把握“方向”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

刁品華

社會(huì)正在進(jìn)步，科技正在發(fā)展。而以前傳統(tǒng)式的“滿堂灌”教育，使學(xué)習(xí)變成了一種單純的接受知識(shí)，使學(xué)生們失去了自主思考的能力，甚至對(duì)于一些不了解的知識(shí)也失去了問(wèn)題能力。而我們現(xiàn)在應(yīng)該注重培養(yǎng)孩子們邏輯思維能力，讓孩子有自己的思考，要明白跟上社會(huì)的步伐，就要獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)變他人為己用。本文從培養(yǎng)孩子不同方向的邏輯思維出發(fā)，講述趣味化數(shù)學(xué)講堂。

一、概括推理，順向思維

小學(xué)數(shù)學(xué)老師在講授課程時(shí)要注意，數(shù)學(xué)本身是很繁瑣的東西，很容易使學(xué)生們失去學(xué)習(xí)興趣。因此在講某一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，首先應(yīng)該讓同學(xué)們獨(dú)立思考。當(dāng)他們有了一定的結(jié)果時(shí)，再通過(guò)老師一步步的指引，更深探究。

例如，以圓柱體積為例，可以讓學(xué)生們選一張長(zhǎng)方形紙張，輕輕沿寬的邊緣卷起，圍成圓柱，由此可見圓柱體積與長(zhǎng)方形有關(guān)。同時(shí)，也可以將一個(gè)圓柱分成許多微小物體，可以拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式——底面積×高，從而推導(dǎo)出：圓柱體積也是等于=底面積×高。V=Sh如果是圓錐，會(huì)發(fā)現(xiàn)圓錐與圓柱有一定相似之處，但又不同，你可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：尋有相同底和高的圓錐和圓柱，將圓錐裝滿水，倒入圓柱中，需要3次才可以倒?jié)M。從而得出一個(gè)概念：圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的三分之一。這樣的話，圓錐的體積也可以知道，具體如下：V=Sh/3

順向思維教學(xué)在以前乃至現(xiàn)在一直是教師教學(xué)的主打體系，但是在教學(xué)過(guò)程中很容易就成“滿堂灌”教學(xué)，這要求教師在教學(xué)時(shí)，把握一定的度；而且培養(yǎng)學(xué)生們的順向思維，可以讓學(xué)生在處理事情有一個(gè)理性且清晰的思維，簡(jiǎn)單事情不要復(fù)雜化，但是需要深刻思考什么可以做。

二、雙向聯(lián)想，逆向思維

生活中總有用一種方法解不出來(lái)的問(wèn)題，而我們總是沿著一條思路思考很容易陷入死局，此時(shí)不如逆向思維思考一下，你便會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題迎刃而解了。數(shù)學(xué)問(wèn)題也是如此，當(dāng)你找到條件求出答案但不確定時(shí)，你可以逆向推導(dǎo)用答案推出條件。

例如，有甲車從天津出發(fā)，車速為40千米╱小時(shí)；而有一乙車從運(yùn)城出發(fā)，車速為50千米╱小時(shí)，兩車同時(shí)相向出發(fā)，當(dāng)三小時(shí)后兩車相遇，求原兩車相距多遠(yuǎn)？可以讓學(xué)生先進(jìn)行思考，通過(guò)學(xué)生自己的方法得出答案，在一般思路中我們都會(huì)將這些與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，會(huì)思考這應(yīng)該如何求，現(xiàn)實(shí)中兩車相遇是在相遇時(shí)間內(nèi)甲車走的路程加上乙車走的路程就是這兩輛車原相距的距離，即s=t×v甲+t×v乙，此時(shí)細(xì)心的同學(xué)可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用結(jié)合律可以寫成，s=（v甲+v乙） ×t，老師可以在學(xué)生自己解答后，讓學(xué)生發(fā)言說(shuō)每個(gè)人的思路，在學(xué)生發(fā)言后對(duì)學(xué)生給予肯定，再引出相遇的概念，提出簡(jiǎn)單求解的方法，最后詳細(xì)講解知識(shí)點(diǎn)。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫作相遇問(wèn)題。他們之間的數(shù)量關(guān)系：t=s÷（v甲+v乙） s=（v甲+v乙） ×t由實(shí)際問(wèn)題推出數(shù)量關(guān)系，得出兩地相距： d=（40+50）×3

