衛星飛輪隔振系統頻率漂移誘發低頻共振現象*

申軍烽， 周春華， 虞自飛 ， 劉 曌 ， 封淑清

(1.上海衛星工程研究所 上海,200240) (2.上海航天控制技術研究所 上海,201109)(3.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016)

衛星飛輪隔振系統頻率漂移誘發低頻共振現象*

申軍烽1， 周春華1， 虞自飛1， 劉 曌2， 封淑清3

(1.上海衛星工程研究所 上海,200240) (2.上海航天控制技術研究所 上海,201109)(3.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016)

建立了衛星飛輪隔振系統的力學模型，研究了在彈性支撐下飛輪轉動與進動共同作用下飛輪隔振系統的固有頻率變化規律。通過理論分析得出，飛輪逆向進動頻率與飛輪轉動分頻在低頻段交匯，會誘發隔振系統的低頻共振。進行了飛輪隔振系統的動力學試驗，驗證了系統的固有頻率存在頻率漂移現象，同時證明飛輪在高轉速下會誘發系統在低頻區域的共振。提出了增加系統阻尼的方法來抑制低頻共振現象，試驗表明，該方法可有效減緩頻帶漂移誘發的低頻共振問題。

飛輪；飛輪隔振；頻率漂移；低頻共振；微振動

引 言

隨著我國衛星向著高精度、高穩定性及長壽命方向發展，其搭載的敏感載荷對平臺微振動環境要求越來越高，衛星平臺微振動抑制問題難以回避。國外研究發現[1-2]，飛輪微振動是影響衛星有效載荷性能指標的主要因素，因此抑制飛輪引起的微振動顯得十分迫切。常用的飛輪微振動控制方法[3-5]有阻尼減振、安裝部位結構剛化和振源隔振等。例如，哈勃望遠鏡利用液體阻尼隔振器對飛輪進行隔振，有效降低飛輪轉動時引發的高頻振動[6]。先進X射線太空望遠鏡采用飛輪隔振支架抑制中高頻段的振動響應[7]。詹姆斯韋伯太空望遠鏡采用雙重被動隔振系統減小飛輪的振動影響[8]。在以往的飛輪隔振研究中，一般認為隔振系統的固有頻率與飛輪的轉速無關[9-10]。然而，在飛輪隔振系統的實際應用和試驗中發現，飛輪在高轉速的情況下經常會誘發隔振系統的低頻共振。這一現象難以用原有的建模分析方法進行解釋。由于低頻段的共振對多數敏感載荷性能影響較大，因此對飛輪隔振系統的建模分析必須關注飛輪隔振系統固有頻率與飛輪轉速之間的耦合關系。

1 飛輪隔振系統建模

圖1 飛輪隔振系統理論模型Fig.1 Theory model of vibration isolation system for flywheel

系統的動能為

系統的勢能為

系統阻尼耗散能為

(1)

(2)

其中：kθ=kd2;cθ=cd2;θ=Aeiωt;φ=Beiωt；A，B為振幅。

假設系統為無阻尼系統，即c=0，則求解式(1)可以得到系統平動方向的固有頻率ωt為

由于k和M不變，因此其平動方向的固有頻率不變。

求解式(2)，得到系統轉動方向的固有頻率ωr為

(3)

根據式(3)，由于kθ是和轉頻ω(ω=Ω/60)相關的一個量，所以轉動方向固有頻率ωr會隨著轉速Ω改變。因此，飛輪隔振系統的轉動自由度上出現兩個隨轉速Ω改變的固有頻率，一個隨飛輪速度的增加而正向進動，一個隨飛輪速度的增加而逆向進動。

2 飛輪隔振系統固有頻率分析

設飛輪慣量Irr=0.1 kg·m2,Izz=0.2 kg·m2。對于10 Hz與14 Hz兩種飛輪隔振系統，相應的kθ可等效為400 N/m和780 N/m，分析工況為飛輪轉速從0勻速加速至5 kr/min，轉動方向的固有頻率變化趨勢如圖2，3所示。圖(b)為圖(a)的局部視圖。分析飛輪的頻譜成分[11-13]可以看到，飛輪除了轉頻以外，主要還包括0.6，0.22，2以及3倍頻等。為簡化問題，這里僅繪制飛輪的轉頻和0.22倍頻。可以看出：

1) 隔振系統轉動方向的固有頻率隨飛輪轉動的時間變化延伸出兩條頻帶，一個為正向進動，另一個為逆向進動，呈現V型特征。

2) 根據式(3)，飛輪轉速Ω=0時，V型特征譜線的起始點為隔振系統轉動方向固有頻率的基頻。另外，系統的剛度k越大，則轉動頻率的基頻越高，在圖中該起始點也就越靠右，反之依然。因此，支撐剛度k決定了V型特征譜線起始點的位置。

