攤余成本的計(jì)算公式

鄒純偉

關(guān)于攤余成本的概念大家都很熟悉了，這個(gè)概念已經(jīng)發(fā)布了10年有余，我們這里就不再闡述。通過對(duì)攤余成本的概念的理解，我們很容易的得到下列公式：

攤余成本=相關(guān)資產(chǎn)（或負(fù)債）的初始確認(rèn)金額-已收回或償還的本金±累計(jì)攤銷額-已發(fā)生的減值損失

但上述公式僅在連續(xù)計(jì)算各年攤余成本的情況下，比較適用，對(duì)于不確定年份的攤余成本的計(jì)算問題，則尚未解決。

一、不確定年份攤余成本計(jì)算公式

在實(shí)際工作中，或日常學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到在未逐年連續(xù)計(jì)算攤余成本的前提下，突然要計(jì)算某年年末的攤余成本。這時(shí)，如果從購(gòu)買或發(fā)行的第一年從頭算起，必然會(huì)增大我們的計(jì)算量。是否有更簡(jiǎn)便的辦法那？答案是肯定的。

攤余成本在不考慮減值的情況下，其逐年的計(jì)算是有內(nèi)在邏輯關(guān)系的，我們完全可以創(chuàng)造一個(gè)計(jì)算模型，將問題解決。

我們可以做下列推導(dǎo)：

設(shè)A：為每年應(yīng)等額收取（支付）的利息及本金；

P：為金融資產(chǎn)（負(fù)債）的初始入賬價(jià)值；

r：為實(shí)際利率；

C （Amortized Cost ）：為第n年年末的攤余成本。

則第一年年末的攤余成本為：

C=P+P×r-A=P×（1+r）-A

第二年年末的攤余成本為：

C=[P×（1+r）-A]×（1+r）-A=P×（1+r）2-A×（1+r）-A=P×（1+r）2-A×（r+2）

第三年年末的攤余成本為：

C=[P×（1+r）2-A×（r+2）]×（1+r）-A

對(duì)上述等式整理可得出

C=P×（1+r）3-A[（r+2）+（1+r）2]

同理可推出第四年年末的攤余成本為：

C=P×（1+r）4-A×[（r+2）+（1+r）2+（1+r）3]

這樣我們終于找到了規(guī)律，即在第n年年末時(shí)，其攤余成本為：

C=P×（1+r）n-A×[（r+2）+（1+r）2+（1+r）3 +…+（1+r）（n-1）]

在這個(gè)公式中，我們明顯看到了一個(gè)等比數(shù)列求和的關(guān)系，因此我們就可以運(yùn)用等比數(shù)列求和公式繼續(xù)推導(dǎo)該公式。

最終推導(dǎo)的結(jié)論如下：

該數(shù)學(xué)模型即為在為非連續(xù)計(jì)算攤余成本情況下，第n年年末的攤余成本計(jì)算公式。

如果相關(guān)的金融資產(chǎn)或金融負(fù)債為到期一次性還本付息的情況下，則公式中的A值為0，即公式可以演變成

二、考慮減值的情況下攤余成本計(jì)算公式

（一）減值當(dāng)年攤余成本的計(jì)算公式

減值當(dāng)年的攤余成本的計(jì)算公式可以簡(jiǎn)單表述為一下形式

-計(jì)提的減值準(zhǔn)備金額

（二）計(jì)提減值后各年攤余成本的計(jì)算

相關(guān)的金融資產(chǎn)計(jì)提減值的第二年及以后各年的攤余成本的計(jì)算，實(shí)際上也很簡(jiǎn)單。這時(shí)上述公式中的P值不再是該金融資產(chǎn)的初始入賬價(jià)值，將設(shè)定為計(jì)提減值后的賬面價(jià)值既可。

三、綜合運(yùn)用該公式

下面我們通過一道例題來講述如何對(duì)上述公式進(jìn)行綜合運(yùn)用，該例題涉及了金融資產(chǎn)減值前后不確定年份的攤余成本計(jì)算問題，我們均用該公式來解決。

例題：2013年1月1日，鄒氏公司支付價(jià)款100萬元購(gòu)入公司同日發(fā)行的5年期公司債券1.25萬份，債券票面價(jià)值總額為 125萬元，票面利率（年）為4.72%，于每年12月31日支付當(dāng)年利息（即為5.9 萬元），本金到期時(shí)一次性償還。經(jīng)測(cè)算該債券的實(shí)際利率為10%。黃山公司有意圖也有能力將該債券持有至到期，劃分為持有至到期投資；其他資料如下：

（1） 2014年12月31日，有客觀證據(jù)表明嵩山公司發(fā)生嚴(yán)重財(cái)務(wù)困難，黃山公司據(jù)此認(rèn)定對(duì)嵩山公司的債券投資發(fā)生了減值，其可收回金額為70.34萬元。

（2） 2016年12月31日有客觀證據(jù)表明嵩山公司財(cái)務(wù)狀況顯著改善，償債能力有所恢復(fù)，該債券的可收回金額為96.2 7萬元。

（3）假定不考慮所得稅及其他因素影響。

相關(guān)會(huì)計(jì)處理如下：

2013年1月1日，該債券的初始入賬價(jià)值為100萬元

2014年12月31日未確認(rèn)減值損失前，黃山公司對(duì)嵩山公司債券投資的攤余成本==108.6 1（萬元）

2014年12月31日，黃山公司應(yīng)對(duì)嵩山公司債券投資確認(rèn)的減值損失=108.61-70.34=38.27（萬元）

計(jì)提減值準(zhǔn)備后的攤余成本=70.34萬元。

2016年12月31日轉(zhuǎn)回前的攤余成本=70.34×（1+10%）2-5.9=72.72（萬元）

根據(jù)相關(guān)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則規(guī)定，2016年12月31日黃山公司對(duì)嵩山公司債券轉(zhuǎn)回減值損失后的賬面價(jià)值不應(yīng)當(dāng)超過假定不計(jì)提減值準(zhǔn)備情況下該債券在轉(zhuǎn)回日的攤余成本。

2016年12月31日假定不計(jì)提減值準(zhǔn)備情況下嵩山公司債券投資的攤余成本：119.03（萬元）。

2016年12月31日，黃山公司可對(duì)嵩山公司債券投資轉(zhuǎn)回的減值準(zhǔn)備金額=96.2 7-72.72=23.55（萬元）<119.03-72.72=46.31（萬元）。且23.55萬元<38.27萬元，因此可轉(zhuǎn)換金額為：23.55萬元

轉(zhuǎn)會(huì)后的攤余成本=96.27（萬元）。

通過上述例題，我們可得出結(jié)論，該公式無論在什么情況都可以運(yùn)用，不存受限問題。

四、該公式的擴(kuò)張使用

該公式不僅可以用于金融資產(chǎn)、金融負(fù)債的攤余成本的計(jì)算，還可在分期付款購(gòu)買資產(chǎn)（如固定資產(chǎn)、無形資產(chǎn)等）、分期收款銷售商品、融資租賃形成的資產(chǎn)等非金融資產(chǎn)的核算中廣泛運(yùn)用。

（作者單位：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院（外聘））