臺與負載界面力獲取方法*

張 忠， 張正平， 李海波， 任 方， 韓 麗

(北京強度環境研究所可靠性與環境工程技術重點實驗室 北京，100076)

針對傳統的基于加速度控制的振動試驗中極易出現的“過試驗”現象，結合振動臺結構動力學和電磁動力學方程，建立了振動臺系統的機電耦合模型，獲得了振動臺輸入電流、電壓與界面力的映射關系，并通過試驗驗證了該方法給出的界面力結果與直接測力結果吻合較好，精度滿足工程要求。界面力獲取方法實施較為方便，與傳統振動試驗相比，無需改變界面條件，可作為力測量設備直接測力法的有益補充。

振動臺機電耦合模型； 界面力； 正弦掃頻振動試驗； 力限

引 言

在航天飛行器驗證和鑒定試驗過程中，振動試驗起著至關重要的作用[1-2]。在傳統振動試驗中，工程上都是采用加速度控制的方法，但是由于試驗振動臺的機械阻抗與星箭對接面的阻抗存在很大的差異,導致利用加速度作為控制曲線會在反共振點處產生嚴重的“過試驗”現象。為了解決系統級及大部件在振動試驗過程中出現的“過試驗”問題，一般采取關鍵點響應限幅控制或主動(手動)帶谷的方法，這種方法需要根據試驗現場測試情況人為地調整試驗條件，具有很大的保守性，因而地面模擬試驗的有效性有時得不到保證[3]。目前，NASA、歐空局均采用力限控制試驗技術來緩解“過試驗”現象[4-6]。

力限控制振動試驗技術是在傳統加速度控制振動試驗技術的基礎上，引入力響應限幅控制技術，試驗中要求夾具與試驗件界面同時滿足加速度試驗條件和力響應限幅控制條件[7]。界面力的獲取是力限振動試驗實施的基礎，一般是在試驗件與夾具結構界面間串入力測量設備(force measurement devices，簡稱FMD)來直接獲取界面力[8]。這種方式測量精度較高，但也存在一定的局限性：a.串入的力傳感器需施加一定的預緊力，導致傳感器的靈敏度發生改變，需要進行復雜的現場標定工作[4]，即使采用預載型傳感器，對測力平臺的設計和制造工藝要求也較高；b.與傳統振動試驗方法相比，需在試驗件與夾具之間串入力測量設備，這樣會破壞結構的剛度連續性[9]。

目前，對于大型航天器系統級動力學環境試驗，主要采用噪聲試驗模擬隨機振動環境，采用正弦掃頻試驗模擬低頻瞬態環境。筆者主要開展正弦掃頻試驗下負載與振動臺界面動態力試驗獲取方法研究，通過建立振動臺系統的機電耦合模型獲得了界面力和電流電壓的映射關系，并通過試驗驗證了方法的有效性。筆者研究的界面力獲取方法實施較為方便，與傳統振動試驗相比，無需改變界面條件，可作為力測量設備直接測力法的有益補充。

1 振動臺系統機電耦合建模

圖1為振動臺結構示意圖。航天產品正弦掃頻振動試驗關注的頻段為5～100 Hz，在此頻段下可認為動圈與臺面組合體為剛體。根據振動臺的示意圖可將振動臺簡化為二自由度系統，在低頻段內建立振動臺結構的動力學方程為

(1)

其中：ma為動圈和臺面組合體的剛體質量；mb為振動臺靜圈的剛體質量；ka，kb為板簧和空氣彈簧的剛度；ca，cb為板簧和空氣彈簧的阻尼；f為電磁力。

圖1 振動臺結構示意圖Fig.1 Structure diagram of shaker

電磁力滿足下式[10]

f=BlnI=KfI

(2)

其中：B為磁場強度；l為單匝線圈的長度；n為線圈匝數；I為輸入的電流。

振動臺驅動線圈的電流、電壓的動力學方程為

(3)

聯立式(1)和(3)可得振動臺的機電耦合模型為

(4)