3) 由于模型中假設飛輪隔振系統的剛度只有一個支撐剛度k，因此只能得到一個V型特征譜線。實際結構中，系統的多個支撐剛度將對應多個V型譜線。

4) V型譜線中逆向進度的頻帶能夠與轉頻的分頻在低頻區域交匯誘發低頻共振。例如，14 Hz和10 Hz飛輪隔振系統的第1階逆向進動頻率與0.22倍頻分別在8.9 Hz和6.4 Hz附近交匯，但此時飛輪對應的轉速卻為2 450 r/min(40.8 Hz)和1 710 r/min(28.5 Hz)的高轉速區域。可見，由于飛輪轉速與隔振系統頻率存在耦合，飛輪的高速轉動能夠誘發系統的低頻共振。

圖2 14 Hz飛輪隔振系統無阻尼頻譜變化Fig.2 Frequency spectrum change of vibration isolation system for 14Hz flywheel without damp

圖3 10Hz飛輪隔振系統無阻尼頻譜變化Fig.3 Frequency spectrum change of vibration isolation system for 10Hz flywheel without damp

3 飛輪隔振系統試驗及分析

對14 Hz和10 Hz飛輪隔振系統分別進行特性試驗。試驗工況為飛輪轉速從0勻速加速至5 kr/min，此時飛輪隔振系統振動的頻譜圖如圖4,5所示。圖中的縱坐標表示飛輪升速時間(對應于飛輪的轉速)，由暗到亮的色彩表示振動響應由小到大。對比圖4,5可以看出：

1) 兩種飛輪隔振系統都存在明顯的V型頻譜特征，且由于14Hz飛輪隔振系統剛度高于10 Hz飛輪隔振系統，因此10 Hz支架的V型特征相比于14Hz支架的V型特征，整體左移。另外，由于兩種飛輪隔振系統存在2個基頻，因此頻譜中存在2個V型頻線。

2) 14 Hz飛輪隔振系統的逆向進動頻帶在7.7Hz附近與0.22倍頻交匯共振，此時的轉頻為35 Hz(2 100 r/min)。10 Hz飛輪隔振系統逆向進動頻帶在6.1 Hz附近與0.22倍頻交匯共振，此時的轉頻為27Hz(1 620 r/min)。這說明即使是高頻振動，同樣能夠誘發低頻共振，而多數敏感載荷對低頻振動較為敏感，這一點需要重點關注。

3) 理論預測的交匯點與試驗結果存在一定偏差，且隔振系統固有頻率變化呈明顯非線性，尤其在高頻段逐漸趨向于轉頻的倍頻。這主要是由于在系統方程中間引入小位移和小角度線性假設，同時沒有考慮飛輪的不平衡量及電機控制等因素，降低了系統方程的非線性和耦合性，但并不妨礙對系統頻率變化趨勢的判斷。

圖4 14Hz飛輪隔振系統無阻尼頻譜Fig.4 Frequency spectrum of vibration isolation system for 14Hz flywheel without damp

圖5 10Hz飛輪隔振系統無阻尼頻譜Fig.5 Frequency spectrum of vibration isolation system for 10Hz flywheel without damp

為進一步減緩飛輪隔振系統低頻交匯共振的影響，一個辦法是增加隔振系統的阻尼比。為此，將對兩種飛輪隔振系統的一階轉動頻率對應的阻尼比提升至0.05，重復上述試驗，此時隔振系統相應的頻譜圖如圖6,7所示。對比無阻尼飛輪隔振系統的頻譜可以看出：增加阻尼后的飛輪隔振系統頻譜中，V型頻譜特征基本不明顯，僅剩下飛輪自身的轉頻、倍頻以及分頻成分。這說明阻尼能夠有效地抑制飛輪隔振系統與飛輪轉速的耦合效應。

圖6 14 Hz飛輪隔振系統有阻尼頻譜Fig.6 Frequency spectrum of vibration isolation system for 14Hz flywheel with damp

圖7 10 Hz飛輪隔振系統有阻尼頻譜Fig.7 Frequency spectrum of vibration isolation system for 10Hz flywheel with damp

4 結束語

理論和試驗分析可知，由于存在彈性支撐，使飛輪的轉動與隔振系統頻率耦合，導致飛輪隔振系統的固有頻率隨著飛輪轉速的增加、同時存在逆向進動與正向進動的特性。其逆向進動頻率能夠與飛輪的分頻在低頻段發生交匯，從而誘發低頻共振。試驗表明，增加隔振系統的阻尼可以有效減緩頻帶漂移誘發的低頻共振問題。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.008

機械結構力學及控制國家重點實驗室開放課題資助項目(MCMS-0513K02)

2015-02-02；

2015-08-25

TH744; V414.6

申軍烽，男，1979年5月生，博士、高級工程師。主要研究方向為衛星結構設計與振動控制。 E-mail:giftxin@163.com