老師需要提前備好教案，通過(guò)題目來(lái)與學(xué)生討論，有時(shí)學(xué)生還需要教師的指導(dǎo)與糾正，恰時(shí)的辯論可以提高學(xué)生問(wèn)答與解題多思路能力，以及逆思維能力。這就要求學(xué)生平時(shí)要多讀書，且要讀不同范圍、不同領(lǐng)域的書籍，來(lái)豐富自己的知識(shí)庫(kù)。

三、多向思考，散向思維

散向思維，簡(jiǎn)而言之就是天馬行空。這對(duì)教師、學(xué)生也有了更進(jìn)一步的要求。散向思維的教學(xué)在如今并不常見，當(dāng)然利用概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散邏輯思維能力是現(xiàn)階段有效的方法之一。在概念教學(xué)中，有多種方法可以采用。如運(yùn)用直觀教具，引導(dǎo)學(xué)生有目的、深入細(xì)致地觀察。

例如，在長(zhǎng)方體體積這一概念的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生觀察這個(gè)幾何體有什么特點(diǎn)，學(xué)生說(shuō)它的特點(diǎn)是長(zhǎng)方形，面積是長(zhǎng)乘寬：S=a×b，那么如果有高為1cm，c個(gè)長(zhǎng)方形組成的長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體體積相當(dāng)于c個(gè)小長(zhǎng)方體的體積之和，即v=a×b×1×c=a×b×c根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)出如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等時(shí)的幾何圖形的體積這個(gè)結(jié)果，即正方形面積 ： S=a×a=a2 （ a=b），體積同長(zhǎng)方體求解一樣，也可以看作是由a個(gè)1cm高的正方形組合而成則正方體體積為：v=a3，同理可得，當(dāng)將正方體沿對(duì)角線切割，平均分成四份，則每一份的體積為正方體的四分之一，即v=1╱4a3，同時(shí)引出這是四棱錐，其周圍四面都為三角形，底面為正方形，則其體積求解也為底面積×高，此時(shí)的高為正方體的一半，且其又有三角形的特質(zhì)，則其體積就顯而易見了v=1╱4a3。另外，再由長(zhǎng)方體體積的教學(xué)過(guò)渡到不規(guī)則物體上。從而使學(xué)生充分吃透了知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也鍛煉了其思維能力。由一個(gè)物體過(guò)渡到與其相關(guān)圖形的應(yīng)用，可以開發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，學(xué)會(huì)以一反三。

散向思維看著各形各異，其實(shí)萬(wàn)變不離其宗。它終是由一個(gè)中心點(diǎn)延伸到各個(gè)方向。這就要求老師思維清晰地帶領(lǐng)學(xué)生將其所學(xué)知識(shí)相關(guān)的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，連成一條線，也要注重培養(yǎng)學(xué)生在解題時(shí)，要聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，也會(huì)在解題時(shí)多條“路”。

生命在于運(yùn)動(dòng)，生命在于思考。總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生自主思考能力，從順向、逆向、散向等不同的思維方向?qū)W(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生的思維不拘泥于一點(diǎn)，有更加開拓的思路。教師在教學(xué)過(guò)程中也要注意自己的立場(chǎng)，不要因?yàn)橼s進(jìn)度直接采取灌輸教育，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，為以后的教學(xué)打好基礎(chǔ)，充分提高課堂效率。

【作者單位：寶應(yīng)縣射陽(yáng)湖鎮(zhèn)天平小學(xué) 江蘇】