文獻[11-12]對振動臺系統的模態特征進行了研究，分析認為振動臺在工作頻段外的低頻段存在隔振模態。由于隔振模態的特征頻率遠低于工作頻段，可以忽略隔振空氣彈簧的影響。經過簡化后得到的振動臺機電耦合系統模型為

(5)

空臺狀態下，振動臺系統動力學方程的頻域形式可以寫為

(6)

根據式(6)，振動臺的導納為

(7)

下面分析振動臺系統負載情況下的動力學方程。在振動試驗狀態下，負載結構的動力學方程為

(8)

其中：下標m，s分別代表振動臺與負載的界面自由度和非界面自由度；Fm為振動臺對負載界面自由度的作用力。

這里需要注意的是，在進行振動試驗狀態建模時，負載界面僅包含振動臺振動方向自由度。

在振動試驗狀態下，振動臺的動力學方程為

(9)

其中：Fa為負載對振動臺的反作用力。

考慮交界面的位移和力雙協調條件

Xm=Xa

(10a)

Fm+Fa= 0

(10b)

負載狀態下振動臺的機電耦合系統動力學方程為

(11)

由式(11)的第2行可得

KmsXs+KmmXa-ω2maXa+ jωcaXa+

kaXa-KfI= 0

(12)

由式(8)的第2行可得

KmsXs+KmmXm=Fm

(13)

考慮式(10)中Xm=Xa, 將式(13)代入式(12)，可得

-ω2maXa+ jωcaXa+kaXa=KfI-Fm

(14)

由式(11)的第3行可得

jωKvXa+jωLI+RI=U

(15)

將式(14)代入式(15)，得到

(16)

通過式(7)和式(6)可以看出，振動臺的導納是振動臺系統的固有屬性，與振動臺的機械和電磁學特性相關，即空臺狀態下的電流與電壓之比、負載狀態下總電流減去驅動負載所需電流與電壓之比，兩者是恒定值。

2 基于振動臺電流電壓的振動臺界面力獲取方法

振動試驗時，負載受到的激勵力(即界面力)等于振動臺受到的合力減去驅動振動臺動圈和臺面等剛性質量塊所需的力，如圖2所示。在電路模擬中，電流正比于力，驅動負載所需的電流等于總電流減去驅動振動臺動圈和臺面等剛性質量塊所需的電流。如圖3所示。振動試驗時，若已知振動臺的輸入電壓，即可根據振動臺的導納得到驅動動圈和臺面等剛性質量所需的電流，進而得到驅動負載運動的電流，最后根據電流與力的關系獲得界面力。

圖2 振動臺力的傳遞路徑Fig.2 Force transfer path of shaker

圖3 振動臺力傳遞電路Fig.3 Electro-mechanical analogy of shaker

在頻域下通過振動臺輸入電流電壓獲得界面力，基本步驟如下。

1) 進行空臺正弦掃頻振動試驗，測量振動臺的輸入電流Ie、電壓Ue等數據，以確定振動臺系統的導納Ye

(17)

2) 安裝剛性質量塊進行正弦掃頻振動試驗，質量塊質量為m，測量振動臺輸入電流I和電壓U，并測量質量塊的加速度響應a，計算Kf

(18)

3) 安裝真實試驗件進行正弦掃頻試驗，測量振動臺的輸入電流I′和電壓U′，獲得界面力為

Fm=Kf(I′-YeU′)

(19)

需要注意的是，為了消除非線性，剛性質量塊的質量最好與真實試驗件的質量一致，三次正弦掃頻振動試驗的量級也應均選取實際試驗的量級。

3 試驗驗證

3.1 負載為剛性質量塊的試驗驗證

為了驗證通過電流電壓測力方案的正確性，在20t振動臺上開展了試驗驗證。開展空臺正弦掃頻試驗、帶525kg質量塊的正弦掃頻試驗、帶940kg質量塊的正弦掃頻試驗，三次試驗條件一致，試驗量級為1.5g，試驗條件如圖4所示，掃頻速度為4 oct/min，然后采集電流和電壓等數據。

空臺振動試驗頻域下的電流和電壓數據如圖5所示。按照式(17)得到振動臺的導納，如圖6所示。

圖4 正弦掃頻振動試驗條件Fig.4 Condition of swept sine vibration test

圖5 空臺正弦掃頻振動試驗實測數據Fig.5 Measurement data of swept sine vibration test without load

