盤式制動系統參數對制動顫振的影響分析*

李小彭, 李加勝, 李木巖, 聞邦椿

(東北大學機械工程與自動化學院 沈陽， 110819)

盤式制動系統參數對制動顫振的影響分析*

李小彭, 李加勝, 李木巖, 聞邦椿

(東北大學機械工程與自動化學院 沈陽， 110819)

為了研究盤式制動系統參數對制動顫振的影響，建立了二自由度的動力學模型，利用Matlab進行數值仿真，分別研究了制動初速度、制動壓力、阻尼和剛度等因素對制動系統動力學特性的影響。根據得到的位移曲線和相圖可以看出：隨著制動初速度的增大，系統黏滯階段持續時間減少，并逐漸進入穩定運動狀態；制動壓力相對較小時，制動系統處于穩定狀態，隨著制動壓力的增大，摩擦片和制動盤的振動幅值也隨之增大，振動強度變大；在阻尼增大的過程中，摩擦片和制動盤均由起初的純滑動運動狀態進入穩定運動狀態，且達到穩定運動狀態的時間也逐漸縮短；摩擦片在相對較小的制動剛度下即可達到穩定狀態，而制動盤則需要有較大的剛度才能達到穩定狀態。

制動系統；動力學模型；數值仿真；制動顫振；穩定狀態

引 言

振動是評價乘車舒適性的一項重要指標。車輛制動時產生的振動不僅會降低乘車舒適性，還可能引起制動系統零部件的損壞和失效。因此,研究車輛制動系統的動力學特性對提高行車安全和乘車舒適性具有重要意義。

在制動系統摩擦顫振方面，國內外學者進行了研究[1-4]。文獻[5]通過有限元法研究了影響制動顫振的一些因素。Crowther等[6]建立了4自由度的線性和非線性系統動力學模型，考慮了制動系統和傳動系統的耦合，并用數值方法研究了不同的運動狀態。Nishiwaki[7]研究發現，制動噪聲是由摩擦力作為非保守力引入系統而使系統動能增量大于零所致。孟憲皆等[8]建立了6自由度的汽車制動盤和摩擦片的非線性動力學模型，并進行穩定性分析。文獻[9]研究發現由于制動器的結構因素引起的自激振動是產生制動噪聲的主要原因，忽略了材料與制動件之間的摩擦和磨損因素，因而缺乏一定的實際效果。文獻[10]對制動噪聲進行了研究。Antti等[11]研究發現，制動噪聲的主要來源在摩擦界面，摩擦材料是制動尖叫噪聲的最大來源之一，可以通過改變摩擦材料來抑制制動噪聲。以往關于制動系統摩擦振動的研究大多局限于有限元方法且把制動盤看成是剛體，這種方法有很大的局限性。

筆者以汽車盤式制動器為研究對象，通過建立制動系統的二自由度動力學模型，利用Mtalab進行數值仿真，分析了制動初速度、制動壓力、阻尼和剛度等因素對制動系統動態特性的影響，對抑制制動系統的振動和噪聲及改善制動系統動力學特性有重要的現實意義。

1 制動系統摩擦模型的建立

圖1 制動系統簡化模型Fig.1 Simplified model of the braking system

根據制動盤的實際工作狀況，簡化制動系統動力學模型如圖1所示。在該模型中，制動盤和摩擦片只有在平面內的運動，沒有翻轉運動。正壓力N通過摩擦片施加到摩擦盤上，制動盤是以恒定的角速度繞其質心做圓周運動。摩擦片和制動盤通過摩擦力耦合在一起,其位移x1，x2都是以彈簧無變形時的位置作為基點。圖中，m1為摩擦片的質量，m2為制動盤的質量。制動盤和摩擦片分別通過剛度系數為k1x，k2x的彈簧和阻尼系數為c1x，c2x的阻尼單元限制在x方向。同時，制動盤和摩擦片分別通過剛度系數為k1y,k2y的彈簧和阻尼系數為c1y,c2y的阻尼單元限制在y方向。

建立制動系統x方向的動力學模型如圖2所示。

圖2 制動系統動力學模型Fig.2 Kinetic model of braking system

對制動系統進行受力分析，得到動力學方程為

(1)

Ffx(vr)=sgn(vr)μ(vr)N

摩擦因數與制動速度的關系為

(2)

