大學物理教學中的相對論質量淺議

摘 要：大學物理是一個龐雜的體系，學生在物理知識的學習中會碰到許多難題。以狹義相對論為例，許多大學生在學習相對論性質量時都遇到了困難，致使學習水平難以有效提升。本文將具體分析大學物理教學中相對論質量的內涵、重點和難點問題，希望給相關人士提供一些參考。

關鍵詞：大學物理；相對論質量；狹義相對論

引言：所謂的相對論性質量，指的是在許多關于相對論的老舊論述中以質點的質量隨速率增加的模型，來保持高速情況下的動量守恒原理。相對論性質量屬于狹義相對論的范圍，對于大學生來說是重點和難點問題。許多學生在物理學習過程中，由于沒有掌握相對論性質量的方法而導致成績一落千丈，因此學好大學物理中的相對論性質量非常重要。

1兩種力學體系的質量概念

現有的物理教材中，把慣性質量和引力質量統稱為質量，這二者構成的質量，是在宏觀低速的領域內，以大量的實驗事實作為基礎而衍生出來的操作型定義。馬赫最早提出質量的概念，認為所謂的質量就是物質在運動過程中產生的慣性量度，這個說法也一直被后世沿用。慣性質量的計算方法是用F比a，F是牛頓第二定律中的力，而a是加速度，二者的比值就是慣性質量的值。慣性質量的意義是物體運動過程中慣性的大小，通過這個值可以判斷物體對外界的對抗作用。同時，它也能體現物體的性質，具有可加性。牛頓萬有引力定律引入了引力質量這一術語，說明世間萬物都具備萬有引力的屬性。此質量數值和馬赫的慣性質量數值具有驚人的相似性，愛因斯坦在引力質量和慣性質量的基礎上引入了相對論質量的概念。

相對論質量概念的提出，解決了經典力學定律和高速運動事實的矛盾，為定律的科學性提供了理論基礎。通過質速關系的公式可知，相對論質量m與相對速度v具有函數關系，參照系的不同會影響m的大小，在高速運動的物體中，這一現象非常明顯，在低速運動的物體中，m約等于m0，因此經典力學認為質量和運動的變化無關。物體在恒力作用下，質量會根據v和c的比值而發生變化，當比值小于1，m趨向無窮大，如果質量是恒量，在恒力作用下，物體的速度會超過光速。狹義相對論認為，沒有任何物體能超過光速的運動速度，因此當v大于c時，質量的概念沒有意義。由以上論述可知，相對論質量的理論涵蓋了經典力學定律的內容。

2大學物理教學中的相對論質量觀

大學物理教學中的相對論質量觀，實質上指的就是愛因斯坦狹義相對論的質量觀。愛因斯坦提出了質量的當量關系，即質能關系，用E=mc2來表示。這個公式描述了質量的內涵，可以應用牛頓力學來推出相對論力學的公式，即動能定理：△E=mc2-m0c2。上述公式對一些實物都適用，如果△m表示的速度由0變化為v的質量，則△m=△E/c2。通過這個公式可以知道，增加的質量源于做功時物質失去的質量，物體在運動時，由于速度增加，質量也會增加，但是一旦物體運動慢下來，這部分質量又重新返還。在物體的低速運動中，△m很難被觀察到，鐵在熾熱的時候，質量會比冷卻時大，然而肉眼是無法察覺得到的，這是因為能量和質量的兌換率很高，△m很不明顯。在物體的高速運動中，△m經常會超過m0，高速運動的電子在運動時的電磁質量也可以得到計算。因此，在相對論的意義下，質量能表現物質的量。

愛因斯坦的質能關系為質量重新做出了定義，也就對馬赫和牛頓的質量概念提出了挑戰，經典力學中物體的總質量是各部分質量的總和，但是相對論力學卻否認了這種可加性。狹義相對論認為，物質的運動和時間和空間是相聯系的，這體現了四維時空的概念。物體在低速運動中，t獨立存在，但是物體在高速運動時，時空統一成為坐標，事件成為四維連續區，此時便出現了四維質量。四維質量具有不變性，因此一切的物理規律都能在參照系里保持統一。