圖6 空臺導納幅值Fig.6 Admittance amplitude of shaker without load

開展帶525 kg質量塊負載的正弦振動試驗，按照式獲得Kf，計算得到的曲線如圖7所示。需要注意的是，振動臺磁場受動圈交變電流和運動等因素的影響，導致振動臺的Kf隨頻率變化。因此在頻域進行界面力計算時，需采用對應頻率點的Kf值。

圖7 力與電流的比值KfFig.7 The ratio of force and current Kf

最后，開展940 kg質量塊的正弦掃頻試驗獲取電流和電壓，根據式(18)得到界面力的大小。根據牛頓第二定律Fr=Mrar計算得到力的大小并將其作為參考值，其中：Mr為質量塊的質量；ar為實測的質量塊加速度。將式(19)計算得到的力與參考值進行比較，如圖8所示?？梢钥闯觯嬎懔εc參考值的誤差小于10%，滿足工程要求，這也驗證了方法的正確性。

圖8 計算值與參考值對比Fig.8 Comparation between calculation and reference value

3.2 負載為真實試驗件的試驗驗證

一般的試驗件均為柔性體，為了驗證柔性體界面力獲取方法，開展了真實試驗件的正弦掃頻試驗。此試驗可認為安裝夾具的狀態為空臺狀態，即夾具、臺面和動圈組成一個剛體質量系統。選取的質量塊與真實試件件質量相近，為5 500 kg質量塊，如圖9所示，上部環形區域為質量塊，下部為夾具。

圖9 試驗夾具與質量塊Fig.9 Photo of fixture and mass

試驗是在35 t振動臺上進行的，分別開展了3個正弦掃頻試驗，空臺狀態(含夾具)、剛性質量塊狀態和真實試驗件狀態。同上，空臺試驗用于確定振動臺導納，剛性質量塊狀態用于確定Kf, 真實試驗件狀態用于計算界面力。為了驗證筆者提出方法的正確性，進行真實試驗件振動試驗時，在夾具與真實試驗件之間串入了力測量設備。基于振動臺輸入電流電壓獲取的界面力與力測量設備直接測量得到的界面力對比，如圖10所示。

圖 10 電流電壓間接測力與力傳感器直接測力對比Fig.10 Comparation of results obtained by current-voltage of shaker and force transducer

表1 力的峰值誤差

Tab.1 Peak error of force

序號本研究結果直接測力結果f/Hz力峰值/Nf/Hz力峰值/N峰值誤差/%113.35361.013.575308.80.98241.24417.341.643032.66

從圖10和表1可以看出，兩者峰值頻率和力的峰值吻合較好(反共振點處)。但是在曲線的下凹段存在較大誤差，這是由于在進行電流電壓測量時存在測量噪聲，導致對信號的小值有所掩蓋，這種測量誤差對力限振動試驗的影響可以忽略。因為在力限振動試驗中，力是作為限幅引入的，起主要作用的是力的峰值部分，凹谷在力限振動試驗時不起作用，筆者提出的方法可以滿足工程要求。

4 結束語

力限振動試驗可有效緩解傳統加速度控制中存在的“過試驗”現象，而界面力的獲取是力限振動試驗實施的基礎。筆者給出了一種正弦掃頻振動試驗的負載/振動臺界面力間接獲取方法，經過試驗驗證本方法給出的界面力結果與直接測力結果吻合較好，精度滿足工程要求。該方法操作簡單且無需改變試驗件的安裝狀態，具有較好的工程應用價值，可為航天飛行器力限振動試驗技術提供重要支撐。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.025

*國家自然科學基金資助項目(11502023)

2016-03-21；

2016-06-14

V416.5； TH823

張忠，男，1983年3月生，博士、高級工程師。主要研究方向為結構動力學和振動試驗技術。曾發表《動態子結構方法在全箭動特性分析中的應用研究》(《載人航天》2014年第20卷第3期)等論文。 E-mail: zhangzhong8866@163.com