其中：γ=0.03;η=0.000 013 463 7;δ=0.05;μs=0.6。

2 制動顫振的影響因素

為了全面了解制動時顫振的動態特性, 需要進行數值仿真。采用控制變量法依次研究制動初速度、制動壓力、制動系統剛度和阻尼等參數對制動系統穩定性的影響。

2.1 制動初速度

鑒于定性分析影響盤式制動系統顫振的影響因素,能與黃彩虹等[12]研究結果進行一定的對比，故取以下數值進行仿真分析。仿真參數設定：k1=1 N/m，k2=1 N/m，c1=0.1 (N·s)/m，c2=0.1 (N·s)/m，m1=1 kg，m2=5 kg，N=10 MPa。通過改變制動初速度研究其對制動系統穩定性的影響，制動初速度v0分別取2,12,20,26,40和100 km/h。

圖3 摩擦片在不同制動初速度下的相圖Fig.3 The phase diagram of friction plate at different initial velocity

從摩擦片和制動盤相圖可以看出，當制動初速度小于26 km/h時，制動系統做準周期運動。制動初速度為2和12 km/h時，出現明顯的黏滑現象，制動速度越小，黏滑現象越明顯，黏滯階段持續的時間也更長。當制動初速度為26 km/h時，黏滑現象已基本消失，系統進入無黏滯的周期運動狀態。制動初速度大于26 km/h時，系統處于穩定運動階段，且隨著制動初速度的增加，相圖中螺旋線的圈數逐漸減小，說明達到穩定狀態的周期越來越短?？梢姡岣咧苿映跛俣扔兄诳s短達到穩定狀態的時間。

圖4 制動盤在不同制動初速度下的相圖Fig.4 The phase diagram of brake disc at different initial velocity

2.2 制動壓力

仿真參數設定：k1=1 N/m，k2=1 N/m，c1=

0.1 (N·s)/m，c2=0.1 (N·s)/m，m1=1 kg，m2=5 kg，v0=26 km/h。通過改變摩擦片和制動盤所受的制動壓力，觀察其位移曲線及相圖的變化情況。制動壓力N分別取5,30和50 MPa。

從摩擦片和制動盤的位移曲線可以看出，隨著制動壓力逐漸增大，摩擦片的位移幅值也逐漸增大。制動壓力小于30 MPa時，摩擦片初始位移幅值較大，但很快達到穩定狀態。制動盤的位移曲線與摩擦片的類似，但達到穩定狀態的時間比較長。制動壓力大于30 MPa時，摩擦片基本處于等幅振動狀態,制動盤位移曲線極其不規則，振動沒有規律。

從摩擦片和制動盤的相圖可以看出，在制動壓力比較小時，制動盤和摩擦片均處于穩定狀態。隨著制動壓力的增大， 摩擦片由純滑動階段逐漸進入黏滑運動狀態，并且隨著制動壓力的增大，黏滯階段持續的時間也逐漸增長。在制動壓力較大時，制動盤的相圖曲線變得無規則，振動狀態也比較復雜。

2.3 阻尼

仿真參數設定：k1=1 N/m，k2=1 N/m，m1=1 kg，m2=5 kg，N=10 MPa，v0=26 km/h。通過改變摩擦片和制動盤的阻尼， 觀察各自對應的相圖變化情況。阻尼分別為c1=0.1 (N·s)/m，c2=0.1 (N·s)/m,c1=0.2 (N·s)/m，c2=0.4 (N·s)/m,c1=0.5 (N·s)/m，c2=0.9 (N·s)/m。

從摩擦片和制動盤的相圖可以看出，在阻尼較小時，摩擦片和制動盤的相圖為不存在黏滯階段的極限環，系統的運動形式為純滑動運動。 隨著阻尼的增大，系統將逐漸穩定在平衡點上，此時系統進入穩定狀態，且阻尼越大，系統達到穩定時所需要的時間越短。

圖5 摩擦片在不同制動壓力下的位移曲線Fig.5 The displacement curve of friction plate at different braking pressure

圖6 制動盤在不同制動壓力下的位移曲線Fig.6 The displacement curve of brake disc at different braking pressure

圖7 摩擦片在不同制動壓力下的相圖Fig.7 The phase diagram of friction plate at different braking pressure

圖8 制動盤在不同制動壓力下的相圖Fig.8 The phase diagram of brake disc at different braking pressure

圖9 摩擦片在不同阻尼比下的相圖Fig.9 The phase diagram of friction plate at different damping coefficient