3大學物理教學中的相對論質量重點難點問題

大學物理教學中相對論質量的推導公式比較難，學生在掌握時會出現問題。目前的物理教材主要有兩種推導模型，一種是聚變模型，一種是裂變模型。在聚變模型中，設坐標系為K，兩個質量相同的小球，以相同的速度，朝著相同的方向運動，發生了非彈性碰撞，因為動量守恒，兩個小球在碰撞到一起之后發生合體，在坐標系中靜止；在裂變模型中，還是設坐標系為K，小球從靜止狀態發生裂變，裂變成兩個質量相同的小球，這兩個小球以相同的速度，朝著相反方向運動。設兩個慣性參考系為K和K，分別進行推導。

在K參考系中，聚變模型中的兩個小球在碰撞前和碰撞后的速度不同，分別是v和-v，當兩個小球發生合體之后，相對K參考系是靜止的，速度變成0。在K的參考系中，兩個小球的速度分別為0和u，合成小球的速度為v，根據洛倫茲變換，可以推導出質量守恒和動量守恒公式，即m0+m（u）=M（v）；m（u）u=M（v）v。經過聯立方程，就可以推導出狹義相對論質量和速度的關系式。但是現行的教材中，在給出公式之前沒有進行具體的解析，也沒有給出推導過程，如果學生的知識水平較低，在學習過程中很容易出現模棱兩可的情況，知識知識體系缺乏邏輯性和嚴密性。

在上述已設的模型中，動量守恒定律比較容易理解，根據相對性原理，在不受外力的情況下，動量守恒在慣性參考性中是成立的，所在理解上不會出現偏頗。但需要注意的是，質量守恒定律和動量守恒定律不同，在牛頓的經典力學中，可以認為質量守恒，但是在狹義相對論的解析過程中，不能認為質量一定守恒。以核反應堆為例，在進行能量的吸收和釋放時都要依靠質量的變化。很多大學生在解題過程中會出現誤解，認為相對論的質量不會變化，就不應該應用質量守恒公式進行求解、或認為合成小球的速度為v，那么質量應該是2m（v）。

針對學生遇到的上述情況，教師應該及時進行講解。物理是一門嚴密的科學，教師在講課過程中應該改進相對論質量守恒公式的教學方法，將數學學科和物理學科相結合，引導學生形成初步的知識體系。比如，以聚變模型為例，在慣性參考系K中，質量相等的兩個小球以同樣的速度，朝著一個方向運動，然后發生非彈性碰撞，合體后為M，靜止的質量為M0，然后再設一個慣性參考系為K，沿x方向發生運動，速度是u，在y的方向沒有發生運動。最后設一個慣性參考系為A，在x方向相對于K發生運動，速度也是u，在-y的方向相對于K和K發生運動，速度是v，根據洛倫茲速度變換公式，可以求出A、B、M的速度。在求出速度之后，推導質量守恒公式也就十分簡單了。

在理解相對論質量時，許多學生把質量和“慣性”等同起來，在做題時出現差錯是非常常見的。對此，教師應該引導學生區分相思的物理概念，使學生建立起嚴密的物理邏輯體系。質量和慣性雖然可以用同一個數值來表示，但是二者的物理意義完全不同。質量表示的是一個量，而慣性表示的是一個現象。教師加強引導，學生的學習自然少了許多阻礙。

結論：相對論質量是一個不好理解的概念，其發展歷史、其推導公式都會給學生的學習造成阻礙。教師應該探討有效方法，幫助學生掌握相對論概念的內涵，解決重點和難點問題，從而促進大學物理教學水平的提高。

參考文獻

[1]易雙萍，鄧穎宇，朱燕娟.新教育模式下大學物理教學研究[J].中山大學學報論叢，2013，11（23）：194-195.

[2]馮揩，楊樹笙.物理學史在物理教學中的應用[J].長春理工大學學報（社會科學版），2014，19（20）：54-55.

[3]郭振華.強化物理學意識普及物理學知識2005世界物理年[J].物理與工程，2016，03（16）：16-17.

作者簡介：鄭才龍，性別：男，1971年9月，籍貫：湖北省麻城市，學歷：本科，職稱：大學講師，研究方向：物理教育，單位名稱：湖北省黃石市湖北師范大學物理與電子科學學院435000。