圖10 制動盤在不同阻尼比下的相圖Fig.10 The phase diagram of brake disc at different damping coefficient

2.4 剛度

仿真參數設定：m1=1 kg，m2=5 kg，N=10 MPa，v0=26 km/h，c1=0.5 (N·s)/m，c2=0.1 (N·s)/m。 通過改變摩擦片和制動盤的剛度，

圖11 k1=1 N/m，k2=3 N/m 摩擦片的位移時間曲線、速度時間曲線與相圖Fig.11 Displacement-time curve, velocity-time curve and phase diagram of friction plate when k1 is 1 N/m and k2 is 3 N/m

圖12 k1=40 N/m，k2=100 N/m 摩擦片的位移時間曲線、速度時間曲線與相圖Fig.12 Displacement-time curve, velocity-time curve and phase diagram of friction plate when k1 is 40N/m and k2 is 100 N/m

圖13 k1=1 N/m，k2=3 N/m 制動盤的位移時間曲線、速度時間曲線與相圖Fig.13 Displacement-time curve, velocity-time curve and phase diagram of brake disc when k1 is 1 N/m and k2 is 3 N/m

圖14 k1=40 N/m，k2=100 N/m 制動盤的位移時間曲線、速度時間曲線與相圖Fig.14 Displacement-time curve, velocity-time curve and phase diagram of brake disc when k1 is 40 N/m and k2 is 100 N/m

觀察其各自對應的位移曲線和相圖的變化情況。剛度值分別取k1=1N/m,k2=3N/m和k1=40N/m,k2=100N/m兩種情況。

從摩擦片和制動盤的位移曲線可以看出，在剛度較小時，摩擦片的初始位移振幅比較大，之后以某一穩定振幅振動，隨著剛度增大，摩擦片運動狀態逐漸趨于穩定；在剛度較小時，制動盤做等幅振動，隨著剛度增大，制動盤位移幅值逐漸減小，但減小的速度比較慢。

從摩擦片和制動盤的相圖可以看出，在系統剛度較小時，摩擦片和制動盤的相圖均為無黏滯階段的極限環。隨著剛度增大，摩擦片首先進入穩定狀態，而制動盤的準平衡點開始沿著軌跡向內側運動，直到遇到內側穩定的純滑動極限環后，逐漸融合在穩定的極限環中。

剛度較小時，系統的準靜態平衡點不穩定，此時系統的運動為不穩定的平衡點和穩定的極限環的綜合運動；當剛度達到一定值時，系統的準靜態平衡點開始變得穩定，此時極限環仍然存在，系統的運動是穩定平衡點的運動和穩定極限環的綜合運動。

3 結 論

1) 制動初速度相對較小時，系統存在明顯的黏滑振動現象，隨著制動初速度的增加，黏滯階段持續時間逐漸減小，進入純滑動運動狀態，隨著制動初速度的繼續增加，系統最終進入穩定狀態。

2) 制動壓力相對較小時，制動系統處于穩定狀態，隨著制動壓力的增大，摩擦片和制動盤的振動幅值也隨之增大，振動強度變大。

3) 在阻尼增大的過程中，摩擦片和制動盤均由起初的純滑動運動狀態進入穩定狀態，且達到穩定運動狀態的時間也逐漸縮短。同時還可以得出，僅增大制動盤的阻尼而不改變摩擦片的阻尼時，系統的振動穩定性并未得到改善，而在同時增大制動盤和摩擦片的阻尼時，系統振幅均減小并最終達到穩定狀態。

4) 摩擦片在相對較小的制動剛度下可以達到穩定狀態，而制動盤則需要有較大的剛度才能達到穩定狀態。因此在結構設計選材時，摩擦片可以選用相對較小的剛度，而制動盤選用相對較大的剛度來提高制動穩定性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.016

*國家自然科學基金資助項目(51275079);新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-10-0301);遼寧省百千萬人才工程培養經費資助項目(2014921018)

2015-04-23；

2015-08-04

TH113.1； TH117.1

李小彭,男，1976年9月生，博士、教授。主要研究方向為機械動力學及振動摩擦耦合動力學。曾發表《考慮摩擦因素影響的結合面切向接觸阻尼分形預估模型及其仿真》(《機械工程學報》2012年第48卷第23期)等論文。 E-mail: xpli@me.neu.edu.cn